Tabla de multiplicar: tabla de Pitágoras y cómo aprenderla rápido

La multiplicación es una forma abreviada de escribir la suma de sumandos iguales. En lugar de escribir \(4 + 4 + 4\), se escribe \(4 \times 3\): «tomar cuatro tres veces».

Los números que se multiplican se llaman factores, y el resultado es el producto. En la expresión \(4 \times 3 = 12\), los factores son 4 y 3, y el producto es 12.

La forma más útil de visualizar la multiplicación es como un rectángulo de puntos o casillas: cuántas filas y cuántos elementos en cada una. Este rectángulo muestra de inmediato tanto la suma como la multiplicación, y por qué el orden de los factores no altera el producto: basta con girar la imagen.

La tabla de multiplicar completa cabe en un cuadrado de 10 × 10, que se llama tabla de Pitágoras. Cómo usarla: busca el primer factor en la columna izquierda, el segundo en la fila superior, y el resultado está en la intersección. Por ejemplo, la fila 6 y la columna 7 se cruzan en la casilla 42.

Observa la tabla detenidamente y encontrarás patrones. En la diagonal principal están los cuadrados —números multiplicados por sí mismos. La tabla es simétrica: la casilla sobre la diagonal es igual a la casilla debajo de ella. Y cada fila es una secuencia de sumas iguales: la fila 3 avanza 3, 6, 9, 12…

Es conveniente imprimir la tabla y colgarla sobre el escritorio: los cuadrados y las casillas repetidas están resaltadas con color.

En la escuela, la tabla se suele aprender por columnas: primero toda la multiplicación por 2, luego por 3, y así sucesivamente. Son los mismos números que en la tabla de Pitágoras, pero cada fila se presenta como ejemplos. Las columnas del 1 y del 10 no se muestran aquí: al multiplicar por 1 el número no cambia, y al multiplicar por 10 se le añade un cero.

Las columnas son útiles para aprender la tabla por partes. Pero si solo respondes en orden, es fácil acostumbrarse a «calcular» desde el principio. Por eso, una vez que hayas aprendido una columna, debes practicarla de forma aleatoria.

La tabla parece tener cien operaciones, pero en realidad necesitas aprender muchas menos.

1. Propiedad conmutativa. \(3 \times 8 = 8 \times 3\). Si aprendes una, ya conoces la otra. De las 100 casillas, solo quedan 55 distintas: ¡casi la mitad de la tabla gratis!
2. Multiplicar por 0 y por 1. Cualquier número multiplicado por 0 da 0. Multiplicado por 1, se mantiene igual.
3. Multiplicar por 10. Añade un cero al número: \(10 \times 4 = 40\).
4. Multiplicar por 2 es duplicar, sumar el número consigo mismo.
5. Multiplicar por 5 es la mitad de multiplicar por 10. Todos los resultados terminan en 0 o 5.

Después de aplicar estas reglas, en las columnas del 3 al 9 quedan muy pocos ejemplos. Cada uno de ellos se puede deducir de lo que ya sabes; los trucos están más abajo.

La columna del 9 es la más «mágica». Tiene dos reglas fiables.

Regla de la suma de las cifras. En los resultados del \(9 \times 2\) al \(9 \times 10\), la suma de las cifras es siempre 9: 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90. Y la cifra de las decenas es uno menos que el segundo factor. Por lo tanto, para \(9 \times 4\): hay 3 decenas, y las unidades son las necesarias para sumar 9, es decir, 6. El resultado es 36.

Regla de los dedos. Coloca las manos frente a ti, numerando los dedos de izquierda a derecha del 1 al 10. Para multiplicar 9 por un número, dobla el dedo con ese número. Los dedos a la izquierda del doblado representan las decenas, y los de la derecha, las unidades. La regla funciona para factores del 1 al 10.

Hay una tercera forma, sin usar los dedos: multiplicar por 10 y restar el número.

Estas columnas se consideran las más difíciles, pero después de todos los trucos, solo quedan unos pocos ejemplos nuevos: 6 × 6, 6 × 7, 6 × 8, 7 × 7, 7 × 8 y 8 × 8.

Los cuadrados se memorizan más fácilmente que los demás porque son pocos y están en la diagonal de la tabla: 36, 49, 64. Una vez aprendidos los cuadrados, puedes obtener los resultados de los números vecinos en un solo paso: \(7 \times 8\) es \(7 \times 7\) más otro siete: \(49 + 7 = 56\). De manera similar, \(6 \times 7 = 36 + 6 = 42\).

La segunda forma es a través del cinco: \(6 \times 8\) es \(5 \times 8\) más otro ocho: \(40 + 8 = 48\).

Para 7 × 8 hay una pista numérica: \(56 = 7 \times 8\) — las cifras 5, 6, 7, 8 van en orden.

La división es la operación inversa de la multiplicación. Por lo tanto, no necesitas aprender una «tabla de dividir» separada: ya está oculta en la tabla de multiplicar.

De tres números de una operación de multiplicación se derivan cuatro igualdades correctas: dos de multiplicación y dos de división. Si sabes que \(7 \times 8 = 56\), entonces también sabes que \(56 \div 8 = 7\) y \(56 \div 7 = 8\).

Cómo usar la tabla de Pitágoras para dividir: busca el dividendo en la fila del divisor; el número de la columna será el cociente.

El orden de aprendizaje es importante: primero las columnas más sencillas y las reglas que dan muchos resultados de inmediato, y los ejemplos difíciles, al final, cuando queden pocos. Es mejor estudiar un poco cada día, 10-15 minutos, que mucho tiempo una sola vez.

Cada sesión, empieza con un breve repaso de lo de ayer. Responde en voz alta y de forma aleatoria, no en orden. Anota los errores por separado: esa es tu lista personal para mañana.

Es conveniente comprobar tus progresos en la pestaña «Simulador» de esta página: allí puedes seleccionar columnas individuales, por ejemplo, solo 6, 7 y 8, y practicar específicamente esas.