Dois carros saíram simultaneamente um em direção ao outro. O primeiro estava viajando a 75 km/h, o segundo a 65 km/h. Qual era a distância entre eles se se encontraram após 3 horas?

Para encontrar a distância entre os carros, é necessário primeiro determinar a velocidade total e depois multiplicá-la pelo tempo de viagem.

1. Encontre a velocidade total:
   A velocidade total é igual à soma das velocidades do primeiro e do segundo carros.
   $$75 \text{ km/h} + 65 \text{ km/h} = 140 \text{ km/h}$$

2. Encontre a distância:
   A distância é igual à velocidade total multiplicada pelo tempo de viagem.
   $$140 \text{ km/h} \times 3 \text{ h} = 420 \text{ km}$$

Resposta: A distância entre os carros era de 420 km. 🚗💨

Dois carros saíram simultaneamente um em direção ao outro. O primeiro estava viajando a 75 km/h, o segundo a 65 km/h. Qual era a distância entre eles se se encontraram após 3 horas?

Solução:

Ao se moverem um em direção ao outro, os carros reduzem a distância entre si a uma velocidade igual à soma de suas velocidades.

Passo 1: Encontre a velocidade total de aproximação dos carros:
$v_{total} = v_1 + v_2 = 75 + 65 = 140$ km/h

Passo 2: Use a fórmula para calcular a distância:
$S = v_{total} \cdot t$

Passo 3: Substitua os valores conhecidos:
$S = 140 \cdot 3 = 420$ km

Resposta:

A distância inicial entre os carros era de 420 quilômetros.

Construa o gráfico da função $y=-2x^2+8x-5$

Para construir o gráfico da função quadrática $y=-2x^2+8x-5$, siga os seguintes passos:

1. Determine as coordenadas do vértice da parábola
   A função tem a forma $y=a(x-h)^2+k$, onde $(h,k)$ são as coordenadas do vértice.

Para nossa função $y=-2x^2+8x-5$, o coeficiente $a=-2$.

Coordenada $x$ do vértice: $h = -\frac{b}{2a} = -\frac{8}{2(-2)} = -\frac{8}{-4} = 2$

Coordenada $y$ do vértice: $k = f(h) = -2(2)^2+8(2)-5 = -2(4)+16-5 = -8+16-5 = 3$

Portanto, o vértice da parábola está no ponto $(2,3)$.

2. Determine a direção dos ramos da parábola
   Como o coeficiente $a=-2$ é negativo, os ramos da parábola estão direcionados para baixo.

3. Encontre os pontos de interseção com os eixos coordenados

Com o eixo $y$ (quando $x=0$):
$y = -2(0)^2+8(0)-5 = -5$
Ponto de interseção com o eixo $y$: $(0,-5)$

Com o eixo $x$ (quando $y=0$):
$0 = -2x^2+8x-5$
$2x^2-8x+5 = 0$

Use a fórmula do discriminante: $D = b^2-4ac = (-8)^2-4(2)(5) = 64-40 = 24$

$x_{1,2} = \frac{8 \pm \sqrt{24}}{4} = \frac{8 \pm 2\sqrt{6}}{4} = 2 \pm \frac{\sqrt{6}}{2}$

$x_1 \approx 3.22$ e $x_2 \approx 0.78$

Pontos de interseção com o eixo $x$: $(0.78,0)$ e $(3.22,0)$

4. Construa o gráfico
   O gráfico é uma parábola com vértice no ponto $(2,3)$, ramos direcionados para baixo, intersectando o eixo $y$ no ponto $(0,-5)$, e o eixo $x$ nos pontos $(0.78,0)$ e $(3.22,0)$.

Explique o mecanismo de herança genética

Conceitos básicos de genética

Antes de entender o mecanismo de herança, vamos nos familiarizar com os conceitos-chave:

• Gene — uma seção do DNA que codifica uma proteína ou RNA específico
• Alelo — uma variante de um gene que determina uma característica específica
• Lócus — a localização de um gene em um cromossomo
• Genótipo — a totalidade de todos os genes de um organismo
• Fenótipo — a totalidade de todas as características observáveis de um organismo
• Homozigose — a presença de alelos idênticos de um gene em ambos os cromossomos
• Heterozigose — a presença de alelos diferentes de um gene nos cromossomos
• Alelo dominante — um alelo que se manifesta no fenótipo mesmo em uma única cópia
• Alelo recessivo — um alelo que se manifesta apenas na ausência do alelo dominante

Leis de Mendel

As bases da herança foram estabelecidas por Gregor Mendel, que formulou três leis principais:

1. Lei da uniformidade dos híbridos da primeira geração

Ao cruzar indivíduos homozigotos que diferem em uma característica, todos os descendentes da primeira geração (F1) serão uniformes e heterozigotos para essa característica.

Por exemplo, ao cruzar plantas de ervilha com sementes amarelas (AA) e verdes (aa), todos os descendentes da primeira geração terão sementes amarelas (Aa), pois o alelo para a cor amarela (A) domina sobre o alelo para a cor verde (a).

2. Lei da segregação dos caracteres

Ao cruzar híbridos da primeira geração entre si, na segunda geração (F2) observa-se a segregação dos caracteres em uma proporção de 3:1 (fenotípica) e 1:2:1 (genotípica).

Continuando o exemplo com a ervilha: ao cruzar híbridos F1 (Aa × Aa), obtemos:
- 25% das plantas com genótipo AA (sementes amarelas)
- 50% das plantas com genótipo Aa (sementes amarelas)
- 25% das plantas com genótipo aa (sementes verdes)

Ou seja, a proporção fenotípica será de 75% amarelas : 25% verdes (3:1).

3. Lei da segregação independente dos caracteres

Ao cruzar organismos que diferem em duas ou mais características, os genes responsáveis por essas características são herdados independentemente uns dos outros.

Por exemplo, se cruzarmos plantas de ervilha que diferem na cor das sementes (amarelas A e verdes a) e na forma das sementes (lisas B e rugosas b), na segunda geração obteremos uma proporção fenotípica de 9:3:3:1.

Bases moleculares da herança

No nível molecular, a herança é garantida pelos processos de replicação do DNA, transcrição e tradução:

1. Replicação do DNA — o processo de duplicação da molécula de DNA antes da divisão celular, garantindo a transmissão da informação genética para as células filhas
2. Transcrição — a síntese de RNA a partir de uma matriz de DNA
3. Tradução — a síntese de proteínas a partir de uma matriz de mRNA

Tipos de herança

1. Autossômico dominante — a característica se manifesta em heterozigotos e é transmitida com uma probabilidade de 50%
2. Autossômico recessivo — a característica se manifesta apenas em homozigotos para o alelo recessivo
3. Ligado ao sexo — os genes estão localizados nos cromossomos sexuais (X ou Y)
4. Codominância — ambos os alelos se manifestam no fenótipo (por exemplo, os grupos sanguíneos AB0)
5. Dominância incompleta — os heterozigotos têm um fenótipo intermediário

Teoria cromossômica da hereditariedade

A teoria cromossômica da hereditariedade, desenvolvida por Thomas Morgan e seus colegas, conecta as leis de Mendel com o comportamento dos cromossomos durante a meiose:

1. Os genes estão localizados nos cromossomos linearmente, em locais específicos
2. Genes localizados no mesmo cromossomo tendem a ser herdados juntos (herança ligada)
3. O crossing-over (troca de segmentos entre cromossomos homólogos) pode interromper a ligação entre genes
4. A frequência de crossing-over é proporcional à distância entre os genes no cromossomo

Desvios das leis de Mendel

Nem todas as características são herdadas estritamente pelas leis de Mendel. Existem vários desvios:

1. Dominância incompleta — heterozigotos têm um fenótipo intermediário (por exemplo, flores rosa em heterozigotos ao cruzar vermelhas e brancas)

2. Codominância — ambos os alelos se expressam no fenótipo (por exemplo, tipo sanguíneo AB)

3. Alezísmos múltiplos — um gene pode ter mais de dois alelos na população (por exemplo, sistema de grupos sanguíneos AB0)

4. Pleiotropia — um gene influencia várias características (por exemplo, o gene que causa a síndrome de Marfan)

5. Herança poligênica — uma característica é determinada por vários genes (por exemplo, cor da pele, altura)

6. Epistasia — interação entre genes onde um gene suprime a ação de outro

Epigenética

A epigenética estuda mudanças hereditárias na expressão gênica que ocorrem sem alterar a sequência de DNA. Os principais mecanismos de regulação epigenética são:

1. Metilação do DNA — adição de grupos metil ao citosina, o que geralmente suprime a expressão gênica
2. Modificações de histonas — alterações químicas nas proteínas em torno das quais o DNA é enrolado
3. Interferência de RNA — supressão da expressão gênica por meio de pequenos RNAs

As mudanças epigenéticas podem ser causadas por fatores ambientais e, em alguns casos, ser transmitidas à prole.

Aplicação prática do conhecimento sobre hereditariedade

1. Genética médica — diagnóstico e tratamento de doenças hereditárias
2. Aconselhamento genético — avaliação do risco de ter filhos com doenças hereditárias
3. Seleção — criação de novas variedades de plantas e raças de animais
4. Engenharia genética — criação de organismos com propriedades específicas
5. Medicina personalizada — escolha de tratamentos com base nas características genéticas do paciente

Compreender os mecanismos de herança genética é de grande importância para muitas áreas da ciência e prática, desde a biologia fundamental até a medicina e a agricultura.