မညီမျှခြင်းများကို ဖြေရှင်းခြင်း - မညီမျှခြင်း အမျိုးအစားများနှင့် ဖြေရှင်းနည်းများ

Name: Homiwork
Rating: 4.92 (18437 reviews)
Author: Homiwork

ကိန်းတန်း၊ ကြားကာလများနှင့် မညီမျှခြင်း သင်္ကေတများပါသော သင်္ချာပညာရှင် Mascot

မညီမျှခြင်းဆိုသည်မှာ $<$, $>$, $\le$ သို့မဟုတ် $\ge$ သင်္ကေတတစ်ခုခုဖြင့် ဆက်သွယ်ထားသော ကိန်းရှင်ပါသည့် ဖော်ပြချက်နှစ်ခုဖြစ်သည်။ မညီမျှခြင်းတစ်ခုကို ဖြေရှင်းသည်ဆိုသည်မှာ ထိုမညီမျှခြင်းကို မှန်ကန်စေမည့် ကိန်းရှင်၏ တန်ဖိုးအားလုံး ကို ရှာဖွေခြင်းဖြစ်သည်။ အဖြေမှာ ကိန်းတစ်ခုတည်းမဟုတ်ဘဲ ကိန်းစုတစ်ခုဖြစ်သည် - ကိန်းတန်းပေါ်ရှိ ကြားကာလတစ်ခု သို့မဟုတ် ကြားကာလများ၏ ပေါင်းစုဖြစ်သည်။ ဤစာမျက်နှာတွင် မညီမျှခြင်းအားလုံးအတွက် အခြေခံအချက်များဖြစ်သည့် သင်္ကေတများကို ဖတ်ရှုပုံ၊ ခွင့်ပြုထားသော အသွင်ပြောင်းလဲမှုများ၊ အနှုတ်ကိန်းဖြင့် စားသောအခါ သင်္ကေတ အဘယ်ကြောင့် ပြောင်းလဲရသနည်းနှင့် အဖြေကို မည်သို့ မှန်ကန်စွာ ရေးသားရမည်ကို စုစည်းထားသည်။ ထို့နောက် မညီမျှခြင်း အမျိုးအစားအားလုံးကို အသေးစိတ် ရှင်းလင်းချက်များနှင့် လေ့ကျင့်ခန်းများဖြင့် ဖော်ပြထားသည်။

မညီမျှခြင်းကို ဖြေရှင်းသည်ဆိုသည်မှာ အဘယ်နည်း

မညီမျှခြင်း၏ အဖြေဆိုသည်မှာ မညီမျှခြင်းကို မှန်ကန်သော ကိန်းဂဏန်းအဖြစ် ပြောင်းလဲပေးသည့် ကိန်းရှင်၏ မည်သည့်တန်ဖိုးမဆို ဖြစ်သည်။ မညီမျှခြင်းကို ဖြေရှင်းသည်ဆိုသည်မှာ ထိုတန်ဖိုးအားလုံးကို ရှာဖွေပြီး ကိန်းစုအဖြစ် ရေးသားခြင်းဖြစ်သည်။

ညီမျှခြင်းနှင့် နှိုင်းယှဉ်ကြည့်ပါ။ $2x = 8$ ညီမျှခြင်းတွင် အဖြေမှာ $x = 4$ ဟူသော ကိန်းတစ်ခုသာဖြစ်သည်။ $2x < 8$ မညီမျှခြင်းတွင် အဖြေမှာ အဆုံးမရှိသော ကိန်းများဖြစ်သည် - $3, 0, -100$ နှင့် $3{,}999$ တို့သည်လည်း အဖြေဖြစ်နိုင်သည်။ ၎င်းတို့ကို တစ်ခုချင်းစီ ရေးသားရန် မဖြစ်နိုင်သောကြောင့် အဖြေကို ကြားကာလဖြင့် ရေးသားသည် - $x < 4$ ဆိုသည်မှာ $(-\infty;\ 4)$ ဖြစ်သည်။

ကိန်းတစ်ခုသည် အဖြေဟုတ်မဟုတ် စစ်ဆေးရန် လွယ်ကူသည် - ကိန်းရှင်နေရာတွင် ထည့်သွင်းပြီး မှန်ကန်သော မညီမျှခြင်း ဖြစ်မဖြစ် ကြည့်ပါ။

$2x < 8$ တွင် $x = 1$ ထည့်လျှင် - $2 \cdot 1 = 2 < 8$ - မှန်ကန်သည်၊ ထို့ကြောင့် $1$ သည် အဖြေဖြစ်သည်။
$x = 5$ ထည့်လျှင် - $2 \cdot 5 = 10 < 8$ - မမှန်ကန်ပါ၊ ထို့ကြောင့် $5$ သည် အဖြေမဟုတ်ပါ။

မညီမျှခြင်းနှစ်ခု၏ အဖြေစုများ တူညီပါက ၎င်းတို့ကို တူညီသော မညီမျှခြင်းများ ဟု ခေါ်သည်။ မညီမျှခြင်းတစ်ခုလုံးကို ဖြေရှင်းခြင်းဆိုသည်မှာ ဘယ်ဘက်တွင် $x$ တစ်လုံးတည်း ကျန်သည်အထိ ပိုမိုရိုးရှင်းသော တူညီသည့် မညီမျှခြင်းများသို့ အဆင့်ဆင့် ပြောင်းလဲသွားခြင်းဖြစ်သည်။

မညီမျှခြင်း သင်္ကေတများ - တင်းကျပ်သောနှင့် မတင်းကျပ်သော

သင်္ကေတ လေးမျိုးရှိပြီး မည်သည့်သင်္ကေတကို အသုံးပြုသနည်းဆိုသည့်အပေါ် မူတည်၍ အဖြေနှင့် ရေးသားပုံ ကွဲပြားသည်။ တင်းကျပ်သော သင်္ကေတများဖြစ်သည့် $<$ နှင့် $>$ တို့သည် နယ်နိမိတ်အမှတ်ကို အဖြေတွင် မထည့်သွင်းပါ၊ မတင်းကျပ်သော $\le$ နှင့် $\ge$ တို့သည် ထည့်သွင်းသည်။

ဤကွဲပြားမှုသည် ဖြေရှင်းချက်တစ်ခုလုံးတွင် ပါဝင်သည် - တင်းကျပ်သော သင်္ကေတသည် ကိန်းတန်းပေါ်တွင် အပေါက်ဖောက်ထားသော (ဗလာ) အမှတ်ကို ပေးပြီး အဖြေတွင် ကွင်းစကွင်းပိတ် (ဝိုင်း) ကို သုံးသည်။ မတင်းကျပ်သော သင်္ကေတသည် အရောင်ခြယ်ထားသော အမှတ်ကို ပေးပြီး စတုရန်းကွင်းကို သုံးသည်။

သင်္ကေတ	ဖတ်ပုံနှင့် အဖြေတွင် အဓိပ္ပာယ်
<	ငယ်သည်တင်းကျပ်သောအပေါက်ဖောက်ထားသော အမှတ်၊ ဝိုင်းကွင်း
>	ကြီးသည်တင်းကျပ်သောအပေါက်ဖောက်ထားသော အမှတ်၊ ဝိုင်းကွင်း
≤	ငယ်သည် သို့မဟုတ် ညီသည်မတင်းကျပ်သောအရောင်ခြယ်ထားသော အမှတ်၊ စတုရန်းကွင်း
≥	ကြီးသည် သို့မဟုတ် ညီသည်မတင်းကျပ်သောအရောင်ခြယ်ထားသော အမှတ်၊ စတုရန်းကွင်း

တူညီသော အသွင်ပြောင်းလဲမှုများ - မညီမျှခြင်းဖြင့် ဘာလုပ်နိုင်သနည်း

မညီမျှခြင်းဖြင့် ညီမျှခြင်းကဲ့သို့ပင် လုပ်ဆောင်နိုင်သော်လည်း အရေးကြီးသော အချက်တစ်ချက်ရှိသည်။ ပေါင်းခြင်းနှင့် နုတ်ခြင်းကို လွတ်လပ်စွာ လုပ်ဆောင်နိုင်သည် - နှစ်ဖက်စလုံးတွင် တူညီသောကိန်းကို ပေါင်းလျှင် သို့မဟုတ် နုတ်လျှင် အဖြေစုသည် မပြောင်းလဲပါ။ ဤနည်းဖြင့် ကိန်းများကို သင်္ကေတကျော်၍ ပို့ဆောင်ရာတွင် ပေါင်းသင်္ကေတကို နုတ်သင်္ကေတအဖြစ် ပြောင်းလဲခြင်းဖြစ်သည်။

သို့သော် မြှောက်ခြင်းနှင့် စားခြင်းသည် မြှောက်ကိန်း၏ သင်္ကေတပေါ်တွင် မူတည်သည်။ နှစ်ဖက်စလုံးကို အနှုတ်ကိန်းဖြင့် မြှောက်လျှင် သို့မဟုတ် စားလျှင် မညီမျှခြင်း သင်္ကေတသည် ပြောင်းပြန်ဖြစ်သွားသည်: $<$ သည် $>$ ဖြစ်သွားပြီး၊ $\le$ သည် $\ge$ ဖြစ်သွားသည်။ အကြောင်းရင်းကို ကိန်းဂဏန်းများဖြင့် ကြည့်နိုင်သည် - မှန်ကန်သော $3 < 5$ ကို $-1$ ဖြင့် မြှောက်လျှင် $-3$ နှင့် $-5$ ရရှိပြီး $-3 > -5$ ဖြစ်သွားသည် - ကိန်းများ၏ အစဉ်လိုက် ပြောင်းပြန်ဖြစ်သွားသည်။

ဘယ်ဘက်နှင့် ညာဘက်ကို နေရာချင်းလဲလျှင်လည်း ထိုနည်းအတိုင်းပင် ဖြစ်သည် - $7 < y$ မှ $y > 7$ ဖြစ်လာသည်။

နှစ်ဖက်စလုံးကို ဘာလုပ်မည်နည်း	သင်္ကေတ ဘာဖြစ်မည်နည်း
တူညီသောကိန်း သို့မဟုတ် ဖော်ပြချက်ကို ပေါင်းခြင်း သို့မဟုတ် နုတ်ခြင်း	သင်္ကေတ မပြောင်းလဲပါ
အပေါင်းကိန်းဖြင့် မြှောက်ခြင်း သို့မဟုတ် စားခြင်း	သင်္ကေတ မပြောင်းလဲပါ
အနှုတ်ကိန်းဖြင့် မြှောက်ခြင်း သို့မဟုတ် စားခြင်း	သင်္ကေတ ပြောင်းလဲသွားသည်
ဘယ်ဘက်နှင့် ညာဘက်ကို နေရာချင်းလဲခြင်း	သင်္ကေတ ပြောင်းလဲသွားသည်
ကိန်းရှင်ပါသော ဖော်ပြချက် (x − 2) ဖြင့် မြှောက်ခြင်း သို့မဟုတ် စားခြင်း	မလုပ်ရပါ

အဖြေကို မည်သို့ရေးသားရမည်နည်း - ကိန်းတန်းနှင့် ကြားကာလများ

ကိန်းရှင် တစ်လုံးတည်း ကျန်ရှိသောအခါ ဖြေရှင်းချက်မှာ ပြီးဆုံးလုနီးပါးဖြစ်ပြီး အဖြေကို ရေးသားရန်သာ ကျန်တော့သည်။ အဖြေကို ကိန်းတန်းပေါ်တွင် အမှတ်အသားပြုပြီးမှ ကြားကာလကို ရေးသားခြင်းသည် အလွယ်ကူဆုံးဖြစ်သည်။

ရေးသားနည်း စည်းမျဉ်း သုံးခုသာရှိပြီး မညီမျှခြင်း အမျိုးအစားပေါ် မူတည်၍ မပြောင်းလဲပါ -

ဝိုင်းကွင်း - အမှတ်သည် အဖြေတွင် မပါဝင်ပါ (တင်းကျပ်သော သင်္ကေတ၊ အပေါက်ဖောက်ထားသော အမှတ်)။
စတုရန်းကွင်း - အမှတ်သည် အဖြေတွင် ပါဝင်သည် (မတင်းကျပ်သော သင်္ကေတ၊ အရောင်ခြယ်ထားသော အမှတ်)။
အဆုံးမရှိ (infinity) တွင် ကွင်းသည် အမြဲတမ်း ဝိုင်းကွင်းဖြစ်သည်: $(-\infty;\ 4)$, $[3;\ +\infty)$ - $[-\infty;\ 4]$ ကဲ့သို့ ရေးသားခြင်းမျိုး မရှိပါ၊ အဆုံးမရှိဆိုသည်မှာ ကိန်းမဟုတ်သောကြောင့် ရောက်ရှိနိုင်ခြင်း မရှိပါ။

အဖြေသည် ကိန်းတန်း၏ အပိုင်းနှစ်ပိုင်း ဖြစ်နေပါက ၎င်းတို့ကို ပေါင်းစုသင်္ကေတ $\cup$ ဖြင့် ဆက်သွယ်သည် - ဥပမာ $(-\infty;\ -5) \cup (3;\ +\infty)$။

ဘယ်ဘက် နယ်နိမိတ်သည် အပေါက်ဖောက်ထားသည် - တင်းကျပ်သော သင်္ကေတ၊ ညာဘက်သည် အရောင်ခြယ်ထားသည် - မတင်းကျပ်သော သင်္ကေတ။

မညီမျှခြင်း အမျိုးအစားများနှင့် ဖြေရှင်းနည်းများ

မညီမျှခြင်းများကို ကိန်းရှင်သည် မည်သို့ပါဝင်သနည်း - တစ်ထပ်ကိန်း၊ နှစ်ထပ်ကိန်း၊ အပိုင်းကိန်း သို့မဟုတ် တန်ဖိုးအطلق (modulus) အောက်တွင် ရှိသနည်းဆိုသည့်အပေါ် မူတည်၍ ခွဲခြားသည်။ ဤအချက်ကပင် ဖြေရှင်းနည်းကို ဆုံးဖြတ်ပေးသောကြောင့် မည်သည့်ဖြေရှင်းချက်၏ ပထမအဆင့်မှာ မညီမျှခြင်း အမျိုးအစားကို သိရှိရန်ဖြစ်သည်။ ယေဘုယျအားဖြင့် "ဖော်ပြချက်ကို သုညနှင့် နှိုင်းယှဉ်ခြင်း" ပုံစံသို့ ပြောင်းလဲပြီးနောက် ထိုအမျိုးအစားနှင့် ကိုက်ညီသော နည်းလမ်းကို အသုံးပြုရသည်။ အမျိုးအစားများနှင့် နည်းလမ်းများ အကျဉ်းချုပ်ကို အောက်ပါဇယားတွင် ကြည့်ပါ။

တန်ဖိုးအطلق (modulus) ကို မည်သို့ဖွင့်ရမည်ကို သီးခြားမှတ်သားထားသင့်သည် - ဇယားတွင် မပါဝင်ပါ။ $a > 0$ ဖြစ်လျှင် $|f(x)| < a$ မညီမျှခြင်းသည် $-a < f(x) < a$ ဟူသော နှစ်ထပ်မညီမျှခြင်းနှင့် တူညီသည် (စနစ်တစ်ခု ရရှိသည်)၊ $|f(x)| > a$ သည် $f(x) < -a$ သို့မဟုတ် $f(x) > a$ ဟူသော ပေါင်းစုနှင့် တူညီသည် (ကြားကာလများ၏ ပေါင်းစု ရရှိသည်)။ $a < 0$ ဖြစ်လျှင် စဉ်းစားစရာ မလိုပါ - တန်ဖိုးအطلقသည် အနှုတ်မဟုတ်သောကြောင့် $|f(x)| < a$ တွင် အဖြေမရှိပါ၊ $|f(x)| > a$ သည် ဖြစ်နိုင်သော $x$ အားလုံးအတွက် မှန်ကန်သည်။

အမြစ်ပါသော (irrational) နှင့် အညွှန်းကိန်းပါသော (exponential) မညီမျှခြင်းများကို အထက်တန်းတွင် လေ့လာရသည် - ၎င်းတို့တွင် သာမန် အသွင်ပြောင်းလဲမှုများအပြင် ဖြစ်နိုင်သော တန်ဖိုးများ (domain) နှင့် လုပ်ဆောင်ရသည်။

အမျိုးအစားအလိုက် အသေးစိတ် ရှင်းလင်းချက်များ - တစ်ထပ် မညီမျှခြင်းများ, အပိုင်းကိန်း မညီမျှခြင်းများနှင့် ကြားကာလနည်းလမ်း, နှင့် နှစ်ထပ်ကိန်းသုံးလုံး၏ အမြစ်များကို Vieta သီအိုရမ် ဖြင့် ရှာဖွေခြင်း။

အမျိုးအစား	ပုံစံနှင့် ဖြေရှင်းနည်း
တစ်ထပ်	ax + b > 0ကိန်းများကို ရွှေ့ပြီး x ၏ ကိန်းဂဏန်းဖြင့် စားခြင်း
နှစ်ထပ်	ax² + bx + c > 0အမြစ်များကို ရှာပြီး ပါရာဘိုလာကို ကြည့်ခြင်း
အပိုင်းကိန်း	P(x) / Q(x) ≥ 0ကြားကာလနည်းလမ်း၊ အပိုင်းကိန်း၏ အောက်ခြေကို အပေါက်ဖောက်ခြင်း
တန်ဖိုးအطلق	\| f(x) \| < aအဓိပ္ပာယ်အတိုင်း တန်ဖိုးအطلقကို ဖွင့်ခြင်း
စနစ်	ကွင်းစကွင်းပိတ်တွင် မညီမျှခြင်းနှစ်ခုတစ်ခုချင်းစီ ဖြေရှင်းပြီး ပေါင်းဆုံမှုကို ယူခြင်း

မညီမျှခြင်း စနစ်များနှင့် ပေါင်းစုများ

မညီမျှခြင်းတစ်ခုသည် နှစ်ခုအဖြစ် ကွဲထွက်သွားတတ်ပြီး ရရှိလာသော အဖြေစုများနှင့် မည်သို့လုပ်ဆောင်ရမည်ကို မမှားယွင်းရန် အရေးကြီးသည်။

စနစ် (ကွင်းစကွင်းပိတ်) ဆိုသည်မှာ "နှစ်ခုလုံး တစ်ပြိုင်နက်တည်း" ဟု အဓိပ္ပာယ်ရသည်။ မညီမျှခြင်းတစ်ခုချင်းစီကို သီးခြားဖြေရှင်းပြီး အဖြေနှစ်ခုလုံးကို ကိန်းတန်းတစ်ခုတည်းပေါ်တွင် အမှတ်အသားပြုကာ ပေါင်းဆုံမှု (intersection) - ဘုံအပိုင်းကို ယူသည်။ ဘုံအပိုင်း မရှိပါက စနစ်တွင် အဖြေမရှိပါ။

ပေါင်းစု (စတုရန်းကွင်း) ဆိုသည်မှာ "တစ်ခု သို့မဟုတ် အခြားတစ်ခု" ဟု အဓိပ္ပာယ်ရသည်။ ဤနေရာတွင် ပေါင်းစု (union) - အဖြေတစ်ခုခုဖြင့် အရောင်ခြယ်ထားသမျှ အားလုံးကို ယူသည်။ တန်ဖိုးအطلقကို "ကြီးသည်" သင်္ကေတဖြင့် ဖွင့်သောအခါ ပေါင်းစု ဖြစ်ပေါ်လာသည်။

နှစ်ထပ် မညီမျှခြင်း $-3 < 2x + 1 \le 7$ သည် စနစ်တစ်ခု၏ အတိုကောက် ရေးသားချက်ဖြစ်သည်။ အသွင်ပြောင်းလဲမှုများကို အပိုင်းသုံးပိုင်းလုံးတွင် တစ်ပြိုင်နက် လုပ်ဆောင်သည် - နုတ်ခြင်း၊ စားခြင်း၊ နှင့် အနှုတ်ကိန်းဖြင့် စားသောအခါ သင်္ကေတနှစ်ခုလုံးကို ပြောင်းပြန်ဖြစ်စေသည်။

မညီမျှခြင်း ဖြေရှင်းနည်း နမူနာများ

နမူနာ ၁။ ကိန်းတစ်ခုသည် အဖြေဟုတ်မဟုတ် စစ်ဆေးခြင်း

မေးခွန်း။ $x = -1$ သည် $3x + 5 \ge 1$ မညီမျှခြင်း၏ အဖြေဟုတ်သနည်း။

အဆင့် ၁။ $x$ နေရာတွင် $-1$ ထည့်ပါ - $3 \cdot (-1) + 5 = -3 + 5 = 2$။

အဆင့် ၂။ ညာဘက်နှင့် နှိုင်းယှဉ်ပါ - $2 \ge 1$ - မှန်ကန်သော မညီမျှခြင်း ဖြစ်သည်။

အဖြေ။ ဟုတ်ကဲ့၊ $-1$ သည် အဖြေတစ်ခုဖြစ်သည်။ သို့သော် မညီမျှခြင်းကို ဖြေရှင်းခြင်းဆိုသည်မှာ အဖြေတစ်ခုတည်းမဟုတ်ဘဲ အားလုံး ကို ရှာဖွေခြင်းဖြစ်သည် - ဤနေရာတွင် အဖြေမှာ $x \ge -\frac{4}{3}$ ဖြစ်သည်။

နမူနာ ၂။ သင်္ကေတပြောင်းလဲခြင်းပါသော တစ်ထပ် မညီမျှခြင်း

မေးခွန်း။ $7 - 3x < 1$ ကို ဖြေရှင်းပါ။

အဆင့် ၁။ $7$ ကို ညာဘက်သို့ ပို့ပါ (နှစ်ဖက်စလုံးမှ $7$ ကို နုတ်ပါ - မညီမျှခြင်း သင်္ကေတ မပြောင်းလဲပါ) - $-3x < 1 - 7$၊ ထို့ကြောင့် $-3x < -6$။

အဆင့် ၂။ နှစ်ဖက်စလုံးကို $-3$ ဖြင့် စားပါ။ စားကိန်းသည် အနှုတ်ဖြစ်သောကြောင့် သင်္ကေတ ပြောင်းပြန်ဖြစ်သွားသည် - $x > 2$။

အဆင့် ၃။ ကိန်းတန်းပေါ်တွင် အမှတ်အသားပြုပါ - $2$ တွင် အပေါက်ဖောက်ထားသော အမှတ်၊ ညာဘက်သို့ အရောင်ခြယ်ပါ။

အဖြေ။ $x > 2$၊ ဆိုလိုသည်မှာ $x \in (2;\ +\infty)$။

နမူနာ ၃။ နှစ်ထပ် မညီမျှခြင်း

မေးခွန်း။ $x^2 - 4x - 5 \le 0$ ကို ဖြေရှင်းပါ။

အဆင့် ၁။ သုံးလုံး၏ အမြစ်များကို ရှာပါ - $D = 16 + 20 = 36$, $\sqrt{D} = 6$, ထို့ကြောင့် $x_1 = -1, x_2 = 5$။

အဆင့် ၂။ $x^2$ ၏ ကိန်းဂဏန်းသည် အပေါင်းဖြစ်သောကြောင့် ပါရာဘိုလာ၏ အကိုင်းများသည် အပေါ်သို့ ညွှန်သည် - အမြစ်များကြားတွင် တန်ဖိုးသည် အနှုတ်ဖြစ်ပြီး အမြစ်များအပြင်ဘက်တွင် အပေါင်းဖြစ်သည်။

အဆင့် ၃။ ကျွန်ုပ်တို့ လိုချင်သည်မှာ $\le 0$ သင်္ကေတ ဖြစ်သည် - အနှုတ်တန်ဖိုးများ နှင့် အမြစ်များကိုယ်တိုင် (မတင်းကျပ်သော သင်္ကေတ) - အမြစ်များကြားရှိ အပိုင်းကို အစွန်းများပါ ထည့်ယူပါ။

အဖြေ။ $x \in [-1;\ 5]$။

နမူနာ ၄။ တန်ဖိုးအطلقပါသော မညီမျှခြင်း

မေးခွန်း။ $|x + 1| > 4$ ကို ဖြေရှင်းပါ။

အဆင့် ၁။ တန်ဖိုးအطلقသည် အပေါင်းကိန်းထက် ကြီးသည် - ဆိုလိုသည်မှာ တန်ဖိုးအطلقအောက်ရှိ ဖော်ပြချက်သည် $4$ ထက် ကြီးသည် သို့မဟုတ် $-4$ ထက် ငယ်သည်။ ပေါင်းစု ရရှိသည် - $x + 1 > 4$ သို့မဟုတ် $x + 1 < -4$။

အဆင့် ၂။ တစ်ခုချင်းစီ ဖြေရှင်းပါ - ပထမတစ်ခုမှ $x > 3$, ဒုတိယတစ်ခုမှ $x < -5$။

အဆင့် ၃။ ဤသည်မှာ ပေါင်းစုဖြစ်သောကြောင့် ပေါင်းဆုံမှုကို မယူဘဲ ကြားကာလများ၏ ပေါင်းစု ကို ယူသည်။

အဖြေ။ $x \in (-\infty;\ -5) \cup (3;\ +\infty)$။

နမူနာ ၅။ မညီမျှခြင်း စနစ်

မေးခွန်း။ $\begin{cases} 2x + 1 > -3 \\ x - 4 \le 0 \end{cases}$ စနစ်ကို ဖြေရှင်းပါ။

အဆင့် ၁။ ပထမ မညီမျှခြင်း - $2x > -4$, အပေါင်းကိန်း $2$ ဖြင့် စားပါ - သင်္ကေတ မပြောင်းလဲပါ, $x > -2$။

အဆင့် ၂။ ဒုတိယ မညီမျှခြင်း - $x \le 4$။

အဆင့် ၃။ အဖြေနှစ်ခုလုံးကို ကိန်းတန်းတစ်ခုတည်းပေါ်တွင် အမှတ်အသားပြုပြီး ပေါင်းဆုံမှုကို ယူပါ - နှစ်ကြိမ် အရောင်ခြယ်ထားသော အပိုင်း။ ဘယ်ဘက် နယ်နိမိတ်သည် မပါဝင်ပါ (တင်းကျပ်သော သင်္ကေတ)၊ ညာဘက်သည် ပါဝင်သည် (မတင်းကျပ်သော သင်္ကေတ)။

အဖြေ။ $x \in (-2;\ 4]$။

မညီမျှခြင်း ဖြေရှင်းရာတွင် အဖြစ်များသော အမှားများ

အနှုတ်ကိန်းဖြင့် စားပြီး သင်္ကေတကို မပြောင်းလဲခြင်း။

နှစ်ဖက်စလုံးကို အနှုတ်ကိန်းဖြင့် မြှောက်ခြင်း သို့မဟုတ် စားခြင်းတွင် သင်္ကေတသည် ပြောင်းပြန်ဖြစ်သွားရမည်။ $-5x \ge 10$ မှ $x \le -2$ ရရှိသည်၊ $x \ge -2$ မဟုတ်ပါ။ စစ်ဆေးရန် - $x = -3$ ထည့်လျှင် $15 \ge 10$ - မှန်ကန်သည်၊ ထို့ကြောင့် "ငယ်သည် သို့မဟုတ် ညီသည်" သည် မှန်ကန်သော အဖြေဖြစ်သည်။
အဆုံးမရှိ (infinity) တွင် စတုရန်းကွင်း သုံးခြင်း - $[-\infty;\ 7]$။

အဆုံးမရှိဆိုသည်မှာ ကိန်းမဟုတ်ပါ၊ "ရောက်ရှိ" နိုင်ခြင်း မရှိသောကြောင့် $\infty$ အနီးတွင် ကွင်းသည် အမြဲတမ်း ဝိုင်းကွင်းဖြစ်သည် - $(-\infty;\ 7]$။ စတုရန်းကွင်းကို အဖြေတွင် ပါဝင်သော နယ်နိမိတ်တွင်သာ သုံးသည်။
ကွင်းအမျိုးအစားနှင့် အမှတ်အမျိုးအစားကို ရောထွေးခြင်း - တင်းကျပ်သော သင်္ကေတတွင် စတုရန်းကွင်း သုံးခြင်း။

တင်းကျပ်သော သင်္ကေတ ($<$, $>$) - နယ်နိမိတ် မပါဝင်ပါ - အပေါက်ဖောက်ထားသော အမှတ်နှင့် ဝိုင်းကွင်း။ မတင်းကျပ်သော သင်္ကေတ ($\le$, $\ge$) - နယ်နိမိတ် ပါဝင်သည် - အရောင်ခြယ်ထားသော အမှတ်နှင့် စတုရန်းကွင်း။ စစ်ဆေးရန် - နယ်နိမိတ်အမှတ်ကို မူလမညီမျှခြင်းတွင် ထည့်သွင်းကြည့်ပါ။
အပိုင်းကိန်းကို ဖယ်ရှားရန် ကိန်းရှင်ပါသော ဖော်ပြချက်ဖြင့် မြှောက်ခြင်း။

ထိုဖော်ပြချက်၏ သင်္ကေတကို မသိရသောကြောင့် သင်္ကေတ ပြောင်းပြန်ဖြစ်မဖြစ် မသေချာပါ - အသွင်ပြောင်းလဲမှု မမှန်ကန်ပါ။ အစား အားလုံးကို တစ်ဖက်သို့ ပို့ပြီး အပိုင်းကိန်းတစ်ခုတည်းအဖြစ် ပြောင်းလဲကာ ကြားကာလနည်းလမ်းကို သုံးပါ။
အဖြေတွင် ကိန်းတစ်ခုတည်း ရေးသားခြင်း - "$x = 3$" ဟု ရေးခြင်း။

မညီမျှခြင်း၏ အဖြေဆိုသည်မှာ ကိန်းစုဖြစ်သည်။ ကြားကာလဖြင့် ရေးသားပါ - $x > 3$ ဆိုသည်မှာ $(3;\ +\infty)$ ဖြစ်သည်။ ကိန်းတစ်ခုသည် အဖြေ၏ အစိတ်အပိုင်းသာ ဖြစ်နိုင်သည်။
စနစ်တွင် ပေါင်းစုကို ယူပြီး ပေါင်းစုတွင် ပေါင်းဆုံမှုကို ယူခြင်း။

စနစ် (ကွင်းစကွင်းပိတ်၊ "နှင့်") - ပေါင်းဆုံမှု၊ ကြားကာလများ၏ ဘုံအပိုင်း။ ပေါင်းစု (စတုရန်းကွင်း၊ "သို့မဟုတ်") - $\cup$ သင်္ကေတဖြင့် ပေါင်းစုခြင်း။ "$-2 < x > 5$" ကဲ့သို့ ရေးသားခြင်းသည် အဓိပ္ပာယ် မရှိပါ - ထိုအဖြေကို ကြားကာလနှစ်ခု၏ ပေါင်းစုအဖြစ် ရေးသားရသည်။

မေးခွန်းများနှင့် အဖြေများ

မညီမျှခြင်းကို ဖြေရှင်းသည်ဆိုသည်မှာ အဘယ်နည်း။

မညီမျှခြင်းကို ဖြေရှင်းသည်ဆိုသည်မှာ ၎င်းကို မှန်ကန်သော ကိန်းဂဏန်းအဖြစ် ပြောင်းလဲပေးသည့် ကိန်းရှင်၏ တန်ဖိုးအားလုံးကို ရှာဖွေပြီး ကိန်းစုအဖြစ် ရေးသားခြင်းဖြစ်သည်။ အဖြေမှာ ကိန်းတစ်ခုတည်းမဟုတ်ဘဲ ကြားကာလ သို့မဟုတ် ကြားကာလများ၏ ပေါင်းစုဖြစ်သည်။

မညီမျှခြင်း အမျိုးအစားများ မည်သို့ရှိသနည်း။

ကိန်းရှင်ပါသော ဖော်ပြချက်ပေါ် မူတည်၍ တစ်ထပ် ($ax + b > 0$), နှစ်ထပ် ($ax^2 + bx + c > 0$), အပိုင်းကိန်း (ကိန်းရှင်သည် အောက်ခြေတွင် ရှိသည်), တန်ဖိုးအطلقပါသော၊ အမြစ်ပါသောနှင့် အညွှန်းကိန်းပါသော မညီမျှခြင်းများ ရှိသည်။ စနစ်များနှင့် ပေါင်းစုများကိုလည်း သီးခြားခွဲခြားသည်။ သင်္ကေတပေါ် မူတည်၍ တင်းကျပ်သော ($<$, $>$) နှင့် မတင်းကျပ်သော ($\le$, $\ge$) ဟု ခွဲခြားသည်။

မညီမျှခြင်း သင်္ကေတသည် မည်သည့်အခါ ပြောင်းပြန်ဖြစ်သနည်း။

နှစ်မျိုးရှိသည် - နှစ်ဖက်စလုံးကို အနှုတ်ကိန်းဖြင့် မြှောက်ခြင်း သို့မဟုတ် စားခြင်း၊ နှင့် ဘယ်ဘက်နှင့် ညာဘက်ကို နေရာချင်းလဲခြင်း။ ပေါင်းခြင်း၊ နုတ်ခြင်းနှင့် အပေါင်းကိန်းဖြင့် စားခြင်းတွင် သင်္ကေတ မပြောင်းလဲပါ။

ကွင်းသည် မည်သည့်အခါ ဝိုင်းကွင်းဖြစ်ပြီး မည်သည့်အခါ စတုရန်းကွင်းဖြစ်သနည်း။

ဝိုင်းကွင်း - နယ်နိမိတ်အမှတ် မပါဝင်လျှင် (တင်းကျပ်သော သင်္ကေတ၊ ကိန်းတန်းပေါ်တွင် အပေါက်ဖောက်ထားသော အမှတ်)။ စတုရန်းကွင်း - ပါဝင်လျှင် (မတင်းကျပ်သော သင်္ကေတ၊ အရောင်ခြယ်ထားသော အမှတ်)။ $+\infty$ နှင့် $-\infty$ အနီးတွင် ကွင်းသည် အမြဲတမ်း ဝိုင်းကွင်းဖြစ်သည်။

မညီမျှခြင်း ဖြေရှင်းခြင်းသည် ညီမျှခြင်း ဖြေရှင်းခြင်းနှင့် မည်သို့ကွာခြားသနည်း။

အသွင်ပြောင်းလဲမှုများမှာ တူညီသလောက်ရှိသော်လည်း ညီမျှခြင်းတွင် အဖြေမှာ ကိန်းတစ်ခုတည်း ဖြစ်လေ့ရှိပြီး မညီမျှခြင်းတွင် ကြားကာလများ ဖြစ်သည်။ ထို့အပြင် မညီမျှခြင်းတွင် အနှုတ်ကိန်းဖြင့် မြှောက်ခြင်း သို့မဟုတ် စားခြင်းတွင် သင်္ကေတ ပြောင်းလဲရသည့် စည်းမျဉ်းရှိသည်။

မည်သည့် မညီမျှခြင်းကို အပိုင်းကိန်း မညီမျှခြင်းဟု ခေါ်ပြီး မည်သည့်နေရာတွင် လေ့လာရသနည်း။

ကိန်းရှင်သည် အောက်ခြေတွင် ရှိသော မညီမျှခြင်းကို အပိုင်းကိန်း မညီမျှခြင်းဟု ခေါ်သည် - ဥပမာ $\frac{P(x)}{Q(x)} \ge 0$။ အောက်ခြေကြောင့် ဖြစ်နိုင်သော တန်ဖိုးများ (domain) ရှိပြီး သာမန် စားခြင်းဖြင့် မဖြေရှင်းနိုင်ပါ။ အဆင့်ဆင့် ဖြေရှင်းနည်းနှင့် နမူနာများကို အပိုင်းကိန်း မညီမျှခြင်းများနှင့် ကြားကာလနည်းလမ်း တွင် ကြည့်ပါ။

မညီမျှခြင်း ဖြေရှင်းခြင်းကို မည်သည့်အတန်းတွင် လေ့လာရသနည်း။

တစ်ထပ် မညီမျှခြင်းများနှင့် ကိန်းတန်းများကို အတန်း ၈ (သို့မဟုတ် ၉) တွင် လေ့လာပြီး၊ နှစ်ထပ်နှင့် အပိုင်းကိန်း မညီမျှခြင်းများကို ကြားကာလနည်းလမ်းဖြင့် အတန်း ၈-၉ တွင် လေ့လာသည်။ အမြစ်ပါသောနှင့် အညွှန်းကိန်းပါသော မညီမျှခြင်းများကို အထက်တန်းတွင် လေ့လာသည်။

မေးခွန်းများ ကျန်ရှိနေသေးသလား။ ချတ်တွင် ဆက်လက်မေးမြန်းပါ

ကျွန်ုပ်၏ မညီမျှခြင်းကို ဖြေရှင်းပေးပါ ကျွန်ုပ်၏ ဖြေရှင်းချက်ကို စစ်ဆေးပေးပါ မညီမျှခြင်း အမျိုးအစားကို ခွဲခြားပေးပါ သင်္ကေတသည် မည်သည့်အခါ ပြောင်းပြန်ဖြစ်သနည်း။ အဖြေရေးသားခြင်းတွင် ကူညီပေးပါ လေ့ကျင့်ခန်း ပေးပါ

User #4365351

ဓာတ်ပုံပေါ်တွင် စာသားထည့်သည့် တည်းဖြတ်သူကို တကယ်သဘောကျတယ် — ရလဒ်က တကယ့်လက်ရာမြောက်တဲ့ အနုပညာတစ်ခုလိုပဲ။

Web · May 2026

User #4383661

ကျေးဇူးတင်ပါတယ်၊ ဒီနျူရယ်လ်ကွန်ရက်ရဲ့ အလုပ်လုပ်ပုံက ကျွန်တော့်ကို တကယ်အထင်ကြီးစေတယ်။ ပြီးပြည့်စုံတယ်!

User #4279467

ကျွန်တော် တကယ်သဘောကျတယ် — အခမဲ့ စမ်းသုံးခွင့် နောက်ထပ်နည်းနည်းလောက် ပိုရရင် ပိုကောင်းမယ်။

Google Play · May 2026

User #4160129

စျေးနှုန်းသက်သာပြီး အံ့သြစရာကောင်းတဲ့ အက်ပ်တစ်ခုပါ။