Un numero decimale è un numero in cui la parte intera e la parte decimale sono separate da una virgola: 3,25 o 0,7. Tutte le operazioni con i numeri decimali — addizione, sottrazione, moltiplicazione e divisione — si eseguono quasi come con i numeri naturali; l'importante è fare attenzione alla virgola. In questa pagina sono raccolte tutte le regole con esempi in colonna, un promemoria per lo spostamento della virgola, l'analisi degli errori comuni e un trainer interattivo per l'autovalutazione.
Le cifre di un numero decimale
Ogni cifra dopo la virgola ha un suo nome e un suo valore:
- la prima cifra — i decimi (0,1);
- la seconda — i centesimi (0,01);
- la terza — i millesimi (0,001) e così via.
Una proprietà importante: se si aggiungono degli zeri a destra della parte decimale, il numero non cambia: 5,7 = 5,70 = 5,700. Useremo costantemente questa proprietà: ci permette di pareggiare il numero di cifre dopo la virgola nelle addizioni, sottrazioni e confronti.
Tutte le operazioni con i numeri decimali: un breve promemoria
Ogni operazione ha la sua regola principale per la virgola. Le quattro schede qui sotto riassumono l'essenza dell'argomento, e più avanti ogni operazione è analizzata in dettaglio con esempi.
Addizione e sottrazione di numeri decimali in colonna
Addizione e sottrazione si eseguono con la stessa regola:
- Si scrivono i numeri in colonna in modo che la virgola sia esattamente sotto la virgola — così le cifre dello stesso ordine saranno una sotto l'altra: decimi sotto decimi, centesimi sotto centesimi.
- Se il numero di cifre dopo la virgola è diverso, si pareggia aggiungendo degli zeri.
- Si addiziona o si sottrae come se fossero numeri naturali, ignorando le virgole.
- Nel risultato, si mette la virgola sotto le virgole dei numeri di partenza.
Anche un numero intero può essere scritto come numero decimale: 6 = 6,00 — questo aiuta in esempi come 6 − 2,35.
La regola della moltiplicazione dei numeri decimali
La moltiplicazione è l'unica operazione in cui non è necessario allineare le virgole. La regola per la moltiplicazione dei numeri decimali consiste in due passaggi:
- Si moltiplicano i numeri ignorando le virgole, come se fossero normali numeri naturali.
- Nel risultato, si separano con la virgola, partendo da destra, tante cifre quante sono le cifre decimali in entrambi i fattori messi insieme.
Se le cifre nel prodotto sono meno di quelle da separare, si aggiungono degli zeri a sinistra: 12 × 3 = 36, ma per 0,12 × 0,3 bisogna separare tre cifre, quindi il risultato è 0,036.
Un rapido controllo: moltiplicando per un numero minore di uno, il risultato deve essere minore del primo fattore. Se è maggiore, la virgola è nel posto sbagliato.
Divisione di numeri decimali
Ci sono due casi.
Divisione per un numero naturale. Si esegue la divisione in colonna come al solito, e si mette la virgola nel quoziente nel momento in cui si finisce di dividere la parte intera del dividendo: 8,46 : 2 = 4,23.
Divisione per un numero decimale. Per prima cosa, si elimina la virgola nel divisore: si sposta la virgola sia nel dividendo che nel divisore verso destra dello stesso numero di posti — cioè si moltiplicano entrambi i numeri per 10, 100 o 1000. Il quoziente non cambia, e la divisione si riduce al primo caso.
Moltiplicazione e divisione per 10, 100, 1000
Le operazioni più veloci con i numeri decimali sono la moltiplicazione e la divisione per le potenze di 10. Non serve la colonna: basta spostare la virgola di tanti posti quanti sono gli zeri in 10, 100 o 1000. Se mancano le cifre, si aggiungono degli zeri.
Confronto di numeri decimali
I numeri decimali si confrontano cifra per cifra:
- Prima le parti intere: il numero con la parte intera maggiore è il più grande.
- Se le parti intere sono uguali, si confrontano i decimi, poi i centesimi, poi i millesimi, finché non si trova una differenza.
- Per non confondersi, si può pareggiare il numero di cifre decimali con degli zeri: confrontare 5,7 e 5,68 è più facile nella forma 5,70 e 5,68 — settanta centesimi è più di sessantotto, quindi 5,7 > 5,68.
La lunghezza del numero non conta: 0,5 è maggiore di 0,4999, anche se ha meno cifre.
Operazioni con i numeri decimali: esempi con soluzione
Esempio 1. Addizione: 5,3 + 2,47
Passo 1. Pareggiamo le cifre dopo la virgola: 5,3 = 5,30.
Passo 2. Scriviamo in colonna, con la virgola sotto la virgola.
Passo 3. Sommiamo come se fossero numeri naturali: 530 + 247 = 777.
Passo 4. Mettiamo la virgola sotto le virgole degli addendi: 7,77.
Esempio 2. Sottrazione da un numero intero: 6 − 2,35
Passo 1. Scriviamo 6 come numero decimale: 6 = 6,00.
Passo 2. Scriviamo in colonna: 6,00 − 2,35.
Passo 3. Sottraiamo usando i prestiti dalle cifre di ordine superiore: 3,65.
Prova. 3,65 + 2,35 = 6 — torna.
Esempio 3. Moltiplicazione: 2,5 × 0,04
Passo 1. Moltiplichiamo ignorando le virgole: 25 × 4 = 100.
Passo 2. Contiamo le cifre dopo la virgola: una in 2,5 e due in 0,04 — in totale tre.
Passo 3. Separiamo tre cifre da destra: 0,100.
Passo 4. Eliminiamo gli zeri alla fine della parte decimale: 0,1.
Controllo dell'ordine di grandezza. 0,04 è minore di uno, quindi il risultato deve essere minore di 2,5 — corretto.
Esempio 4. Divisione per un numero decimale: 1,44 : 1,2
Passo 1. Rendiamo intero il divisore: spostiamo la virgola di un posto a destra in entrambi i numeri, ottenendo 14,4 : 12.
Passo 2. Dividiamo in colonna la parte intera: 14 : 12 = 1, con resto 2.
Passo 3. Finita la parte intera, mettiamo la virgola nel quoziente e abbassiamo il 4: 24 : 12 = 2.
Risultato: 1,2. Prova: 1,2 × 1,2 = 1,44.
Errori comuni nelle operazioni con i numeri decimali
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Nell'addizione e sottrazione, allineare i numeri a destra come se fossero interi: scrivere 3,25 + 4,8 in colonna senza tener conto della virgola e ottenere 3,73.
Allinea per la virgola, non per l'ultima cifra: 4,8 = 4,80, e quindi 3,25 + 4,80 = 8,05. I decimi devono stare sotto i decimi, i centesimi sotto i centesimi.
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Nella moltiplicazione, tentare di allineare le virgole o mettere la virgola nel prodotto 'sotto le virgole' dei fattori.
Nella moltiplicazione le virgole non si allineano affatto. Moltiplica come se fossero numeri interi e separa da destra tante cifre quante sono quelle decimali in entrambi i fattori messi insieme.
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Se nel prodotto ci sono meno cifre di quelle da separare, si perdono gli zeri: 0,12 × 0,3 = 0,36 invece di 0,036.
12 × 3 = 36 — sono solo due cifre, ma ne devi separare tre. Aggiungi gli zeri mancanti a sinistra: 0,036.
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Nella divisione per un numero decimale, spostare la virgola solo nel divisore: trasformare 4,2 : 0,7 in 4,2 : 7 e ottenere 0,6.
La virgola si sposta in entrambi i numeri dello stesso numero di posti: 4,2 : 0,7 = 42 : 7 = 6. Altrimenti il quoziente risulterà 10 volte più piccolo.
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Confrontare i numeri in base al numero di cifre: pensare che 5,68 sia maggiore di 5,7 perché è scritto con più cifre.
Pareggia le cifre con degli zeri e confronta posizione per posizione: 5,70 e 5,68 — nei decimi 7 > 6, quindi 5,7 > 5,68.
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Nella moltiplicazione e divisione per 10, 100, 1000, spostare la virgola nella direzione sbagliata.
La moltiplicazione aumenta il numero, quindi la virgola va a destra: 3,74 × 10 = 37,4. La divisione lo diminuisce, quindi va a sinistra: 3,74 : 10 = 0,374. Il numero di posti è uguale al numero di zeri.
Domande e risposte
Quali operazioni con i numeri decimali si studiano in quinta elementare?
In quinta elementare si studiano tutte e quattro le operazioni — addizione, sottrazione, moltiplicazione e divisione di numeri decimali, così come il loro confronto e arrotondamento. Di solito si inizia con l'addizione e la sottrazione in colonna, poi la moltiplicazione e la divisione per un numero naturale e infine la divisione per un numero decimale.
Un numero decimale cambia se si aggiungono degli zeri a destra?
No: 5,7 = 5,70 = 5,700 — è lo stesso numero. L'aggiunta di zeri si usa per pareggiare il numero di cifre dopo la virgola nelle addizioni, sottrazioni e confronti. Invece, non si può inserire uno zero tra le cifre o togliere uno zero in mezzo al numero, perché il suo valore cambierebbe.
Come si arrotonda un numero decimale?
Individua la cifra alla quale vuoi arrotondare e guarda la cifra successiva: se è minore di 5, la cifra da arrotondare non cambia (3,748 ≈ 3,7); se è 5 o più, si aumenta di uno (2,85 ≈ 2,9). Tutte le cifre più a destra vengono eliminate.
Come si trasforma una frazione in un numero decimale?
Dividi il numeratore per il denominatore: 3/4 = 3 : 4 = 0,75. Non tutte le frazioni generano un numero decimale finito: per esempio, 1/3 = 0,333… è un numero periodico infinito. Si ottiene un numero decimale finito quando il denominatore, scomposto in fattori primi, contiene solo 2 e 5.
In quale ordine si eseguono le operazioni nelle espressioni con i numeri decimali?
L'ordine è lo stesso dei numeri naturali: prima le operazioni nelle parentesi, poi moltiplicazioni e divisioni da sinistra a destra, e infine addizioni e sottrazioni da sinistra a destra. La forma decimale dei numeri non influisce sull'ordine delle operazioni.
Si può dividere un numero decimale più piccolo per uno più grande?
Sì. Se il dividendo è minore del divisore, il quoziente sarà semplicemente minore di uno: 0,3 : 0,6 = 3 : 6 = 0,5. In questo caso, nella parte intera del quoziente si scrive 0 e si prosegue la divisione dopo la virgola.
