Um número decimal é um número cuja parte inteira e parte decimal são separadas por uma vírgula: 3,25 ou 0,7. Todas as operações com números decimais — adição, subtração, multiplicação e divisão — são feitas quase da mesma forma que com números naturais; o principal é controlar a vírgula. Nesta página estão reunidas todas as regras com exemplos em coluna, um resumo para deslocar a vírgula, uma análise dos erros mais comuns e um simulador interativo de autoavaliação.
Ordens de um número decimal
Cada algarismo depois da vírgula tem seu próprio nome e valor:
- a primeira ordem são os décimos (0,1);
- a segunda, os centésimos (0,01);
- a terceira, os milésimos (0,001) e assim por diante.
Propriedade importante: se você acrescentar zeros à direita da parte decimal, o número não muda: 5,7 = 5,70 = 5,700. Vamos usar essa propriedade o tempo todo — ela permite igualar a quantidade de casas decimais na adição, na subtração e na comparação.
Todas as operações com decimais: resumo rápido
Cada operação tem sua própria regra principal sobre a vírgula. Os quatro cartões abaixo resumem todo o assunto, e mais adiante cada operação é explicada em detalhe, com exemplos.
Adição e subtração de decimais em coluna
A adição e a subtração seguem a mesma regra:
- Escrevemos os números em coluna de modo que a vírgula fique exatamente sob a vírgula — assim as mesmas ordens ficam uma sob a outra: décimos sob décimos, centésimos sob centésimos.
- Se a quantidade de casas decimais for diferente, igualamos com zeros.
- Somamos ou subtraímos sem olhar para as vírgulas, como se fossem números naturais.
- No resultado, colocamos a vírgula sob as vírgulas dos números originais.
Um número inteiro também pode ser escrito como decimal: 6 = 6,00 — isso ajuda em exemplos como 6 − 2,35.
A regra da multiplicação de decimais
A multiplicação é a única operação em que não é preciso alinhar as vírgulas. A regra da multiplicação de decimais tem dois passos:
- Multiplicamos os números sem olhar para as vírgulas — como números naturais comuns.
- No resultado, separamos com uma vírgula, à direita, tantos algarismos quantos houver depois da vírgula nos dois fatores juntos.
Se o produto tiver menos algarismos do que é preciso separar, acrescentamos zeros à esquerda: 12 × 3 = 36, mas para 0,12 × 0,3 é preciso separar três algarismos, então a resposta é 0,036.
Verificação rápida: ao multiplicar por um número menor que um, o resultado deve ficar menor que o primeiro fator. Se ficou maior, a vírgula está no lugar errado.
Divisão de números decimais
Aqui existem dois casos.
Divisão por um número natural. Dividimos normalmente e colocamos a vírgula no quociente no momento em que termina a parte inteira do dividendo: 8,46 : 2 = 4,23.
Divisão por um decimal. Primeiro nos livramos da vírgula no divisor: deslocamos a vírgula tanto no dividendo quanto no divisor para a direita, a mesma quantidade de casas — ou seja, multiplicamos os dois números por 10, 100 ou 1000. O quociente não muda, e a divisão se reduz ao primeiro caso.
Multiplicação e divisão por 10, 100, 1000
As operações mais rápidas com decimais são a multiplicação e a divisão por uma potência de dez. Não é preciso armar a conta: basta deslocar a vírgula tantas casas quantos zeros houver no número 10, 100 ou 1000. Faltam algarismos? Acrescente zeros.
Comparação de números decimais
Números decimais são comparados ordem por ordem:
- Primeiro, as partes inteiras: o número com a parte inteira maior é o maior.
- Se as partes inteiras forem iguais, comparamos os décimos, depois os centésimos, depois os milésimos, até encontrar uma diferença.
- Para não se confundir, iguale a quantidade de casas com zeros: comparar 5,7 e 5,68 fica mais fácil como 5,70 e 5,68 — setenta centésimos é mais que sessenta e oito, então 5,7 > 5,68.
O comprimento da escrita não diz nada: 0,5 é maior que 0,4999, mesmo tendo menos algarismos.
Operações com números decimais: exemplos resolvidos
Exemplo 1. Adição: 5,3 + 2,47
Passo 1. Igualamos as casas decimais: 5,3 = 5,30.
Passo 2. Escrevemos em coluna, vírgula sob vírgula.
Passo 3. Somamos como números naturais: 530 + 247 = 777.
Passo 4. Colocamos a vírgula sob as vírgulas das parcelas: 7,77.
Exemplo 2. Subtração de um número inteiro: 6 − 2,35
Passo 1. Representamos 6 como decimal: 6 = 6,00.
Passo 2. Escrevemos em coluna: 6,00 − 2,35.
Passo 3. Subtraímos pegando emprestado das ordens superiores: 3,65.
Verificação. 3,65 + 2,35 = 6 — confere.
Exemplo 3. Multiplicação: 2,5 × 0,04
Passo 1. Multiplicamos sem olhar para as vírgulas: 25 × 4 = 100.
Passo 2. Contamos as casas decimais: uma em 2,5 e duas em 0,04 — três no total.
Passo 3. Separamos três casas a partir da direita: 0,100.
Passo 4. Descartamos os zeros finais da parte decimal: 0,1.
Verificação de ordem de grandeza. 0,04 é menor que um, então a resposta deve ser menor que 2,5 — correto.
Exemplo 4. Divisão por um decimal: 1,44 : 1,2
Passo 1. Transformamos o divisor em inteiro: deslocamos a vírgula uma casa para a direita nos dois números — obtemos 14,4 : 12.
Passo 2. Dividimos a parte inteira: 14 : 12 = 1, resto 2.
Passo 3. A parte inteira terminou — colocamos a vírgula no quociente e trazemos o 4: 24 : 12 = 2.
Resposta: 1,2. Verificação: 1,2 × 1,2 = 1,44.
Erros comuns nas operações com decimais
-
Na adição e na subtração, alinhar os números pela borda direita, como se fossem inteiros: escrever 3,25 + 4,8 em coluna sem levar a vírgula em conta dá 3,73.
Alinhe pela vírgula, não pelo último algarismo: 4,8 = 4,80, e então 3,25 + 4,80 = 8,05. Os décimos devem ficar sob os décimos, os centésimos sob os centésimos.
-
Na multiplicação, tentar alinhar as vírgulas ou colocar a vírgula do produto 'sob as vírgulas' dos fatores.
Na multiplicação as vírgulas não se alinham de jeito nenhum. Multiplique como números inteiros e separe à direita tantos algarismos quantos houver depois da vírgula nos dois fatores juntos.
-
Se o produto tiver menos algarismos do que é preciso separar, perdem-se zeros: 0,12 × 0,3 = 0,36 em vez de 0,036.
12 × 3 = 36 — são só dois algarismos, mas é preciso separar três. Acrescente os zeros que faltam à esquerda: 0,036.
-
Na divisão por um decimal, deslocar a vírgula apenas no divisor: transformar 4,2 : 0,7 em 4,2 : 7 e obter 0,6.
A vírgula se desloca nos dois números a mesma quantidade de casas: 4,2 : 0,7 = 42 : 7 = 6. Caso contrário, o quociente diminui dez vezes.
-
Comparar decimais pela quantidade de algarismos: achar que 5,68 é maior que 5,7 porque a escrita é mais longa.
Iguale as casas com zeros e compare ordem por ordem: 5,70 e 5,68 — nos décimos 7 > 6, então 5,7 > 5,68.
-
Na multiplicação ou divisão por 10, 100, 1000, deslocar a vírgula para o lado errado.
A multiplicação aumenta o número — a vírgula vai para a direita: 3,74 × 10 = 37,4. A divisão diminui — vai para a esquerda: 3,74 : 10 = 0,374. A quantidade de casas é igual à quantidade de zeros.
Perguntas e respostas
Quais operações com números decimais são estudadas no 6º ano?
No 6º ano estudam-se as quatro operações — adição, subtração, multiplicação e divisão de decimais —, além da comparação e do arredondamento. Normalmente primeiro se estuda a adição e a subtração em coluna, depois a multiplicação e a divisão por um número natural, e por último a divisão por um decimal.
Um número decimal muda se acrescentarmos zeros à direita?
Não: 5,7 = 5,70 = 5,700 é o mesmo número. Acrescentar zeros é usado para igualar a quantidade de casas decimais na adição, na subtração e na comparação. Já inserir um zero entre algarismos ou remover um zero do meio de um número não pode — isso mudaria seu valor.
Como arredondar um número decimal?
Encontre a ordem até a qual quer arredondar e observe o algarismo seguinte: se for menor que 5, o algarismo arredondado não muda (3,748 ≈ 3,7); se for 5 ou mais, aumenta em uma unidade (2,85 ≈ 2,9). Todos os algarismos à direita são descartados.
Como transformar uma fração comum em decimal?
Divida o numerador pelo denominador: 3/4 = 3 : 4 = 0,75. Nem toda fração comum dá um decimal exato: por exemplo, 1/3 = 0,333… é uma dízima periódica infinita. Obtém-se um decimal exato quando o denominador se decompõe apenas em fatores 2 e 5.
Em que ordem se resolvem as operações em expressões com números decimais?
A ordem é a mesma dos números naturais: primeiro o que está entre parênteses, depois multiplicação e divisão da esquerda para a direita, depois adição e subtração da esquerda para a direita. O fato de os números serem decimais não muda a ordem das operações.
É possível dividir um decimal menor por um maior?
Sim. Se o dividendo for menor que o divisor, o quociente simplesmente será menor que um: 0,3 : 0,6 = 3 : 6 = 0,5. Nesse caso, escreve-se 0 na parte inteira do quociente e continua-se a divisão depois da vírgula.
