အော်ပရေးရှင်းအစီအစဉ် (Order of Operations) ဆိုသည်မှာ သင်္ချာတွက်ချက်မှုတစ်ခုတွင် မည်သည့်အပိုင်းကို အရင်တွက်ရမည်ကို သတ်မှတ်ပေးထားသော စည်းမျဉ်းများဖြစ်သည်။ ၎င်းကို မှတ်မိလွယ်စေရန် PEMDAS ဟု ခေါ်ဆိုကြသည်- Parentheses (ကွင်းစကွင်းပိတ်), Exponents (အညွှန်းကိန်း), Multiplication (မြှောက်ခြင်း) နှင့် Division (စားခြင်း), Addition (ပေါင်းခြင်း) နှင့် Subtraction (နှုတ်ခြင်း)။ ဤအစီအစဉ်အတိုင်း လိုက်နာပါက တွက်ချက်မှုတိုင်းတွင် အဖြေမှန်တစ်ခုတည်းသာ ရရှိပါမည်။ ဤစာမျက်နှာတွင် PEMDAS စည်းမျဉ်းကို အဆင့်ဆင့်ရှင်းပြထားပြီး ကွင်းစကွင်းပိတ်နှင့် အညွှန်းကိန်းများပါဝင်သော နမူနာများ၊ ကျောင်းသားများ အဖြစ်များသော အမှားများနှင့် ချက်ချင်းလေ့ကျင့်နိုင်သော ပဟေဠိများကို တွေ့ရှိရပါမည်။
PEMDAS ဆိုသည်မှာ အဘယ်နည်း- အော်ပရေးရှင်းအစီအစဉ်
PEMDAS သည် တွက်ချက်မှုများ ပြုလုပ်ရမည့် အစီအစဉ်ကို မှတ်မိစေရန် အတိုကောက်စကားလုံးဖြစ်သည်။ ကျောင်းသားအများစုသည် "Please Excuse My Dear Aunt Sally" ဟူသော စကားစုဖြင့် မှတ်သားကြသည်။ အောက်ပါအတိုင်း အဆင့်ဆင့် တွက်ချက်ပါ-
- P — Parentheses (ကွင်းစကွင်းပိတ်)။ ( ), [ ], { } အတွင်းရှိ အရာအားလုံးကို အရင်တွက်ပါ။
- E — Exponents (အညွှန်းကိန်း)။ ထို့နောက် 3² သို့မဟုတ် √9 ကဲ့သို့သော အထပ်ကိန်းနှင့် အမြစ်များကို တွက်ပါ။
- M နှင့် D — Multiplication (မြှောက်ခြင်း) နှင့် Division (စားခြင်း)။ ဤနှစ်ခုသည် တူညီသော ဦးစားပေးအဆင့် ရှိသည်။ ဘယ်မှညာသို့ ရွေ့လျားရင်း တွေ့ရှိသည့်အတိုင်း တွက်ချက်ပါ။
- A နှင့် S — Addition (ပေါင်းခြင်း) နှင့် Subtraction (နှုတ်ခြင်း)။ ဤနှစ်ခုသည်လည်း တူညီသော ဦးစားပေးအဆင့် ရှိသည်။ နောက်ဆုံးတွင် ဘယ်မှညာသို့ ရွေ့လျားရင်း တွက်ချက်ပါ။
အရေးကြီးဆုံးအချက်မှာ ကျောင်းသားအများစု လွဲချော်တတ်သည့်အချက်ဖြစ်သည်- PEMDAS သည် အဆင့် (၆) ဆင့် ခွဲထားခြင်း မဟုတ်ပါ။ မြှောက်ခြင်းသည် စားခြင်းထက် အမြဲဦးစားပေးရမည်မဟုတ်သလို ပေါင်းခြင်းသည်လည်း နှုတ်ခြင်းထက် အမြဲဦးစားပေးရမည်မဟုတ်ပါ။ တွဲလျက်ရှိသော အော်ပရေးရှင်းများသည် တစ်ဆင့်တည်းဖြစ်ပြီး ထိုအဆင့်အတွင်းတွင် ဘယ်မှညာသို့သာ တွက်ချက်ရပါမည်။
ဘယ်မှညာသို့ တွက်ချက်ခြင်း စည်းမျဉ်း (M/D နှင့် A/S တို့သည် တူညီသည်)
မြှောက်ခြင်းနှင့် စားခြင်းသည် တူညီသောအဆင့်တွင် ရှိသောကြောင့် ၎င်းတို့ကို ဘယ်မှညာသို့ ဖတ်ရှုရင်း တွေ့ရှိသည့်အစီအစဉ်အတိုင်း တွက်ချက်ရပါမည် — "မြှောက်ခြင်းအားလုံးကို အရင်လုပ်ပြီးမှ စားခြင်းအားလုံးကို လုပ်ရမည်" ဟု မဆိုလိုပါ။ ပေါင်းခြင်းနှင့် နှုတ်ခြင်းအတွက်လည်း ထိုနည်းတူပင် ဖြစ်သည်။
အဖြစ်များသော ထောင်ချောက်တစ်ခုမှာ 20 ÷ 4 × 5 ဖြစ်သည်။ အကယ်၍ သင်သည် မြှောက်ခြင်းကို အရင်လုပ်မိပါက (4 × 5 = 20)၊ သင်သည် 20 ÷ 20 = 1 ဟု ရရှိမည်ဖြစ်ပြီး ၎င်းသည် မှားယွင်းသည်။ စားခြင်းသည် ဘယ်ဘက်တွင် ရှိသောကြောင့် ၎င်းကို အရင်လုပ်ရမည်- 20 ÷ 4 = 5၊ ထို့နောက် 5 × 5 = 25 ဖြစ်သည်။ ဤယုတ္တိသည် 10 − 6 + 2 အတွက်လည်း အကျုံးဝင်သည်- ဘယ်မှညာသို့ တွက်ပါက 4 + 2 = 6 ဟု ရရှိမည်ဖြစ်ပြီး 10 − 8 = 2 ဟု မဟုတ်ပါ။
PEMDAS နှင့် BODMAS: စည်းမျဉ်းတစ်ခုတည်း၊ အမည်ကွဲပြားခြင်း
ယူကေ၊ သြစတြေးလျနှင့် အခြားနိုင်ငံများစွာတွင် တူညီသောစည်းမျဉ်းကို BODMAS (တစ်ခါတစ်ရံ BIDMAS သို့မဟုတ် BEDMAS) ဟု သင်ကြားကြသည်။ စာလုံးများ ကွဲပြားသော်လည်း အစီအစဉ်မှာ အတူတူပင်ဖြစ်သည် — ဝေါဟာရသာ ပြောင်းလဲခြင်းဖြစ်သည်။
- B — Brackets (ကွင်းစကွင်းပိတ်) သည် P — Parentheses နှင့် အတူတူပင်ဖြစ်သည်။
- O — Orders (အညွှန်းကိန်း) (သို့မဟုတ် I — Indices, E — Exponents) သည် အထပ်ကိန်းနှင့် အမြစ်များကို ဆိုလိုသည်။
- DM နှင့် MD သည် တူညီသော ဦးစားပေးအဆင့်ရှိပြီး ဘယ်မှညာသို့ တွက်ချက်သည်။
- AS သည် ပေါင်းခြင်းနှင့် နှုတ်ခြင်းဖြစ်ပြီး ဘယ်မှညာသို့ တွက်ချက်သည်။
ထို့ကြောင့် PEMDAS နှင့် BODMAS သည် အဖြေတူတူပင် ထွက်ရှိသည်။ အောက်ပါနှိုင်းယှဉ်ချက်တွင် စာလုံးအလိုက် ရှင်းပြထားသည်။
| အဆင့် | PEMDAS | BODMAS | လုပ်ဆောင်ရမည့်အရာ |
|---|---|---|---|
| 1 | Parentheses | Brackets | ကွင်းစကွင်းပိတ်အတွင်းမှ အရင်တွက်ပါ |
| 2 | Exponents | Orders / Indices | အထပ်ကိန်းနှင့် အမြစ်များ |
| 3 | Multiplication / Division | Division / Multiplication | တူညီသောဦးစားပေး၊ ဘယ် → ညာ |
| 4 | Addition / Subtraction | Addition / Subtraction | တူညီသောဦးစားပေး၊ ဘယ် → ညာ |
အော်ပရေးရှင်းအစီအစဉ် နမူနာများ (အဆင့်ဆင့်)
နမူနာ ၁။ ပေါင်းခြင်းမတိုင်မီ မြှောက်ခြင်း
ဖော်ပြချက်: 3 + 4 × 2
အဆင့် ၁ — ကွင်းစကွင်းပိတ် / အညွှန်းကိန်း: ဤနေရာတွင် မရှိပါ၊ ထို့ကြောင့် ဆက်သွားပါ။
အဆင့် ၂ — မြှောက်ခြင်း / စားခြင်း: 4 × 2 = 8။ ယခု ဖော်ပြချက်မှာ 3 + 8 ဖြစ်သည်။
အဆင့် ၃ — ပေါင်းခြင်း / နှုတ်ခြင်း: 3 + 8 = 11။
အဖြစ်များသော အမှားအဖြေမှာ 14 ဖြစ်ပြီး ၎င်းမှာ 3 + 4 ကို အရင်ပေါင်းမိခြင်းကြောင့် ဖြစ်သည်။ မြှောက်ခြင်းကို ပေါင်းခြင်းမတိုင်မီ လုပ်ဆောင်ရပါမည်။
နမူနာ ၂။ ကွင်းစကွင်းပိတ်၊ အညွှန်းကိန်း၊ ထို့နောက် ဘယ်မှညာသို့
ဖော်ပြချက်: (6 + 2) × 3² ÷ 4 − 5
အဆင့် ၁ — ကွင်းစကွင်းပိတ်: 6 + 2 = 8။ ယခု: 8 × 3² ÷ 4 − 5။
အဆင့် ၂ — အညွှန်းကိန်း: 3² = 9။ ယခု: 8 × 9 ÷ 4 − 5။
အဆင့် ၃ — မြှောက်ခြင်း / စားခြင်း (ဘယ်မှညာသို့): 8 × 9 = 72၊ ထို့နောက် 72 ÷ 4 = 18။ ယခု: 18 − 5။
အဆင့် ၄ — ပေါင်းခြင်း / နှုတ်ခြင်း: 18 − 5 = 13။
နမူနာ ၃။ ဘယ်မှညာသို့ တွက်ချက်ခြင်း ထောင်ချောက်
ဖော်ပြချက်: 20 ÷ 4 × 5
ကွင်းစကွင်းပိတ် သို့မဟုတ် အညွှန်းကိန်း မရှိသောကြောင့် မြှောက်ခြင်းနှင့် စားခြင်းသို့ တိုက်ရိုက်သွားပါမည်။ ၎င်းတို့သည် တူညီသော ဦးစားပေးအဆင့်ရှိသောကြောင့် ဘယ်မှညာသို့ ဖတ်ရှုရပါမည်။
အဆင့် ၁: 20 ÷ 4 = 5 (စားခြင်းသည် ဘယ်ဘက်အစွန်ဆုံးတွင် ရှိသည်)။ ယခု: 5 × 5။
အဆင့် ၂: 5 × 5 = 25။
အကယ်၍ သင်သည် မြှောက်ခြင်းကို အရင်လုပ်မိပါက (4 × 5 = 20)၊ သင်သည် 20 ÷ 20 = 1 ဟု ရရှိမည်ဖြစ်ပြီး ၎င်းမှာ အဖြစ်များသော အမှားတစ်ခုဖြစ်သည်။ M-ပြီးမှ-D ဟူသော စာလုံးအစီအစဉ်သည် မြှောက်ခြင်းက အနိုင်ရသည်ဟု မဆိုလိုပါ၊ ဘယ်မှညာသို့ တွက်ချက်ခြင်းသာ ဖြစ်သည်။
အဖြစ်များသော PEMDAS အမှားများ
-
M-D နှင့် A-S စာလုံးအစီအစဉ်ကြောင့် မြှောက်ခြင်းသည် စားခြင်းထက် (သို့မဟုတ် ပေါင်းခြင်းသည် နှုတ်ခြင်းထက်) အမြဲအရင်လုပ်ရမည်ဟု ထင်မှတ်ခြင်း။
မြှောက်ခြင်းနှင့် စားခြင်းသည် တူညီပြီး ပေါင်းခြင်းနှင့် နှုတ်ခြင်းသည်လည်း တူညီသည်။ တစ်စုံစီအတွင်းတွင် ဘယ်မှညာသို့ တွက်ပါ။ 20 ÷ 4 × 5 တွင် စားခြင်းသည် ဘယ်ဘက်တွင် ရှိသောကြောင့် အရင်စားရမည်ဖြစ်ပြီး 25 ရရှိမည် — 1 မဟုတ်ပါ။
-
နှုတ်ခြင်းအတွက် ဘယ်မှညာသို့ တွက်ချက်ခြင်း စည်းမျဉ်းကို လျစ်လျူရှုခြင်း၊ ထို့ကြောင့် 10 − 6 + 2 ကို 10 − 8 = 2 ဟု ဖတ်မိခြင်း။
ဘယ်မှညာသို့ တွက်ပါ: 10 − 6 = 4၊ ထို့နောက် 4 + 2 = 6။ ပေါင်းခြင်းသည် ဘယ်ဘက်ရှိ နှုတ်ခြင်းထက် "ကျော်တက်" သွားခြင်း မရှိပါ။
-
ကွင်းစကွင်းပိတ်ကို လျစ်လျူရှုခြင်း သို့မဟုတ် ဖော်ပြချက်၏ အလယ်တွင် ရှိနေသောကြောင့် နောက်ဆုံးမှ တွက်ခြင်း။
ကွင်းစကွင်းပိတ်သည် မည်သည့်နေရာတွင် ရှိနေပါစေ အမြဲအရင်တွက်ရမည်။ 2 × (3 + 4) တွင် 3 + 4 = 7 ကို အရင်တွက်ပြီးမှ မြှောက်ရမည်ဖြစ်၍ 14 ရရှိမည် — 2 × 3 + 4 = 10 မဟုတ်ပါ။
-
အညွှန်းကိန်း၏ အကျုံးဝင်မှုကို မှားယွင်းဖတ်ရှုခြင်း၊ −3² နှင့် (−3)² ကို တူညီသည်ဟု သတ်မှတ်ခြင်း။
အညွှန်းကိန်းသည် ၎င်း၏ တိုက်ရိုက်အောက်ရှိ ကိန်းဂဏန်းအတွက်သာ အကျုံးဝင်သည်။ −3² ဆိုသည်မှာ −(3²) = −9 ဖြစ်ပြီး (−3)² ဆိုသည်မှာ (−3)(−3) = 9 ဖြစ်သည်။ အနှုတ်လက္ခဏာပါဝင်စေလိုပါက ကွင်းစကွင်းပိတ်ကို သုံးပါ။
-
ကွင်းစကွင်းပိတ်အတွင်း ကွင်းစကွင်းပိတ်များ (Nested parentheses) ကို အပြင်မှ အတွင်းသို့ တွက်ခြင်း။
အ innermost (အအတွင်းဆုံး) ကွင်းစကွင်းပိတ်မှ စတင်၍ အပြင်သို့ တွက်ပါ။ 2 × [3 + (4 − 1)] တွင် 4 − 1 = 3 ကို အရင်တွက်ပါ၊ ထို့နောက် 3 + 3 = 6၊ ထို့နောက် 2 × 6 = 12 ဖြစ်သည်။ ကွင်းစကွင်းပိတ် အလွှာတစ်ခုချင်းစီကို အပြင်ဘက်သို့ မရောက်မီ အရင်ဖြေရှင်းရပါမည်။
မကြာခဏ မေးလေ့ရှိသော မေးခွန်းများ
PEMDAS ဆိုသည်မှာ အဘယ်နည်း?
PEMDAS ဆိုသည်မှာ Parentheses (ကွင်းစကွင်းပိတ်), Exponents (အညွှန်းကိန်း), Multiplication and Division (မြှောက်ခြင်းနှင့် စားခြင်း), Addition and Subtraction (ပေါင်းခြင်းနှင့် နှုတ်ခြင်း) ဖြစ်သည်။ ၎င်းသည် သင်္ချာတွက်ချက်မှုတစ်ခုကို တွက်ချက်ရမည့် အစီအစဉ်ဖြစ်သည်။ ကျောင်းသားအများစုသည် "Please Excuse My Dear Aunt Sally" ဟူသော စကားစုဖြင့် မှတ်သားကြသည်။
PEMDAS နှင့် BODMAS ကွာခြားချက်မှာ အဘယ်နည်း?
သင်္ချာတွက်ချက်မှုတွင် ကွာခြားချက်မရှိပါ — အမည်သာ ကွာခြားသည်။ BODMAS (Brackets, Orders, Division, Multiplication, Addition, Subtraction) ကို ယူကေနှင့် အခြားနိုင်ငံများတွင် သင်ကြားပြီး PEMDAS ကို အမေရိကန်တွင် သုံးသည်။ Brackets သည် Parentheses နှင့် အတူတူပင်ဖြစ်ပြီး Orders (သို့မဟုတ် Indices) သည် Exponents နှင့် အတူတူပင်ဖြစ်သည်။ နှစ်ခုစလုံးသည် တွက်ချက်မှုတိုင်းအတွက် တူညီသောအဖြေကို ပေးသည်။
PEMDAS တွင် မြှောက်ခြင်းသည် စားခြင်းထက် အမြဲအရင်လုပ်ရပါသလား?
မလုပ်ရပါ။ မြှောက်ခြင်းနှင့် စားခြင်းသည် တူညီသော ဦးစားပေးအဆင့်ရှိသည်။ ဘယ်မှညာသို့ ဖတ်ရှုစဉ်တွင် မည်သည့်အရာကို အရင်တွေ့ရှိပါက ၎င်းကို အရင်လုပ်ရမည်။ ဥပမာအားဖြင့် 20 ÷ 4 × 5 တွင် စားခြင်းသည် ဘယ်ဘက်တွင် ရှိသောကြောင့် အရင်စားရမည်ဖြစ်ပြီး ထို့နောက် မြှောက်ရမည်ဖြစ်၍ 25 ရရှိသည်။
အော်ပရေးရှင်းအစီအစဉ်ကို ဘာကြောင့် လိုအပ်တာလဲ?
သတ်မှတ်ထားသော အစီအစဉ်မရှိပါက တူညီသောတွက်ချက်မှုတစ်ခုကို လူတစ်ဦးနှင့်တစ်ဦး အဖြေမတူညီဘဲ ရရှိနိုင်သည်။ ဥပမာအားဖြင့် 3 + 4 × 2 သည် မြှောက်ခြင်းကို အရင်လုပ်ပါက 11 ရမည်ဖြစ်ပြီး ပေါင်းခြင်းကို အရင်လုပ်ပါက 14 ရမည်ဖြစ်သည်။ PEMDAS သည် တွက်ချက်မှုတိုင်းတွင် အဖြေမှန်တစ်ခုတည်းသာ ရှိစေရန် သေချာစေသည်။
အညွှန်းကိန်းနှင့် အနှုတ်လက္ခဏာကို ဘယ်လိုတွက်ရမလဲ?
အညွှန်းကိန်းသည် ၎င်း၏ တိုက်ရိုက်အောက်ရှိ တန်ဖိုးအတွက်သာ အကျုံးဝင်သည်။ ထို့ကြောင့် −3² သည် −(3 × 3) = −9 နှင့် ညီမျှသည်၊ အဘယ်ကြောင့်ဆိုသော် အညွှန်းကိန်းသည် အနှုတ်လက္ခဏာ မသက်ရောက်မီ 3 နှင့် တွဲလျက်ရှိသောကြောင့် ဖြစ်သည်။ အနှုတ်လက္ခဏာပါဝင်စေလိုပါက (−3)² ဟု ရေးပါ၊ ၎င်းသည် 9 နှင့် ညီမျှသည်။ ကွင်းစကွင်းပိတ်သည် အညွှန်းကိန်း၏ အကျုံးဝင်မှုကို ထိန်းချုပ်ပေးသည်။
ကွင်းစကွင်းပိတ်အတွင်း ကွင်းစကွင်းပိတ်များ (Nested parentheses) ကို ဘယ်လိုတွက်ရမလဲ?
အအတွင်းဆုံးအုပ်စုမှ အပြင်သို့ တွက်ပါ။ 2 × [3 + (4 − 1)] တွင် 4 − 1 = 3 ကို အရင်တွက်ပါ၊ ထို့နောက် 3 + 3 = 6၊ ထို့နောက် 2 × 6 = 12 ဖြစ်သည်။ အုပ်စုအလွှာတစ်ခုချင်းစီကို အပြင်ဘက်သို့ မရောက်မီ အရင်ဖြေရှင်းရပါမည်။
