အချိုးအစားဆိုသည်မှာ အချိုးနှစ်ခု၏ တူညီမှုဖြစ်သည်၊ ဥပမာ \(2:3 = 8:12\)။ အချိုးအစားများကို ဖြေရှင်းရန်အတွက် ကိရိယာတစ်ခုသာ လိုအပ်သည်၊ ၎င်းမှာ အချိုးအစား၏ အခြေခံဂုဏ်သတ္တိ ဖြစ်သည်- အစွန်းတန်ဖိုးများ၏ မြှောက်လဒ်သည် အလယ်တန်ဖိုးများ၏ မြှောက်လဒ်နှင့် တူညီသည်။ ကျောင်းတွင် ၎င်းကို «လက်ဝါးကပ်တိုင်» နည်းလမ်းဟု ခေါ်ကြသည်။ အောက်တွင် အချိုးနှင့် အချိုးအစားဆိုသည်မှာ အဘယ်နည်း၊ မသိကိန်းကို မည်သို့ရှာရမည်၊ တိုက်ရိုက်အချိုးကျခြင်းနှင့် ပြောင်းပြန်အချိုးကျခြင်း မည်သို့ကွာခြားသည်၊ ဟင်းချက်နည်း၊ အချိုးစကေးနှင့် ဈေးနှုန်းဆိုင်ရာ ပုစ္ဆာများ၊ ရာခိုင်နှုန်းတွက်ချက်မှုနှင့် ပုစ္ဆာ ၁၀ ခုပါသော လေ့ကျင့်ခန်းတို့ကို ဖော်ပြထားသည်။
အချိုးနှင့် အချိုးအစားဆိုသည်မှာ အဘယ်နည်း
ကိန်းနှစ်ခု၏ အချိုး ဆိုသည်မှာ ၎င်းတို့၏ စားလဒ်ဖြစ်သည်။ \(2:3\) အချိုး (နှစ်နှင့်သုံးဟု ဖတ်သည်) သည် ကိန်းတစ်ခုသည် အခြားတစ်ခုထက် ဘယ်နှစ်ဆပိုကြီးသည် သို့မဟုတ် တစ်ခုသည် အခြားတစ်ခု၏ မည်မျှရှိသည်ကို ပြသည်။ ၎င်းကို နည်းလမ်းနှစ်မျိုးဖြင့် ရေးနိုင်သည်- \(2:3\) သို့မဟုတ် \(\frac{2}{3}\) အပိုင်းကိန်းဖြင့် ရေးနိုင်သည် — ၎င်းတို့သည် တူညီကြသည်။
အချိုးအစား ဆိုသည်မှာ အချိုးနှစ်ခု၏ တူညီမှုဖြစ်သည်-
အချိုးအစားတွင် ကိန်းလေးခုရှိပြီး ၎င်းတို့တွင် အမည်များရှိသည်။ အစွန်းတွင်ရှိသော ကိန်းများကို အစွန်းတန်ဖိုးများ ဟုခေါ်ပြီး အလယ်တွင်ရှိသော ကိန်းများကို အလယ်တန်ဖိုးများ ဟုခေါ်သည်။ အချိုးနှစ်ခုလုံးသည် တူညီသောကိန်းတစ်ခုနှင့် ညီမျှသောအခါ အချိုးအစားသည် မှန်ကန်သည်။
အချိုးအစား၏ အခြေခံဂုဏ်သတ္တိ- «လက်ဝါးကပ်တိုင်» နည်းလမ်း
အချိုးအစား၏ အခြေခံဂုဏ်သတ္တိ- အစွန်းတန်ဖိုးများ၏ မြှောက်လဒ်သည် အလယ်တန်ဖိုးများ၏ မြှောက်လဒ်နှင့် တူညီသည်။
ဘာကြောင့်ဖြစ်သနည်း။ \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\) ညီမျှခြင်း၏ နှစ်ဖက်စလုံးကို \(b \cdot d\) နှင့် မြှောက်ပါ။ ဘယ်ဘက်တွင် \(b\) ချေဖျက်သွားမည်၊ ညာဘက်တွင် \(d\) ချေဖျက်သွားမည်၊ ထို့ကြောင့် \(a \cdot d = c \cdot b\) သာ ကျန်ရှိမည်။ မှော်ဆန်ခြင်းမဟုတ်ပါ၊ ညီမျှခြင်း၏ သာမန်ဂုဏ်သတ္တိသာဖြစ်သည်။
ကျောင်းသားများက ၎င်းကို «လက်ဝါးကပ်တိုင်ဖြင့် အချိုးအစားဖြေရှင်းခြင်း» ဟုခေါ်ကြသည်- ကိန်းများကို ထောင့်ဖြတ်အတိုင်း မြှောက်ခြင်းဖြစ်သည်။ ဤဂုဏ်သတ္တိသည် ပြောင်းပြန်လည်း အလုပ်လုပ်သည်- ကိန်းလေးခုအတွက် (မည်သည့်ကိန်းမျှ သုညမဟုတ်ပါက) \(a \cdot d = b \cdot c\) ဖြစ်ပါက ၎င်းတို့မှ မှန်ကန်သော အချိုးအစားကို ဖွဲ့စည်းနိုင်သည်။
ထို့ကြောင့် ကျွမ်းကျင်မှုနှစ်ခုကို ချက်ချင်းရရှိသည်- အချိုးအစား မှန်/မမှန် စစ်ဆေးခြင်း နှင့် မသိကိန်းကို ရှာဖွေခြင်း။
အချိုးအစား၏ မသိကိန်းကို မည်သို့ရှာရမည်နည်း
အခြေခံဂုဏ်သတ္တိမှ နည်းလမ်းတိုနှစ်ခု ထွက်ပေါ်လာသည်-
- မသိကိန်းသည် အစွန်းတန်ဖိုးဖြစ်ပါက = အလယ်တန်ဖိုးများ၏ မြှောက်လဒ် ÷ သိရှိသော အစွန်းတန်ဖိုး;
- မသိကိန်းသည် အလယ်တန်ဖိုးဖြစ်ပါက = အစွန်းတန်ဖိုးများ၏ မြှောက်လဒ် ÷ သိရှိသော အလယ်တန်ဖိုး။
၎င်းတို့ကို အလွတ်ကျက်ရန် မလိုပါ။ တစ်ခုတည်းသော နည်းလမ်းဖြင့် လုံလောက်သည်- လက်ဝါးကပ်တိုင်အတိုင်း မြှောက်ပါ၊ «ကိန်း \(\cdot\, x\) = ကိန်း» ပုံစံ ညီမျှခြင်းကို ရယူပြီး စားပါ။ \(x : 7 = 12 : 21\) အချိုးအစားဖြင့် အဆင့်ဆင့် လေ့လာကြည့်ကြပါစို့။
နောက်ဆုံးအဆင့်ဖြစ်သော စစ်ဆေးခြင်းသည် ငါးစက္ကန့်သာ ကြာပြီး ဂဏန်းတွက်မှားခြင်းကို ရှာဖွေနိုင်သောကြောင့် ၎င်းကို မကျော်သင့်ပါ။
တိုက်ရိုက်နှင့် ပြောင်းပြန်အချိုးကျခြင်း
ပမာဏတစ်ခု တိုးလာသောအခါ အခြားပမာဏတစ်ခုလည်း ထိုအတိုင်း တိုးလာပါက ၎င်းတို့ကို တိုက်ရိုက်အချိုးကျသည် ဟုခေါ်သည်။ ဗလာစာအုပ် နှစ်ဆပိုဝယ်လျှင် ဈေးနှစ်ဆပိုပေးရသည်။ ထိုပမာဏများ၏ အချိုး သည် အမြဲတမ်း တူညီသည်။
ပမာဏတစ်ခု တိုးလာသောအခါ အခြားပမာဏတစ်ခု ထိုအတိုင်း လျော့နည်းသွားပါက ၎င်းတို့သည် ပြောင်းပြန်အချိုးကျသည်။ အလုပ်သမား နှစ်ဆပိုများလျှင် အလုပ်ပြီးရန် ရက်ဝက်သာ ကြာသည်။ ထိုပမာဏများ၏ မြှောက်လဒ် သည် အမြဲတမ်း တူညီသည်။
အဓိကကွာခြားချက်မှာ အချိုးအစားကို ရေးသားသည့်အခါတွင် ဖြစ်သည်။ တိုက်ရိုက်အချိုးကျခြင်းအတွက် ၎င်းကို «ရှိသည့်အတိုင်း» ရေးသည်- \(\frac{a_1}{a_2} = \frac{b_1}{b_2}\)။ ပြောင်းပြန်အချိုးကျခြင်းအတွက် ဒုတိယအချိုးကို လှန်လိုက်သည်- \(\frac{a_1}{a_2} = \frac{b_2}{b_1}\)။
ဘာကြောင့်နည်း။ ပြောင်းပြန်အချိုးကျခြင်းအတွက် မြှောက်လဒ်သည် တူညီသည်- \(a_1 \cdot b_1 = a_2 \cdot b_2\)။ နှစ်ဖက်စလုံးကို \(a_2 \cdot b_1\) နှင့် စားလိုက်လျှင် \(\frac{a_1}{a_2} = \frac{b_2}{b_1}\) ကို ရရှိမည်ဖြစ်သည်။ ထို့ကြောင့် «လှန်ခြင်း» သည် မှတ်ထားရမည့် စာလုံးပေါင်းမဟုတ်ဘဲ အချိုးမဟုတ်ဘဲ မြှောက်လဒ်သည် တူညီနေခြင်း၏ ရလဒ်ဖြစ်သည်။
| လက္ခဏာ | တိုက်ရိုက် | ပြောင်းပြန် |
|---|---|---|
| ဆက်သွယ်မှု | ပိုများ → ပိုများ | ပိုများ → ပိုနည်း |
| တူညီမှု | အချိုး a : b | မြှောက်လဒ် a × b |
| ရေးသားခြင်း | a₁ : a₂ = b₁ : b₂ | a₁ : a₂ = b₂ : b₁ |
| ဥပမာ | ဘောပင် 3 ချောင်း — 90 ကျပ်၊ 5 ချောင်း — 150 ကျပ် | ပန်းရံ 4 ဦး — 9 ရက်၊ 6 ဦး — 6 ရက် |
ပုစ္ဆာအတွက် အချိုးအစားကို မည်သို့ဖွဲ့စည်းရမည်နည်း- ဟင်းချက်နည်း၊ အချိုးစကေး၊ ဈေးနှုန်း
«အချိုးအစား» ဆိုင်ရာ ပုစ္ဆာများကို အောက်ပါအတိုင်း ဖြေရှင်းသည်:
- အခြေအနေကို ကော်လံနှစ်ခုဖြင့် ရေးပါ၊ တူညီသော ပမာဏများ တစ်ခုအောက်တစ်ခု ရှိစေရမည် (ဟင်းပွဲအောက်တွင် ဟင်းပွဲ၊ ဂရမ်အောက်တွင် ဂရမ်)။
- ရှာရမည့်တန်ဖိုးကို \(x\) ဟု သတ်မှတ်ပါ။
- အချိုးကျပုံစံကို ဆုံးဖြတ်ပါ- ပထမပမာဏကို တိုးကြည့်ပြီး ဒုတိယပမာဏ တိုးမလာ သို့မဟုတ် လျော့သွားမလား စစ်ဆေးပါ။
- အချိုးအစားကို ဖွဲ့စည်းပါ — ပြောင်းပြန်အချိုးကျလျှင် ဒုတိယအချိုးကို လှန်ပါ။
- လက်ဝါးကပ်တိုင်နည်းဖြင့် ဖြေရှင်းပြီး အဖြေသည် ကျိုးကြောင်းဆီလျော်မှု ရှိ/မရှိ စစ်ဆေးပါ။
ဟင်းချက်နည်းဖြင့် ပြပါမည်။ ပန်ကိတ် 4 ပွဲအတွက် မုန့်ညက် 300 ဂရမ် လိုအပ်သည် — 6 ပွဲအတွက် မုန့်ညက်မည်မျှ လိုအပ်သနည်း။ ပွဲအရေအတွက် ပိုများလျှင် မုန့်ညက်လည်း ပိုများမည်- တိုက်ရိုက်အချိုးကျသည်၊ အချိုးအစားကို «ရှိသည့်အတိုင်း» ဖွဲ့စည်းသည်:
6 ပွဲအတွက် မုန့်ညက် 450 ဂရမ် လိုအပ်သည်။ အဖြေသည် ကျိုးကြောင်းဆီလျော်သည်- ပွဲအရေအတွက် တစ်ဆခွဲ ပိုများလာသဖြင့် မုန့်ညက်လည်း တစ်ဆခွဲ ပိုလိုအပ်သည်။
အချိုးစကေး (မြေပုံပေါ်ရှိ အကွာအဝေးသည် မြေပြင်အကွာအဝေးနှင့် 1 နှင့် စကေးကိန်း အချိုးအတိုင်း ဖြစ်သည်) နှင့် ဈေးနှုန်း (ကုန်ပစ္စည်းအရေအတွက်သည် ကုန်ကျစရိတ်နှင့် အချိုးအတိုင်း ဖြစ်သည်) ပုစ္ဆာများကိုလည်း ဤနည်းအတိုင်း ဖြေရှင်းသည်။ အသေးစိတ် ဖြေရှင်းချက်များကို အောက်ပါ နမူနာများတွင် ကြည့်ပါ။
အချိုးအစားမှတစ်ဆင့် ရာခိုင်နှုန်းတွက်ချက်ခြင်း
ရာခိုင်နှုန်းဆိုသည်မှာ ကိန်းတစ်ခု၏ အပုံတစ်ရာပုံ တစ်ပုံဖြစ်သောကြောင့် ရာခိုင်နှုန်းဆိုင်ရာ ပုစ္ဆာတိုင်းကို အချိုးအစားအဖြစ် ပြောင်းလဲနိုင်သည်:
ကိန်းလေးခုထဲမှ တစ်ခုခု မသိရှိပါက ၎င်းကို လက်ဝါးကပ်တိုင်နည်းဖြင့် ရှာဖွေသည်။
အပိုင်းကို ရှာခြင်း။ 240 ၏ 15% သည် မည်မျှနည်း။ \(x : 240 = 15 : 100\) ဟု ဖွဲ့စည်းပါ၊ ထို့ကြောင့် \(100x = 240 \cdot 15 = 3600\) နှင့် \(x = 36\) ဖြစ်သည်။
စုစုပေါင်းကို ရှာခြင်း။ 21 သည် ကိန်းတစ်ခု၏ 35% ဖြစ်သည်။ \(21 : x = 35 : 100\) ဟု ဖွဲ့စည်းပါ၊ ထို့ကြောင့် \(35x = 21 \cdot 100 = 2100\) နှင့် \(x = 60\) ဖြစ်သည်။
ရာခိုင်နှုန်းကို ရှာခြင်း။ 45 ၏ 18 သည် မည်မျှရာခိုင်နှုန်းရှိသနည်း။ \(18 : 45 = p : 100\) ဟု ဖွဲ့စည်းပါ၊ ထို့ကြောင့် \(45p = 18 \cdot 100 = 1800\) နှင့် \(p = 40\)၊ ဆိုလိုသည်မှာ 40% ဖြစ်သည်။
နည်းလမ်းတစ်ခုတည်းဖြင့် ပုစ္ဆာသုံးမျိုးကို ဖြေရှင်းနိုင်သည်၊ အပိုမှတ်စရာ မလိုပါ။ «ရာခိုင်နှုန်းမည်မျှ တိုးလာ သို့မဟုတ် လျော့သွားသနည်း» ဟူသော မေးခွန်းအတွက်သာ သီးခြားတွက်ချက်ရမည်- ထိုနေရာတွင် အပြောင်းအလဲကို အရင်ရှာပြီးမှ မူလ တန်ဖိုးဖြင့် စားရမည် — ၎င်းသည် ရာခိုင်နှုန်းပြောင်းလဲမှု ဖော်မြူလာဖြစ်ပြီး ရိုးရှင်းသော အချိုးအစားမဟုတ်ပါ။
အဆင့်ဆင့် ဖြေရှင်းချက်ပါသော အချိုးအစားပုစ္ဆာများ
နမူနာ 1. မသိကိန်း အလယ်တန်ဖိုး
ပုစ္ဆာ။ \(15 : x = 45 : 24\) အချိုးအစား၏ မသိကိန်းကို ရှာပါ။
အဆင့် 1. မည်သည့်တန်ဖိုးသည် မည်သည့်နေရာတွင် ရှိသည်ကို ဆုံးဖြတ်ပါ။ အစွန်းတန်ဖိုးများမှာ 15 နှင့် 24၊ အလယ်တန်ဖိုးများမှာ \(x\) နှင့် 45 ဖြစ်သည်။
အဆင့် 2. အခြေခံဂုဏ်သတ္တိကို အသုံးပြုပါ: \(15 \cdot 24 = x \cdot 45\)၊ ဆိုလိုသည်မှာ \(360 = 45x\) ဖြစ်သည်။
အဆင့် 3. စားပါ: \(x = 360 : 45 = 8\)။
စစ်ဆေးခြင်း။ \(15 : 8 = 1{,}875\) နှင့် \(45 : 24 = 1{,}875\) — အချိုးနှစ်ခု တူညီသည်။
အဖြေ: \(x = 8\)။
နမူနာ 2. တိုက်ရိုက်အချိုးကျခြင်း: ဈေးနှုန်းနှင့် အရေအတွက်
ပုစ္ဆာ။ ဗလာစာအုပ် ခြောက်အုပ်အတွက် 210 ကျပ် ပေးရသည်။ ထိုစာအုပ် 10 အုပ်အတွက် မည်မျှပေးရမည်နည်း?
အဆင့် 1. စာအုပ်ပိုများလျှင် ဈေးပိုများမည်၊ ထို့ကြောင့် တိုက်ရိုက် အချိုးကျသည်။
အဆင့် 2. အခြေအနေကို တူညီသော ပမာဏများ ဘေးချင်းယှဉ်ရှိစေရန် ရေးသားပြီး အချိုးအစားကို «ရှိသည့်အတိုင်း» ဖွဲ့စည်းပါ:
အဆင့် 3. လက်ဝါးကပ်တိုင်နည်း: \(6x = 10 \cdot 210 = 2100\)၊ ထို့ကြောင့် \(x = 2100 : 6 = 350\)။
စစ်ဆေးခြင်း။ စာအုပ်တစ်အုပ်လျှင် \(210 : 6 = 35\) ကျပ်၊ စာအုပ်ဆယ်အုပ်လျှင် \(35 \cdot 10 = 350\) ကျပ်။ တူညီသည်။
အဖြေ: 350 ကျပ်။
နမူနာ 3. ပြောင်းပြန်အချိုးကျခြင်း: အလုပ်သမားနှင့် ရက်
ပုစ္ဆာ။ အလုပ်သမား ရှစ်ဦးသည် အလုပ်တစ်ခုကို 15 ရက်အတွင်း ပြီးမြောက်သည်။ အလုပ်သမား 12 ဦးသည် ထိုအလုပ်ကို မည်မျှရက်အတွင်း ပြီးမြောက်မည်နည်း (အလုပ်လုပ်နှုန်း တူညီသည်ဟု ယူဆပါ)?
အဆင့် 1. အလုပ်သမား ပိုများလျှင် ရက်ပိုနည်းမည်။ ပြောင်းပြန် အချိုးကျသည်။
အဆင့် 2. ဒုတိယအချိုးကို လှန်၍ အချိုးအစားကို ဖွဲ့စည်းပါ:
ဤနေရာတွင် \(x\) သည် အလုပ်သမား 12 ဦးအတွက် ရက်ဖြစ်ပြီး 15 သည် အလုပ်သမား 8 ဦးအတွက် ရက်ဖြစ်သည်: ပြောင်းပြန်အချိုးကျသောကြောင့် ၎င်းတို့နေရာ လဲသွားသည်။
အဆင့် 3. လက်ဝါးကပ်တိုင်နည်း: \(8 \cdot 15 = 12x\)၊ ဆိုလိုသည်မှာ \(120 = 12x\) နှင့် \(x = 10\) ဖြစ်သည်။
စစ်ဆေးခြင်း။ မြှောက်လဒ်သည် တူညီသည်: \(8 \cdot 15 = 120\) နှင့် \(12 \cdot 10 = 120\)။ တူညီပြီး အဖြေသည် ကျိုးကြောင်းဆီလျော်သည် — ရက်ပိုနည်းသွားသည်။
အဖြေ: 10 ရက်။
နမူနာ 4. မြေပုံအချိုးစကေး
ပုစ္ဆာ။ မြေပုံအချိုးစကေးသည် \(1 : 200\,000\) ဖြစ်သည်။ မြေပုံပေါ်ရှိ ရွာနှစ်ရွာကြား အကွာအဝေးသည် 7 စင်တီမီတာ ရှိသည်။ မြေပြင်တွင် မည်မျှရှိသနည်း?
အဆင့် 1. \(1 : 200\,000\) အချိုးစကေးဆိုသည်မှာ မြေပုံပေါ်ရှိ 1 စင်တီမီတာသည် မြေပြင်တွင် 200 000 စင်တီမီတာနှင့် ညီမျှသည်။ ၎င်းသည် အဆင်သင့်ရှိသော အချိုးဖြစ်သည်။
အဆင့် 2. အချိုးအစားကို ဖွဲ့စည်းပါ:
အဆင့် 3. လက်ဝါးကပ်တိုင်နည်း: \(1 \cdot x = 200\,000 \cdot 7\)၊ ဆိုလိုသည်မှာ \(x = 1\,400\,000\) စင်တီမီတာ ဖြစ်သည်။
အဆင့် 4. အဆင်ပြေသော ယူနစ်သို့ ပြောင်းပါ: တစ်ကီလိုမီတာတွင် 100 000 စင်တီမီတာ ရှိသဖြင့် \(1\,400\,000 : 100\,000 = 14\) ကီလိုမီတာ ဖြစ်သည်။
အဖြေ: 14 ကီလိုမီတာ။
နမူနာ 5. အချိုးအစားမှတစ်ဆင့် ရာခိုင်နှုန်းတွက်ချက်ခြင်း
ပုစ္ဆာ။ အတန်းထဲတွင် ကျောင်းသား 25 ဦးရှိပြီး 60% သည် ခရီးသွားကြသည်။ ခရီးသွားသော ကျောင်းသားမည်မျှရှိသနည်း?
အဆင့် 1. စုစုပေါင်းမှာ ကျောင်းသား 25 ဦးဖြစ်ပြီး ၎င်းသည် 100% နှင့် ညီမျှသည်။ ရှာရမည့်အပိုင်းမှာ \(x\) ဖြစ်ပြီး ၎င်းသည် 60% နှင့် ညီမျှသည်။
အဆင့် 2. «အပိုင်း : စုစုပေါင်း = ရာခိုင်နှုန်း : 100» အချိုးအစားကို ဖွဲ့စည်းပါ:
အဆင့် 3. လက်ဝါးကပ်တိုင်နည်း: \(100x = 25 \cdot 60 = 1500\)၊ ထို့ကြောင့် \(x = 15\) ဖြစ်သည်။
စစ်ဆေးခြင်း။ 25 ဦးထဲမှ 15 ဦးဆိုသည်မှာ \(15 : 25 = 0{,}6\)၊ ဆိုလိုသည်မှာ 60% ဖြစ်သည်။
အဖြေ: 15 ဦး။
အချိုးအစားဖြေရှင်းရာတွင် အဖြစ်များသော အမှားများ
-
လက်ဝါးကပ်တိုင်အတိုင်း မဟုတ်ဘဲ «ဘေးတိုက်» မြှောက်ခြင်း: 5 : 2 = 20 : 8 အချိုးအစားတွင် 5 · 2 နှင့် 20 · 8 ဟု တွက်ခြင်း။
အခြေခံဂုဏ်သတ္တိသည် အစွန်းတန်ဖိုးများကို အလယ်တန်ဖိုးများနှင့် ဆက်သွယ်ပေးသည်၊ ဆိုလိုသည်မှာ ထောင့်ဖြတ်အတိုင်း ဖြစ်သည်: 5 · 8 = 40 နှင့် 2 · 20 = 40။ မြှောက်လဒ်များ တူညီလျှင် အချိုးအစား မှန်ကန်သည်။ 5 · 2 နှင့် 20 · 8 သည် မတူညီပါ၊ မည်သည့်အဓိပ္ပာယ်မျှ မရှိပါ။
-
ပြောင်းပြန်အချိုးကျသော ပုစ္ဆာတွင် «တိုက်ရိုက်» အချိုးအစားကို ဖွဲ့စည်းခြင်း။ ရေစုပ်စက် ခြောက်ခုသည် ရေကန်ကို 10 နာရီအတွင်း ဖြည့်သည်; 6 : 15 = 10 : x ဟု ရေးလျှင် စက် 15 ခုအတွက် 25 နာရီ ရလာသည်။
စက်အရေအတွက် ပိုများလျှင် အချိန်ပိုနည်းရမည်၊ သို့သော် ပိုများလာသည်: ဆိုလိုသည်မှာ အချိုးအစားကို မှားယွင်းစွာ ဖွဲ့စည်းထားသည်။ ဒုတိယအချိုးကို လှန်ရမည်: 6 : 15 = x : 10၊ ထို့ကြောင့် 15x = 60 နှင့် x = 4 နာရီ။ အဖြေကို အမြဲတမ်း ကျိုးကြောင်းဆီလျော်မှု ရှိ/မရှိ စစ်ဆေးပါ။
-
«လက်ဝါးကပ်တိုင်» ပြီးနောက် ပြောင်းပြန်စားခြင်း: 8x = 96 ညီမျှခြင်းမှ x = 8 : 96 ဟု ရခြင်း။
x ကို ရှာရန် မြှောက်လဒ်ကို x ဘေးတွင်ရှိသော မြှောက်ဖော်ကိန်းဖြင့် စားရမည်: x = 96 : 8 = 12။ ရလာသောကိန်းကို ပြန်လည်အစားထိုးခြင်းသည် ကောင်းသော အလေ့အကျင့်ဖြစ်သည်: 8 · 12 = 96၊ အားလုံးမှန်ကန်သည်။
-
ယူနစ်များကို မညှိခြင်း။ အချိုးစကေး 1 : 50 000 ပုစ္ဆာတွင် မြေပုံပေါ်၌ 3 စင်တီမီတာရှိလျှင် အဖြေကို ယူနစ်မပါဘဲ «1,5» ဟု ရေးခြင်း သို့မဟုတ် မီတာဟု ခေါ်ခြင်း။
အရင်ဆုံး စကေးပေးထားသော ယူနစ်ဖြင့် တွက်ပါ: 3 · 50 000 = 150 000 စင်တီမီတာ။ ထို့နောက်မှ ပြောင်းလဲပါ: 150 000 စင်တီမီတာ = 1500 မီတာ = 1,5 ကီလိုမီတာ။ အဖြေတွင် ယူနစ်သည် ကိန်းကဲ့သို့ပင် အရေးကြီးသည်။
-
အချိုးနှင့် အချိုးအစားကို ရောထွေးခြင်း: အချိုးအစားဖွဲ့စည်းရန် တောင်းဆိုလျှင် «12 : 4» ဟု အချိုးတစ်ခုတည်း ရေးခြင်း။
အချိုးဆိုသည်မှာ စားလဒ်တစ်ခုသာ ဖြစ်သည်: 12 : 4 = 3။ အချိုးအစားဆိုသည်မှာ အချိုးနှစ်ခု၏ တူညီမှုဖြစ်သည်၊ ၎င်းတွင် ကိန်းလေးခုနှင့် ညီမျှခြင်းသင်္ကေတ ပါဝင်ရမည်: 12 : 4 = 30 : 10 (စစ်ဆေးခြင်း: 12 · 10 = 120 နှင့် 4 · 30 = 120)။
မေးခွန်းနှင့် အဖြေများ
အချိုးနှင့် အချိုးအစား မည်သို့ကွာခြားသနည်း?
အချိုးဆိုသည်မှာ ကိန်းနှစ်ခု၏ စားလဒ်ဖြစ်သည်၊ ဥပမာ 12 : 4။ အချိုးအစားဆိုသည်မှာ အချိုးနှစ်ခု၏ တူညီမှုဖြစ်သည်၊ ၎င်းတွင် ကိန်းလေးခု ပါဝင်သည်: 12 : 4 = 30 : 10။ အချိုးသည် «ဘယ်နှစ်ဆပိုသနည်း» ဟူသော မေးခွန်းကို ဖြေပေးပြီး အချိုးအစားသည် ထိုနှိုင်းယှဉ်မှုနှစ်ခုသည် တူညီသော ရလဒ်ကို ပေးသည်ဟု အတည်ပြုသည်။
အချိုးအစား၏ အစွန်းတန်ဖိုးများနှင့် အလယ်တန်ဖိုးများဆိုသည်မှာ အဘယ်နည်း?
a : b = c : d ရေးသားချက်တွင် အစွန်းတန်ဖိုးများမှာ အစွန်းတွင်ရှိသော a နှင့် d ဖြစ်သည်။ အလယ်တန်ဖိုးများမှာ အလယ်တွင်ရှိသော b နှင့် c ဖြစ်သည်။ အချိုးအစားကို အပိုင်းကိန်းဖြင့် ရေးလျှင် အစွန်းတန်ဖိုးများမှာ ပထမအပိုင်းကိန်း၏ အပိုင်းကိန်းနှင့် ဒုတိယအပိုင်းကိန်း၏ အပိုင်းကိန်းဖြစ်ပြီး အလယ်တန်ဖိုးများမှာ ပထမအပိုင်းကိန်း၏ အပိုင်းကိန်းနှင့် ဒုတိယအပိုင်းကိန်း၏ အပိုင်းကိန်း ဖြစ်သည်။
အချိုးအစား မှန်/မမှန် မည်သို့စစ်ဆေးရမည်နည်း?
လက်ဝါးကပ်တိုင်နည်းဖြင့် မြှောက်ပြီး မြှောက်လဒ်များကို နှိုင်းယှဉ်ပါ။ ဥပမာ 9 : 12 = 15 : 20 အတွက် 9 · 20 = 180 နှင့် 12 · 15 = 180 ဟု တွက်ပါ — ကိန်းများ တူညီလျှင် အချိုးအစား မှန်ကန်သည်။ မြှောက်လဒ်များ မတူညီလျှင် အချိုးအစား မမှန်ကန်ပါ။
အချိုးအစား၏ တန်ဖိုးများကို နေရာလဲနိုင်သလား?
ဟုတ်ကဲ့၊ စည်းမျဉ်းအတိုင်း လုပ်ဆောင်လျှင် ရသည်။ မှန်ကန်သော အချိုးအစားတွင် အစွန်းတန်ဖိုးများကို နေရာလဲနိုင်သည်၊ အလယ်တန်ဖိုးများကို နေရာလဲနိုင်သည်၊ သို့မဟုတ် နှစ်ဖက်စလုံးကို တစ်ပြိုင်နက် လှန်နိုင်သည် — အချိုးအစားသည် မှန်ကန်နေဦးမည်။ 4 : 6 = 10 : 15 မှ 4 : 10 = 6 : 15 သို့မဟုတ် 6 : 4 = 15 : 10 ကို ရရှိသည် — ထောင့်ဖြတ် မြှောက်လဒ်သည် 60 ဖြစ်သည်။ သို့သော် ကိန်းတစ်ခုတည်းကိုသာ နေရာလဲ၍ မရပါ။
«လက်ဝါးကပ်တိုင်နည်းဖြင့် အချိုးအစားဖြေရှင်းခြင်း» ဆိုသည်မှာ အဘယ်နည်း?
၎င်းသည် အချိုးအစား၏ အခြေခံဂုဏ်သတ္တိကို ခေါ်ဆိုသော စကားလုံးဖြစ်သည်။ ကိန်းများကို ထောင့်ဖြတ်အတိုင်း မြှောက်သည်: အစွန်းကို အစွန်းနှင့်၊ အလယ်ကို အလယ်နှင့် မြှောက်သည်။ မသိကိန်းတစ်ခုပါသော ညီမျှခြင်းကို ရရှိပြီး စားခြင်းဖြင့် ဖြေရှင်းသည်။ အခြေခံဂုဏ်သတ္တိမှလွဲ၍ သီးခြား «လက်ဝါးကပ်တိုင်နည်း» ဟူ၍ မရှိပါ။
ပုစ္ဆာတွင် တိုက်ရိုက်အချိုးကျခြင်း သို့မဟုတ် ပြောင်းပြန်အချိုးကျခြင်းကို မည်သို့သိနိုင်သနည်း?
ပထမပမာဏကို 2 ဆ တိုးကြည့်ပြီး ဒုတိယပမာဏကို ကြည့်ပါ။ ၎င်းလည်း 2 ဆ တိုးလာလျှင် တိုက်ရိုက်အချိုးကျသည်၊ အချိုးအစားကို «ရှိသည့်အတိုင်း» ဖွဲ့စည်းသည်။ 2 ဆ လျော့သွားလျှင် ပြောင်းပြန်အချိုးကျသည်၊ ဒုတိယအချိုးကို လှန်ရမည်။ နောက်ထပ် လက္ခဏာတစ်ခု: တိုက်ရိုက်အချိုးကျခြင်းတွင် ပမာဏများ၏ အချိုးသည် တူညီပြီး ပြောင်းပြန်အချိုးကျခြင်းတွင် ၎င်းတို့၏ မြှောက်လဒ်သည် တူညီသည်။
ရာခိုင်နှုန်းဆိုင်ရာ ပုစ္ဆာများကို အချိုးအစားမှတစ်ဆင့် မည်သို့ဖြေရှင်းရမည်နည်း?
«အပိုင်း : စုစုပေါင်း = ရာခိုင်နှုန်း : 100» အချိုးအစားကို ဖွဲ့စည်းပြီး မသိကိန်းကို လက်ဝါးကပ်တိုင်နည်းဖြင့် ရှာပါ။ ဥပမာ 350 ၏ 12%: x : 350 = 12 : 100 ဟု ရရှိသည်၊ ထို့ကြောင့် 100x = 4200 နှင့် x = 42 ဖြစ်သည်။ ထိုနည်းလမ်းဖြင့်ပင် သိရှိသောအပိုင်းမှ စုစုပေါင်းကိုလည်းကောင်း၊ ရာခိုင်နှုန်းကိုလည်းကောင်း ရှာနိုင်သည်။
