ဗီယက်တာ၏ သီအိုရမ်

Name: Homiwork
Rating: 4.92 (18437 reviews)
Author: Homiwork

နှစ်ထပ်ကိန်း ညီမျှခြင်းနှင့် အဖြေများ၏ ပေါင်းလဒ်၊ မြှောက်လဒ် ဖော်မြူလာများ ရေးထားသော ကျောက်သင်ပုန်းဘေးတွင် ရပ်နေသော သင်္ချာပညာရှင် မက်စ်ကော့

ဗီယက်တာ၏ သီအိုရမ်သည် နှစ်ထပ်ကိန်း ညီမျှခြင်းတစ်ခု၏ အဖြေများနှင့် ၎င်း၏ မြှောက်ဖော်ကိန်းများကို ဆက်စပ်ပေးသည်- ရှေ့မြှောက်ဖော်ကိန်း ၁ ရှိသော ညီမျှခြင်း $x^2 + px + q = 0$ အတွက် အဖြေများ၏ ပေါင်းလဒ်သည် $-p$ နှင့် ညီမျှပြီး မြှောက်လဒ်သည် $q$ နှင့် ညီမျှသည်။ ဤအချက်က ခွဲခြားကိန်းမသုံးဘဲ အဖြေများကို ခေါင်းထဲတွင် မှန်းဆရှာဖွေနိုင်စေသည်။ ဤစာမျက်နှာတွင် ရှေ့မြှောက်ဖော်ကိန်း ၁ ရှိသော ညီမျှခြင်းနှင့် ယေဘုယျပုံစံအတွက် တိကျသော ဖော်မြူလာများ၊ ဗီယက်တာ၏ ပြောင်းပြန် သီအိုရမ်၊ အဖြေများ မှန်းဆရှာဖွေနည်း အဆင့်ဆင့်၊ ရှင်းလင်းထားသော ဥပမာများနှင့် အပြန်အလှန်တုံ့ပြန် လေ့ကျင့်ခန်းတို့ ပါဝင်သည်။

ဗီယက်တာ၏ သီအိုရမ် ဆိုသည်မှာ အဘယ်နည်း

ဗီယက်တာ၏ သီအိုရမ် ဆိုသည်မှာ နှစ်ထပ်ကိန်း ညီမျှခြင်းတစ်ခု၏ အဖြေများနှင့် ၎င်း၏ မြှောက်ဖော်ကိန်းများကို ဆက်စပ်ပေးသော စည်းမျဉ်းတစ်ခု ဖြစ်သည်။ ၎င်းကို ဤသို့ ဖော်ပြသည်- အကယ်၍ $x_1$ နှင့် $x_2$ သည် ရှေ့မြှောက်ဖော်ကိန်း ၁ ရှိသော နှစ်ထပ်ကိန်း ညီမျှခြင်း $x^2 + px + q = 0$ ၏ အဖြေများ ဖြစ်ပါက

\[x_1 + x_2 = -p, \qquad x_1 \cdot x_2 = q.\]

စကားဖြင့်ဆိုရလျှင်- အဖြေများ၏ ပေါင်းလဒ်သည် ဒုတိယမြှောက်ဖော်ကိန်း၏ ဆန့်ကျင်ဘက် လက္ခဏာနှင့် ညီမျှပြီး အဖြေများ၏ မြှောက်လဒ်သည် ကိန်းသေကိန်းနှင့် ညီမျှသည်။ ပေါင်းလဒ်ရှိ အနှုတ်လက္ခဏာသည် ဤခေါင်းစဉ်တစ်ခုလုံး၏ အရေးကြီးဆုံးနေရာဖြစ်သည်- $p$ မဟုတ်ဘဲ $-p$ ဟု ရေးရမည်။

ယေဘုယျပုံစံ ညီမျှခြင်း $ax^2 + bx + c = 0$ (ဤတွင် $a \neq 0$) အတွက် ဖော်မြူလာများကို $a$ ဖြင့် စားခြင်းဖြင့် ရရှိသည်-

\[x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}, \qquad x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}.\]

ဤသီအိုရမ်သည် ကိန်းစစ်အဖြေများ ရှိမှသာ၊ ဆိုလိုသည်မှာ $D \ge 0$ ဖြစ်မှသာ အကျုံးဝင်သည်။ အကယ်၍ ခွဲခြားကိန်းသည် အနှုတ်ဖြစ်ပါက မှန်းဆရှာဖွေရန် မည်သည့်အရာမျှ မရှိပါ- ထိုသို့သော ပေါင်းလဒ်နှင့် မြှောက်လဒ်ရှိသည့် ကိန်းစစ်များ မတည်ရှိပါ။

ရှေ့မြှောက်ဖော်ကိန်း ၁ ရှိသော

x² + px + q = 0

x₁ + x₂ = −p

x₁ · x₂ = q

ယေဘုယျပုံစံ

ax² + bx + c = 0

x₁ + x₂ = −b / a

x₁ · x₂ = c / a

လိုအပ်ချက်: D ≥ 0 (ရှေ့မြှောက်ဖော်ကိန်း ၁ ရှိသော ညီမျှခြင်းအတွက် D = p² − 4q, ယေဘုယျပုံစံအတွက် D = b² − 4ac)။ ကိန်းစစ်အဖြေများ မရှိပါက ဗီယက်တာ၏ ဖော်မြူလာများကို အသုံးမပြုပါ။

ရှေ့မြှောက်ဖော်ကိန်း ၁ ရှိသော ညီမျှခြင်းနှင့် ယေဘုယျပုံစံ- ဘယ်အချိန်မှာ a ဖြင့် စားရမလဲ

ရှေ့မြှောက်ဖော်ကိန်း ၁ ရှိသော ညီမျှခြင်း ဆိုသည်မှာ $x^2$ ၏ မြှောက်ဖော်ကိန်းသည် တစ်နှင့် ညီမျှသော နှစ်ထပ်ကိန်း ညီမျှခြင်း $x^2 + px + q = 0$ ကို ခေါ်သည်။ ဤညီမျှခြင်းအတွက် ဗီယက်တာ၏ သီအိုရမ်သည် အတိုဆုံးဖြစ်သောကြောင့် အဖြေများကို မှန်းဆရှာဖွေရာတွင် ဤပုံစံသို့ အမြဲတမ်း ဦးစွာပြောင်းလဲရသည်။

အကယ်၍ $a \neq 1$ ဖြစ်ပါက ညီမျှခြင်းကို ဦးစွာ $a$ ဖြင့် တစ်ကိန်းချင်းစီ စားရသည်။ ဥပမာအားဖြင့် $3x^2 - 10x + 3 = 0$ ကို $3$ ဖြင့် စားပြီးနောက် $x^2 - \frac{10}{3}x + 1 = 0$ သို့ ပြောင်းသွားသည်၊ ဆိုလိုသည်မှာ $p = -\frac{10}{3}$, $q = 1$ ဖြစ်သည်။ ဤမှတစ်ဆင့် $x_1 + x_2 = \frac{10}{3}$ နှင့် $x_1 \cdot x_2 = 1$ ကို ရရှိသည်။

ထိုအတွေးအခေါ်ကို ညီမျှခြင်းကို ပုံမပြောင်းဘဲ ယေဘုယျပုံစံအတွက် ချက်ချင်းရေးနိုင်သည်- $x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}$, $x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}$။ အဖြစ်အများဆုံး အမှားမှာ ရှေ့မြှောက်ဖော်ကိန်း ၁ မရှိသော ညီမျှခြင်းအတွက် "အတို" ဖော်မြူလာများဖြစ်သော $-p$ နှင့် $q$ ကို အသုံးပြုပြီး ပေါင်းလဒ်ကို $\frac{10}{3}$ အစား $10$ ဟု ရရှိခြင်းဖြစ်သည်။

ဗီယက်တာ၏ ပြောင်းပြန် သီအိုရမ်

ဗီယက်တာ၏ သီအိုရမ်တွင် ပြောင်းပြန် သီအိုရမ် တစ်ခုရှိပြီး ၎င်းက ညီမျှခြင်းများကို မှန်းဆနည်းဖြင့် ဖြေရှင်းရန် ခွင့်ပြုသည်။ ၎င်းမှာ ဤသို့ဖြစ်သည်- အကယ်၍ $m$ နှင့် $n$ ကိန်းများသည်

\[m + n = -p \quad \text{နှင့်} \quad m \cdot n = q,\]

ဖြစ်ပါက $m$ နှင့် $n$ တို့သည် ညီမျှခြင်း $x^2 + px + q = 0$ ၏ အဖြေများ ဖြစ်ကြသည်။

ကွာခြားချက်မှာ အခြေခံကျသည်။ မူရင်း သီအိုရမ်သည် အဖြေများမှ မြှောက်ဖော်ကိန်းများသို့ သွားသည်- အဖြေများကို သိနှင့်ပြီးဖြစ်၍ ၎င်းတို့ကြား ဆက်စပ်မှုကို ရရှိသည်။ ပြောင်းပြန် သီအိုရမ်သည် မြှောက်ဖော်ကိန်းများမှ အဖြေများသို့ သွားသည်- လိုအပ်သော ပေါင်းလဒ်နှင့် မြှောက်လဒ်ရှိသည့် ကိန်းတစ်စုံကို ကျွန်ုပ်တို့ မှန်းဆမိပါက ၎င်းတို့ကို အဖြေများဟု အခိုင်အမာ ဆိုနိုင်ပြီး နောက်ထပ် သက်သေပြရန် မလိုအပ်တော့ပါ။

ဤမှတစ်ဆင့် အသုံးဝင်သော စည်းမျဉ်းတစ်ခု ထွက်ပေါ်လာသည်- အကယ်၍ $x_1$ နှင့် $x_2$ တို့သည် အဖြေများဖြစ်ပါက ကိန်းတန်းကို မြှောက်ကိန်းခွဲများအဖြစ် $x^2 + px + q = (x - x_1)(x - x_2)$ ဟု ခွဲနိုင်သည်။ ဥပမာအားဖြင့် $x^2 - 5x + 6 = (x-2)(x-3)$။

ဗီယက်တာ၏ သီအိုရမ်ဖြင့် အဖြေများ မှန်းဆရှာဖွေခြင်း- အဆင့်ဆင့် လမ်းညွှန်

အဖြေများ မှန်းဆရှာဖွေခြင်းသည် ဤသီအိုရမ်၏ အဓိက လက်တွေ့အသုံးချမှု ဖြစ်သည်။ အဖြေများသည် ကိန်းပြည့်များဖြစ်သည့်အခါ ၎င်းသည် ခွဲခြားကိန်းထက် ပိုမြန်ပြီး အဆင့်ငါးဆင့် ပါဝင်သည်။

x² + px + q = 0 ပုံစံသို့ ပြောင်းပါ

a ≠ 1 ဖြစ်ပါက ညီမျှခြင်းတစ်ခုလုံးကို a ဖြင့် စားပါ

အဖြေများ ရှိ၊ မရှိ စစ်ဆေးပါ

D = p² − 4q ≥ 0

ဆက်စပ်ချက် နှစ်ခုကို ချရေးပါ

x₁ + x₂ = −p နှင့် x₁ · x₂ = q

ကိန်းတစ်စုံကို မှန်းဆရွေးချယ်ပါ

q ၏ စားကိန်းများကို စဉ်းစားပြီး ပေါင်းလဒ် −p ရသော တစ်စုံကို ရွေးပါ

အစားသွင်းစစ်ဆေးပါ

ကိန်းနှစ်ခုလုံးကို မူလညီမျှခြင်းတွင် အစားသွင်းပါ — 0 = 0 ရရမည်

မြှောက်ဖော်ကိန်း p နှင့် q အရ အဖြေများ၏ လက္ခဏာများ

မှန်းဆမရှာဖွေမီမှာပင် အဖြေများ၏ လက္ခဏာများကို $p$ နှင့် $q$ ၏ လက္ခဏာများကို ကြည့်ရုံဖြင့် သိနိုင်သည်။ ၎င်းသည် ရှာဖွေရမည့် ကိန်းများကို များစွာ လျှော့ချပေးသည်- အပေါင်းကိန်း နှစ်ခု၊ အနှုတ်ကိန်း နှစ်ခု သို့မဟုတ် လက္ခဏာမတူသော ကိန်းတစ်စုံကို ရှာရမည်လား ချက်ချင်း သိနိုင်သည်။

p နှင့် q	အဖြေများ	ဥပမာ
q > 0, p < 0	နှစ်ခုလုံး > 0	x² − 5x + 6 = 0 → 2; 3
q > 0, p > 0	နှစ်ခုလုံး < 0	x² + 5x + 6 = 0 → −2; −3
q < 0	လက္ခဏာမတူ	x² + 2x − 15 = 0 → 3; −5
q = 0	0 နှင့် −p	x² − 5x = 0 → 0; 5

ဤစည်းမျဉ်းသည် D ≥ 0 ဖြစ်မှသာ အကျုံးဝင်သည်။ q < 0 ဖြစ်ပါက ပကတိတန်ဖိုး ပိုကြီးသော အဖြေ၏ လက္ခဏာသည် p ၏ လက္ခဏာနှင့် ဆန့်ကျင်ဘက် ဖြစ်သည်။

ဗီယက်တာ၏ သီအိုရမ် သို့မဟုတ် ခွဲခြားကိန်း- ဘယ်ဟာကို ရွေးမလဲ

ခွဲခြားကိန်း $x = \dfrac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$ ကို အသုံးပြုသော အဖြေရှာဖော်မြူလာသည် အမြဲတမ်း အလုပ်လုပ်သော်လည်း တွက်ချက်မှုများ လိုအပ်သည်။ ဗီယက်တာ၏ သီအိုရမ်သည် ချက်ချင်းအလုပ်လုပ်သော်လည်း အဖြေများကို မှန်းဆနိုင်မှသာ အသုံးဝင်သည် — များသောအားဖြင့် ၎င်းတို့သည် ကိန်းပြည့်ငယ်များ ဖြစ်ကြသည်။

လက်တွေ့ စည်းမျဉ်းမှာ ဤသို့ဖြစ်သည်-

ညီမျှခြင်းသည် ရှေ့မြှောက်ဖော်ကိန်း ၁ ရှိပြီး $q$ ကို မြှောက်ကိန်းငယ် တစ်စုံအဖြစ် ခွဲနိုင်လျှင် → ဗီယက်တာ၏ သီအိုရမ်ဖြင့် မှန်းဆကြည့်ပါ၊ အဖြေကို ခေါင်းထဲတွင် ရနိုင်သည်;
မြှောက်ဖော်ကိန်းများ ကြီးမားလျှင် သို့မဟုတ် အပိုင်းကိန်းများဖြစ်လျှင်၊ အဖြေများကို ၁၀-၁၅ စက္ကန့်အတွင်း မမှန်းဆနိုင်လျှင် → ခွဲခြားကိန်းကို တွက်ပါ;
အဖြေအရေအတွက် သို့မဟုတ် အဖြေများ၏ လက္ခဏာများကိုသာ လိုအပ်ပြီး အဖြေများကိုယ်တိုင် မလိုအပ်လျှင် → $D$ နှင့် အထက်ပါ လက္ခဏာဇယားသည် လုံလောက်သည်။

ပေါင်းစပ်အသုံးပြုခြင်းသည်လည်း အသုံးဝင်သည်- ခွဲခြားကိန်းကို တွက်ပြီး အဖြေများကို ရှာတွေ့ပါက ဗီယက်တာ၏ သီအိုရမ်ဖြင့် အဖြေကို စစ်ဆေးပါ။ ပေါင်းလဒ်သည် $-p$၊ မြှောက်လဒ်သည် $q$ ဖြစ်ရမည်။ ထိုသို့ စစ်ဆေးခြင်းသည် စက္ကန့်အနည်းငယ်သာ ကြာပြီး ဂဏန်းသင်္ချာအမှား အများစုကို ဖမ်းမိနိုင်သည်။

ဗီယက်တာ၏ သီအိုရမ်ဖြင့် ဖြေရှင်းနည်း ဥပမာများ

ဥပမာ ၁။ အဖြေများ မှန်းဆရှာဖွေခြင်း- အဖြေနှစ်ခုလုံး အပေါင်းကိန်းဖြစ်ခြင်း

ဖြေရှင်းပါ $x^2 - 9x + 20 = 0$။

အဆင့် ၁။ ညီမျှခြင်းသည် ရှေ့မြှောက်ဖော်ကိန်း ၁ ရှိသည်- $p = -9$, $q = 20$။

အဆင့် ၂။ ခွဲခြားကိန်းကို စစ်ဆေးပါ- $D = (-9)^2 - 4\cdot 20 = 81 - 80 = 1 > 0$ — အဖြေနှစ်ခု ရှိသည်။

အဆင့် ၃။ ဆက်စပ်ချက်များကို ရေးပါ- $x_1 + x_2 = -p = 9$, $x_1 \cdot x_2 = q = 20$။

အဆင့် ၄။ ကိန်း 20 ၏ မြှောက်ကိန်းခွဲများကို စဉ်းစားပါ- $1\cdot 20$ (ပေါင်းလဒ် 21), $2\cdot 10$ (ပေါင်းလဒ် 12), $4\cdot 5$ (ပေါင်းလဒ် 9) — နောက်ဆုံးတစ်စုံသည် ကိုက်ညီသည်။ မြှောက်ကိန်းနှစ်ခုလုံးသည် အပေါင်းကိန်းများဖြစ်သည်၊ အဘယ်ကြောင့်ဆိုသော် $q > 0$ နှင့် $p < 0$ ဖြစ်သောကြောင့်။

အဆင့် ၅။ အစားသွင်းစစ်ဆေးခြင်း။ $4^2 - 9\cdot 4 + 20 = 16 - 36 + 20 = 0$; $5^2 - 9\cdot 5 + 20 = 25 - 45 + 20 = 0$။

အဖြေ: $x_1 = 4$, $x_2 = 5$။

ဥပမာ ၂။ လက္ခဏာမတူသော အဖြေများ

ဖြေရှင်းပါ $x^2 + 3x - 28 = 0$။

အဆင့် ၁။ ညီမျှခြင်းသည် ရှေ့မြှောက်ဖော်ကိန်း ၁ ရှိသည်- $p = 3$, $q = -28$။

အဆင့် ၂။ $q < 0$ ဖြစ်သောကြောင့် အဖြေများသည် လက္ခဏာမတူကြဘဲ ခွဲခြားကိန်းသည် အပေါင်းကိန်းဖြစ်မည်မှာ သေချာသည်- $D = 3^2 - 4\cdot(-28) = 9 + 112 = 121 > 0$။

အဆင့် ၃။ ဆက်စပ်ချက်များ- $x_1 + x_2 = -3$, $x_1 \cdot x_2 = -28$။

အဆင့် ၄။ 28 ၏ မြှောက်ကိန်းခွဲများ- $1\cdot 28$, $2\cdot 14$, $4\cdot 7$။ ခြားနားချက် 3 လိုအပ်သည် — 4 နှင့် 7 တစ်စုံသည် ကိုက်ညီသည်။ ပေါင်းလဒ်သည် အနှုတ်ဖြစ်သောကြောင့် ပကတိတန်ဖိုး ပိုကြီးသော အဖြေကို အနှုတ်လက္ခဏာဖြင့် ယူပါ- $4$ နှင့် $-7$။

အဆင့် ၅။ စစ်ဆေးခြင်း။ $4^2 + 3\cdot 4 - 28 = 16 + 12 - 28 = 0$; $(-7)^2 + 3\cdot(-7) - 28 = 49 - 21 - 28 = 0$။

အဖြေ: $x_1 = 4$, $x_2 = -7$။

ဥပမာ ၃။ ယေဘုယျပုံစံ ညီမျှခြင်း (a ≠ 1)

ဖြေရှင်းပါ $3x^2 - 10x + 3 = 0$။

အဆင့် ၁။ မြှောက်ဖော်ကိန်း $a = 3$ ဖြစ်သောကြောင့် "အတို" ဖော်မြူလာများ $-p$ နှင့် $q$ ကို အသုံးမပြုနိုင်ပါ။ ယေဘုယျပုံစံကို အသုံးပြုပါ- $x_1 + x_2 = -\dfrac{b}{a} = \dfrac{10}{3}$, $x_1 \cdot x_2 = \dfrac{c}{a} = \dfrac{3}{3} = 1$။

အဆင့် ၂။ မြှောက်လဒ်သည် 1 နှင့် ညီမျှသည် — ဆိုလိုသည်မှာ အဖြေများသည် အပြန်အလှန် ပြောင်းပြန်ကိန်းများဖြစ်သည်- တစ်ခုသည် $t$ ဖြစ်ပါက ဒုတိယတစ်ခုသည် $\tfrac{1}{t}$ ဖြစ်သည်။ ပေါင်းလဒ် $t + \tfrac{1}{t} = \tfrac{10}{3}$ သည် $t = 3$ ဖြစ်ကြောင်း ညွှန်ပြသည်၊ အဘယ်ကြောင့်ဆိုသော် $3 + \tfrac{1}{3} = \tfrac{10}{3}$ ဖြစ်သောကြောင့်။

အဆင့် ၃။ အစားသွင်းစစ်ဆေးခြင်း။ $3\cdot 3^2 - 10\cdot 3 + 3 = 27 - 30 + 3 = 0$; $3\cdot\left(\tfrac{1}{3}\right)^2 - 10\cdot\tfrac{1}{3} + 3 = \tfrac{1}{3} - \tfrac{10}{3} + 3 = 0$။

အဖြေ: $x_1 = 3$, $x_2 = \tfrac{1}{3}$။

ဥပမာ ၄။ အဖြေများမှ ညီမျှခြင်း ဖွဲ့စည်းခြင်း

တာဝန်။ အဖြေများ $-4$ နှင့် $6$ ဖြစ်သော ရှေ့မြှောက်ဖော်ကိန်း ၁ ရှိသည့် နှစ်ထပ်ကိန်း ညီမျှခြင်းတစ်ခုကို ဖွဲ့စည်းပါ။

အဆင့် ၁။ ပေါင်းလဒ်နှင့် မြှောက်လဒ်ကို တွက်ပါ- $x_1 + x_2 = -4 + 6 = 2$, $x_1 \cdot x_2 = -4 \cdot 6 = -24$။

အဆင့် ၂။ ဗီယက်တာ၏ ပြောင်းပြန် သီအိုရမ်အရ မြှောက်ဖော်ကိန်းများသည် $p = -(x_1 + x_2) = -2$ နှင့် $q = x_1 x_2 = -24$ ဖြစ်သည်။ ဤနေရာတွင် အဓိက ထောင်ချောက် ရှိနေသည်- $p$ သည် ဆန့်ကျင်ဘက် လက္ခဏာရှိသော ပေါင်းလဒ် ဖြစ်သည်။

အဆင့် ၃။ ညီမျှခြင်းကို ရေးပါ- $x^2 - 2x - 24 = 0$။

အဆင့် ၄။ အစားသွင်းစစ်ဆေးခြင်း။ $(-4)^2 - 2\cdot(-4) - 24 = 16 + 8 - 24 = 0$; $6^2 - 2\cdot 6 - 24 = 36 - 12 - 24 = 0$။

အဖြေ: $x^2 - 2x - 24 = 0$။ မြှောက်ကိန်းခွဲခြင်း $(x + 4)(x - 6) = 0$ မှလည်း တူညီသော ရလဒ်ကို ရရှိသည်။

ဥပမာ ၅။ သူတစ်ပါး၏ အဖြေကို ဗီယက်တာ၏ သီအိုရမ်ဖြင့် စစ်ဆေးခြင်း

တာဝန်။ ကျောင်းသားတစ်ဦးသည် ညီမျှခြင်း $x^2 + 5x + 6 = 0$ ကို ဖြေရှင်းပြီး အဖြေကို $x_1 = 2$, $x_2 = 3$ ဟု ရေးခဲ့သည်။ သူ မှား၊ မမှား စစ်ဆေးပါ။

အဆင့် ၁။ ဗီယက်တာ၏ သီအိုရမ်အရ $x_1 + x_2 = -p = -5$ နှင့် $x_1 \cdot x_2 = q = 6$ ဖြစ်ရမည်။

အဆင့် ၂။ ပေးထားသော အဖြေ၏ မြှောက်လဒ်သည် ကိုက်ညီသည် ($2\cdot 3 = 6$)၊ သို့သော် ပေါင်းလဒ်မှာ မကိုက်ညီပါ- $2 + 3 = 5 \neq -5$။ ထို့ကြောင့် အဖြေသည် မှားယွင်းသည်- လက္ခဏာ ကျန်ခဲ့သည်။

အဆင့် ၃။ အဖြေမှန်ကို ရှာပါ- မြှောက်လဒ် $6$ နှင့် ပေါင်းလဒ် $-5$ ရှိသော ကိန်းများ လိုအပ်သည် — ၎င်းတို့မှာ $-2$ နှင့် $-3$ ဖြစ်သည် (နှစ်ခုလုံး အနှုတ်ဖြစ်သည်၊ အဘယ်ကြောင့်ဆိုသော် $q > 0$ နှင့် $p > 0$ ဖြစ်သောကြောင့်)။

အဆင့် ၄။ အစားသွင်းစစ်ဆေးခြင်း။ $(-2)^2 + 5\cdot(-2) + 6 = 4 - 10 + 6 = 0$; $(-3)^2 + 5\cdot(-3) + 6 = 9 - 15 + 6 = 0$။

အဖြေ: အဖြေမှန်များမှာ $x_1 = -2$, $x_2 = -3$ ဖြစ်သည်။

ဗီယက်တာ၏ သီအိုရမ်နှင့် အလုပ်လုပ်ရာတွင် အဖြစ်များသော အမှားများ

ပေါင်းလဒ်တွင် အနှုတ်လက္ခဏာ ကျန်ခဲ့သည်- $x_1 + x_2 = -p$ အစား $x_1 + x_2 = p$ ဟု ရေးကြသည်။

အနှုတ်လက္ခဏာသည် ပေါင်းလဒ်တွင်သာ ရှိပြီး မြှောက်လဒ်ကို မူလလက္ခဏာအတိုင်း ယူသည်- $x_1 + x_2 = -p$, $x_1 x_2 = q$။ ရိုးရှင်းသော ညီမျှခြင်း $x^2 - 5x + 6 = 0$ ဖြင့် စစ်ဆေးကြည့်ပါ- ဤတွင် $p = -5$၊ အဖြေများ၏ ပေါင်းလဒ်သည် $5$ ဖြစ်ပြီး အဖြေများမှာ အမှန်တကယ် 2 နှင့် 3 ဖြစ်သည်။
ရှေ့မြှောက်ဖော်ကိန်း ၁ မရှိသော ညီမျှခြင်းအတွက် $-p$ နှင့် $q$ ဖော်မြူလာများကို အသုံးပြုသည်- $2x^2 - 9x + 4 = 0$ အတွက် "ပေါင်းလဒ် 9၊ မြှောက်လဒ် 4" ဟု ဆိုကြသည်။

$a \neq 1$ ဖြစ်နေသမျှကာလပတ်လုံး ယေဘုယျပုံစံ ဖော်မြူလာများ အလုပ်လုပ်သည်- $x_1 + x_2 = -\dfrac{b}{a} = \dfrac{9}{2}$, $x_1 x_2 = \dfrac{c}{a} = 2$။ ဤနေရာတွင် အဖြေများမှာ 4 နှင့် $\tfrac{1}{2}$ ဖြစ်ပြီး 4 နှင့် 1 မဟုတ်ပါ။ သို့မဟုတ် ညီမျှခြင်းတစ်ခုလုံးကို ဦးစွာ $a$ ဖြင့် စားပါ။
ခွဲခြားကိန်းကို မစစ်ဆေးဘဲ အဖြေများကို မှန်းဆရှာဖွေသည်- $x^2 + x + 1 = 0$ အတွက် ပေါင်းလဒ် $-1$ နှင့် မြှောက်လဒ် $1$ ရှိသော ကိန်းတစ်စုံကို ရှာရန် ကြိုးစားကြသည်။

ဦးစွာ အဖြေများ ရှိ၊ မရှိ သေချာအောင်လုပ်ပါ- $D = 1 - 4 = -3 < 0$၊ ကိန်းစစ်အဖြေများ မရှိပါ၊ မှန်းဆရှာဖွေခြင်း မဖြစ်နိုင်ပါ။ ဗီယက်တာ၏ သီအိုရမ်သည် $D \ge 0$ ဖြစ်မှသာ အလုပ်လုပ်သည်။
ပေါင်းလဒ်ကို မစစ်ဆေးဘဲ မြှောက်လဒ်တစ်ခုတည်းဖြင့် ကိန်းတစ်စုံကို မှန်းဆသည်- $x^2 - 8x + 12 = 0$ အတွက် 3 နှင့် 4 ကို ယူကြသည်၊ အဘယ်ကြောင့်ဆိုသော် ၎င်းတို့၏ မြှောက်လဒ်သည် 12 ဖြစ်သောကြောင့်။

ဆက်စပ်ချက် နှစ်ခုလုံးကို တစ်ပြိုင်နက် စစ်ဆေးရမည်။ $x^2 - 8x + 12 = 0$ အတွက် မြှောက်လဒ် 12 ကို (1; 12), (2; 6), (3; 4) စုံများက ပေးပြီး ပေါင်းလဒ် 8 ကိုမူ 2 နှင့် 6 တစ်စုံတည်းကသာ ပေးသည်။ စစ်ဆေးခြင်း- $2^2 - 8\cdot 2 + 12 = 0$ နှင့် $6^2 - 8\cdot 6 + 12 = 0$။
အဖြေများမှ ညီမျှခြင်း ဖွဲ့စည်းရာတွင် $p$ ကို ပေါင်းလဒ်နှင့် ညီမျှသည်ဟု ယူသည်- အဖြေ 2 နှင့် 5 အတွက် $x^2 + 7x + 10 = 0$ ဟု ရေးကြသည်။

မြှောက်ဖော်ကိန်း $p$ သည် ဆန့်ကျင်ဘက် လက္ခဏာရှိသော ပေါင်းလဒ်နှင့် ညီမျှသည်- $p = -(2 + 5) = -7$, $q = 2\cdot 5 = 10$၊ ဆိုလိုသည်မှာ $x^2 - 7x + 10 = 0$ ဖြစ်သည်။ အစားသွင်းခြင်းက အတည်ပြုသည်- $2^2 - 7\cdot 2 + 10 = 0$, $5^2 - 7\cdot 5 + 10 = 0$။
ဗီယက်တာ၏ သီအိုရမ်သည် ကိန်းပြည့်အဖြေများအတွက်သာ မှန်သည်ဟု ယူဆပြီး အဖြေကို စစ်ဆေးရန် ၎င်းကို အသုံးမပြုကြ။

$x_1 + x_2 = -p$ နှင့် $x_1 x_2 = q$ ဆက်စပ်ချက်များသည် မည်သည့် ကိန်းစစ်အဖြေများ — ကိန်းပြည့်၊ အပိုင်းကိန်းနှင့် ကိန်းอตรรกยะများ — အတွက်မဆို အကျုံးဝင်သည်။ ခေါင်းထဲတွင် မှန်းဆခြင်းသည် ကိန်းပြည့်များအတွက် အဆင်ပြေရုံသာဖြစ်ပြီး အခြားကိန်းများအတွက်မူ ဤသီအိုရမ်သည် ခွဲခြားကိန်းဖြင့် ရှာဖွေထားသော အဖြေကို လျင်မြန်စွာ စစ်ဆေးရန် နည်းလမ်းတစ်ခုအဖြစ် ကျန်ရှိနေသည်။

မေးခွန်းနှင့် အဖြေများ

ဗီယက်တာ၏ သီအိုရမ်ကို ရိုးရှင်းသော စကားလုံးများဖြင့် မည်သို့ ဖော်ပြနိုင်သနည်း။

အကယ်၍ ရှေ့မြှောက်ဖော်ကိန်း ၁ ရှိသော နှစ်ထပ်ကိန်း ညီမျှခြင်း $x^2 + px + q = 0$ တွင် အဖြေများ ရှိပါက ၎င်းတို့၏ ပေါင်းလဒ်သည် ဒုတိယမြှောက်ဖော်ကိန်း၏ ဆန့်ကျင်ဘက် လက္ခဏာနှင့် ညီမျှပြီး မြှောက်လဒ်သည် ကိန်းသေကိန်းနှင့် ညီမျှသည်- $x_1 + x_2 = -p$ နှင့် $x_1 x_2 = q$။

ညီမျှခြင်း $ax^2 + bx + c = 0$ ၏ အဖြေများ ပေါင်းလဒ်နှင့် မြှောက်လဒ်သည် မည်မျှနှင့် ညီမျှသနည်း။

ယေဘုယျပုံစံ ညီမျှခြင်းအတွက် အဖြေများ၏ ပေါင်းလဒ်သည် $-\dfrac{b}{a}$ နှင့် ညီမျှပြီး မြှောက်လဒ်သည် $\dfrac{c}{a}$ နှင့် ညီမျှသည်။ ဤဖော်မြူလာများကို ရှေ့မြှောက်ဖော်ကိန်း ၁ ရှိသော ညီမျှခြင်းမှ ညီမျှခြင်းတစ်ခုလုံးကို $a$ ဖြင့် စားခြင်းဖြင့် ရရှိသည်။

ဗီယက်တာ၏ ပြောင်းပြန် သီအိုရမ်သည် မူရင်း သီအိုရမ်နှင့် မည်သို့ ကွာခြားသနည်း။

မူရင်း သီအိုရမ်သည် အဖြေများမှ မြှောက်ဖော်ကိန်းများသို့ သွားသည်- အဖြေများကို သိရှိခြင်းဖြင့် ကျွန်ုပ်တို့သည် ပေါင်းလဒ် $-p$ နှင့် မြှောက်လဒ် $q$ ကို ရရှိသည်။ ပြောင်းပြန် သီအိုရမ်သည် ဆန့်ကျင်ဘက်သို့ သွားသည်- အကယ်၍ ကိန်းတစ်စုံသည် လိုအပ်သော ပေါင်းလဒ်နှင့် မြှောက်လဒ်ကို ပေးပါက ထိုကိန်းများသည် ညီမျှခြင်း၏ အဖြေများ ဖြစ်ကြသည်။ ပြောင်းပြန် သီအိုရမ်ကသာ ညီမျှခြင်းများကို မှန်းဆနည်းဖြင့် ဖြေရှင်းရန် ခွင့်ပြုသည်။

ဗီယက်တာ၏ သီအိုရမ်ဖြင့် အဖြေများကို မည်သို့ မှန်းဆရှာဖွေမည်နည်း။

ညီမျှခြင်းကို $x^2 + px + q = 0$ ပုံစံသို့ ပြောင်းပါ၊ $D \ge 0$ ဖြစ်ကြောင်း သေချာအောင်လုပ်ပါ၊ $x_1 + x_2 = -p$ နှင့် $x_1 x_2 = q$ ကို ချရေးပါ၊ $q$ ၏ မြှောက်ကိန်းခွဲစုံများကို စဉ်းစားပြီး ပေါင်းလဒ် $-p$ နှင့် ညီမျှသော တစ်စုံကို ရွေးချယ်ပါ။ ဥပမာအားဖြင့် $x^2 + 6x + 8 = 0$ အတွက် မြှောက်လဒ် 8 နှင့် ပေါင်းလဒ် $-6$ ရှိသော ကိန်းများ လိုအပ်သည် — ၎င်းတို့မှာ $-2$ နှင့် $-4$ ဖြစ်သည်။

$x^2$ ၏ မြှောက်ဖော်ကိန်းသည် တစ်နှင့် မညီမျှပါက ဗီယက်တာ၏ သီအိုရမ် အလုပ်လုပ်ပါသလား။

ဟုတ်ကဲ့၊ အလုပ်လုပ်ပါသည်၊ သို့သော် ယေဘုယျပုံစံဖြင့်- $x_1 + x_2 = -\dfrac{b}{a}$, $x_1 x_2 = \dfrac{c}{a}$။ အတို ဖော်မြူလာများ $-p$ နှင့် $q$ သည် ရှေ့မြှောက်ဖော်ကိန်း ၁ ရှိသော ညီမျှခြင်းအတွက်သာ မှန်ကန်သောကြောင့် $a \neq 1$ ဖြစ်ပါက ညီမျှခြင်းကို ဦးစွာ $a$ ဖြင့် စားရသည်။

ဗီယက်တာ၏ သီအိုရမ်ဖြင့် အဖြေများ မှန်းဆမရပါက ဘာလုပ်ရမလဲ။

ဆိုလိုသည်မှာ အဖြေများသည် ကိန်းပြည့်များ မဟုတ် သို့မဟုတ် လုံးဝမရှိခြင်း ဖြစ်သည်။ ခွဲခြားကိန်းကို တွက်ကြည့်ပါ- $D < 0$ ဖြစ်ပါက ကိန်းစစ်အဖြေများ မရှိပါ၊ $D \ge 0$ ဖြစ်ပါက အဖြေများကို $x = \dfrac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$ ဖော်မြူလာဖြင့် ရှာပြီးမှ အဖြေကို ဗီယက်တာ၏ သီအိုရမ်ဖြင့် စစ်ဆေးပါ။

ညီမျှခြင်းကို မဖြေရှင်းဘဲ အဖြေများ၏ လက္ခဏာများကို မည်သို့ ဆုံးဖြတ်နိုင်သနည်း။

$D \ge 0$ ဖြစ်သည့်အခါ $p$ နှင့် $q$ ၏ လက္ခဏာများအရ- အကယ်၍ $q > 0$ နှင့် $p < 0$ ဖြစ်ပါက — အဖြေနှစ်ခုလုံး အပေါင်းကိန်းဖြစ်သည်; အကယ်၍ $q > 0$ နှင့် $p > 0$ ဖြစ်ပါက — နှစ်ခုလုံး အနှုတ်ကိန်းဖြစ်သည်; အကယ်၍ $q < 0$ ဖြစ်ပါက — အဖြေများသည် လက္ခဏာမတူကြ; အကယ်၍ $q = 0$ ဖြစ်ပါက — အဖြေတစ်ခုသည် သုညနှင့် ညီမျှသည်။

ဗီယက်တာ၏ သီအိုရမ်ကို ဘယ်အတန်းမှာ သင်ကြားပါသလဲ။

၉ တန်း အက္ခရာသင်္ချာ ဘာသာရပ်တွင် နှစ်ထပ်ကိန်း ညီမျှခြင်းများနှင့် ခွဲခြားကိန်းပြီးနောက် ချက်ချင်း သင်ကြားသည်။ ထို့နောက် ၎င်းကို နှစ်ထပ်ကိန်း သုံးလုံးပါကိန်းတန်းကို မြှောက်ကိန်းခွဲခြင်း $x^2 + px + q = (x - x_1)(x - x_2)$၊ ပါရာမီတာပါသော အဖြေများကို လေ့လာခြင်းနှင့် တက္ကသိုလ်ဝင်တန်း စာမေးပွဲများတွင် အသုံးပြုသည်။

မေးခွန်းများ ကျန်သေးလား။ ချက်တင်တွင် ဆက်မေးပါ

ဗီယက်တာ၏ သီအိုရမ်ဖြင့် ဖြေရှင်းပါ ကျွန်ုပ်၏ ဖြေရှင်းချက်ကို စစ်ဆေးပါ အဖြေများမှ ညီမျှခြင်း ဖွဲ့ပါ ဗီယက်တာ သီအိုရမ် သို့မဟုတ် ခွဲခြားကိန်း? ပေါင်းလဒ်က ဘာကြောင့် −p ဖြစ်ရတာလဲ။ လေ့ကျင့်ရန် ပုစ္ဆာများ ပေးပါ

User #4365351

ဓာတ်ပုံပေါ်တွင် စာသားထည့်သည့် တည်းဖြတ်သူကို တကယ်သဘောကျတယ် — ရလဒ်က တကယ့်လက်ရာမြောက်တဲ့ အနုပညာတစ်ခုလိုပဲ။

Web · May 2026

User #4383661

ကျေးဇူးတင်ပါတယ်၊ ဒီနျူရယ်လ်ကွန်ရက်ရဲ့ အလုပ်လုပ်ပုံက ကျွန်တော့်ကို တကယ်အထင်ကြီးစေတယ်။ ပြီးပြည့်စုံတယ်!

User #4279467

ကျွန်တော် တကယ်သဘောကျတယ် — အခမဲ့ စမ်းသုံးခွင့် နောက်ထပ်နည်းနည်းလောက် ပိုရရင် ပိုကောင်းမယ်။

Google Play · May 2026

User #4160129

စျေးနှုန်းသက်သာပြီး အံ့သြစရာကောင်းတဲ့ အက်ပ်တစ်ခုပါ။

ဗီယက်တာ၏ သီအိုရမ်- ဖော်မြူလာများ၊ ပြောင်းပြန် သီအိုရမ်နှင့် အဖြေများ မှန်းဆရှာဖွေခြင်း

ဗီယက်တာ၏ သီအိုရမ် ဆိုသည်မှာ အဘယ်နည်း

ရှေ့မြှောက်ဖော်ကိန်း ၁ ရှိသော ညီမျှခြင်းနှင့် ယေဘုယျပုံစံ- ဘယ်အချိန်မှာ a ဖြင့် စားရမလဲ

ဗီယက်တာ၏ ပြောင်းပြန် သီအိုရမ်

ဗီယက်တာ၏ သီအိုရမ်ဖြင့် အဖြေများ မှန်းဆရှာဖွေခြင်း- အဆင့်ဆင့် လမ်းညွှန်

မြှောက်ဖော်ကိန်း p နှင့် q အရ အဖြေများ၏ လက္ခဏာများ

ဗီယက်တာ၏ သီအိုရမ် သို့မဟုတ် ခွဲခြားကိန်း- ဘယ်ဟာကို ရွေးမလဲ

ဗီယက်တာ၏ သီအိုရမ်ဖြင့် ဖြေရှင်းနည်း ဥပမာများ

ဥပမာ ၁။ အဖြေများ မှန်းဆရှာဖွေခြင်း- အဖြေနှစ်ခုလုံး အပေါင်းကိန်းဖြစ်ခြင်း

ဥပမာ ၂။ လက္ခဏာမတူသော အဖြေများ

ဥပမာ ၃။ ယေဘုယျပုံစံ ညီမျှခြင်း (a ≠ 1)

ဥပမာ ၄။ အဖြေများမှ ညီမျှခြင်း ဖွဲ့စည်းခြင်း

ဥပမာ ၅။ သူတစ်ပါး၏ အဖြေကို ဗီယက်တာ၏ သီအိုရမ်ဖြင့် စစ်ဆေးခြင်း

ဗီယက်တာ၏ သီအိုရမ်နှင့် အလုပ်လုပ်ရာတွင် အဖြစ်များသော အမှားများ

မေးခွန်းနှင့် အဖြေများ

ဗီယက်တာ၏ သီအိုရမ်ကို ရိုးရှင်းသော စကားလုံးများဖြင့် မည်သို့ ဖော်ပြနိုင်သနည်း။

ညီမျှခြင်း $ax^2 + bx + c = 0$ ၏ အဖြေများ ပေါင်းလဒ်နှင့် မြှောက်လဒ်သည် မည်မျှနှင့် ညီမျှသနည်း။

ဗီယက်တာ၏ ပြောင်းပြန် သီအိုရမ်သည် မူရင်း သီအိုရမ်နှင့် မည်သို့ ကွာခြားသနည်း။

ဗီယက်တာ၏ သီအိုရမ်ဖြင့် အဖြေများကို မည်သို့ မှန်းဆရှာဖွေမည်နည်း။

$x^2$ ၏ မြှောက်ဖော်ကိန်းသည် တစ်နှင့် မညီမျှပါက ဗီယက်တာ၏ သီအိုရမ် အလုပ်လုပ်ပါသလား။

ဗီယက်တာ၏ သီအိုရမ်ဖြင့် အဖြေများ မှန်းဆမရပါက ဘာလုပ်ရမလဲ။

ညီမျှခြင်းကို မဖြေရှင်းဘဲ အဖြေများ၏ လက္ခဏာများကို မည်သို့ ဆုံးဖြတ်နိုင်သနည်း။

ဗီယက်တာ၏ သီအိုရမ်ကို ဘယ်အတန်းမှာ သင်ကြားပါသလဲ။

မေးခွန်းများ ကျန်သေးလား။ ချက်တင်တွင် ဆက်မေးပါ

သင်ရှာနေသော ခေါင်းစဉ်ကို မတွေ့ရှိဘူးလား?

ဤဘာသာရပ်အတွက် ပစ္စည်းများ ပိုမိုရယူပါ

ကိန်းများ၏ စားကိန်းဝေခွဲနိုင်ခြင်း လက္ခဏာများ- ဇယားနှင့် ဥပမာများ

မျဉ်းစောင်း-ဖြတ်မှတ်ပုံစံ (y = mx + b)

အော်ပရေးရှင်းအစီအစဉ် (PEMDAS): စည်းမျဉ်း၊ အဆင့်ဆင့်နှင့် နမူနာများ

Long Division: အဆင့်ဆင့်တွက်ချက်ခြင်း၊ နမူနာများနှင့် အကြွင်းများ

ပျမ်းမျှ၊ အလယ်ကိန်း၊ အများဆုံးကိန်းနှင့် အကွာအဝေး

ဒုတိယဒီဂရီညီမျှခြင်းဖော်မြူလာ

ဗီယက်တာ၏ သီအိုရမ် ဆိုသည်မှာ အဘယ်နည်း

ရှေ့မြှောက်ဖော်ကိန်း ၁ ရှိသော ညီမျှခြင်းနှင့် ယေဘုယျပုံစံ- ဘယ်အချိန်မှာ a ဖြင့် စားရမလဲ

ဗီယက်တာ၏ ပြောင်းပြန် သီအိုရမ်

ဗီယက်တာ၏ သီအိုရမ်ဖြင့် အဖြေများ မှန်းဆရှာဖွေခြင်း- အဆင့်ဆင့် လမ်းညွှန်

မြှောက်ဖော်ကိန်း p နှင့် q အရ အဖြေများ၏ လက္ခဏာများ

ဗီယက်တာ၏ သီအိုရမ် သို့မဟုတ် ခွဲခြားကိန်း- ဘယ်ဟာကို ရွေးမလဲ

ဗီယက်တာ၏ သီအိုရမ်ဖြင့် ဖြေရှင်းနည်း ဥပမာများ

ဥပမာ ၁။ အဖြေများ မှန်းဆရှာဖွေခြင်း- အဖြေနှစ်ခုလုံး အပေါင်းကိန်းဖြစ်ခြင်း

ဥပမာ ၂။ လက္ခဏာမတူသော အဖြေများ

ဥပမာ ၃။ ယေဘုယျပုံစံ ညီမျှခြင်း (a ≠ 1)

ဥပမာ ၄။ အဖြေများမှ ညီမျှခြင်း ဖွဲ့စည်းခြင်း

ဥပမာ ၅။ သူတစ်ပါး၏ အဖြေကို ဗီယက်တာ၏ သီအိုရမ်ဖြင့် စစ်ဆေးခြင်း

ဗီယက်တာ၏ သီအိုရမ်နှင့် အလုပ်လုပ်ရာတွင် အဖြစ်များသော အမှားများ

မေးခွန်းနှင့် အဖြေများ

ဗီယက်တာ၏ သီအိုရမ်ကို ရိုးရှင်းသော စကားလုံးများဖြင့် မည်သို့ ဖော်ပြနိုင်သနည်း။

ညီမျှခြင်း $ax^2 + bx + c = 0$ ၏ အဖြေများ ပေါင်းလဒ်နှင့် မြှောက်လဒ်သည် မည်မျှနှင့် ညီမျှသနည်း။

ဗီယက်တာ၏ ပြောင်းပြန် သီအိုရမ်သည် မူရင်း သီအိုရမ်နှင့် မည်သို့ ကွာခြားသနည်း။

ဗီယက်တာ၏ သီအိုရမ်ဖြင့် အဖြေများကို မည်သို့ မှန်းဆရှာဖွေမည်နည်း။

$x^2$ ၏ မြှောက်ဖော်ကိန်းသည် တစ်နှင့် မညီမျှပါက ဗီယက်တာ၏ သီအိုရမ် အလုပ်လုပ်ပါသလား။

ဗီယက်တာ၏ သီအိုရမ်ဖြင့် အဖြေများ မှန်းဆမရပါက ဘာလုပ်ရမလဲ။

ညီမျှခြင်းကို မဖြေရှင်းဘဲ အဖြေများ၏ လက္ခဏာများကို မည်သို့ ဆုံးဖြတ်နိုင်သနည်း။

ဗီယက်တာ၏ သီအိုရမ်ကို ဘယ်အတန်းမှာ သင်ကြားပါသလဲ။

မေးခွန်းများ ကျန်သေးလား။ ချက်တင်တွင် ဆက်မေးပါ

သင်ရှာနေသော ခေါင်းစဉ်ကို မတွေ့ရှိဘူးလား?

ဤဘာသာရပ်အတွက် ပစ္စည်းများ ပိုမိုရယူပါ

ကိန်းများ၏ စားကိန်းဝေခွဲနိုင်ခြင်း လက္ခဏာများ- ဇယားနှင့် ဥပမာများ

မျဉ်းစောင်း-ဖြတ်မှတ်ပုံစံ (y = mx + b)

အော်ပရေးရှင်းအစီအစဉ် (PEMDAS): စည်းမျဉ်း၊ အဆင့်ဆင့်နှင့် နမူနာများ

Long Division: အဆင့်ဆင့်တွက်ချက်ခြင်း၊ နမူနာများနှင့် အကြွင်းများ

ပျမ်းမျှ၊ အလယ်ကိန်း၊ အများဆုံးကိန်းနှင့် အကွာအဝေး

ဒုတိယဒီဂရီညီမျှခြင်းဖော်မြူလာ

Prime လိုအပ်သည်