Uzoq bo'lish - bu miyada bo'lish qiyin bo'lgan katta sonlarni bo'lishning bosqichma-bosqich usuli. Siz bo'linuvchini bir raqamdan bir raqamga ishlasiz, bir xil to'rtta bosqichni takrorlaysiz — bo'lish, ko'paytirish, ayirish, tushirish — har bir raqam ishlatilguncha. Ushbu sahifada to'rtta bosqichning tushuntirilganini, to'liq bajarilgan misolni, qoldiqlar va kattaroq sonlar bilan qanday ishlashni, shuningdek, darhol mashq qilish uchun interaktiv mashqni topasiz.
Uzoq bo'lish nima?
Uzoq bo'lish - bu sonlar miyada bo'lish uchun juda katta bo'lganda, bir sonni (bo'linuvchi) boshqasiga (bo'luvchi) bo'lish usuli. Yuqorida hosil bo'lgan javob bo'linma, oxirida qolgan har qanday narsa esa qoldiq deb ataladi.
Asosiy g'oya shundaki, siz butun sonni bir yo'la bo'lmaysiz. Buning o'rniga siz bo'linuvchiga chapdan o'ngga bir raqamdan bir raqamga qarab, har bir raqam uchun qisqa bosqichlar siklini takrorlaysiz. Har doim bir xil tartibni bajarganingiz uchun, hatto katta bo'lish masalasi ham kichik, oson bo'lishlarga aylanadi.
Uzoq bo'lish bosqichlari: bo'lish, ko'paytirish, ayirish, tushirish
Uzoq bo'lish bo'linuvchining har bir raqami uchun bir xil to'rtta bosqichni takrorlaydi. Ko'p o'quvchilar ularni B → K → A → T iborasi bilan yodda saqlashadi: Bo'lish, Ko'paytirish, Ayirish, Tushirish. Raqamni tushirgandan so'ng, siz yuqoriga qaytib takrorlaysiz — shuning uchun u sikl deb ataladi.
Uzoq bo'lish misoli: 528 ÷ 4
Keling, 528 ÷ 4 ni bosqichma-bosqich bo'lamiz. Biz 4 ni qavsning tashqarisiga (bo'luvchi) va 528 ni ichiga (bo'linuvchi) yozamiz, keyin chapdan o'ngga ishlaymiz.
- Bo'ling: 5 ÷ 4 = 1. 1 ni 5 ustiga yozing. Ko'paytiring: 1 × 4 = 4. Ayiring: 5 − 4 = 1. Tushiring 2 → endi sizda 12 bor.
- Bo'ling: 12 ÷ 4 = 3. 3 ni bo'linmaga yozing. Ko'paytiring: 3 × 4 = 12. Ayiring: 12 − 12 = 0. Tushiring 8 → endi sizda 8 bor.
- Bo'ling: 8 ÷ 4 = 2. 2 ni bo'linmaga yozing. Ko'paytiring: 2 × 4 = 8. Ayiring: 8 − 8 = 0. Hech narsa qolmadi.
Yuqoridagi bo'linma 132 ni o'qiydi va oxirgi ayirish 0 ni beradi, shuning uchun qoldiq yo'q: 528 ÷ 4 = 132.
Qoldiqlar bilan uzoq bo'lish
Har bir bo'lish to'g'ri kelmaydi. Oxirgi ayirish noldan farqli sonni qoldirganda, bu ortiqcha qoldiqdir. Qoldiq har doim bo'luvchidan kichik bo'ladi — agar u kichik bo'lmasa, bo'luvchi hali kamida bir marta to'g'ri keladi, shuning uchun siz bo'lishni tugatmagansiz.
Mana 617 ÷ 5. Chapdan o'ngga ishlaymiz: 6 ÷ 5 = 1 qoldiq 1; 1 ni tushiramiz va 11 hosil bo'ladi, 11 ÷ 5 = 2 qoldiq 1; 7 ni tushiramiz va 17 hosil bo'ladi, 17 ÷ 5 = 3 qoldiq 2. Tushirish uchun boshqa raqamlar yo'q, shuning uchun qolgan 2 qoldiqdir: 617 ÷ 5 = 123 qoldiq 2. Javobni 123 R2 deb yozishingiz mumkin.
Katta sonlarni bo'lish
Bir xil to'rtta bosqich bo'linuvchida nechta raqam bo'lishidan qat'i nazar ishlaydi — 4 xonali yoki 5 xonali son - bu bo'lish, ko'paytirish, ayirish, tushirish siklining bir nechta qo'shimcha bosqichidir. Bir nechta maslahatlar katta bo'lishlarni osonlashtiradi:
- Ustunlarni tekis tuting. Har bir bo'linma raqamini ishlayotgan raqamingiz ostiga to'g'ri yozing va ostidagi sonlarni tekis ustunlarda saqlang. Uzoq bo'lishdagi ko'p xatolar raqamlarning yon tomonga siljishidan kelib chiqadi.
- Nolni o'tkazib yubormang. Agar bo'luvchi joriy songa sig'masa (masalan, 1 ÷ 6), siz hali ham bo'linmaga 0 yozasiz va keyin keyingi raqamni tushirasiz. Uni o'tkazib yuborish javobni o'n barobar kichraytiradi.
- Avval taxmin qiling. Katta sonlarni bo'lishdan oldin, tezkor taxmin (javob qanchalik katta bo'lishi kerak?) xatolarni aniqlashga yordam beradi — agar siz 3 xonali javobni kutib, 2 xonali javob olsangiz, nimadir noto'g'ri ketgan.
Tugatgandan so'ng, siz har doim o'z ishingizni tekshirishingiz mumkin: bo'linmani bo'luvchiga ko'paytiring va qoldiqni qo'shing. Agar asl bo'linuvchini qaytarib olsangiz, javobingiz to'g'ri.
Uzoq bo'lish misollari
1-misol: 528 ÷ 4 = 132 (qoldiq yo'q)
Mingliklarni bo'ling: 5 ÷ 4 = 1. 1 ni 5 ustiga yozing. 1 × 4 = 4 ni ko'paytiring, 5 − 4 = 1 ni ayiring va 12 hosil qilish uchun 2 ni tushiring.
O'nliklarni bo'ling: 12 ÷ 4 = 3. 3 ni yozing. 3 × 4 = 12 ni ko'paytiring, 12 − 12 = 0 ni ayiring va 8 ni tushiring.
Birliklarni bo'ling: 8 ÷ 4 = 2. 2 ni yozing. 2 × 4 = 8 ni ko'paytiring, 8 − 8 = 0 ni ayiring. Hech narsa qolmadi.
Javob: 528 ÷ 4 = 132. Tekshirish: 132 × 4 = 528. ✓
2-misol: 617 ÷ 5 = 123 R2 (qoldiq bilan)
Bo'ling: 6 ÷ 5 = 1 (1 yozing), 1 × 5 = 5, 6 − 5 = 1, 1 ni tushiring → 11.
Bo'ling: 11 ÷ 5 = 2 (2 yozing), 2 × 5 = 10, 11 − 10 = 1, 7 ni tushiring → 17.
Bo'ling: 17 ÷ 5 = 3 (3 yozing), 3 × 5 = 15, 17 − 15 = 2. Tushirish uchun boshqa raqamlar yo'q.
Javob: 617 ÷ 5 = 123 qoldiq 2 (123 R2 deb yoziladi). Tekshirish: 123 × 5 + 2 = 615 + 2 = 617. ✓
3-misol: 618 ÷ 6 = 103 (bo'linmada nol)
Bo'ling: 6 ÷ 6 = 1 (1 yozing), 6 − 6 = 0, 1 ni tushiring → 1.
Bo'ling: 1 ÷ 6 = 0. 6 soni 1 ga sig'maydi, shuning uchun siz bo'linmaga 0 yozasiz. 8 ni tushiring → 18.
Bo'ling: 18 ÷ 6 = 3 (3 yozing), 18 − 18 = 0.
Javob: 618 ÷ 6 = 103. Bu o'rtadagi nolni unutish oson —sizsiz noto'g'ri 13 ni olgan bo'lar edingiz. Tekshirish: 103 × 6 = 618. ✓
Uzoq bo'lishning keng tarqalgan xatolari
-
Keyingi raqamni yana bo'lishdan oldin tushirishni unutish.
Har bir ayirishdan so'ng, bo'linuvchining keyingi raqamini tushiring va uni natija yoniga qo'ying. Faqat tushirish uchun raqamlar qolmaganda to'xtang. Bu bosqichni o'tkazib yuborish javobning bir qismini yo'qotadi.
-
Raqamlarni noto'g'ri tekislash, ustunlar yon tomonga siljishi.
Har bir bo'linma raqamini bo'layotgan raqamingiz ostiga to'g'ri yozing va ostidagi sonlarni tekis ustunlarda saqlang. Setkali qog'ozdan foydalanish (har bir qutiga bir raqam) birliklarni birliklar ostiga va o'nliklarni o'nliklar ostiga qo'yadi.
-
Bo'luvchiga teng yoki undan katta qoldiq qoldirish.
Qoldiq bo'luvchidan kichik bo'lishi kerak. Agar ortiqcha qoldiq bo'luvchiga teng yoki undan katta bo'lsa, bo'luvchi hali kamida bir marta to'g'ri keladi — siz kam ayirgansiz, shuning uchun bo'linma raqami kattaroq bo'lishi kerak.
-
Bosqichda bo'linuvchiga sig'maganda bo'linmaga nol yozishni unutish.
Agar bo'luvchi joriy songa sig'masa (masalan, 1 ÷ 6), keyingi raqamni tushirishdan oldin bo'linmaga 0 yozing. Uni o'tkazib yuborish joy qiymatini tushiradi va javobni o'n barobar kichik qiladi (103 o'rniga 13).
Uzoq bo'lish: savollar va javoblar
Uzoq bo'lish nima?
Uzoq bo'lish - bu miyada bo'lish uchun juda katta bo'lgan sonlarni bo'lish uchun yozma usul. Siz bo'linuvchini chapdan o'ngga bir raqamdan bir raqamga bo'lasiz, to'rtta bosqichni takrorlaysiz — bo'lish, ko'paytirish, ayirish, tushirish — javobni (bo'linmani) hosil qilish uchun, qolgan har qanday ortiqcha narsa qoldiq sifatida ko'rsatiladi.
Uzoq bo'lish bosqichlari qanday?
To'rtta takrorlanadigan bosqich mavjud, ko'pincha B-K-A-T deb yodda saqlanadi: Bo'lish (bo'luvchi necha marta to'g'ri keladi?), Ko'paytirish (bo'linma raqamini bo'luvchiga), Ayirish (ko'paytmani ustidagi sondan), va Tushirish (keyingi raqam). Keyin har bir raqam ishlatilguncha siklni takrorlaysiz.
Qoldiqlar bilan uzoq bo'lishni qanday qilish kerak?
Bo'lishni xuddi shu tarzda bajaring. Oxirgi raqamga yetib kelganingizda va oxirgi ayirish nolga teng bo'lmasa, bu ortiqcha son qoldiqdir. U har doim bo'luvchidan kichik bo'ladi. Masalan, 617 ÷ 5 = 123 qoldiq 2, buni 123 R2 deb yozishingiz mumkin.
Uzoq bo'lish yordamida katta sonlarni qanday bo'lish kerak?
Katta sonlar uchun usul o'zgarmaydi — siz faqat har bir qo'shimcha raqam uchun bo'lish-ko'paytirish-ayirish-tushirish siklini takrorlaysiz. Ustunlarni tekis tuting va bo'luvchi joriy raqamga sig'maganda, keyingi raqamni tushirishdan oldin bo'linmaga nol yozishni unutmang.
Uzoq bo'lish javobini qanday tekshirish kerak?
Bo'linmani bo'luvchiga ko'paytiring, keyin qoldiqni qo'shing. Agar natija asl bo'linuvchiga teng bo'lsa, javobingiz to'g'ri. 617 ÷ 5 = 123 R2 uchun tekshirish 123 × 5 + 2 = 617. ✓
Qoldiq nimani anglatadi?
Qoldiq - bu teng taqsimlanmagan ortiqcha miqdordir. Agar siz 47 ta pecheniyeni 5 ta do'stga bo'lsangiz, har biri 9 ta oladi va 2 ta pecheniye qoladi — bu 2 qoldiqdir. U har doim siz bo'layotgan sondan kam bo'ladi.
