O‘nli kasr — bu butun va kasr qismlari vergul bilan ajratilgan son: 3,25 yoki 0,7. O‘nli kasrlar bilan barcha amallar — qo‘shish, ayirish, ko‘paytirish va bo‘lish — deyarli natural sonlar bilan bajarilgandek amalga oshiriladi; asosiysi — vergulga e’tiborli bo‘lish. Ushbu sahifada ustun usulidagi misollar, vergulni ko‘chirish qoidalari, tez-tez uchraydigan xatolar tahlili va o‘zini tekshirish uchun interaktiv trenajyor jamlangan.
O‘nli kasr xonalari
Verguldagi har bir raqam o‘z nomiga va qiymatiga ega:
- birinchi xona — o‘ndan birlar (0,1);
- ikkinchisi — yuzdan birlar (0,01);
- uchinchisi — mingdan birlar (0,001) va hokazo.
Muhim xossa: agar kasr qismining o‘ng tomoniga nollar yozilsa, son o‘zgarmaydi: 5,7 = 5,70 = 5,700. Biz bu xossadan doimiy foydalanamiz — u qo‘shish, ayirish va taqqoslashda verguldan keyingi raqamlar sonini tenglashtirishga imkon beradi.
O‘nli kasrlar bilan barcha amallar: qisqacha eslatma
Har bir amalning vergul bo‘yicha o‘zining asosiy qoidasi bor. Quyidagi to‘rtta kartochka mavzuning mohiyatini ochib beradi, keyin esa har bir amal misollar bilan batafsil tushuntiriladi.
O‘nli kasrlarni ustun usulida qo‘shish va ayirish
Qo‘shish va ayirish bir xil qoida bo‘yicha bajariladi:
- Sonlarni ustun usulida shunday yozamizki, vergul qat’iy vergul ostida bo‘lsin — shunda bir xil xonalar bir-birining ostida joylashadi: o‘ndan birlar o‘ndan birlar ostida, yuzdan birlar yuzdan birlar ostida.
- Agar verguldan keyingi raqamlar soni turlicha bo‘lsa — ularni nollar bilan tenglashtiramiz.
- Vergullarga e’tibor bermay, natural sonlardek qo‘shamiz yoki ayiramiz.
- Javobda vergulni dastlabki sonlarning vergullari ostiga qo‘yamiz.
Butun sonni ham o‘nli kasr ko‘rinishida yozish mumkin: 6 = 6,00 — bu 6 − 2,35 kabi misollarda juda qo‘l keladi.
O‘nli kasrlarni ko‘paytirish qoidasi
Ko‘paytirish — vergullarni tekislash shart bo‘lmagan yagona amal. O‘nli kasrlarni ko‘paytirish qoidasi ikki qadamdan iborat:
- Sonlarni vergullarga e’tibor bermay — oddiy natural sonlardek ko‘paytiramiz.
- Natijada o‘ng tomondan ikkala ko‘paytuvchidagi verguldan keyingi raqamlar yig‘indisi qadar xona ajratamiz.
Agar ko‘paytmada ajratish kerak bo‘lgan raqamlar soni yetarli bo‘lmasa, chap tomonga nollar qo‘shamiz: 12 × 3 = 36, ammo 0,12 × 0,3 uchun uchta xona ajratish kerak, shuning uchun javob 0,036.
Tezkor o‘zini tekshirish: birdan kichik songa ko‘paytirganda natija birinchi ko‘paytuvchidan kichikroq chiqishi kerak. Agar kattaroq chiqsa — demak, vergul noto‘g‘ri joyda.
O‘nli kasrlarni bo‘lish
Bu yerda ikki holat mavjud.
Natural songa bo‘lish. Burchak usulida odatdagidek bo‘lamiz, bo‘linmadagi vergulni esa bo‘linuvchining butun qismi tugagan paytda qo‘yamiz: 8,46 : 2 = 4,23.
O‘nli kasrga bo‘lish. Avval bo‘luvchidagi verguldan qutulamiz: vergulni bo‘linuvchida ham, bo‘luvchida ham bir xil miqdorda o‘ngga suramiz — ya’ni ikkala sonni 10, 100 yoki 1000 ga ko‘paytiramiz. Bo‘linma bundan o‘zgarmaydi, bo‘lish esa birinchi holatga keladi.
10, 100, 1000 ga ko‘paytirish va bo‘lish
O‘nli kasrlar bilan eng tezkor amallar — razryad birligiga ko‘paytirish va bo‘lishdir. Ustun usuli shart emas: vergulni 10, 100 yoki 1000 sonlaridagi nollar soni qadar surish kifoya. Raqamlar yetishmasa, nollar qo‘shamiz.
O‘nli kasrlarni taqqoslash
O‘nli kasrlar xonama-xona taqqoslanadi:
- Avval butun qismlar: qaysi sonning butun qismi katta bo‘lsa, o‘sha son katta.
- Agar butun qismlar teng bo‘lsa — o‘ndan birlarni, keyin yuzdan birlarni, keyin mingdan birlarni farq topilguncha solishtiramiz.
- Adashmaslik uchun raqamlar sonini nollar bilan tenglashtiring: 5,7 va 5,68 ni solishtirish 5,70 va 5,68 ko‘rinishida osonroq — yetmish yuzdan bir oltmish sakkiz yuzdan birdan katta, demak 5,7 > 5,68.
Yozuvning uzunligi hech narsani anglatmaydi: 0,5 soni 0,4999 dan katta, garchi undagi raqamlar soni kamroq bo‘lsa ham.
O‘nli kasrlar bilan amallar: yechimlari bilan misollar
1-misol. Qo‘shish: 5,3 + 2,47
1-qadam. Verguldan keyingi raqamlar sonini tenglashtiramiz: 5,3 = 5,30.
2-qadam. Ustun usulida yozamiz, vergul vergul ostida.
3-qadam. Natural sonlardek qo‘shamiz: 530 + 247 = 777.
4-qadam. Qo‘shiluvchilarning vergullari ostiga vergul qo‘yamiz: 7,77.
2-misol. Butun sondan ayirish: 6 − 2,35
1-qadam. 6 ni o‘nli kasr ko‘rinishida tasvirlaymiz: 6 = 6,00.
2-qadam. Ustun usulida yozamiz: 6,00 − 2,35.
3-qadam. Yuqori xonalardan qarz olib ayiramiz: 3,65.
Tekshirish. 3,65 + 2,35 = 6 — to‘g‘ri.
3-misol. Ko‘paytirish: 2,5 × 0,04
1-qadam. Vergullarga e’tibor bermay ko‘paytiramiz: 25 × 4 = 100.
2-qadam. Verguldan keyingi raqamlarni sanaymiz: 2,5 da bitta va 0,04 da ikkita — jami uchta.
3-qadam. O‘ngdan uchta xona ajratamiz: 0,100.
4-qadam. Kasr qismining oxiridagi nollarni tashlaymiz: 0,1.
Tartibni tekshirish. 0,04 birdan kichik, demak, javob 2,5 dan kichik bo‘lishi kerak — to‘g‘ri.
4-misol. O‘nli kasrga bo‘lish: 1,44 : 1,2
1-qadam. Bo‘luvchini butun songa aylantiramiz: ikkala sonda vergulni bir xona o‘ngga suramiz — 14,4 : 12 hosil bo‘ladi.
2-qadam. Butun qismini burchak usulida bo‘lamiz: 14 : 12 = 1, qoldiq 2.
3-qadam. Butun qism tugadi — bo‘linmaga vergul qo‘yamiz va 4 ni tushiramiz: 24 : 12 = 2.
Javob: 1,2. Tekshirish: 1,2 × 1,2 = 1,44.
O‘nli kasrlar bilan amallarda tez-tez uchraydigan xatolar
-
Qo‘shish va ayirishda sonlarni butun sonlardek o‘ng tomonga tekislash: 3,25 + 4,8 ni vergulni hisobga olmay ustun usulida yozib, 3,73 olish.
Oxirgi raqamga emas, vergulga qarab tekislang: 4,8 = 4,80, shunda 3,25 + 4,80 = 8,05 bo‘ladi. O‘ndan birlar o‘ndan birlar ostida, yuzdan birlar yuzdan birlar ostida bo‘lishi kerak.
-
Ko‘paytirishda vergullarni tekislashga urinish yoki ko‘paytmada vergulni ko‘paytuvchilarning «vergullari ostiga» qo‘yish.
Ko‘paytirishda vergullar umuman tekislanmaydi. Butun sonlardek ko‘paytiring va o‘ng tomondan ikkala ko‘paytuvchidagi verguldan keyingi raqamlar yig‘indisi qadar xona ajrating.
-
Agar ko‘paytmada ajratish kerak bo‘lgan raqamlar soni yetarli bo‘lmasa, nollarni yo‘qotib qo‘yish: 0,12 × 0,3 = 0,36 (0,036 o‘rniga).
12 × 3 = 36 — bu bor-yo‘g‘i ikkita raqam, ajratish kerak bo‘lgani esa uchta. Chap tomonga yetishmayotgan nollarni qo‘shing: 0,036.
-
O‘nli kasrga bo‘lishda vergulni faqat bo‘luvchida surish: 4,2 : 0,7 ni 4,2 : 7 ga aylantirib, 0,6 olish.
Vergul ikkala sonda ham bir xil miqdorda suriladi: 4,2 : 0,7 = 42 : 7 = 6. Aks holda bo‘linma 10 barobar kamayib ketadi.
-
Kasrlarni raqamlar soniga qarab solishtirish: yozuv uzunroq bo‘lgani uchun 5,68 ni 5,7 dan katta deb hisoblash.
Xonalarni nollar bilan tenglashtiring va xonama-xona solishtiring: 5,70 va 5,68 — o‘ndan birlarda 7 > 6, demak 5,7 > 5,68.
-
10, 100, 1000 ga ko‘paytirish va bo‘lishda vergulni noto‘g‘ri tomonga surish.
Ko‘paytirish sonni oshiradi — vergul o‘ngga siljiydi: 3,74 × 10 = 37,4. Bo‘lish kamaytiradi — chapga: 3,74 : 10 = 0,374. Xonalar soni nollar soniga teng.
Savol va javoblar
5-sinfda o‘nli kasrlar bilan qanday amallar o‘rganiladi?
5-sinfda o‘nli kasrlar bilan to‘rtta amal — qo‘shish, ayirish, ko‘paytirish va bo‘lish, shuningdek, ularni taqqoslash va yaxlitlash o‘rganiladi. Odatda avval ustun usulida qo‘shish va ayirish, keyin natural songa ko‘paytirish va bo‘lish, oxirida esa o‘nli kasrga bo‘lish o‘rganiladi.
O‘ng tomonga nollar yozilsa, o‘nli kasr o‘zgaradimi?
Yo‘q: 5,7 = 5,70 = 5,700 — bu bir xil son. Nollarni yozish qo‘shish, ayirish va taqqoslashda verguldan keyingi raqamlar sonini tenglashtirish uchun ishlatiladi. Ammo raqamlar orasiga nol qo‘yish yoki sonning o‘rtasidan nolni olib tashlash mumkin emas — u o‘zgarib ketadi.
O‘nli kasrni qanday yaxlitlash kerak?
Yaxlitlash kerak bo‘lgan xonani toping va undan keyingi raqamga qarang: agar u 5 dan kichik bo‘lsa — yaxlitlanayotgan raqam o‘zgarmaydi (3,748 ≈ 3,7), agar 5 yoki undan katta bo‘lsa — bir birlikka ortadi (2,85 ≈ 2,9). O‘ngdagi barcha raqamlar tashlab yuboriladi.
Oddiy kasrni o‘nli kasrga qanday o‘tkazish mumkin?
Suratni maxrajga bo‘ling: 3/4 = 3 : 4 = 0,75. Har qanday oddiy kasr ham chekli o‘nli yozuv bermaydi: masalan, 1/3 = 0,333… — cheksiz davriy kasr. Chekli o‘nli kasr maxraj faqat ikkilar va beshlar ko‘paytmasidan iborat bo‘lganda hosil bo‘ladi.
O‘nli kasrli ifodalarda amallar qanday tartibda bajariladi?
Tartib natural sonlardagi kabi: avval qavs ichidagi amallar, keyin chapdan o‘ngga ko‘paytirish va bo‘lish, so‘ngra chapdan o‘ngga qo‘shish va ayirish. Sonlarning o‘nli yozuvi amallar tartibiga ta’sir qilmaydi.
Kichik o‘nli kasrni kattasiga bo‘lish mumkinmi?
Ha. Agar bo‘linuvchi bo‘luvchidan kichik bo‘lsa, bo‘linma shunchaki birdan kichik chiqadi: 0,3 : 0,6 = 3 : 6 = 0,5. Bu holda bo‘linmaning butun qismiga 0 yoziladi va verguldan keyin bo‘lish davom ettiriladi.
