A ordem das operações é o conjunto de regras que indica qual parte de uma expressão matemática deve ser calculada primeiro. A forma mais comum de memorizá-la é PEMDAS: Parênteses, Expoentes, Multiplicação e Divisão, Adição e Subtração. Siga essa ordem e cada expressão terá exatamente um resultado correto. Nesta página, você encontrará a regra PEMDAS explicada passo a passo, exemplos resolvidos com parênteses e expoentes, os erros que os alunos mais cometem e um quiz interativo para praticar agora mesmo.
O que o PEMDAS significa: a ordem das operações
PEMDAS é um mnemônico para a ordem em que as operações são realizadas. Muitos alunos lembram-se dele com a frase "Please Excuse My Dear Aunt Sally." Trabalhe descendo a escada de cima para baixo:
- P — Parênteses. Faça tudo dentro dos símbolos de agrupamento primeiro: ( ), [ ], { }.
- E — Expoentes. Depois potências e raízes, como 3² ou √9.
- M e D — Multiplicação e Divisão. Estas compartilham a mesma prioridade. Faça-as juntas, trabalhando da esquerda para a direita.
- A e S — Adição e Subtração. Estas também compartilham a mesma prioridade. Faça-as por último, novamente da esquerda para a direita.
A ideia mais importante, que a maioria dos alunos esquece, é que o PEMDAS não são seis passos separados. A multiplicação nem sempre vem antes da divisão, e a adição nem sempre vem antes da subtração. Cada um desses pares é um nível e, dentro de um nível, você simplesmente avança da esquerda para a direita.
A regra da esquerda para a direita (M/D e A/S são iguais)
Como a multiplicação e a divisão estão no mesmo nível, você as resolve na ordem em que aparecem, lendo da esquerda para a direita — não "toda a multiplicação, depois toda a divisão". O mesmo vale para a adição e a subtração.
Uma armadilha clássica é 20 ÷ 4 × 5. Se você fizesse a multiplicação primeiro (4 × 5 = 20), obteria 20 ÷ 20 = 1 — o que está errado. Como a divisão está à esquerda, você a faz primeiro: 20 ÷ 4 = 5, depois 5 × 5 = 25. A mesma lógica se aplica a 10 − 6 + 2: trabalhe da esquerda para a direita para obter 4 + 2 = 6, não 10 − 8 = 2.
PEMDAS vs BODMAS: a mesma regra, nomes diferentes
No Reino Unido, Austrália e muitos outros países, a mesma regra é ensinada como BODMAS (às vezes BIDMAS ou BEDMAS). As letras parecem diferentes, mas a ordem é idêntica — apenas o vocabulário muda.
- B — Brackets (Parênteses/Colchetes) é o mesmo que P — Parentheses.
- O — Orders (Ordens) (ou I — Indices, E — Exponents) significa potências e raízes.
- DM e MD são o mesmo par de prioridade igual, feito da esquerda para a direita.
- AS é adição e subtração, feito da esquerda para a direita.
Portanto, PEMDAS e BODMAS sempre dão o mesmo resultado. A comparação abaixo alinha-os letra por letra.
| Passo | PEMDAS | BODMAS | O que fazer |
|---|---|---|---|
| 1 | Parênteses | Brackets | Dentro dos símbolos de agrupamento primeiro |
| 2 | Expoentes | Orders / Indices | Potências e raízes |
| 3 | Multiplicação / Divisão | Divisão / Multiplicação | Prioridade igual, esquerda → direita |
| 4 | Adição / Subtração | Adição / Subtração | Prioridade igual, esquerda → direita |
Exemplos de ordem das operações (passo a passo)
Exemplo 1. Multiplicação antes da adição
Expressão: 3 + 4 × 2
Passo 1 — Parênteses / Expoentes: nenhum aqui, então prossiga.
Passo 2 — Multiplicação / Divisão: 4 × 2 = 8. A expressão agora é 3 + 8.
Passo 3 — Adição / Subtração: 3 + 8 = 11.
Uma resposta errada comum é 14, que vem de somar 3 + 4 primeiro. A multiplicação tem que acontecer antes da adição.
Exemplo 2. Parênteses, expoentes, depois esquerda para a direita
Expressão: (6 + 2) × 3² ÷ 4 − 5
Passo 1 — Parênteses: 6 + 2 = 8. Agora: 8 × 3² ÷ 4 − 5.
Passo 2 — Expoentes: 3² = 9. Agora: 8 × 9 ÷ 4 − 5.
Passo 3 — Multiplicação / Divisão (esquerda para a direita): 8 × 9 = 72, depois 72 ÷ 4 = 18. Agora: 18 − 5.
Passo 4 — Adição / Subtração: 18 − 5 = 13.
Exemplo 3. A armadilha da esquerda para a direita
Expressão: 20 ÷ 4 × 5
Não há parênteses ou expoentes, então vamos direto para a multiplicação e divisão. Elas têm prioridade igual, então lemos da esquerda para a direita.
Passo 1: 20 ÷ 4 = 5 (a divisão está mais à esquerda). Agora: 5 × 5.
Passo 2: 5 × 5 = 25.
Se você tivesse multiplicado primeiro (4 × 5 = 20), obteria 20 ÷ 20 = 1 — um erro clássico. A ordem das letras M-depois-D não significa que a multiplicação vence; a regra da esquerda para a direita é que manda.
Erros comuns no PEMDAS
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Pensar que a multiplicação sempre vem antes da divisão (ou a adição antes da subtração) por causa da ordem das letras M-D e A-S.
A multiplicação e a divisão são iguais, assim como a adição e a subtração. Dentro de cada par, trabalhe da esquerda para a direita. Em 20 ÷ 4 × 5, você divide primeiro porque está à esquerda, resultando em 25 — não 1.
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Ignorar a regra da esquerda para a direita na subtração, então 10 − 6 + 2 é lido como 10 − 8 = 2.
Vá da esquerda para a direita: 10 − 6 = 4, depois 4 + 2 = 6. A adição não "fura a fila" à frente da subtração que está à sua esquerda.
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Pular parênteses ou fazê-los por último porque aparecem no meio da expressão.
Os símbolos de agrupamento são sempre os primeiros, não importa onde estejam. Em 2 × (3 + 4), você calcula 3 + 4 = 7 antes de multiplicar, resultando em 14 — não 2 × 3 + 4 = 10.
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Ler mal o alcance de um expoente, tratando −3² e (−3)² como a mesma coisa.
Um expoente aplica-se apenas ao número diretamente abaixo dele. −3² significa −(3²) = −9, enquanto (−3)² significa (−3)(−3) = 9. Use parênteses quando quiser que o sinal seja incluído.
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Trabalhar parênteses aninhados de fora para dentro.
Comece com o agrupamento mais interno e trabalhe para fora. Em 2 × [3 + (4 − 1)], faça 4 − 1 = 3 primeiro, depois 3 + 3 = 6, depois 2 × 6 = 12.
Perguntas frequentes
O que significa PEMDAS?
PEMDAS significa Parênteses, Expoentes, Multiplicação e Divisão, Adição e Subtração. É a ordem na qual você avalia uma expressão matemática. Muitos alunos lembram-se dela com a frase "Please Excuse My Dear Aunt Sally."
Qual é a diferença entre PEMDAS e BODMAS?
Não há diferença na matemática — apenas nos nomes. BODMAS (Brackets, Orders, Division, Multiplication, Addition, Subtraction) é ensinado no Reino Unido e em muitos outros países, enquanto o PEMDAS é usado nos EUA. Brackets são o mesmo que parênteses, e Orders (ou Indices) são o mesmo que expoentes. Ambos dão o resultado idêntico para cada expressão.
A multiplicação sempre vem antes da divisão no PEMDAS?
Não. A multiplicação e a divisão têm prioridade igual. Você faz o que aparecer primeiro ao ler da esquerda para a direita. Por exemplo, em 20 ÷ 4 × 5, você divide primeiro porque está à esquerda, depois multiplica, resultando em 25.
Por que precisamos de uma ordem das operações?
Sem uma ordem acordada, a mesma expressão poderia dar resultados diferentes para pessoas diferentes. Por exemplo, 3 + 4 × 2 seria 11 se você multiplicar primeiro ou 14 se você somar primeiro. O PEMDAS garante que cada expressão tenha exatamente um resultado correto.
Como você lida com expoentes e sinais negativos juntos?
Um expoente aplica-se apenas ao valor diretamente abaixo dele. Portanto, −3² é igual a −(3 × 3) = −9, porque o expoente liga-se ao 3 antes que o sinal negativo seja aplicado. Se você quiser que o negativo seja incluído, escreva (−3)², que é igual a 9. Os parênteses controlam o que o expoente cobre.
O que você faz com parênteses ou colchetes aninhados?
Trabalhe do grupo mais interno para fora. Em 2 × [3 + (4 − 1)], primeiro faça 4 − 1 = 3, depois 3 + 3 = 6, depois 2 × 6 = 12. Cada camada de agrupamento é resolvida antes da que a envolve.
