Media, mediana, modul și amplitudinea sunt patru modalități de a descrie un set de numere. Trei dintre ele — media, mediana și modul — sunt indicatori ai tendinței centrale: ele îți arată cum arată o valoare „tipică”. A patra, amplitudinea, măsoară cât de dispersate sunt datele. Pe această pagină vei găsi o definiție clară pentru fiecare, exact cum se calculează (inclusiv cazul dificil al medianei cu număr par de elemente), când să le folosești, exemple rezolvate, greșeli comune și un test interactiv pentru exersare.
Ce sunt media, mediana, modul și amplitudinea?
Fiecare indicator răspunde la o întrebare diferită despre datele tale:
- Media — valoarea medie. Echilibrează toate valorile într-un singur număr.
- Mediana — valoarea din mijloc după ce numerele sunt ordonate.
- Modul — valoarea care apare cel mai des.
- Amplitudinea — dispersia, de la cea mai mică la cea mai mare valoare.
Tabelul de mai jos arată ce reprezintă fiecare și cum se calculează. Observă că doar modul se referă la frecvență și doar amplitudinea descrie dispersia, nu o valoare centrală.
| Indicator | Ce reprezintă | Cum se calculează |
|---|---|---|
| Media | Valoarea medie | Adună toate numerele, apoi împarte la câte sunt |
| Mediana | Valoarea din mijloc | Ordonează numerele; alege-o pe cea din mijloc. Dacă sunt două, fă media lor |
| Modul | Valoarea cea mai frecventă | Găsește valoarea care apare cel mai des. Poate să nu existe, să fie una sau mai multe |
| Amplitudinea | Dispersia datelor | Scade cea mai mică valoare din cea mai mare |
Cum să calculezi media, mediana și modul
Să le calculăm pe toate patru pentru un set de date, ca să vezi diferențele. Luăm numerele 4, 8, 8, 5, 3, 8, 6 (șapte valori).
Media. Le adunăm: 4 + 8 + 8 + 5 + 3 + 8 + 6 = 42. Sunt 7 valori, deci media este 42 ÷ 7 = 6.
Mediana. Ordonăm mai întâi: 3, 4, 5, 6, 8, 8, 8. Cu 7 valori, cea din mijloc este a 4-a, deci mediana este 6. (Ordonează întotdeauna înainte de a alege mijlocul — aceasta este cea mai frecventă greșeală.)
Modul. Valoarea 8 apare de trei ori, mai mult decât oricare alta, deci modul este 8.
Amplitudinea. Cea mai mare valoare este 8, iar cea mai mică este 3, deci amplitudinea este 8 − 3 = 5.
Un set de date, patru răspunsuri diferite — de aceea avem patru indicatori.
Când să folosești fiecare indicator
Indicatorii nu concurează — fiecare este cel mai bun pentru un anumit tip de întrebare.
- Media este „media” de zi cu zi și este excelentă când valorile sunt destul de uniforme, cum ar fi notele școlare sau temperaturile zilnice. Punctul slab: o singură valoare foarte mare sau foarte mică (valoare extremă) o poate îndepărta mult de centru.
- Mediana este valoarea din mijloc, deci valorile extreme abia o afectează. De aceea prețurile caselor și veniturile sunt raportate de obicei ca mediane — un conac nu va distorsiona valoarea tipică.
- Modul este singurul indicator care funcționează pentru lucruri pe care nu le poți media, cum ar fi cea mai vândută mărime de pantofi sau culoarea preferată într-o clasă. Un set de date poate avea un modul, mai multe sau niciunul.
- Amplitudinea nu descrie o valoare tipică — îți spune cât de dispersate sunt datele. O amplitudine mică înseamnă că valorile sunt apropiate; o amplitudine mare înseamnă că sunt departe una de alta.
Exemple rezolvate: pas cu pas
Exemplul 1. Toți cei patru indicatori pentru un set de date
Set de date: 7, 3, 7, 10, 3, 6, 3
Pasul 1 — Ordonează numerele. 3, 3, 3, 6, 7, 7, 10.
Pasul 2 — Media. Adună-le: 3 + 3 + 3 + 6 + 7 + 7 + 10 = 39. Sunt 7 valori, deci media este 39 ÷ 7 ≈ 5,57.
Pasul 3 — Mediana. Cu 7 valori, cea din mijloc este a 4-a în lista ordonată: 3, 3, 3, 6, 7, 7, 10. Mediana este 6.
Pasul 4 — Modul. Valoarea 3 apare de trei ori, mai mult decât oricare alta, deci modul este 3.
Pasul 5 — Amplitudinea. Cea mai mare minus cea mai mică: 10 − 3 = 7.
Răspuns: media ≈ 5,57, mediana = 6, modul = 3, amplitudinea = 7.
Exemplul 2. Mediana cu un număr par de valori
Set de date: 12, 5, 8, 20 (patru valori — număr par).
Pasul 1 — Ordonează. 5, 8, 12, 20.
Pasul 2 — Găsește cele două valori din mijloc. Cu un număr par, nu există un singur număr la mijloc. Aici, cele două valori sunt 8 și 12.
Pasul 3 — Fă media lor. (8 + 12) ÷ 2 = 20 ÷ 2 = 10. Mediana este 10 — chiar dacă 10 nu este unul dintre numerele originale. Este normal pentru o mediană cu număr par de valori.
Exemplul 3. Un set de date fără modul
Set de date: 2, 5, 9, 11, 14.
Fiecare valoare apare exact o dată, deci nicio valoare nu se repetă. Acest set de date nu are modul — acesta este un răspuns valid, nu o eroare.
În schimb, setul de date 4, 4, 7, 7, 9 are două moduri (4 și 7) deoarece ambele apar cel mai des. Un set cu două moduri se numește bimodal.
Greșeli comune de evitat
-
Calcularea medianei fără a ordona numerele mai întâi.
Mediana este valoarea din mijloc a numerelor ordonate. Ordonează întotdeauna de la cel mai mic la cel mai mare înainte de a alege mijlocul. În 7, 2, 9, mediana este 7 (ordonat: 2, 7, 9), nu 9.
-
Pentru un număr par de valori, alegerea unei singure valori din cele două din mijloc.
Cu un număr par, nu există un singur mijloc. Ia cele două valori din mijloc și fă media lor. Pentru 5, 8, 12, 20, mediana este (8 + 12) ÷ 2 = 10, nu 8 sau 12.
-
Presupunerea că fiecare set de date trebuie să aibă exact un modul.
Un set de date poate să nu aibă niciun modul (dacă nimic nu se repetă) sau mai multe moduri (dacă două sau mai multe valori sunt la egalitate pentru cea mai mare frecvență). Ambele sunt răspunsuri corecte — nu forța un singur modul.
-
Confundarea mediei cu mediana și tratarea lor ca fiind același lucru.
Media este valoarea medie (adună și împarte); mediana este valoarea din mijloc după ordonare. Ele sunt adesea diferite, mai ales când există o valoare extremă. Pentru 2, 3, 4, 100, media este 27,25, dar mediana este doar 3,5.
-
Amestecarea amplitudinii cu modul sau uitarea scăderii.
Amplitudinea este un indicator al dispersiei: cea mai mare valoare minus cea mai mică. Este un singur număr care descrie dispersia, nu valoarea cea mai frecventă. Pentru 4, 9, 15, amplitudinea este 15 − 4 = 11.
Întrebări frecvente
Ce sunt media, mediana, modul și amplitudinea?
Media este valoarea medie (adună toate valorile și împarte la câte sunt). Mediana este valoarea din mijloc după ce numerele sunt ordonate. Modul este valoarea care apare cel mai des. Amplitudinea este cea mai mare valoare minus cea mai mică. Media, mediana și modul descriu o valoare tipică; amplitudinea descrie cât de dispersate sunt datele.
Cum calculezi media unui set de date?
Adună toate numerele pentru a obține totalul, apoi împarte totalul la câte numere sunt. De exemplu, media pentru 4, 6, 8, 2 este (4 + 6 + 8 + 2) ÷ 4 = 20 ÷ 4 = 5.
Cum calculezi mediana când există un număr par de valori?
Ordonează numerele, apoi ia cele două valori din mijloc și fă media lor (adună-le și împarte la 2). Pentru 5, 8, 12, 20, cele două valori din mijloc sunt 8 și 12, deci mediana este (8 + 12) ÷ 2 = 10. Rezultatul poate fi un număr care nu se află în setul original.
Care este diferența dintre medie și mediană?
Media este media tuturor valorilor, deci fiecare număr o influențează. Mediana este doar valoarea din mijloc după ordonare, deci este abia influențată de numere foarte mari sau foarte mici (valori extreme). Când un set de date are valori extreme, mediana oferă adesea o valoare mai tipică decât media.
Poate un set de date să aibă mai mult de un modul sau niciunul?
Da. Dacă nicio valoare nu se repetă, setul de date nu are modul. Dacă două sau mai multe valori sunt la egalitate pentru cele mai multe apariții, setul are mai multe moduri — două moduri se numește bimodal. Să nu ai niciun modul sau să ai mai multe este perfect valid.
Ce sunt indicatorii tendinței centrale?
Indicatorii tendinței centrale sunt numere care descriu centrul sau valoarea tipică a unui set de date. Cei trei principali sunt media, mediana și modul. Amplitudinea nu este un indicator al tendinței centrale — ea măsoară dispersia.
