A média, mediana, moda e amplitude são quatro formas de descrever um conjunto de números. Três delas — a média, a mediana e a moda — são medidas de tendência central: elas indicam como é um valor "típico". A quarta, a amplitude, mede o quanto os dados estão dispersos. Nesta página, você encontrará uma definição clara de cada uma, como calculá-las (incluindo o caso da mediana com contagem par), quando usar cada uma, exemplos resolvidos, erros comuns e um quiz interativo para praticar.
O que são média, mediana, moda e amplitude?
Cada medida responde a uma pergunta diferente sobre seus dados:
- Média — o valor médio. Equilibra todos os valores em um único número.
- Mediana — o valor central após colocar os números em ordem.
- Moda — o valor que aparece com mais frequência.
- Amplitude — a dispersão, do menor ao maior valor.
A tabela abaixo mostra o que é cada uma e como calculá-las. Note que apenas a moda trata de frequência, e apenas a amplitude descreve a dispersão em vez de um valor central.
| Medida | O que é | Como calcular |
|---|---|---|
| Média | O valor médio | Some todos os números e divida pela quantidade total deles |
| Mediana | O valor central em ordem | Ordene os números; escolha o do meio. Se houver dois números centrais, calcule a média deles |
| Moda | O valor mais frequente | Encontre o valor que aparece mais vezes. Pode não haver, haver um ou vários |
| Amplitude | A dispersão dos dados | Subtraia o menor valor do maior valor |
Como encontrar a média, mediana e moda
Vamos calcular as quatro medidas em um conjunto de dados para ver como diferem. Considere os números 4, 8, 8, 5, 3, 8, 6 (sete valores).
Média. Some-os: 4 + 8 + 8 + 5 + 3 + 8 + 6 = 42. Há 7 valores, então a média é 42 ÷ 7 = 6.
Mediana. Ordene primeiro: 3, 4, 5, 6, 8, 8, 8. Com 7 valores, o do meio é o 4º, então a mediana é 6. (Sempre ordene antes de escolher o meio — este é o erro mais comum.)
Moda. O valor 8 aparece três vezes, mais do que qualquer outro, então a moda é 8.
Amplitude. O maior valor é 8 e o menor é 3, então a amplitude é 8 − 3 = 5.
Um conjunto de dados, quatro respostas diferentes — é por isso que temos quatro medidas.
Quando usar cada medida
As medidas não competem entre si — cada uma é melhor para um tipo diferente de pergunta.
- Média é a "média" do dia a dia e é ótima quando os valores são relativamente uniformes, como notas de provas ou temperaturas diárias. Sua fraqueza: um único valor muito grande ou muito pequeno (um outlier ou valor atípico) pode afastá-la do centro.
- Mediana é o valor central, por isso valores atípicos quase não a alteram. É por isso que preços de casas e rendas são geralmente relatados como medianas — uma mansão não distorce o valor típico.
- Moda é a única medida que funciona para coisas que não podem ser calculadas pela média, como o tamanho de sapato mais vendido ou a cor favorita em uma turma. Um conjunto de dados pode ter uma moda, várias modas ou nenhuma moda.
- Amplitude não descreve um valor típico — ela indica o quanto os dados estão dispersos. Uma amplitude pequena significa que os valores estão próximos; uma grande significa que estão distantes.
Exemplos resolvidos: passo a passo
Exemplo 1. Todas as quatro medidas em um conjunto de dados
Conjunto de dados: 7, 3, 7, 10, 3, 6, 3
Passo 1 — Ordene os números. 3, 3, 3, 6, 7, 7, 10.
Passo 2 — Média. Some-os: 3 + 3 + 3 + 6 + 7 + 7 + 10 = 39. Há 7 valores, então a média é 39 ÷ 7 ≈ 5,57.
Passo 3 — Mediana. Com 7 valores, o do meio é o 4º na lista ordenada: 3, 3, 3, 6, 7, 7, 10. A mediana é 6.
Passo 4 — Moda. O valor 3 aparece três vezes, mais do que qualquer outro, então a moda é 3.
Passo 5 — Amplitude. Maior menos menor: 10 − 3 = 7.
Resposta: média ≈ 5,57, mediana = 6, moda = 3, amplitude = 7.
Exemplo 2. Mediana com um número par de valores
Conjunto de dados: 12, 5, 8, 20 (quatro valores — uma contagem par).
Passo 1 — Ordene. 5, 8, 12, 20.
Passo 2 — Encontre os dois valores centrais. Com uma contagem par, não há um único número central. Aqui, os dois valores centrais são 8 e 12.
Passo 3 — Calcule a média deles. (8 + 12) ÷ 2 = 20 ÷ 2 = 10. A mediana é 10 — mesmo que 10 não seja um dos números originais. Isso é normal para uma mediana de contagem par.
Exemplo 3. Um conjunto de dados sem moda
Conjunto de dados: 2, 5, 9, 11, 14.
Cada valor aparece exatamente uma vez, então nenhum valor se repete. Este conjunto de dados não tem moda — essa é uma resposta válida, não um erro.
Em contraste, o conjunto de dados 4, 4, 7, 7, 9 tem duas modas (4 e 7) porque ambos aparecem com mais frequência. Um conjunto com duas modas é chamado de bimodal.
Erros comuns a evitar
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Encontrar a mediana sem ordenar os números primeiro.
A mediana é o valor central dos números em ordem. Sempre ordene do menor para o maior antes de escolher o meio. Em 7, 2, 9, a mediana é 7 (ordenado: 2, 7, 9), não 9.
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Para um número par de valores, escolher apenas um dos dois números centrais.
Com uma contagem par, não há um único meio. Pegue os dois valores centrais e calcule a média deles. Para 5, 8, 12, 20, a mediana é (8 + 12) ÷ 2 = 10, não 8 ou 12.
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Assumir que todo conjunto de dados deve ter exatamente uma moda.
Um conjunto de dados pode não ter moda (se nada se repetir) ou ter várias modas (se dois ou mais valores empatarem na frequência máxima). Ambos são respostas corretas — não force uma única moda.
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Confundir a média com a mediana e tratá-las como a mesma coisa.
A média é o valor médio (some e divida); a mediana é o valor central em ordem. Elas são frequentemente diferentes, especialmente quando há um valor atípico. Para 2, 3, 4, 100, a média é 27,25, mas a mediana é apenas 3,5.
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Confundir a amplitude com a moda ou esquecer de subtrair.
A amplitude é uma medida de dispersão: maior valor menos menor valor. É um único número descrevendo a dispersão, não o valor mais frequente. Para 4, 9, 15, a amplitude é 15 − 4 = 11.
Perguntas frequentes
O que são média, mediana, moda e amplitude?
A média é o valor médio (some todos os valores e divida pela quantidade). A mediana é o valor central após ordenar os números. A moda é o valor que aparece com mais frequência. A amplitude é o maior valor menos o menor valor. A média, mediana e moda descrevem um valor típico; a amplitude descreve o quanto os dados estão dispersos.
Como encontrar a média de um conjunto de dados?
Some todos os números para obter o total, depois divida o total pela quantidade de números. Por exemplo, a média de 4, 6, 8, 2 é (4 + 6 + 8 + 2) ÷ 4 = 20 ÷ 4 = 5.
Como encontrar a mediana quando há um número par de valores?
Ordene os números, depois pegue os dois valores no meio e calcule a média deles (some-os e divida por 2). Para 5, 8, 12, 20, os dois valores centrais são 8 e 12, então a mediana é (8 + 12) ÷ 2 = 10. O resultado pode ser um número que não está no conjunto original.
Qual é a diferença entre a média e a mediana?
A média é a soma de todos os valores, então cada número a afeta. A mediana é apenas o valor central em ordem, por isso é pouco afetada por números muito grandes ou muito pequenos (valores atípicos). Quando um conjunto de dados tem valores atípicos, a mediana geralmente fornece um valor mais típico do que a média.
Um conjunto de dados pode ter mais de uma moda, ou nenhuma?
Sim. Se nenhum valor se repetir, o conjunto de dados não tem moda. Se dois ou mais valores empatarem no número de aparições, o conjunto tem múltiplas modas — duas modas é chamado de bimodal. Não ter moda ou ter várias é perfeitamente válido.
O que são medidas de tendência central?
Medidas de tendência central são números únicos que descrevem o centro ou valor típico de um conjunto de dados. As três principais são a média, a mediana e a moda. A amplitude não é uma medida de tendência central — ela mede a dispersão.
