El orden de las operaciones es el conjunto de reglas que te indica qué parte de una expresión matemática debes calcular primero. La forma más común de recordarlo es PEMDAS: Paréntesis, Exponentes, Multiplicación y División, Adición y Sustracción. Si sigues ese orden, cada expresión tendrá exactamente una respuesta correcta. En esta página encontrarás la regla PEMDAS explicada paso a paso, ejemplos resueltos con paréntesis y exponentes, los errores que cometen los estudiantes con más frecuencia y un cuestionario interactivo para practicar de inmediato.
Qué significa PEMDAS: el orden de las operaciones
PEMDAS es un mnemotécnico para el orden en el que se realizan las operaciones. Muchos estudiantes lo recuerdan con la frase "Please Excuse My Dear Aunt Sally" (Por favor, disculpen a mi querida tía Sally). Trabaja bajando la escalera de arriba hacia abajo:
- P — Paréntesis. Haz todo lo que esté dentro de los símbolos de agrupación primero: ( ), [ ], { }.
- E — Exponentes. Luego potencias y raíces, como 3² o √9.
- M y D — Multiplicación y División. Comparten la misma prioridad. Hazlas juntas, trabajando de izquierda a derecha.
- A y S — Adición y Sustracción. También comparten la misma prioridad. Hazlas al final, de nuevo de izquierda a derecha.
La idea más importante que la mayoría de los estudiantes pasa por alto es que PEMDAS no son seis pasos separados. La multiplicación no siempre va antes que la división, y la adición no siempre va antes que la sustracción. Cada uno de esos pares es un nivel, y dentro de un nivel simplemente avanzas de izquierda a derecha.
La regla de izquierda a derecha (M/D y A/S son iguales)
Debido a que la multiplicación y la división están en el mismo nivel, debes manejarlas en el orden en que aparecen, leyendo de izquierda a derecha, no "toda la multiplicación y luego toda la división". Lo mismo ocurre con la adición y la sustracción.
Una trampa clásica es 20 ÷ 4 × 5. Si hicieras la multiplicación primero (4 × 5 = 20), obtendrías 20 ÷ 20 = 1, lo cual es incorrecto. Como la división está a la izquierda, la haces primero: 20 ÷ 4 = 5, luego 5 × 5 = 25. La misma lógica se aplica a 10 − 6 + 2: trabaja de izquierda a derecha para obtener 4 + 2 = 6, no 10 − 8 = 2.
PEMDAS vs BODMAS: la misma regla, diferente nombre
En el Reino Unido, Australia y muchos otros países, la misma regla se enseña como BODMAS (a veces BIDMAS o BEDMAS). Las letras parecen diferentes, pero el orden es idéntico; solo cambia el vocabulario.
- B — Brackets (Paréntesis/Corchetes) es lo mismo que P — Parentheses.
- O — Orders (Órdenes) (o I — Indices, E — Exponents) significa potencias y raíces.
- DM y MD son el mismo par de igual prioridad, hecho de izquierda a derecha.
- AS es adición y sustracción, hecho de izquierda a derecha.
Por lo tanto, PEMDAS y BODMAS siempre dan la misma respuesta. La comparación a continuación los alinea letra por letra.
| Paso | PEMDAS | BODMAS | Qué haces |
|---|---|---|---|
| 1 | Paréntesis | Brackets | Dentro de símbolos de agrupación primero |
| 2 | Exponentes | Orders / Indices | Potencias y raíces |
| 3 | Multiplicación / División | División / Multiplicación | Igual prioridad, izquierda → derecha |
| 4 | Adición / Sustracción | Adición / Sustracción | Igual prioridad, izquierda → derecha |
Ejemplos de orden de las operaciones (paso a paso)
Ejemplo 1. Multiplicación antes que adición
Expresión: 3 + 4 × 2
Paso 1 — Paréntesis / Exponentes: ninguno aquí, así que continúa.
Paso 2 — Multiplicación / División: 4 × 2 = 8. La expresión ahora es 3 + 8.
Paso 3 — Adición / Sustracción: 3 + 8 = 11.
Una respuesta incorrecta común es 14, que proviene de sumar 3 + 4 primero. La multiplicación debe ocurrir antes que la adición.
Ejemplo 2. Paréntesis, exponentes, luego de izquierda a derecha
Expresión: (6 + 2) × 3² ÷ 4 − 5
Paso 1 — Paréntesis: 6 + 2 = 8. Ahora: 8 × 3² ÷ 4 − 5.
Paso 2 — Exponentes: 3² = 9. Ahora: 8 × 9 ÷ 4 − 5.
Paso 3 — Multiplicación / División (izquierda a derecha): 8 × 9 = 72, luego 72 ÷ 4 = 18. Ahora: 18 − 5.
Paso 4 — Adición / Sustracción: 18 − 5 = 13.
Ejemplo 3. La trampa de izquierda a derecha
Expresión: 20 ÷ 4 × 5
No hay paréntesis ni exponentes, así que vamos directo a la multiplicación y la división. Tienen igual prioridad, así que leemos de izquierda a derecha.
Paso 1: 20 ÷ 4 = 5 (la división es la que está más a la izquierda). Ahora: 5 × 5.
Paso 2: 5 × 5 = 25.
Si hubieras multiplicado primero (4 × 5 = 20), obtendrías 20 ÷ 20 = 1, un error clásico. El orden de las letras M-luego-D no significa que la multiplicación gane; el orden de izquierda a derecha es el que manda.
Errores comunes en PEMDAS
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Pensar que la multiplicación siempre va antes que la división (o la adición antes que la sustracción) debido al orden de las letras M-D y A-S.
La multiplicación y la división son iguales, al igual que la adición y la sustracción. Dentro de cada par, trabaja de izquierda a derecha. En 20 ÷ 4 × 5 divides primero porque está a la izquierda, dando 25, no 1.
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Ignorar la regla de izquierda a derecha para la sustracción, por lo que 10 − 6 + 2 se lee como 10 − 8 = 2.
Ve de izquierda a derecha: 10 − 6 = 4, luego 4 + 2 = 6. La adición no "salta la fila" por delante de la sustracción que está a su izquierda.
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Saltarse los paréntesis o hacerlos al final porque aparecen en medio de la expresión.
Los símbolos de agrupación siempre van primero, sin importar dónde se encuentren. En 2 × (3 + 4), calculas 3 + 4 = 7 antes de multiplicar, dando 14, no 2 × 3 + 4 = 10.
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Malinterpretar el alcance de un exponente, tratando −3² y (−3)² como la misma cosa.
Un exponente se aplica solo al número directamente debajo de él. −3² significa −(3²) = −9, mientras que (−3)² significa (−3)(−3) = 9. Usa paréntesis cuando quieras que el signo esté incluido.
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Trabajar paréntesis anidados desde afuera hacia adentro.
Comienza con la agrupación más interna y trabaja hacia afuera. En 2 × [3 + (4 − 1)], haz 4 − 1 = 3 primero, luego 3 + 3 = 6, luego 2 × 6 = 12.
Preguntas frecuentes
¿Qué significa PEMDAS?
PEMDAS significa Paréntesis, Exponentes, Multiplicación y División, Adición y Sustracción. Es el orden en el que evalúas una expresión matemática. Muchos estudiantes lo recuerdan con la frase "Please Excuse My Dear Aunt Sally".
¿Cuál es la diferencia entre PEMDAS y BODMAS?
No hay diferencia en las matemáticas, solo en los nombres. BODMAS (Brackets, Orders, Division, Multiplication, Addition, Subtraction) se enseña en el Reino Unido y muchos otros países, mientras que PEMDAS se usa en los EE. UU. Los corchetes (brackets) son lo mismo que los paréntesis, y los órdenes (o índices) son lo mismo que los exponentes. Ambos dan la respuesta idéntica para cada expresión.
¿La multiplicación siempre va antes que la división en PEMDAS?
No. La multiplicación y la división tienen igual prioridad. Haces la que aparezca primero al leer de izquierda a derecha. Por ejemplo, en 20 ÷ 4 × 5 divides primero porque está a la izquierda, luego multiplicas, dando 25.
¿Por qué necesitamos un orden de las operaciones?
Sin un orden acordado, la misma expresión podría dar respuestas diferentes a diferentes personas. Por ejemplo, 3 + 4 × 2 sería 11 si multiplicas primero o 14 si sumas primero. PEMDAS asegura que cada expresión tenga exactamente un resultado correcto.
¿Cómo manejas los exponentes y los signos negativos juntos?
Un exponente se aplica solo al valor directamente debajo de él. Por lo tanto, −3² equivale a −(3 × 3) = −9, porque el exponente se vincula al 3 antes de que se aplique el signo negativo. Si quieres que el negativo esté incluido, escribe (−3)², que equivale a 9. Los paréntesis controlan lo que cubre el exponente.
¿Qué haces con paréntesis o corchetes anidados?
Trabaja desde el grupo más interno hacia afuera. En 2 × [3 + (4 − 1)], primero haz 4 − 1 = 3, luego 3 + 3 = 6, luego 2 × 6 = 12. Cada capa de agrupación se resuelve antes que la que la rodea.
