မျဉ်းစောင်း-ဖြတ်မှတ်ပုံစံ သည် မျဉ်းဖြောင့်ညီမျှခြင်းကို \(y = mx + b\) အဖြစ် ရေးသားသည့် နည်းလမ်းဖြစ်ပြီး၊ ဤတွင် \(m\) သည် မျဉ်းဖြောင့်၏ မျဉ်းစောင်း ဖြစ်ပြီး \(b\) သည် y-ဖြတ်မှတ် ဖြစ်သည် — မျဉ်းဖြောင့်သည် y-ဝင်ရိုးကို ဖြတ်သွားသည့် အမှတ်ဖြစ်သည်။ ၎င်းသည် မျဉ်းစောင်းနှင့် စတင်မှတ်ကို ညီမျှခြင်းမှ တိုက်ရိုက်ဖတ်နိုင်သောကြောင့် ဂရပ်ဆွဲရန်အတွက် အသုံးဝင်ဆုံးပုံစံဖြစ်သည်။ ဤစာမျက်နှာတွင် \(m\) နှင့် \(b\) တို့၏ အဓိပ္ပာယ်၊ ၎င်းတို့မှ မျဉ်းဖြောင့်ကို မည်သို့ဂရပ်ဆွဲရမည်၊ အမှတ်နှစ်ခုမှ မျဉ်းစောင်းကို မည်သို့ရှာရမည်၊ သင်၏ကိုယ်ပိုင်ညီမျှခြင်းကို မည်သို့ရေးသားရမည်တို့ကို ဥပမာများနှင့် အပြန်အလှန်လေ့ကျင့်ခန်းများဖြင့် တွေ့မြင်ရမည်ဖြစ်သည်။
မျဉ်းစောင်း-ဖြတ်မှတ်ပုံစံဆိုတာ ဘာလဲ။
မျဉ်းဖြောင့် (ဒေါင်လိုက်မဟုတ်သော) တိုင်းကို မျဉ်းစောင်း-ဖြတ်မှတ်ပုံစံဖြင့် ရေးသားနိုင်သည်:
\(m\) နှင့် \(b\) ဟူသော စာလုံးနှစ်လုံးသည် မျဉ်းဖြောင့်တစ်ခုမှ အခြားတစ်ခုသို့ ပြောင်းလဲသွားသည့် တစ်ခုတည်းသော အရာများဖြစ်သည်။ ၎င်းတို့ကို ညီမျှခြင်းမှ ဤသို့ဖတ်ပါ။
- \(m\) — မျဉ်းစောင်း။ ၎င်းသည် မျဉ်းဖြောင့် မည်မျှစောင်းသည်နှင့် မည်သည့်ဘက်သို့ စောင်းသည်ကို ပြောပြသည်။ မျဉ်းစောင်းဆိုသည်မှာ အတက်/အလျား ဖြစ်သည်- မျဉ်းဖြောင့်သည် ညာဘက်သို့ တစ်ယူနစ်ရွေ့တိုင်း အပေါ် (သို့မဟုတ် အောက်) သို့ မည်မျှယူနစ်တက် (သို့မဟုတ် ဆင်း) သည်ကို ဆိုလိုသည်။
- \(b\) — y-ဖြတ်မှတ်။ ၎င်းသည် မျဉ်းဖြောင့်သည် ဒေါင်လိုက်ဝင်ရိုးကို ဖြတ်သွားသည့် \(y\)-တန်ဖိုးဖြစ်သည်၊ ဆိုလိုသည်မှာ အမှတ် \((0, b)\) ဖြစ်သည်။ \(x = 0\) ဖြစ်သောအခါ \(mx\) ကိန်းပျောက်သွားပြီး \(y = b\) ဖြစ်သည်။
ဥပမာအားဖြင့်၊ \(y = 2x + 3\) တွင် မျဉ်းစောင်းသည် \(m = 2\) ဖြစ်ပြီး y-ဖြတ်မှတ်သည် \(b = 3\) ဖြစ်သည်။ ထို့ကြောင့် မျဉ်းဖြောင့်သည် y-ဝင်ရိုးကို \((0, 3)\) တွင် ဖြတ်သွားပြီး ညာဘက်သို့ ၁ ယူနစ်ရွေ့တိုင်း ၂ ယူနစ်တက်သည်။
m = မျဉ်းစောင်း
မျဉ်းဖြောင့် မည်မျှစောင်းသည်- အတက်/အလျား။ အပေါင်းသည် အပေါ်သို့စောင်းပြီး၊ အနှုတ်သည် အောက်သို့စောင်းသည်။
b = y-ဖြတ်မှတ်
မျဉ်းဖြောင့်သည် y-ဝင်ရိုးကို ဖြတ်သွားသည့် အမှတ် (0, b)။
မျဉ်းစောင်း-ဖြတ်မှတ်ပုံစံကို ဂရပ်ဆွဲနည်း
Graphing a line from \(y = mx + b\) takes three easy steps — no table of values needed:
- y-ဖြတ်မှတ်ကို မှတ်ပါ။ y-ဝင်ရိုးပေါ်ရှိ \((0, b)\) တွင် အမှတ်တစ်ခုကို မှတ်ပါ။ ၎င်းသည် သင်၏စတင်မှတ်ဖြစ်သည်။
- မျဉ်းစောင်းကို အသုံးပြု၍ ဒုတိယအမှတ်ကို ရှာပါ။ \(m\) ကို ကိန်းပြည့်ကိန်း \(\frac{\text{အတက်}}{\text{အလျား}}\) အဖြစ် ရေးပါ။ ပထမအမှတ်မှ အပေါ် (အတက်) နှင့် ညာဘက် (အလျား) သို့ ရွေ့ပါ။ \(2\) ကဲ့သို့သော ကိန်းပြည့်မျဉ်းစောင်းသည် \(\frac{2}{1}\) သာဖြစ်သည်။
- အမှတ်နှစ်ခုကို ဖြတ်၍ မျဉ်းဖြောင့်ဆွဲပါ ပြီး နှစ်ဖက်စလုံးသို့ ဆက်ဆွဲပါ။
အောက်ပါဇယားကွက်သည် \(y = 2x + 1\) ကို ဂရပ်ဆွဲထားသည်- y-ဖြတ်မှတ်သည် \((0, 1)\) တွင်ရှိပြီး မျဉ်းစောင်း \(2 = \frac{2}{1}\) ဆိုသည်မှာ နောက်အမှတ် \((1, 3)\) သို့ရောက်ရန် အပေါ် ၂၊ ညာ ၁ ကို ဆိုလိုသည်။
မျဉ်းစောင်းနှင့် y-ဖြတ်မှတ်ကို ရှာနည်း
ညီမျှခြင်းမှ။ ၎င်းသည် \(y = mx + b\) ပုံစံဖြင့် ရှိနေပြီးသားဆိုလျှင် \(x\) နှင့် မြှောက်ထားသော ကိန်းသည် မျဉ်းစောင်း \(m\) ဖြစ်ပြီး၊ ကိန်းသေကိန်းသည် y-ဖြတ်မှတ် \(b\) ဖြစ်သည်။ လက္ခဏာများကို သတိထားပါ- \(y = -3x - 4\) တွင် မျဉ်းစောင်းသည် \(m = -3\) ဖြစ်ပြီး y-ဖြတ်မှတ်သည် \(b = -4\) ဖြစ်သည်။ ညီမျှခြင်းသည် ကွဲပြားနေပါက (ဥပမာ \(2x + y = 5\))၊ ဦးစွာ \(y\) အတွက် ဖြေရှင်းပါ- \(y = -2x + 5\) ဖြစ်သောကြောင့် \(m = -2\) နှင့် \(b = 5\) ဖြစ်သည်။
အမှတ်နှစ်ခုမှ မျဉ်းစောင်း။ အမှတ်နှစ်ခု \((x_1, y_1)\) နှင့် \((x_2, y_2)\) ကို ပေးထားပါက၊ မျဉ်းစောင်းသည် \(y\) ၏ ပြောင်းလဲမှုကို \(x\) ၏ ပြောင်းလဲမှုဖြင့် စားခြင်းဖြစ်သည်-
အမှတ် \((1, 2)\) နှင့် \((3, 8)\) အတွက်- \(m = \frac{8 - 2}{3 - 1} = \frac{6}{2} = 3\)။ ကိုဩဒီနိတ်များကို အပေါ်နှင့်အောက် တူညီသော အစီအစဉ် ဖြင့် နုတ်ပါ၊ သို့မဟုတ်ပါက လက္ခဏာပြောင်းသွားမည်။
မျဉ်းစောင်း-ဖြတ်မှတ်ပုံစံဖြင့် ညီမျှခြင်းများရေးသားခြင်း
ညီမျှခြင်းတစ်ခုရေးရန် သင်သည် မျဉ်းစောင်း \(m\) နှင့် y-ဖြတ်မှတ် \(b\) ကိုသာ လိုအပ်ပြီး ၎င်းတို့ကို \(y = mx + b\) ထဲသို့ ထည့်သွင်းပါ။
- မျဉ်းစောင်းနှင့် y-ဖြတ်မှတ်ကို ပေးထားလျှင်။ \(m = -2\) နှင့် \(b = 5\) ဖြင့် ညီမျှခြင်းသည် \(y = -2x + 5\) ဖြစ်သည်။ ပြီးပြီ။
- မျဉ်းစောင်းနှင့် အမှတ်တစ်မှတ်ကို ပေးထားလျှင်။ မျဉ်းစောင်းနှင့် အမှတ် \((x, y)\) ကို \(y = mx + b\) ထဲသို့ ထည့်သွင်းပြီး \(b\) အတွက် ဖြေရှင်းပါ။ ဥပမာ- မျဉ်းစောင်း \(m = 4\) သည် \((2, 3)\) ကို ဖြတ်သွားပါက \(3 = 4(2) + b\) ဖြစ်သောကြောင့် \(b = 3 - 8 = -5\) ဖြစ်ပြီး ညီမျှခြင်းသည် \(y = 4x - 5\) ဖြစ်သည်။
- အမှတ်နှစ်မှတ်ကို ပေးထားလျှင်။ ဦးစွာ အထက်ပါဖော်မြူလာဖြင့် မျဉ်းစောင်းကို ရှာပါ၊ ထို့နောက် ယခင်အဆင့်အတိုင်း အမှတ်တစ်မှတ်ကို အသုံးပြု၍ \(b\) အတွက် ဖြေရှင်းပါ။
မျဉ်းစောင်း၏ လက္ခဏာသည် ပြီးစီးသောမျဉ်းဖြောင့်သည် မည်သည့်ဘက်သို့ သွားမည်ကို တစ်ချက်ကြည့်ရုံဖြင့် ပြောပြနိုင်သည်။
| မျဉ်းစောင်း m | မျဉ်းဖြောင့်၏ ဦးတည်ရာ | ဥပမာ |
|---|---|---|
| m > 0 | ဘယ်မှညာသို့ တက်သည် (တောင်ကုန်းတက်) | y = 2x + 1 |
| m < 0 | ဘယ်မှညာသို့ ကျသည် (တောင်ကုန်းဆင်း) | y = -2x + 4 |
| m = 0 | အလျားလိုက် — ပြန့်ပြူးသောမျဉ်းဖြောင့် | y = 3 |
| သတ်မှတ်မထား | ဒေါင်လိုက် — မျဉ်းစောင်း-ဖြတ်မှတ်ပုံစံမဟုတ်ပါ | x = 5 |
မျဉ်းစောင်း-ဖြတ်မှတ်ပုံစံ ဥပမာများ
ဥပမာ ၁။ m နှင့် b ကိုဖတ်ပါ၊ ထို့နောက် ဂရပ်ဆွဲပါ
ညီမျှခြင်း: \(y = \frac{1}{2}x - 2\)
အဆင့် ၁ — အစိတ်အပိုင်းများကို ခွဲခြားပါ။ မျဉ်းစောင်းသည် \(m = \frac{1}{2}\) ဖြစ်ပြီး y-ဖြတ်မှတ်သည် \(b = -2\) ဖြစ်သည်။
အဆင့် ၂ — y-ဖြတ်မှတ်ကို မှတ်ပါ။ y-ဝင်ရိုးပေါ်ရှိ \((0, -2)\) တွင် အမှတ်တစ်ခုကို မှတ်ပါ။
အဆင့် ၃ — မျဉ်းစောင်းကို အသုံးပြုပါ။ \(m = \frac{1}{2}\) ဆိုသည်မှာ အပေါ် ၁၊ ညာ ၂ ကို ဆိုလိုသည်။ \((0, -2)\) မှ \((2, -1)\) သို့ ရွေ့ပါ၊ ထို့နောက် \((4, 0)\) သို့ ရွေ့ပါ။
အဆင့် ၄ — မျဉ်းဖြောင့်ဆွဲပါ ထိုအမှတ်များမှ ဖြတ်၍ ဆွဲပါ။ မျဉ်းစောင်းသည် အပေါင်းဖြစ်သော်လည်း ၁ ထက်နည်းသောကြောင့် ဖြည်းညှင်းစွာ တက်သည်။
ဥပမာ ၂။ အမှတ်နှစ်ခုမှ မျဉ်းစောင်းကို ရှာပါ
အမှတ်များ: \((-1, 4)\) နှင့် \((2, -2)\)
အဆင့် ၁ — ဖော်မြူလာကို အသုံးပြုပါ။ \(m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{-2 - 4}{2 - (-1)} = \frac{-6}{3} = -2\)။
အဆင့် ၂ — လက္ခဏာကို စစ်ဆေးပါ။ မျဉ်းစောင်းသည် အနှုတ်ဖြစ်သောကြောင့် မျဉ်းဖြောင့်သည် ဘယ်မှညာသို့ ကျသည်။ ၎င်းသည် အမှတ်များနှင့် ကိုက်ညီသည်- \(x\) တန်ဖိုးတက်လာသည်နှင့်အမျှ \(y\) တန်ဖိုးကျသွားသည်။
ဤမျဉ်းဖြောင့်၏ မျဉ်းစောင်းသည် \(m = -2\) ဖြစ်သည်။
ဥပမာ ၃။ မျဉ်းစောင်းနှင့် အမှတ်တစ်မှတ်မှ ညီမျှခြင်းကို ရေးပါ
ပေးထားသည်: မျဉ်းစောင်း \(m = 3\)၊ \((2, 1)\) ကို ဖြတ်သွားသည်။
အဆင့် ၁ — စတင်ပါ \(y = mx + b\) မှ \(m = 3\) ဖြင့်: \(\; y = 3x + b\)။
အဆင့် ၂ — အမှတ်ကို အစားထိုးပါ \((2, 1)\): \(\; 1 = 3(2) + b = 6 + b\)။
အဆင့် ၃ — b အတွက် ဖြေရှင်းပါ: \(\; b = 1 - 6 = -5\)။
ညီမျှခြင်း: \(y = 3x - 5\)။
ဥပမာ ၄။ မျဉ်းစောင်း-ဖြတ်မှတ်ပုံစံသို့ ပြန်စီပါ
ညီမျှခြင်း: \(4x + 2y = 6\)
အဆင့် ၁ — y-ကိန်းကို ခွဲထုတ်ပါ။ နှစ်ဖက်စလုံးမှ \(4x\) ကို နုတ်ပါ- \(2y = -4x + 6\)။
အဆင့် ၂ — ၂ ဖြင့် စားပါ။ \(\; y = -2x + 3\)။
အဆင့် ၃ — m နှင့် b ကို ဖတ်ပါ။ ယခု ၎င်းသည် မျဉ်းစောင်း-ဖြတ်မှတ်ပုံစံဖြင့် ရှိနေသည်- မျဉ်းစောင်း \(m = -2\)၊ y-ဖြတ်မှတ် \(b = 3\)။
မျဉ်းစောင်း-ဖြတ်မှတ်ပုံစံနှင့် ပတ်သက်သော အဖြစ်များသည့် အမှားများ
-
m နှင့် b ကို မှားယွင်းခြင်း — မျဉ်းစောင်းကို ကိန်းသေကိန်းအဖြစ် ဖတ်ခြင်း (သို့မဟုတ် ပြောင်းပြန်)။
မျဉ်းစောင်း m သည် x နှင့် အမြဲမြှောက်ထားသော ကိန်းဖြစ်သည်; y-ဖြတ်မှတ် b သည် သီးခြားကိန်းဖြစ်သည်။ y = 5x + 2 တွင် မျဉ်းစောင်းသည် 5 ဖြစ်ပြီး y-ဖြတ်မှတ်သည် 2 ဖြစ်သည် — ဘယ်တော့မှ ပြောင်းပြန်မဟုတ်ပါ။
-
မျဉ်းစောင်း၏ လက္ခဏာကို ချန်ထားခဲ့ခြင်း၊ ဥပမာ y = -3x + 1 ၏ မျဉ်းစောင်းကို 3 ဟုသာ ခေါ်ခြင်း။
အနှုတ်လက္ခဏာသည် မျဉ်းစောင်း၏ အစိတ်အပိုင်းဖြစ်သည်။ ဤတွင် m = -3 ဖြစ်ပြီး မျဉ်းဖြောင့်သည် ကျသည်ကို ဆိုလိုသည်။ အနှုတ်မျဉ်းစောင်းသည် ဘယ်မှညာသို့ အမြဲတောင်ကုန်းဆင်းဖြစ်သည်။
-
အတက်နှင့် အလျားကို ရောထွေးခြင်း — ဦးစွာ ညာဘက်သို့ရွေ့ပြီးမှ အပေါ်သို့ရွေ့ခြင်းကြောင့် မျဉ်းစောင်းပြောင်းပြန်ဖြစ်သွားခြင်း။
မျဉ်းစောင်းသည် အတက်/အလျား ဖြစ်သည်၊ အလျား/အတက် မဟုတ်ပါ။ မျဉ်းစောင်း 2 = 2/1 ဆိုသည်မှာ ညာဘက်သို့ ၁ ရွေ့တိုင်း အပေါ် ၂ တက်သည်ကို ဆိုလိုသည်; မျဉ်းစောင်း 1/2 ဆိုသည်မှာ ညာဘက်သို့ ၂ ရွေ့တိုင်း အပေါ် ၁ တက်သည်ကို ဆိုလိုသည်။ အတက်ကို အပေါ်တွင် ထားပါ။
-
y-ဖြတ်မှတ်ကို x-တန်ဖိုးအဖြစ် ဖတ်ခြင်း၊ ဥပမာ b = 3 ကို (0, 3) အစား (3, 0) တွင် မှတ်ခြင်း။
y-ဖြတ်မှတ်သည် y-ဝင်ရိုးပေါ်တွင် ရှိသည်- b သည် အမြဲတမ်း အမှတ် (0, b) ဖြစ်သည်။ ဂရပ်တိုင်းကို y-ဝင်ရိုးအတိုင်း အပေါ် သို့မဟုတ် အောက်သို့ ရွေ့ခြင်းဖြင့် စတင်ပါ၊ x-ဝင်ရိုးအတိုင်း မဟုတ်ပါ။
-
မျဉ်းစောင်းဖော်မြူလာတွင် ကိုဩဒီနိတ်များကို မတူညီသော အစီအစဉ်များဖြင့် နုတ်ခြင်း။
အပေါ်နှင့်အောက် တူညီသော အစီအစဉ်ကို အသုံးပြုပါ- m = (y2 - y1) / (x2 - x1)။ ဒုတိယအမှတ်၏ y ကို အပေါ်တွင် စတင်ပါက၊ ဒုတိယအမှတ်၏ x ကိုလည်း အောက်တွင် စတင်ပါ၊ သို့မဟုတ်ပါက လက္ခဏာပြောင်းသွားမည်။
မကြာခဏမေးလေ့ရှိသော မေးခွန်းများ
မျဉ်းစောင်း-ဖြတ်မှတ်ပုံစံဆိုတာ ဘာလဲ။
မျဉ်းစောင်း-ဖြတ်မှတ်ပုံစံသည် y = mx + b အဖြစ် ရေးသားထားသော မျဉ်းဖြောင့်ညီမျှခြင်းဖြစ်ပြီး၊ ဤတွင် m သည် မျဉ်းစောင်းဖြစ်ပြီး b သည် y-ဖြတ်မှတ်ဖြစ်သည်။ ၎င်းသည် ဂရပ်ဆွဲရန်အတွက် အဆင်ပြေဆုံးပုံစံဖြစ်သည်၊ အဘယ်ကြောင့်ဆိုသော် မျဉ်းစောင်း (m) နှင့် y-ဝင်ရိုးပေါ်ရှိ စတင်မှတ် (b) နှစ်ခုလုံးကို ညီမျှခြင်းတွင် တိုက်ရိုက်မြင်နိုင်သောကြောင့်ဖြစ်သည်။
y = mx + b တွင် m နှင့် b သည် ဘာကိုဆိုလိုသလဲ။
m သည် မျဉ်းစောင်းဖြစ်သည် — မျဉ်းဖြောင့် မည်မျှစောင်းသည်နှင့် ၎င်းသည် တက်သလား၊ ကျသလား၊ အတက်/အလျား အဖြစ် တိုင်းတာသည်။ b သည် y-ဖြတ်မှတ်ဖြစ်သည် — မျဉ်းဖြောင့်သည် ဒေါင်လိုက်ဝင်ရိုးကို ဖြတ်သွားသည့် y-တန်ဖိုး၊ ဆိုလိုသည်မှာ အမှတ် (0, b)။
အမှတ်နှစ်ခုမှ မျဉ်းစောင်းကို ဘယ်လိုရှာမလဲ။
မျဉ်းစောင်းဖော်မြူလာ m = (y2 - y1) / (x2 - x1) ကို အသုံးပြုပါ- အပေါ်တွင် y-တန်ဖိုးနှစ်ခုကို နုတ်ပြီး အောက်တွင် ကိုက်ညီသော x-တန်ဖိုးများကို နုတ်ပါ။ ဥပမာအားဖြင့်၊ (1, 2) နှင့် (3, 8) အတွက် m = (8 - 2) / (3 - 1) = 6 / 2 = 3။
မျဉ်းစောင်း-ဖြတ်မှတ်ပုံစံဖြင့် မျဉ်းဖြောင့်ကို ဘယ်လိုဂရပ်ဆွဲမလဲ။
ဦးစွာ y-ဖြတ်မှတ်ကို (0, b) တွင် မှတ်ပါ။ ထို့နောက် မျဉ်းစောင်းကို အတက်/အလျား အဖြစ် အသုံးပြု၍ ဒုတိယအမှတ်သို့ ရွေ့ပါ — အတက်အတွက် အပေါ် (သို့မဟုတ် အောက်)၊ အလျားအတွက် ညာဘက်သို့။ အမှတ်နှစ်ခုကို ဖြတ်၍ မျဉ်းဖြောင့်ဆွဲပြီး နှစ်ဖက်စလုံးသို့ ဆက်ဆွဲပါ။
မျဉ်းစောင်း-ဖြတ်မှတ်ပုံစံဖြင့် ညီမျှခြင်းကို ဘယ်လိုရေးမလဲ။
မျဉ်းစောင်း m နှင့် y-ဖြတ်မှတ် b ကို ရှာပါ၊ ထို့နောက် ၎င်းတို့ကို y = mx + b ထဲသို့ အစားထိုးပါ။ မျဉ်းစောင်းနှင့် အမှတ်တစ်မှတ်သာ ရှိပါက၊ အမှတ်ကို ညီမျှခြင်းထဲသို့ ထည့်သွင်းပြီး ဦးစွာ b အတွက် ဖြေရှင်းပါ။ အမှတ်နှစ်မှတ်ရှိပါက၊ ဖော်မြူလာဖြင့် မျဉ်းစောင်းကို ရှာပါ၊ ထို့နောက် b အတွက် ဖြေရှင်းပါ။
မျဉ်းစောင်း၏ လက္ခဏာက ဘာကိုပြောပြသလဲ။
အပေါင်းမျဉ်းစောင်းသည် မျဉ်းဖြောင့်သည် ဘယ်မှညာသို့ တက်သည်ကို ဆိုလိုသည်; အနှုတ်မျဉ်းစောင်းသည် ကျသည်ကို ဆိုလိုသည်။ မျဉ်းစောင်း 0 သည် အလျားလိုက်မျဉ်းဖြောင့်ကို ဖြစ်စေပြီး၊ ဒေါင်လိုက်မျဉ်းဖြောင့်တွင် သတ်မှတ်မထားသော မျဉ်းစောင်းရှိသည်၊ ၎င်းကို မျဉ်းစောင်း-ဖြတ်မှတ်ပုံစံဖြင့် ရေးသား၍မရပါ။
