Ko'paytirish jadvali — bu 1 dan 10 gacha bo'lgan barcha sonlarning ko'paytmalari. Ushbu sahifada u ikki xil ko'rinishda taqdim etilgan: 10 × 10 kvadrat (Pifagor jadvali) va 2, 3, 4… 9 gacha bo'lgan ustunlar — ikkalasi ham chop etish uchun qulay. Shuningdek, jadvalning yarimidan kamrog'ini o'rganish imkonini beruvchi usullar, to'qqiz uchun barmoq qoidasi, bo'lish bilan bog'liqligi va ko'paytirish jadvalini bir hafta ichida o'rganish rejasi mavjud. O'zingizni «Mashq» bo'limida tekshirib ko'rishingiz mumkin.
O'zingizni tekshiring: 12 ta misoldan iborat 10 ta variant, qo'shni misol orqali maslahat.
Trenerni ochingKo'paytirish nima?
Ko'paytirish — bu bir xil sonlarni qo'shishning qisqa yozuvidir. \(4 + 4 + 4\) yozish o'rniga, \(4 \times 3\) yoziladi: «to'rttadan uch marta».
Ko'paytiriladigan sonlar ko'paytuvchilar, natija esa ko'paytma deb ataladi. \(4 \times 3 = 12\) yozuvida ko'paytuvchilar — 4 va 3, ko'paytma — 12.
Ko'paytirishni nuqtalar yoki katakchalardan iborat to'rtburchak sifatida tasavvur qilish eng qulay: nechta qator va har birida nechta. Bunday to'rtburchak bir vaqtning o'zida ham qo'shishni, ham ko'paytirishni, ham ko'paytuvchilarning o'rinlarini almashtirganda javob nima uchun o'zgarmasligini ko'rsatadi — rasmni aylantirish kifoya.
Ko'paytirish jadvali: Pifagor jadvali 1 dan 10 gacha
To'liq ko'paytirish jadvali 10 × 10 kvadratga sig'adi — bu Pifagor jadvali deb ataladi. Undan qanday foydalanish kerak: birinchi ko'paytuvchini chap ustundan, ikkinchisini yuqori qatordan toping, javob kesishgan joyda turadi. Masalan, 6-qator va 7-ustun 42 katakchasida kesishadi.
Jadvalga diqqat bilan qarang va undagi qonuniyatlarni toping. Diagonal bo'ylab kvadratlar — sonlarning o'ziga ko'paytmasi turadi. Jadval simmetrik: diagonal ustidagi katak uning ostidagi katak bilan bir xil. Va har bir qator — bu bir xil qadamlar bilan hisoblash: 3-qator 3, 6, 9, 12… bo'ylab ketadi.
Jadvalni chop etib, stol ustiga osib qo'yish qulay: kvadratlar va takrorlanuvchi kataklar rang bilan ajratilgan.
| × | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 2 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 | 12 | 14 | 16 | 18 | 20 |
| 3 | 3 | 6 | 9 | 12 | 15 | 18 | 21 | 24 | 27 | 30 |
| 4 | 4 | 8 | 12 | 16 | 20 | 24 | 28 | 32 | 36 | 40 |
| 5 | 5 | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 | 35 | 40 | 45 | 50 |
| 6 | 6 | 12 | 18 | 24 | 30 | 36 | 42 | 48 | 54 | 60 |
| 7 | 7 | 14 | 21 | 28 | 35 | 42 | 49 | 56 | 63 | 70 |
| 8 | 8 | 16 | 24 | 32 | 40 | 48 | 56 | 64 | 72 | 80 |
| 9 | 9 | 18 | 27 | 36 | 45 | 54 | 63 | 72 | 81 | 90 |
| 10 | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 |
Ko'paytirish jadvali 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 va 9 ga ustunlar bo'yicha
Odatda maktabda jadvalni ustunlar bo'yicha o'rganishadi: avval 2 ga ko'paytirishning barchasi, keyin 3 ga va hokazo. Bular Pifagor jadvalidagi sonlar bilan bir xil, faqat har bir qator misollar shaklida yozilgan. 1 va 10 ga ko'paytirish ustunlari bu yerda ko'rsatilmagan: 1 ga ko'paytirilganda son o'zgarmaydi, 10 ga ko'paytirilganda esa uning oxiriga nol qo'shiladi.
Ustunlar jadvalni qismlarga bo'lib o'rganish uchun yaxshi. Lekin faqat ketma-ket javob bersangiz, boshidan boshlab hisoblashga oson o'rganib qolasiz. Shuning uchun, ustun o'rganilgandan so'ng, uni tasodifiy tartibda tekshirish kerak.
Ko'paytirish jadvalini qanday tez o'rganish kerak: yarmi allaqachon tanish
Jadval yuzta misolga o'xshaydi, lekin aslida ancha kamini o'rganish kerak.
- O'rin almashtirish qonuni. \(3 \times 8 = 8 \times 3\). Agar birini o'rgansangiz, ikkinchisini allaqachon bilasiz. 100 katakdan 55 ta farqli qoladi — deyarli yarim jadval bepul.
- 0 va 1 ga ko'paytirish. Har qanday son 0 ga ko'paytirilganda 0 hosil bo'ladi. 1 ga ko'paytirilganda — o'zi qoladi.
- 10 ga ko'paytirish. Songa nol yoziladi: \(10 \times 4 = 40\).
- 2 ga ko'paytirish — bu ikki barobar oshirish, sonning o'ziga qo'shilishi.
- 5 ga ko'paytirish — 10 ga ko'paytirishning yarmi. Barcha javoblar 0 yoki 5 bilan tugaydi.
Bu qoidalardan so'ng 3 dan 9 gacha bo'lgan ustunlarda juda kam misol qoladi. Ularning har birini allaqachon bilgan narsangizdan chiqarish mumkin — usullar quyida.
Ko'paytirish jadvali 9 ga: barmoqlar bilan va raqamlar yig'indisi bo'yicha
9 ga ko'paytirish ustuni eng «sirlisi». Unda ikkita ishonchli qoida bor.
Raqamlar yig'indisi qoidasi. 9 × 2 dan 9 × 10 gacha bo'lgan javoblarda raqamlar yig'indisi har doim 9 ga teng: 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90. O'nliklar xonasi esa ikkinchi ko'paytuvchidan bir birlik kichik. Demak, \(9 \times 4\): o'nliklar 3, birliklar esa yig'indisi 9 bo'lishi uchun 6. Javob — 36.
Barmoqlar qoidasi. Qo'llaringizni oldingizga qo'ying, barmoqlaringizni chapdan o'ngga 1 dan 10 gacha raqamlang. 9 ni songa ko'paytirish uchun shu raqamli barmoqni buking. B تلكi bukilgan barmoqning chapidagi barmoqlar o'nliklar, o'ngdagilari esa birliklar. Qoida 1 dan 10 gacha bo'lgan ko'paytuvchilar uchun ishlaydi.
Uchinchi usul ham bor, barmoqlarsiz: 10 ga ko'paytirib, o'sha sonni ayirish.
Ko'paytirish jadvali 6, 7 va 8 ga: kvadratlar va qo'shnilar
Bu ustunlar eng qiyin hisoblanadi, lekin barcha usullardan so'ng ularda faqat bir nechta yangi misol qoladi: 6 × 6, 6 × 7, 6 × 8, 7 × 7, 7 × 8 va 8 × 8.
Kvadratlar qolganlaridan ko'ra osonroq yodlanadi, chunki ularning soni kam va ular jadval diagonalida turadi: 36, 49, 64. Kvadratlarni o'rganib, qo'shni javoblarni bir qadamda olish mumkin: \(7 \times 8\) — bu \(7 \times 7\) va yana bir yetti: \(49 + 7 = 56\). Xuddi shunday \(6 \times 7 = 36 + 6 = 42\).
Ikkinchi yo'l — besh orqali: \(6 \times 8\) — bu \(5 \times 8\) va yana bir sakkiz: \(40 + 8 = 48\).
7 × 8 uchun raqamli maslahat ham bor: \(56 = 7 \times 8\) — 5, 6, 7, 8 raqamlari ketma-ket keladi.
Ko'paytirish va bo'lish jadvali
Bo'lish — ko'paytirishga teskari amal. Shuning uchun alohida «bo'lish jadvali»ni o'rganish shart emas: u allaqachon ko'paytirish jadvaliga yashiringan.
Bir misoldagi uchta sondan to'rtta to'g'ri tenglik hosil bo'ladi: ikkitasi ko'paytirishga va ikkitasi bo'lishga. Agar \(7 \times 8 = 56\) ekanligini bilsangiz, unda \(56 \div 8 = 7\) va \(56 \div 7 = 8\) ham bilasiz.
Pifagor jadvalidan bo'lish uchun qanday foydalanish kerak: bo'linuvchi qatoridan bo'linmani toping — ustun raqami javob bo'ladi.
Ko'paytirish jadvalini bir hafta ichida qanday o'rganish kerak: kunlik reja
O'rganish tartibi muhim: avval eng sodda ustunlar va ko'p javoblarni bir vaqtda beradigan qoidalar, qiyin misollar esa oxirida, qachonki ularning soni kam qolsa. Har kuni qisqa vaqt, 10–15 daqiqa mashq qilish, bir marta uzoq vaqt bilan shug'ullanishdan yaxshiroq.
Har bir mashg'ulotni o'tgan kunning qisqa takrori bilan boshlang. Tartib bilan emas, balki tasodifiy ravishda, baland ovozda javob bering. Xatolarni alohida yozib oling: bu sizning ertangi shaxsiy ro'yxatingiz.
O'zingizni tekshirish uchun ushbu sahifaning «Mashq» bo'limidan foydalaning: u yerda alohida ustunlarni tanlashingiz mumkin — masalan, faqat 6, 7 va 8 — va aynan ularni mashq qilishingiz mumkin.
Misollar tahlili bilan: agar unutib qo'ysam, javobni qanday topish mumkin
Misol 1. 6 × 9 ni unutdim — qanday tiklash mumkin
1-usul — o'nliklar orqali. \(10 \times 6 = 60\), bitta oltilikni ayiramiz: \(60 - 6 = 54\).
2-usul — beshliklar orqali. \(5 \times 9 = 45\), yana bitta to'qqizlikni qo'shamiz: \(45 + 9 = 54\).
Raqamlar yig'indisi bo'yicha tekshirish: \(5 + 4 = 9\) — 9 ga ko'paytirish ustunidagi javob to'g'ri ko'rinadi.
Javob: \(6 \times 9 = 54\).
Misol 2. 4 × 8 ikki barobar oshirish orqali
1-qadam. 4 ga ko'paytirish — bu ikki marta ikki barobar oshirish degani.
2-qadam. \(8 + 8 = 16\).
3-qadam. \(16 + 16 = 32\).
Javob: \(4 \times 8 = 32\). Xuddi shu son \(8 \times 4\) katakchasida ham turadi.
Misol 3. Bo'lish jadval orqali: 72 ÷ 9
1-qadam. Ko'paytirishga savol beramiz: 9 ni nechaga ko'paytirsak 72 hosil bo'ladi?
2-qadam. 9 ga ko'paytirish ustunini eslaymiz: 72 sonida o'nliklar xonasi 7, demak, ikkinchi ko'paytuvchi bir birlik katta — 8.
3-qadam. Tekshiramiz: \(9 \times 8 = 72\).
Javob: \(72 \div 9 = 8\).
Misol 4. Masala: qalamlar qutisi
Masala. Bir qutida 6 ta qalam bor. 4 ta qutida nechta qalam bo'ladi?
1-qadam. Bir xil miqdorni bir necha marta olish — bu ko'paytirish: \(6 \times 4\).
2-qadam. Ikki marta ikki barobar oshiramiz: \(6 \to 12 \to 24\).
Javob: 24 ta qalam.
Ko'paytirish jadvalidagi tez-tez uchraydigan xatolar
-
7 × 8 va 6 × 8 ni chalkashtirib yuborishadi: «7 × 8 = 48» deyishadi.
48 — bu 6 × 8. 7 × 8 javobi bitta sakkizlikka katta: 48 + 8 = 56. Maslahat: 56 = 7 × 8 yozuvida 5, 6, 7, 8 raqamlari ketma-ket keladi.
-
6 × 7, 6 × 8 va 7 × 8 javoblarini aralashtirish — 42, 48 va 56 sonlari «suzib yuradi».
Kvadratlarga tayaning: 6 × 6 = 36, demak 6 × 7 = 36 + 6 = 42. 7 × 7 = 49, demak 7 × 8 = 49 + 7 = 56. A 6 × 8 esa beshlik orqali 40 + 8 = 48. Har bir uchta sondan har biri o'zining qisqa yo'li bilan hosil bo'ladi.
-
0 ga ko'paytirilganda sonning o'zini yozishadi: 5 × 0 = 5.
Agar nolni besh marta olinsa, nol hosil bo'ladi. Har qanday son 0 ga ko'paytirilganda 0 ga teng. Son faqat 1 ga ko'paytirilganda o'zi qoladi.
-
1 ga ko'paytirilganda birni qo'shishadi: 8 × 1 = 9.
1 ga ko'paytirish — sonni bir marta olish, shuning uchun 8 × 1 = 8. Birni qo'shish — bu qo'shish, ko'paytirish emas.
-
Ko'paytirish o'rniga qo'shishadi: 4 × 4 = 8.
4 + 4 = 8, lekin 4 × 4 — bu to'rtta to'rtlik: 4 + 4 + 4 + 4 = 16. Chalkashlik 2 × 2 = 2 + 2 = 4 dan keladi — bu qo'shish va ko'paytirish bir xil bo'lgan yagona holat.
-
Ustunni faqat tartib bo'yicha bilishadi va har safar boshidan hisoblashadi: «7, 14, 21, 28…».
Bu hisoblash, jadvalni bilish emas. Ustun o'rganilgandan so'ng, uni tasodifiy tartibda mashq qiling, javob darhol paydo bo'lguncha. «Mashq» bo'limida misollar aynan shunday tartibda beriladi.
Savollar va javoblar
Ko'paytirish jadvalini qanday tez o'rganish kerak?
Yuzta misolni ketma-ket o'rganmang. Avval o'rin almashtirish qonuni va sodda qoidalar (×0, ×1, ×2, ×5, ×10) — ulardan so'ng jadvalning yarimidan kamrog'i qoladi. Keyin ×4 va ×9 uchun usullar, keyin kvadratlar va ×6, ×7, ×8 uchun qo'shnilar. Kuniga 10–15 daqiqa mashq qiling va o'zingizni tasodifiy tartibda tekshiring — shunda jadval taxminan bir hafta ichida o'zlashtiriladi.
Aslida ko'paytirish jadvalidagi nechta misolni o'rganish kerak?
Pifagor jadvalida 100 ta katak bor, lekin o'rin almashtirish qonuni tufayli 55 ta farqli misol mavjud. Agar 0, 1, 2, 5 va 10 ga ko'paytirishni (qoidalar bilan hal qilinadi) va 9 ga ko'paytirish ustunini (barmoqlar qoidasi bilan) chiqarib tashlasak, 15 ta misol qoladi. Eng qiyinlari, ular uchun usul kerak bo'lganlari esa, taxminan o'nta, asosan 6, 7 va 8 ustunlarida.
Pifagor jadvali bilan ko'paytirish ustunlari jadvali nima bilan farq qiladi?
Ular tarkibidagi sonlar bir xil. Pifagor jadvali — bu 10 × 10 kvadrat, bu yerda javob qator va ustun kesishgan joyida turadi; unda qonuniyatlar va simmetriya yaxshi ko'rinadi. Ustunlar — bu «7 × 3 = 21» misollari shaklida yozilgan xuddi shu qatorlar; ularni qismlarga bo'lib o'rganish qulay.
Ko'paytirish jadvalini qanday chop etish mumkin?
Ushbu sahifani oching va brauzerda chop etishni tanlang (kompyuterda — Ctrl+P yoki ⌘+P). Chop etishda Pifagor jadvali ham, ustunlar bo'yicha jadval ham bo'ladi; kerak bo'lmagan sahifalarni ularning raqamlarini chop etish oynasida ko'rsatib, chop etmaslik mumkin.
Ko'paytirish jadvali qaysi sinfda o'rganiladi?
Odatda 2–3 sinfda: avval bir xil sonlarni qo'shish sifatida ko'paytirish bilan tanishadilar, keyin jadvalni ustunlar bo'yicha o'rganadilar va darhol uni bo'lish bilan bog'laydilar. Aniq tartib maktab dasturiga bog'liq.
Kalkulyator bo'lsa, jadvalni yoddan o'rganishning nima keragi bor?
Ko'paytirish jadvali keyingi barcha matematikaga asos bo'ladi: bo'lish, kasrlar, qisqartirish, ustunlab ko'paytirish, tenglamalar. Agar har safar hisoblab borsangiz, diqqat vazifaning o'ziga emas, balki arifmetikaga qaratiladi.
Farzand bilan ko'paytirish jadvalini ko'z yoshsiz qanday o'rganish mumkin?
Har kuni qisqa mashg'ulotlar, bir marta uzoq vaqt emas. Qo'lidan kelganidan boshlash va ko'p javoblarni bola allaqachon bilishini ko'rsatish. Tezlik va to'g'ri javoblar uchun maqtab, qiyin misollarni tez-tez takrorlash. Tezlik o'yinlari va tasodifiy kartochkalar yaxshi ishlaydi.
Ko'paytirish jadvali o'rganilganligini qanday tekshirish mumkin?
Jadval o'rganilgan hisoblanadi, agar har qanday tasodifiy misolga javob darhol, qayta hisoblamasdan paydo bo'lsa, va bo'lishga teskari misollarga ham shunchalik tez javob bersangiz. O'zingizni «Mashq» bo'limida tekshirib ko'rishingiz mumkin — u yerda qaysi ustunlarda xatolar borligini ko'rasiz.
