Le tabelline sono tutti i prodotti dei numeri da 1 a 10. In questa pagina le trovi in due formati: il quadrato 10 × 10 (tavola pitagorica) e le colonne dal 2 al 9 — entrambi facili da stampare. Troverai anche trucchi per dimezzare il lavoro di memorizzazione, la regola delle dita per il 9, il legame con la divisione e un piano per imparare le tabelline in una settimana. Puoi metterti alla prova nella scheda "Trainer".
Mettiti alla prova: 10 varianti da 12 operazioni, suggerimento tramite l'operazione vicina.
Apri il trainerCos'è la moltiplicazione
La moltiplicazione è una forma abbreviata per sommare addendi uguali. Invece di scrivere \(4 + 4 + 4\), si scrive \(4 \times 3\): "quattro preso tre volte".
I numeri che si moltiplicano si chiamano fattori, mentre il risultato è il prodotto. Nell'operazione \(4 \times 3 = 12\), i fattori sono 4 e 3, il prodotto è 12.
È molto utile visualizzare la moltiplicazione come un rettangolo di punti o quadretti: conta quante righe ci sono e quanti punti per riga. Questo rettangolo mostra subito sia l'addizione che la moltiplicazione, e spiega perché cambiando l'ordine dei fattori il risultato non cambia: basta ruotare l'immagine.
Tabelline: tavola pitagorica da 1 a 10
La tavola completa delle moltiplicazioni sta in un quadrato 10 × 10, chiamato tavola pitagorica. Come usarla: trova il primo fattore nella colonna a sinistra, il secondo nella riga in alto; il risultato si trova all'incrocio. Ad esempio, la riga 6 e la colonna 7 si incontrano nella casella 42.
Osserva bene la tavola e scoprirai delle regolarità. Sulla diagonale ci sono i quadrati (numeri moltiplicati per se stessi). La tavola è simmetrica: la casella sopra la diagonale è uguale a quella sotto. Ogni riga è una sequenza con passi uguali: la riga del 3 procede 3, 6, 9, 12…
È comodo stampare la tavola e appenderla sopra la scrivania: i quadrati e le caselle ripetute sono evidenziati con colori diversi.
| × | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 2 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 | 12 | 14 | 16 | 18 | 20 |
| 3 | 3 | 6 | 9 | 12 | 15 | 18 | 21 | 24 | 27 | 30 |
| 4 | 4 | 8 | 12 | 16 | 20 | 24 | 28 | 32 | 36 | 40 |
| 5 | 5 | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 | 35 | 40 | 45 | 50 |
| 6 | 6 | 12 | 18 | 24 | 30 | 36 | 42 | 48 | 54 | 60 |
| 7 | 7 | 14 | 21 | 28 | 35 | 42 | 49 | 56 | 63 | 70 |
| 8 | 8 | 16 | 24 | 32 | 40 | 48 | 56 | 64 | 72 | 80 |
| 9 | 9 | 18 | 27 | 36 | 45 | 54 | 63 | 72 | 81 | 90 |
| 10 | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 |
Tabelline del 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9 in colonna
A scuola le tabelline si imparano solitamente in colonna: prima tutta la tabellina del 2, poi quella del 3 e così via. Sono gli stessi numeri della tavola pitagorica, ma scritti come operazioni. Le tabelline dell'1 e del 10 non sono mostrate: moltiplicando per 1 il numero non cambia, moltiplicando per 10 si aggiunge uno zero.
Le colonne sono ottime per imparare le tabelline a pezzi. Tuttavia, se rispondi sempre in ordine, rischi di abituarti a "contare" dall'inizio. Perciò, una volta imparata una colonna, è bene ripassarla in ordine sparso.
Come imparare le tabelline velocemente: metà sono già note
La tavola sembra contenere cento operazioni, ma in realtà bisogna impararne molte meno.
- Proprietà commutativa. \(3 \times 8 = 8 \times 3\). Se ne impari una, conosci già l'altra. Delle 100 caselle ne restano 55 diverse: quasi metà tabellina è già fatta.
- Moltiplicazione per 0 e per 1. Qualsiasi numero moltiplicato per 0 dà 0. Moltiplicato per 1, rimane se stesso.
- Moltiplicazione per 10. Al numero si aggiunge uno zero: \(10 \times 4 = 40\).
- Moltiplicazione per 2 — è il raddoppio, il numero si somma a se stesso.
- Moltiplicazione per 5 — è la metà della moltiplicazione per 10. Tutti i risultati finiscono con 0 o 5.
Dopo queste regole, nelle colonne dal 3 al 9 restano pochissime operazioni. Ognuna può essere ricavata da ciò che già sai, usando i trucchi qui sotto.
Tabellina del 9: con le dita e con la somma delle cifre
La colonna del 9 è la più "magica". Ha due regole infallibili.
Regola della somma delle cifre. Nei risultati da \(9 \times 2\) a \(9 \times 10\), la somma delle cifre è sempre 9: 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90. Inoltre, la cifra delle decine è sempre di uno inferiore al secondo fattore. Quindi, per \(9 \times 4\): le decine sono 3, e le unità devono essere tali che insieme facciano 9, cioè 6. Il risultato è 36.
Regola delle dita. Metti le mani davanti a te, numera le dita da sinistra a destra da 1 a 10. Per moltiplicare 9 per un numero, piega il dito corrispondente a quel numero. Le dita a sinistra del dito piegato sono le decine, quelle a destra le unità. La regola funziona per fattori da 1 a 10.
C'è anche un terzo metodo, senza dita: moltiplica per 10 e sottrai il numero stesso.
Tabelline del 6, 7 e 8: quadrati e vicini
Queste colonne sono considerate le più difficili, ma dopo aver applicato tutti i trucchi restano solo poche operazioni nuove: 6 × 6, 6 × 7, 6 × 8, 7 × 7, 7 × 8 e 8 × 8.
I quadrati si memorizzano più facilmente perché sono pochi e si trovano sulla diagonale: 36, 49, 64. Imparati i quadrati, puoi ottenere i risultati vicini con un solo passaggio: \(7 \times 8\) è \(7 \times 7\) più un altro 7: \(49 + 7 = 56\). Allo stesso modo \(6 \times 7 = 36 + 6 = 42\).
Un'altra strada è passare per il cinque: \(6 \times 8\) è \(5 \times 8\) più un altro 8: \(40 + 8 = 48\).
Per 7 × 8 c'è anche un suggerimento numerico: \(56 = 7 \times 8\) — le cifre 5, 6, 7, 8 sono in sequenza.
Tabelline e divisioni
La divisione è l'operazione inversa della moltiplicazione. Perciò non serve imparare una "tabellina della divisione" a parte: è già nascosta nella tabellina della moltiplicazione.
Da tre numeri di un'operazione si ottengono quattro uguaglianze corrette: due di moltiplicazione e due di divisione. Se sai che \(7 \times 8 = 56\), allora sai anche che \(56 \div 8 = 7\) e \(56 \div 7 = 8\).
Come usare la tavola pitagorica per la divisione: trova nella riga del divisore il dividendo; il numero della colonna sarà il risultato.
Come imparare le tabelline in una settimana: piano giornaliero
L'ordine di apprendimento è importante: prima le colonne e le regole più semplici che danno subito molti risultati, e le operazioni difficili alla fine, quando ne sono rimaste poche. È meglio studiare poco ogni giorno, 10–15 minuti, piuttosto che fare una lunga sessione.
Inizia ogni sessione con un breve ripasso di quanto fatto il giorno prima. Rispondi a voce alta e in ordine sparso, non in sequenza. Segna gli errori a parte: saranno la tua lista personale per domani.
Puoi metterti alla prova nella scheda "Trainer" di questa pagina: puoi selezionare singole colonne — ad esempio solo 6, 7 e 8 — e allenarti proprio su quelle.
Esempi con spiegazione: come trovare il risultato se l'hai dimenticato
Esempio 1. Ho dimenticato 6 × 9 — come recuperarlo
Metodo 1 — passare per il dieci. \(10 \times 6 = 60\), sottrai un 6: \(60 - 6 = 54\).
Metodo 2 — passare per il cinque. \(5 \times 9 = 45\), aggiungi un altro 9: \(45 + 9 = 54\).
Verifica con la somma delle cifre: \(5 + 4 = 9\) — il risultato della tabellina del 9 sembra corretto.
Risultato: \(6 \times 9 = 54\).
Esempio 2. 4 × 8 con il raddoppio
Passaggio 1. Moltiplicare per 4 significa raddoppiare due volte.
Passaggio 2. \(8 + 8 = 16\).
Passaggio 3. \(16 + 16 = 32\).
Risultato: \(4 \times 8 = 32\). Lo stesso numero si trova anche nella casella \(8 \times 4\).
Esempio 3. Divisione tramite la tavola: 72 ÷ 9
Passaggio 1. Poni la domanda di moltiplicazione: per quanto devo moltiplicare 9 per ottenere 72?
Passaggio 2. Ricorda la tabellina del 9: nel numero 72 la cifra delle decine è 7, quindi il secondo fattore è di uno superiore — 8.
Passaggio 3. Verifica: \(9 \times 8 = 72\).
Risultato: \(72 \div 9 = 8\).
Esempio 4. Problema: scatole di matite
Problema. In una scatola ci sono 6 matite. Quante matite ci sono in 4 scatole?
Passaggio 1. Prendiamo la stessa quantità più volte — è una moltiplicazione: \(6 \times 4\).
Passaggio 2. Raddoppiamo due volte: \(6 \to 12 \to 24\).
Risultato: 24 matite.
Errori frequenti nelle tabelline
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Confondono 7 × 8 e 6 × 8: dicono "7 × 8 = 48".
48 è 6 × 8. Il risultato di 7 × 8 è più grande di un 8: 48 + 8 = 56. Suggerimento: nella sequenza 56 = 7 × 8 le cifre 5, 6, 7, 8 sono in ordine.
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Mescolano i risultati di 6 × 7, 6 × 8 e 7 × 8 — i numeri 42, 48 e 56 si confondono.
Affidati ai quadrati: 6 × 6 = 36, quindi 6 × 7 = 36 + 6 = 42. 7 × 7 = 49, quindi 7 × 8 = 49 + 7 = 56. E 6 × 8 = 40 + 8 = 48 passando per il cinque. Ognuno dei tre numeri si ottiene con il proprio breve percorso.
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Moltiplicando per 0 scrivono il numero stesso: 5 × 0 = 5.
Se prendi lo zero cinque volte, ottieni zero. Qualsiasi numero moltiplicato per 0 è uguale a 0. Il numero rimane se stesso solo moltiplicando per 1.
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Moltiplicando per 1 aggiungono uno: 8 × 1 = 9.
Moltiplicare per 1 significa prendere il numero una volta, quindi 8 × 1 = 8. Aggiungere uno è un'addizione, non una moltiplicazione.
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Sommano invece di moltiplicare: 4 × 4 = 8.
4 + 4 = 8, ma 4 × 4 significa quattro volte 4: 4 + 4 + 4 + 4 = 16. La confusione nasce da 2 × 2 = 2 + 2 = 4 — l'unico caso in cui addizione e moltiplicazione coincidono.
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Conoscono la tabellina solo in ordine e ogni volta ricominciano dall'inizio: "7, 14, 21, 28…".
Questo è contare, non conoscere la tabellina. Quando la colonna è imparata, allenala in ordine sparso finché il risultato non arriva subito. Nella scheda "Trainer" gli esempi sono presentati proprio così.
Domande e risposte
Come imparare le tabelline velocemente?
Non imparare cento operazioni di fila. Inizia con la proprietà commutativa e le regole semplici (×0, ×1, ×2, ×5, ×10) — dopo queste resta meno della metà della tabellina. Poi i trucchi per ×4 e ×9, infine i quadrati e i vicini per ×6, ×7, ×8. Studia 10–15 minuti al giorno e mettiti alla prova in ordine sparso — così la tabellina si memorizza in circa una settimana.
Quante operazioni della tabellina bisogna imparare davvero?
Nella tavola pitagorica ci sono 100 caselle, ma grazie alla proprietà commutativa le operazioni diverse sono solo 55. Se togli la moltiplicazione per 0, 1, 2, 5 e 10, che si risolvono con regole semplici, e la colonna del 9 con la regola delle dita, restano 15 operazioni. E quelle più difficili, che richiedono un trucco, sono circa una decina, principalmente nelle colonne del 6, 7 e 8.
Che differenza c'è tra la tavola pitagorica e le tabelline in colonna?
I numeri sono gli stessi. La tavola pitagorica è un quadrato 10 × 10 dove il risultato si trova all'incrocio tra riga e colonna; in essa sono ben visibili regolarità e simmetria. Le colonne sono le stesse righe scritte come operazioni "7 × 3 = 21"; sono comode da imparare a pezzi.
Come stampare le tabelline?
Apri questa pagina e seleziona la stampa dal browser (su computer Ctrl+P o ⌘+P). La stampa includerà sia la tavola pitagorica che le tabelline in colonna; puoi evitare di stampare le pagine non necessarie indicando i numeri delle pagine nella finestra di stampa.
In che classe si imparano le tabelline?
Solitamente in seconda o terza elementare: prima si introduce la moltiplicazione come somma di numeri uguali, poi si imparano le tabelline in colonna e si collegano subito alla divisione. L'ordine esatto dipende dal programma scolastico.
Perché imparare le tabelline a memoria se c'è la calcolatrice?
Sulle tabelline si basa quasi tutta la matematica successiva: divisioni, frazioni, semplificazioni, moltiplicazioni in colonna, equazioni. Se ogni volta devi contare, l'attenzione si sposta sull'aritmetica invece che sul problema stesso.
Come imparare le tabelline con un bambino senza pianti?
Sessioni brevi ogni giorno, non una lunga. Inizia da ciò che sa già e mostra che conosce già molti risultati. Loda la velocità e le risposte corrette, e ripassa più spesso le operazioni difficili. Funzionano bene i giochi di velocità e le schede in ordine sparso.
Come verificare se le tabelline sono state imparate?
La tabellina è imparata se la risposta a qualsiasi operazione in ordine sparso arriva subito, senza contare, e se rispondi altrettanto velocemente alle operazioni inverse di divisione. Puoi metterti alla prova nella scheda "Trainer" — lì vedrai in quali colonne ci sono errori.
