Tabela înmulțirii cuprinde toate produsele numerelor de la 1 la 10. Pe această pagină o găsești în două forme: un pătrat 10 × 10 (tabla lui Pitagora) și pe coloane pentru 2, 3, 4… 9 — ambele sunt convenabile pentru tipărit. De asemenea, vei găsi metode prin care trebuie să înveți mai puțin de jumătate din tabelă, regula degetelor pentru nouă, legătura cu împărțirea și un plan pentru a învăța tabela înmulțirii într-o săptămână. Te poți verifica la secțiunea „Simulator”.
Verifică-te: 10 variante a câte 12 exerciții, sugestie prin exercițiu vecin.
Deschide antrenorulCe este înmulțirea
Înmulțirea este o scriere scurtă a adunării unor termeni egali. În loc să scriem \(4 + 4 + 4\), scriem \(4 \times 3\): „de patru de trei ori”.
Numerele care se înmulțesc se numesc factori, iar rezultatul — produs. În scrierea \(4 \times 3 = 12\), factorii sunt 4 și 3, produsul — 12.
Cel mai comod este să vizualizezi înmulțirea ca un dreptunghi de puncte sau pătrățele: câte rânduri și câte puncte în fiecare. Un astfel de dreptunghi arată imediat și adunarea, și înmulțirea, și de ce ordinea factorilor nu schimbă rezultatul — este suficient să rotești imaginea.
Tabela înmulțirii: tabla lui Pitagora de la 1 la 10
Tabela completă a înmulțirii încape într-un pătrat 10 × 10 — acesta se numește tabla lui Pitagora. Cum să o folosești: găsești primul factor în coloana din stânga, al doilea — în rândul de sus, rezultatul se află la intersecție. De exemplu, rândul 6 și coloana 7 se întâlnesc în celula 42.
Privește cu atenție tabela și vei descoperi regularități. Pe diagonală se află pătratele — numere înmulțite cu ele însele. Tabela este simetrică: celula de deasupra diagonalei este egală cu cea de sub ea. Iar fiecare rând este o numărătoare în pași egali: rândul 3 merge 3, 6, 9, 12…
Tabela este convenabilă pentru a fi tipărită și agățată deasupra biroului: pătratele și celulele repetitive sunt evidențiate prin culoare.
| × | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 2 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 | 12 | 14 | 16 | 18 | 20 |
| 3 | 3 | 6 | 9 | 12 | 15 | 18 | 21 | 24 | 27 | 30 |
| 4 | 4 | 8 | 12 | 16 | 20 | 24 | 28 | 32 | 36 | 40 |
| 5 | 5 | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 | 35 | 40 | 45 | 50 |
| 6 | 6 | 12 | 18 | 24 | 30 | 36 | 42 | 48 | 54 | 60 |
| 7 | 7 | 14 | 21 | 28 | 35 | 42 | 49 | 56 | 63 | 70 |
| 8 | 8 | 16 | 24 | 32 | 40 | 48 | 56 | 64 | 72 | 80 |
| 9 | 9 | 18 | 27 | 36 | 45 | 54 | 63 | 72 | 81 | 90 |
| 10 | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 |
Tabela înmulțirii cu 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 și 9 pe coloane
La școală, tabela se învață de obicei pe coloane: mai întâi toată înmulțirea cu 2, apoi cu 3 și așa mai departe. Acestea sunt aceleași numere ca în tabla lui Pitagora, doar că fiecare rând este scris sub formă de exerciții. Coloanele pentru 1 și 10 nu sunt prezentate aici: la înmulțirea cu 1, numărul nu se schimbă, iar la înmulțirea cu 10 i se adaugă un zero.
Coloanele sunt utile pentru a învăța tabela pe bucăți. Dar dacă răspunzi doar în ordine, te obișnuiești ușor să „calculezi” de la început. De aceea, după ce ai învățat o coloană, ar trebui să o verifici în dezordine.
Cum să înveți rapid tabela înmulțirii: jumătate este deja cunoscută
Tabela pare să aibă o sută de exerciții, dar de fapt trebuie să înveți mult mai puține.
- Comutativitatea înmulțirii. \(3 \times 8 = 8 \times 3\). Dacă ai învățat unul, îl știi deja și pe celălalt. Din 100 de celule rămân 55 diferite — aproape jumătate din tabelă gratis.
- Înmulțirea cu 0 și cu 1. Orice număr înmulțit cu 0 dă 0. Înmulțit cu 1 — rămâne același.
- Înmulțirea cu 10. Adăugăm un zero la număr: \(10 \times 4 = 40\).
- Înmulțirea cu 2 înseamnă dublare, numărul se adună cu el însuși.
- Înmulțirea cu 5 — jumătate din înmulțirea cu 10. Toate rezultatele se termină în 0 sau 5.
După aceste reguli, la coloanele de la 3 la 9 rămân foarte puține exerciții. Fiecare dintre ele poate fi dedusă din ceea ce știi deja — metodele sunt mai jos.
Tabela înmulțirii cu 9: pe degete și prin suma cifrelor
Coloana pentru 9 este cea mai „magică”. Are două reguli sigure.
Regula sumei cifrelor. La rezultatele de la \(9 \times 2\) la \(9 \times 10\), suma cifrelor este întotdeauna 9: 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90. Iar cifra zecilor este cu unu mai mică decât al doilea factor. Deci, \(9 \times 4\): zeci 3, iar unități atâtea cât să facă împreună 9, adică 6. Rezultatul — 36.
Regula degetelor. Pune mâinile în fața ta, numerotează degetele de la stânga la dreapta de la 1 la 10. Pentru a înmulți 9 cu un număr, îndoaie degetul cu acest număr. Degetele din stânga celui îndoit — zecile, din dreapta — unitățile. Regula funcționează pentru factorii de la 1 la 10.
Există și a treia metodă, fără degete: înmulțești cu 10 și scazi numărul însuși.
Tabela înmulțirii cu 6, 7 și 8: pătrate și vecini
Aceste coloane sunt considerate cele mai dificile, dar după toate metodele, rămân doar câteva exerciții noi: 6 × 6, 6 × 7, 6 × 8, 7 × 7, 7 × 8 și 8 × 8.
Pătratele se memorează mai ușor decât celelalte, pentru că sunt puține și se află pe diagonala tabelei: 36, 49, 64. După ce ai învățat pătratele, poți obține rezultatele vecine dintr-un singur pas: \(7 \times 8\) înseamnă \(7 \times 7\) plus încă o șeptime: \(49 + 7 = 56\). La fel, \(6 \times 7 = 36 + 6 = 42\).
A doua cale — prin cinci: \(6 \times 8\) înseamnă \(5 \times 8\) plus încă o optime: \(40 + 8 = 48\).
Pentru 7 × 8 există și o sugestie numerică: \(56 = 7 \times 8\) — cifrele 5, 6, 7, 8 urmează în ordine.
Tabela înmulțirii și împărțirii
Împărțirea este operația inversă înmulțirii. De aceea, nu este necesar să înveți o „tabelă de împărțire” separată: ea este deja ascunsă în tabela înmulțirii.
Din trei numere ale unui exercițiu rezultă patru egalități corecte: două de înmulțire și două de împărțire. Dacă știi că \(7 \times 8 = 56\), atunci știi și \(56 \div 8 = 7\), și \(56 \div 7 = 8\).
Cum să folosești tabla lui Pitagora pentru împărțire: caută în rândul deîmpărțitului deîmpărțitorul — numărul coloanei va fi rezultatul.
Cum să înveți tabela înmulțirii într-o săptămână: plan pe zile
Ordinea învățării este importantă: mai întâi coloanele cele mai simple și regulile care oferă multe rezultate imediat, iar exercițiile dificile — la sfârșit, când au rămas puține. Este mai bine să studiezi puțin în fiecare zi, 10–15 minute, decât o dată mult timp.
Fiecare sesiune de studiu începe cu o scurtă recapitulare a celor de ieri. Răspunde cu voce tare și în dezordine, nu în ordine. Notează greșelile separat: acesta este lista ta personală pentru mâine.
Verificarea este comodă la secțiunea „Simulator” de pe această pagină: acolo poți alege coloane individuale — de exemplu, doar 6, 7 și 8 — și să le exersezi pe acestea.
Exemple cu explicații: cum să găsești răspunsul dacă ai uitat
Exemplul 1. Am uitat 6 × 9 — cum să refac
Metoda 1 — prin zece. \(10 \times 6 = 60\), scădem o șesime: \(60 - 6 = 54\).
Metoda 2 — prin cinci. \(5 \times 9 = 45\), adăugăm încă o nouă: \(45 + 9 = 54\).
Verificare prin suma cifrelor: \(5 + 4 = 9\) — rezultatul din coloana pentru 9 pare corect.
Răspuns: \(6 \times 9 = 54\).
Exemplul 2. 4 × 8 prin dublare
Pasul 1. A înmulți cu 4 înseamnă a dubla de două ori.
Pasul 2. \(8 + 8 = 16\).
Pasul 3. \(16 + 16 = 32\).
Răspuns: \(4 \times 8 = 32\). Același număr se află și în celula \(8 \times 4\).
Exemplul 3. Împărțirea prin tabelă: 72 ÷ 9
Pasul 1. Punem întrebarea de înmulțire: la cât trebuie să înmulțesc 9 pentru a obține 72?
Pasul 2. Ne amintim coloana pentru 9: în numărul 72, cifra zecilor este 7, deci al doilea factor este cu unu mai mare — 8.
Pasul 3. Verificăm: \(9 \times 8 = 72\).
Răspuns: \(72 \div 9 = 8\).
Exemplul 4. Problemă: cutii cu creioane
Problemă. Într-o cutie sunt 6 creioane. Câte creioane sunt în 4 cutii?
Pasul 1. Un număr egal de obiecte luate de mai multe ori — aceasta este înmulțirea: \(6 \times 4\).
Pasul 2. Dublăm de două ori: \(6 \to 12 \to 24\).
Răspuns: 24 de creioane.
Greșeli frecvente în tabela înmulțirii
-
Se încurcă 7 × 8 și 6 × 8: spun „7 × 8 = 48”.
48 este 6 × 8. Rezultatul 7 × 8 este cu o optime mai mare: 48 + 8 = 56. Sugestie: în scrierea 56 = 7 × 8, cifrele 5, 6, 7, 8 urmează în ordine.
-
Se amestecă rezultatele 6 × 7, 6 × 8 și 7 × 8 — numerele 42, 48 și 56 „plutesc”.
Bazează-te pe pătrate: 6 × 6 = 36, deci 6 × 7 = 36 + 6 = 42. 7 × 7 = 49, deci 7 × 8 = 49 + 7 = 56. Iar 6 × 8 = 40 + 8 = 48 prin metoda cu cinci. Fiecare dintre cele trei numere se obține printr-o metodă scurtă.
-
La înmulțirea cu 0 se scrie numărul însuși: 5 × 0 = 5.
Dacă iei zero de cinci ori, obții zero. Orice număr înmulțit cu 0 este egal cu 0. Numărul rămâne același cu el însuși doar la înmulțirea cu 1.
-
La înmulțirea cu 1 se adaugă unu: 8 × 1 = 9.
A înmulți cu 1 înseamnă a lua numărul o dată, de aceea 8 × 1 = 8. Adăugarea lui unu este o adunare, nu o înmulțire.
-
Se adună în loc să se înmulțească: 4 × 4 = 8.
4 + 4 = 8, iar 4 × 4 înseamnă patru de patru: 4 + 4 + 4 + 4 = 16. Confuzia provine de la 2 × 2 = 2 + 2 = 4 — acesta este singurul caz în care adunarea și înmulțirea coincid.
-
Se știe coloana doar în ordine și se recalculează de fiecare dată de la început: „7, 14, 21, 28…”.
Aceasta este numărătoarea, nu cunoașterea tabelei. Când ai învățat coloana, exerseaz-o în dezordine, până când răspunsul apare imediat. La secțiunea „Simulator” exercițiile sunt prezentate exact așa.
Întrebări și răspunsuri
Cum să înveți rapid tabela înmulțirii?
Nu învăța o sută de exerciții la rând. Mai întâi comutativitatea și regulile simple (×0, ×1, ×2, ×5, ×10) — după acestea rămâne mai puțin de jumătate din tabelă. Apoi metodele pentru ×4 și ×9, apoi pătratele și vecinii pentru ×6, ×7, ×8. Studiază câte 10–15 minute pe zi și verifică-te în dezordine — astfel tabela se învață în aproximativ o săptămână.
Câte exerciții din tabela înmulțirii trebuie să înveți de fapt?
În tabla lui Pitagora sunt 100 de celule, dar din cauza comutativității, există doar 55 de exerciții diferite. Dacă eliminăm înmulțirea cu 0, 1, 2, 5 și 10, care se rezolvă prin reguli, și coloana pentru 9 cu regula degetelor, rămân 15 exerciții. Iar cele mai dificile, pentru care este nevoie de o metodă, sunt în jur de zece, în principal la coloanele pentru 6, 7 și 8.
Cu ce se diferențiază tabla lui Pitagora de tabela înmulțirii pe coloane?
Numerele din ele sunt aceleași. Tabla lui Pitagora este un pătrat 10 × 10, unde rezultatul se află la intersecția rândului și coloanei; în ea se văd bine regularitățile și simetria. Coloanele sunt aceleași rânduri, scrise sub formă de exerciții „7 × 3 = 21”; ele sunt convenabile pentru a fi învățate pe bucăți.
Cum să tipărești tabela înmulțirii?
Deschide această pagină și selectează imprimarea în browser (pe computer — Ctrl+P sau ⌘+P). În imprimare vor intra atât tabla lui Pitagora, cât și tabela pe coloane; paginile inutile pot fi omise, indicând numerele lor în fereastra de imprimare.
În ce clasă se învață tabela înmulțirii?
De obicei în clasa a 2-a sau a 3-a: mai întâi se face cunoștință cu înmulțirea ca adunare de numere egale, apoi se învață tabela pe coloane și imediat se leagă de împărțire. Ordinea exactă depinde de programa școlară.
De ce să înveți tabela pe de rost dacă există un calculator?
Pe tabela înmulțirii se bazează aproape toată matematica ulterioară: împărțirea, fracțiile, simplificarea, înmulțirea în coloană, ecuațiile. Dacă calculezi de fiecare dată, atenția se mută pe aritmetică, nu pe problema în sine.
Cum să înveți tabela înmulțirii cu un copil fără lacrimi?
Sesiuni scurte în fiecare zi, nu una lungă. Începe cu ceea ce îi reușește și arată că multe răspunsuri copilul le știe deja. Laudă-l pentru viteză și răspunsuri corecte, iar exercițiile dificile repetă-le mai des. Funcționează bine jocurile de viteză și fișele în dezordine.
Cum să verifici dacă tabela înmulțirii este învățată?
Tabela este învățată dacă răspunsul la orice exercițiu în dezordine apare imediat, fără recalculare, și la fel de repede răspunzi la exercițiile inverse de împărțire. Te poți verifica la secțiunea „Simulator” — acolo se vede la ce coloane sunt greșeli.
