Dos automóviles salieron simultáneamente al encuentro del otro. El primero condujo a 75 km/h, el segundo a 65 km/h. ¿Qué distancia había entre ellos si se encontraron después de 3 horas?

Para encontrar la distancia entre los automóviles, primero debemos determinar su velocidad total y luego multiplicarla por el tiempo de viaje.

1. Encontramos la velocidad total:
   La velocidad total es la suma de las velocidades del primer y segundo automóvil.
   $$75 \text{ km/h} + 65 \text{ km/h} = 140 \text{ km/h}$$

2. Encontramos la distancia:
   La distancia es igual a la velocidad total multiplicada por el tiempo de viaje.
   $$140 \text{ km/h} \times 3 \text{ h} = 420 \text{ km}$$

Respuesta: La distancia entre los automóviles era de 420 km. 🚗💨

Dos automóviles salieron simultáneamente al encuentro del otro. El primero condujo a 75 km/h, el segundo a 65 km/h. ¿Qué distancia había entre ellos si se encontraron después de 3 horas?

Solución:

Al moverse uno hacia el otro, los automóviles reducen la distancia entre ellos a una velocidad igual a la suma de sus velocidades.

Paso 1: Encontramos la velocidad total de acercamiento de los automóviles:
$v_{total} = v_1 + v_2 = 75 + 65 = 140$ km/h

Paso 2: Usamos la fórmula para calcular la distancia:
$S = v_{total} \cdot t$

Paso 3: Sustituimos los valores conocidos:
$S = 140 \cdot 3 = 420$ km

Respuesta:

La distancia inicial entre los automóviles era de 420 kilómetros.

Construya el gráfico de la función $y=-2x^2+8x-5$

Para construir el gráfico de la función cuadrática $y=-2x^2+8x-5$, seguimos los siguientes pasos:

1. Determinamos las coordenadas del vértice de la parábola
   La función tiene la forma $y=a(x-h)^2+k$, donde $(h,k)$ son las coordenadas del vértice.

Para nuestra función $y=-2x^2+8x-5$, el coeficiente $a=-2$.

Coordenada $x$ del vértice: $h = -\frac{b}{2a} = -\frac{8}{2(-2)} = -\frac{8}{-4} = 2$

Coordenada $y$ del vértice: $k = f(h) = -2(2)^2+8(2)-5 = -2(4)+16-5 = -8+16-5 = 3$

Por lo tanto, el vértice de la parábola está en el punto $(2,3)$.

2. Determinamos la dirección de las ramas de la parábola
   Como el coeficiente $a=-2$ es negativo, las ramas de la parábola están dirigidas hacia abajo.

3. Encontramos los puntos de intersección con los ejes de coordenadas

Con el eje $y$ (cuando $x=0$):
$y = -2(0)^2+8(0)-5 = -5$
Punto de intersección con el eje $y$: $(0,-5)$

Con el eje $x$ (cuando $y=0$):
$0 = -2x^2+8x-5$
$2x^2-8x+5 = 0$

Usamos la fórmula del discriminante: $D = b^2-4ac = (-8)^2-4(2)(5) = 64-40 = 24$

$x_{1,2} = \frac{8 \pm \sqrt{24}}{4} = \frac{8 \pm 2\sqrt{6}}{4} = 2 \pm \frac{\sqrt{6}}{2}$

$x_1 \approx 3.22$ y $x_2 \approx 0.78$

Puntos de intersección con el eje $x$: $(0.78,0)$ y $(3.22,0)$

4. Construimos el gráfico
   El gráfico es una parábola con vértice en el punto $(2,3)$, ramas dirigidas hacia abajo, que intersecta el eje $y$ en el punto $(0,-5)$ y el eje $x$ en los puntos $(0.78,0)$ y $(3.22,0)$.

Explica el mecanismo de herencia genética

Conceptos básicos de genética

Antes de comprender el mecanismo de herencia, familiaricémonos con los conceptos clave:

• Gen — una sección del ADN que codifica una proteína o ARN específica
• Alelo — una variante de un gen que determina un rasgo específico
• Locus — la ubicación de un gen en un cromosoma
• Genotipo — el conjunto de todos los genes de un organismo
• Fenotipo — el conjunto de todas las características observables de un organismo
• Homocigosis — la presencia de alelos idénticos de un gen en ambos cromosomas
• Heterocigosis — la presencia de diferentes alelos de un gen en los cromosomas
• Alelo dominante — un alelo que se manifiesta en el fenotipo incluso en una sola copia
• Alelo recesivo — un alelo que solo se manifiesta en ausencia del alelo dominante

Leyes de Mendel

Los fundamentos de la herencia fueron establecidos por Gregor Mendel, quien formuló tres leyes principales:

1. Ley de la uniformidad de los híbridos de la primera generación

Al cruzar individuos homocigotos que difieren en un rasgo, todos los descendientes de la primera generación (F1) serán uniformes y heterocigotos para ese rasgo.

Por ejemplo, al cruzar plantas de guisantes con semillas amarillas (AA) y verdes (aa), todos los descendientes de la primera generación tendrán semillas amarillas (Aa), ya que el alelo para el color amarillo (A) domina sobre el alelo para el color verde (a).

2. Ley de la segregación

Al cruzar híbridos de la primera generación entre sí, en la segunda generación (F2) se observa una segregación de rasgos en una proporción de 3:1 (por fenotipo) y 1:2:1 (por genotipo).

Continuando con el ejemplo de los guisantes: al cruzar híbridos F1 (Aa × Aa) obtenemos:
- 25% de plantas con genotipo AA (semillas amarillas)
- 50% de plantas con genotipo Aa (semillas amarillas)
- 25% de plantas con genotipo aa (semillas verdes)

Es decir, por fenotipo, la proporción será 75% amarillas : 25% verdes (3:1).

3. Ley de la independencia de los caracteres

Al cruzar organismos que difieren en dos o más rasgos, los genes que controlan estos rasgos se heredan independientemente unos de otros.

Por ejemplo, si se cruzan plantas de guisantes que difieren en el color de las semillas (amarillas A y verdes a) y la forma de las semillas (lisas B y rugosas b), en la segunda generación se obtendrá una segregación fenotípica de 9:3:3:1.

Bases moleculares de la herencia

A nivel molecular, la herencia se asegura mediante los procesos de replicación del ADN, transcripción y traducción:

1. Replicación del ADN — el proceso de duplicación de la molécula de ADN antes de la división celular, que asegura la transmisión de la información genética a las células hijas
2. Transcripción — la síntesis de ARN utilizando una plantilla de ADN
3. Traducción — la síntesis de proteínas utilizando una plantilla de ARNm

Tipos de herencia

1. Autosómica dominante — el rasgo se manifiesta en heterocigotos y se transmite con un 50% de probabilidad
2. Autosómica recesiva — el rasgo solo se manifiesta en homocigotos para el alelo recesivo
3. Ligada al sexo — los genes se localizan en los cromosomas sexuales (X o Y)
4. Codominancia — ambos alelos se manifiestan en el fenotipo (por ejemplo, los grupos sanguíneos AB0)
5. Dominancia incompleta — los heterocigotos tienen un fenotipo intermedio

La teoría cromosómica de la herencia

La teoría cromosómica de la herencia, desarrollada por Thomas Morgan y sus colegas, relaciona las leyes de Mendel con el comportamiento de los cromosomas durante la meiosis:

1. Los genes están ubicados en los cromosomas de manera lineal, en loci específicos
2. Los genes ubicados en el mismo cromosoma tienden a heredarse juntos (herencia ligada)
3. El entrecruzamiento (intercambio de segmentos entre cromosomas homólogos) puede romper la ligadura de los genes
4. La frecuencia de entrecruzamiento es proporcional a la distancia entre los genes en el cromosoma

Desviaciones de las leyes de Mendel

No todas las características se heredan estrictamente según las leyes de Mendel. Existen varias desviaciones:

1. Dominancia incompleta — los heterocigotos tienen un fenotipo intermedio (por ejemplo, flores rosadas en heterocigotos al cruzar rojas y blancas)

2. Codominancia — ambos alelos se expresan en el fenotipo (por ejemplo, el grupo sanguíneo AB)

3. Alelos múltiples — un gen puede tener más de dos alelos en una población (por ejemplo, el sistema de grupos sanguíneos AB0)

4. Pleiotropía — un gen afecta a varias características (por ejemplo, el gen que causa el síndrome de Marfan)

5. Herencia poligénica — una característica está determinada por varios genes (por ejemplo, el color de la piel, la altura)

6. Epistasia — interacción de genes en la que un gen suprime la acción de otro

Epigenética

La epigenética estudia los cambios heredables en la expresión génica que ocurren sin alterar la secuencia del ADN. Los principales mecanismos de regulación epigenética:

1. Metilación del ADN — adición de grupos metilo a la citosina, lo que generalmente suprime la expresión génica
2. Modificaciones de histonas — cambios químicos en las proteínas alrededor de las cuales se enrolla el ADN
3. Interferencia de ARN — supresión de la expresión génica mediante ARN pequeños

Los cambios epigenéticos pueden ser causados por factores ambientales y, en algunos casos, pueden transmitirse a la descendencia.

Aplicación práctica del conocimiento sobre la herencia

1. Genética médica — diagnóstico y tratamiento de enfermedades hereditarias
2. Asesoramiento genético — evaluación del riesgo de tener hijos con enfermedades hereditarias
3. Selección — creación de nuevas variedades de plantas y razas de animales
4. Ingeniería genética — creación de organismos con propiedades específicas
5. Medicina personalizada — selección de tratamientos basados en las características genéticas del paciente

Comprender los mecanismos de la herencia genética es de gran importancia para muchas áreas de la ciencia y la práctica, desde la biología fundamental hasta la medicina y la agricultura.