Oʻrtacha, median, mod va diapazon - bu sonlar to'plamini tasvirlashning to'rtta usuli. Ulardan uchtasi — oʻrtacha, median va mod — markaziy moyillik oʻlchovlaridir: ular sizga "tipik" qiymat qanday koʻrinishini aytadi. Toʻrtinchisi, diapazon, ma'lumotlar qanchalik tarqalganligini oʻlchaydi. Ushbu sahifada har birining aniq ta'rifi, uni qanday hisoblash (shu jumladan, murakkab juft sonli median), har birini qachon ishlatish, bajarilgan misollar, keng tarqalgan xatolar va mashq qilish uchun interaktiv viktorina topasiz.
Oʻrtacha, median, mod va diapazon nima?
Har bir oʻlchov sizning ma'lumotlaringiz haqida turli savollarga javob beradi:
- Oʻrtacha — bu oʻrtacha qiymat. U barcha qiymatlarni bir songa muvozanatlashtiradi.
- Median — sonlar tartiblanganidan keyin oʻrtadagi qiymat.
- Mod — eng koʻp takrorlanadigan qiymat.
- Diapazon — tarqalish, eng kichik qiymatdan eng kattasigacha.
Tegishli jadvalda har birining nima ekanligi va uni qanday hisoblash koʻrsatilgan. E'tibor bering, faqat mod chastotaga oid, va faqat diapazon markaziy qiymatdan koʻra tarqalishni tasvirlaydi.
| Oʻlchov | Bu nima | Qanday hisoblash |
|---|---|---|
| Oʻrtacha | Oʻrtacha qiymat | Barcha sonlarni qoʻshing, keyin ularning nechta ekanligiga boʻling |
| Median | Tartibdagi oʻrtadagi qiymat | Sonlarni tartiblang; oʻrtadagini tanlang. Agar ikkita oʻrtadagi son boʻlsa, ularning oʻrtachasini oling |
| Mod | Eng koʻp takrorlanadigan qiymat | Eng koʻp takrorlanadigan qiymatni toping. Ular boʻlmasligi, bitta yoki bir nechta boʻlishi mumkin |
| Diapazon | Ma'lumotlarning tarqalishi | Eng katta qiymatdan eng kichik qiymatni ayiring |
Oʻrtacha, median va modni qanday topish mumkin
Keling, ularning farqini koʻrish uchun bitta ma'lumotlar toʻplamida toʻrttalasini hisoblab chiqaylik. 4, 8, 8, 5, 3, 8, 6 sonlarini oling (yetti qiymat).
Oʻrtacha. Ularni qoʻshing: 4 + 8 + 8 + 5 + 3 + 8 + 6 = 42. 7 ta qiymat bor, shuning uchun oʻrtacha 42 ÷ 7 = 6.
Median. Dastlab tartiblang: 3, 4, 5, 6, 8, 8, 8. 7 ta qiymat bilan oʻrtadagi 4-oʻrindagi son, shuning uchun median 6 boʻladi. (Har doim oʻrtadagini tanlashdan oldin tartiblang — bu eng keng tarqalgan xato).
Mod. 8 qiymati boshqalarga qaraganda koʻproq, ya'ni uch marta takrorlanadi, shuning uchun mod 8.
Diapazon. Eng katta qiymat 8 va eng kichigi 3, shuning uchun diapazon 8 − 3 = 5.
Bitta ma'lumotlar toʻplami, toʻrtta turli javob — shuning uchun bizda toʻrtta oʻlchov bor.
Har bir oʻlchovni qachon ishlatish kerak
Oʻlchovlar bir-biri bilan raqobatlashmaydi — har biri turli xil savol uchun eng yaxshisidir.
- Oʻrtacha - bu kundalik "oʻrtacha qiymat" va qiymatlar nisbatan bir xil boʻlganda, masalan, test ballari yoki kundalik haroratlar kabi ajoyib. Uning kamchiligi: bitta juda katta yoki juda kichik qiymat (chegaradan tashqari) uni oʻrtadan uzoqlashtirishi mumkin.
- Median - bu oʻrtadagi qiymat, shuning uchun chegaradan tashqari qiymatlar uni deyarli siljitmaydi. Shuning uchun uy narxlari va daromadlar odatda median sifatida xabar qilinadi — bitta hashamatli uy tipik qiymatni buzmaydi.
- Mod - bu oʻrtacha qiymatni hisoblab boʻlmaydigan narsalar uchun ishlaydigan yagona oʻlchov, masalan, sotilgan eng keng tarqalgan oyoq kiyimi oʻlchami yoki sinfdagi eng sevimli rang. Ma'lumotlar toʻplami bitta modga, bir nechta modga ega boʻlishi yoki umuman modga ega boʻlmasligi mumkin.
- Diapazon - bu umuman tipik qiymatni tasvirlamaydi — u ma'lumotlar qanchalik tarqalganligini aytadi. Kichik diapazon qiymatlar bir-biriga yaqin ekanligini bildiradi; katta diapazon ular bir-biridan uzoq ekanligini bildiradi.
Bajarilgan misollar: bosqichma-bosqich
1-misol. Bitta ma'lumotlar toʻplamida barcha toʻrt oʻlchov
Ma'lumotlar toʻplami: 7, 3, 7, 10, 3, 6, 3
1-qadam — Sonlarni tartiblang. 3, 3, 3, 6, 7, 7, 10.
2-qadam — Oʻrtacha. Ularni qoʻshing: 3 + 3 + 3 + 6 + 7 + 7 + 10 = 39. 7 ta qiymat bor, shuning uchun oʻrtacha 39 ÷ 7 ≈ 5.57.
3-qadam — Median. 7 ta qiymat bilan oʻrtadagi 4-oʻrindagi son tartiblangan roʻyxatda: 3, 3, 3, 6, 7, 7, 10. Median 6.
4-qadam — Mod. 3 qiymati boshqalarga qaraganda koʻproq, ya'ni uch marta takrorlanadi, shuning uchun mod 3.
5-qadam — Diapazon. Eng kattasidan eng kichigini ayirish: 10 − 3 = 7.
Natija: oʻrtacha ≈ 5.57, median = 6, mod = 3, diapazon = 7.
2-misol. Juft sonli qiymatlar bilan median
Ma'lumotlar toʻplami: 12, 5, 8, 20 (toʻrtta qiymat — juft son).
1-qadam — Tartiblang. 5, 8, 12, 20.
2-qadam — Ikkita oʻrtadagi qiymatni toping. Juft sonli qiymatlarda bitta oʻrtadagi son boʻlmaydi. Bu yerda ikkita oʻrtadagi qiymat 8 va 12.
3-qadam — Ularning oʻrtachasini oling. (8 + 12) ÷ 2 = 20 ÷ 2 = 10. Median 10 boʻladi — garchi 10 asl sonlardan biri boʻlmasa ham. Bu juft sonli median uchun normal holat.
3-misol. Modga ega boʻlmagan ma'lumotlar toʻplami
Ma'lumotlar toʻplami: 2, 5, 9, 11, 14.
Har bir qiymat faqat bir marta takrorlanadi, shuning uchun hech qanday qiymat takrorlanmaydi. Ushbu ma'lumotlar toʻplamida mod yoʻq — bu toʻgʻri javob, xato emas.
Bunga qarshi oʻlaroq, 4, 4, 7, 7, 9 ma'lumotlar toʻplamida ikkita mod bor (4 va 7), chunki ikkalasi ham eng koʻp takrorlanadi. Ikki modli toʻplam bimodal deb ataladi.
Qochish kerak boʻlgan keng tarqalgan xatolar
-
Medianni sonlarni avval tartiblamasdan topish.
Median - bu tartiblangan sonlarning oʻrtadagi qiymati. Har doim eng kichigidan eng kattasiga tartiblang, keyin oʻrtadagini tanlang. 7, 2, 9 da median 7 (tartiblangan: 2, 7, 9), 9 emas.
-
Juft sonli qiymatlar uchun ikkita oʻrtadagi qiymatlardan birini tanlash.
Juft sonli qiymatlarda bitta oʻrtadagi son boʻlmaydi. Ikkita oʻrtadagi qiymatni oling va ularning oʻrtachasini hisoblang. 5, 8, 12, 20 uchun median (8 + 12) ÷ 2 = 10, 8 yoki 12 emas.
-
Har bir ma'lumotlar toʻplamida aynan bitta mod boʻlishi kerak deb taxmin qilish.
Ma'lumotlar toʻplamida mod boʻlmasligi (agar hech narsa takrorlanmasa) yoki bir nechta mod boʻlishi mumkin (agar ikkita yoki undan koʻp qiymat eng koʻp takrorlanish uchun tenglashsa). Ikkalasi ham toʻgʻri javoblar — bitta modni majburlamang.
-
Oʻrtacha va medianni chalkashtirish va ularni bir xil deb hisoblash.
Oʻrtacha - bu barcha qiymatlarning oʻrtachasi (qoʻshing va boʻling); median - bu tartibdagi oʻrtadagi qiymat. Ular koʻpincha farq qiladi, ayniqsa chegaradan tashqari qiymat boʻlganda. 2, 3, 4, 100 uchun oʻrtacha 27.25, lekin median atigi 3.5.
-
Diapazonni mod bilan chalkashtirish yoki ayirishni unutish.
Diapazon - bu tarqalish oʻlchovi: eng katta qiymatdan eng kichigini ayirish. Bu tarqalishni tasvirlovchi bitta son, eng koʻp takrorlanadigan qiymat emas. 4, 9, 15 uchun diapazon 15 − 4 = 11.
Tez-tez beriladigan savollar
Oʻrtacha, median, mod va diapazon nima?
Oʻrtacha - bu oʻrtacha qiymat (barcha qiymatlarni qoʻshing va ularning nechta ekanligiga boʻling). Median - bu sonlar tartiblanganidan keyin oʻrtadagi qiymat. Mod - bu eng koʻp takrorlanadigan qiymat. Diapazon - bu eng katta qiymatdan eng kichigini ayirish. Oʻrtacha, median va mod tipik qiymatni tasvirlaydi; diapazon ma'lumotlar qanchalik tarqalganligini oʻlchaydi.
Ma'lumotlar toʻplamining oʻrtacha qiymatini qanday topish mumkin?
Barcha sonlarni qoʻshib umumiy yigʻindini oling, keyin umumiy yigʻindini sonlar nechta ekanligiga boʻling. Masalan, 4, 6, 8, 2 ning oʻrtachasi (4 + 6 + 8 + 2) ÷ 4 = 20 ÷ 4 = 5.
Juft sonli qiymatlar boʻlganda medianni qanday topish mumkin?
Sonlarni tartiblang, keyin oʻrtadagi ikkita qiymatni oling va ularning oʻrtachasini hisoblang (ularni qoʻshing va 2 ga boʻling). 5, 8, 12, 20 uchun oʻrtadagi ikkita qiymat 8 va 12, shuning uchun median (8 + 12) ÷ 2 = 10. Natija asl toʻplamda boʻlmagan son boʻlishi mumkin.
Oʻrtacha va median oʻrtasidagi farq nima?
Oʻrtacha - bu barcha qiymatlarning oʻrtachasi, shuning uchun har bir son uni ta'sir qiladi. Median - bu faqat tartibdagi oʻrtadagi qiymat, shuning uchun u juda katta yoki juda kichik sonlar (chegaradan tashqari) tomonidan deyarli ta'sir qilmaydi. Ma'lumotlar toʻplamida chegaradan tashqari qiymatlar boʻlganda, median koʻpincha oʻrtachadan koʻra koʻproq tipik qiymatni beradi.
Ma'lumotlar toʻplamida bir nechta mod yoki umuman mod boʻlishi mumkinmi?
Ha. Agar hech qanday qiymat takrorlanmasa, ma'lumotlar toʻplamida mod yoʻq. Agar ikkita yoki undan koʻp qiymat eng koʻp takrorlanish uchun tenglashsa, toʻplamda bir nechta mod bor — ikkita mod bimodal deb ataladi. Modning yoʻqligi yoki bir nechta modning mavjudligi mutlaqo toʻgʻri.
Markaziy moyillik oʻlchovlari nima?
Markaziy moyillik oʻlchovlari - bu ma'lumotlar toʻplamining markazini yoki tipik qiymatini tasvirlovchi bitta sonlardir. Uchta asosiy oʻlchov - bu oʻrtacha, median va mod. Diapazon markaziy moyillik oʻlchovi emas — u oʻrniga tarqalishni oʻlchaydi.
