Long division ဆိုသည်မှာ စိတ်တွက်ဖြင့် တွက်ရန်ခက်ခဲသော ဂဏန်းကြီးများကို စားရန်အတွက် အဆင့်ဆင့်တွက်ချက်သည့် နည်းလမ်းတစ်ခုဖြစ်သည်။ သင်သည် စားကိန်း (dividend) ကို ဂဏန်းတစ်လုံးချင်းစီအလိုက် တွက်ချက်သွားရမည်ဖြစ်ပြီး အဆင့်လေးဆင့်ဖြစ်သည့် စားခြင်း၊ မြှောက်ခြင်း၊ နှုတ်ခြင်း၊ ဂဏန်းချခြင်း တို့ကို ဂဏန်းအားလုံးကုန်သည်အထိ ထပ်ခါတလဲလဲ လုပ်ဆောင်ရမည်ဖြစ်သည်။ ဤစာမျက်နှာတွင် အဆင့်လေးဆင့်၏ ရှင်းလင်းချက်များ၊ အပြည့်အစုံတွက်ချက်ပြထားသော နမူနာများ၊ အကြွင်းများနှင့် ဂဏန်းကြီးများကို ကိုင်တွယ်ဖြေရှင်းနည်းများအပြင် ချက်ချင်းလေ့ကျင့်နိုင်မည့် အပြန်အလှန်တုံ့ပြန်နိုင်သော လေ့ကျင့်ခန်းများကိုလည်း တွေ့ရှိနိုင်ပါသည်။
Long division ဆိုတာ ဘာလဲ?
Long division ဆိုသည်မှာ စိတ်တွက်ဖြင့် တွက်ရန် ဂဏန်းများကြီးလွန်းသည့်အခါ ဂဏန်းတစ်ခု (စားကိန်း - dividend) ကို အခြားဂဏန်းတစ်ခု (စားခွဲကိန်း - divisor) ဖြင့် စားသည့်နည်းလမ်းဖြစ်သည်။ အပေါ်တွင် ရရှိလာသော အဖြေကို စားလဒ် (quotient) ဟုခေါ်ပြီး နောက်ဆုံးတွင် ကျန်ရှိနေသော ဂဏန်းကို အကြွင်း (remainder) ဟုခေါ်သည်။
အဓိကအချက်မှာ ဂဏန်းတစ်ခုလုံးကို တစ်ပြိုင်နက်တည်း စားခြင်းမဟုတ်ပါ။ ယင်းအစား စားကိန်းကို ဘယ်မှညာသို့ ဂဏန်းတစ်လုံးချင်းစီ ကြည့်ရှုပြီး ဂဏန်းတစ်ခုချင်းစီအတွက် အဆင့်တိုလေးများကို ထပ်ခါတလဲလဲ လုပ်ဆောင်ရခြင်းဖြစ်သည်။ သင်သည် တူညီသော လုပ်ဆောင်ချက်ကို အမြဲလိုက်နာရသောကြောင့် ဂဏန်းကြီးများကို စားသည့်ပုစ္ဆာပင်လျှင် လွယ်ကူသော စားခြင်းအဆင့်များအဖြစ် ပြောင်းလဲသွားမည်ဖြစ်သည်။
Long division ၏ အဆင့်များ: စား၊ မြှောက်၊ နှုတ်၊ ဂဏန်းချ
Long division သည် စားကိန်း၏ ဂဏန်းတစ်ခုချင်းစီအတွက် တူညီသော အဆင့်လေးဆင့်ကို ထပ်ခါတလဲလဲ လုပ်ဆောင်သည်။ ကျောင်းသားအများစုသည် ၎င်းတို့ကို D → M → S → B ဟူသော စကားစုဖြင့် မှတ်သားကြသည်: Divide (စားခြင်း)၊ Multiply (မြှောက်ခြင်း)၊ Subtract (နှုတ်ခြင်း)၊ Bring down (ဂဏန်းချခြင်း)။ ဂဏန်းတစ်ခုချပြီးသည့်နောက်တွင် သင်သည် အပေါ်သို့ပြန်သွားပြီး ထပ်ခါတလဲလဲ လုပ်ဆောင်ရမည် - ထို့ကြောင့် ၎င်းကို စက်ဝန်း (cycle) ဟုခေါ်သည်။
Long division နမူနာ: 528 ÷ 4
528 ÷ 4 ကို အဆင့်ဆင့် တွက်ကြည့်ရအောင်။ 4 ကို ကွင်းပြင်ပတွင် (စားခွဲကိန်း) နှင့် 528 ကို ကွင်းအတွင်းတွင် (စားကိန်း) ရေးပြီး ဘယ်မှညာသို့ တွက်သွားပါမည်။
- စားခြင်း: 5 ÷ 4 = 1။ 5 အပေါ်တွင် 1 ကို ရေးပါ။ မြှောက်ခြင်း: 1 × 4 = 4။ နှုတ်ခြင်း: 5 − 4 = 1။ 2 ကို ဂဏန်းချပါ → ယခု သင့်တွင် 12 ရှိပါပြီ။
- စားခြင်း: 12 ÷ 4 = 3။ စားလဒ်တွင် 3 ကို ရေးပါ။ မြှောက်ခြင်း: 3 × 4 = 12။ နှုတ်ခြင်း: 12 − 12 = 0။ 8 ကို ဂဏန်းချပါ → ယခု သင့်တွင် 8 ရှိပါပြီ။
- စားခြင်း: 8 ÷ 4 = 2။ စားလဒ်တွင် 2 ကို ရေးပါ။ မြှောက်ခြင်း: 2 × 4 = 8။ နှုတ်ခြင်း: 8 − 8 = 0။ ချစရာဂဏန်း မကျန်တော့ပါ။
အပေါ်ရှိ စားလဒ်မှာ 132 ဖြစ်ပြီး နောက်ဆုံးနှုတ်ရလဒ်မှာ 0 ဖြစ်သောကြောင့် အကြွင်းမရှိပါ: 528 ÷ 4 = 132။
အကြွင်းပါသော long division
စားခြင်းတိုင်း အဖြေပြတ်သည်မဟုတ်ပါ။ နောက်ဆုံးနှုတ်ရလဒ်တွင် 0 မဟုတ်သော ဂဏန်းတစ်ခု ကျန်ရှိနေပါက ထိုကျန်ရှိသောဂဏန်းကို အကြွင်း (remainder) ဟုခေါ်သည်။ အကြွင်းသည် အမြဲတမ်း စားခွဲကိန်းထက် ငယ်ရမည် - အကယ်၍ မငယ်ပါက စားခွဲကိန်းသည် နောက်ထပ်အနည်းဆုံး တစ်ကြိမ် ထပ်ဝင်နိုင်သေးသည်ဟု ဆိုလိုရာ သင်စားခြင်း မပြီးဆုံးသေးပါ။
617 ÷ 5 ကို ကြည့်ပါ။ ဘယ်မှညာသို့ တွက်ပါ: 6 ÷ 5 = 1 အကြွင်း 1; 1 ကိုချပြီး 11 ဖြစ်အောင်လုပ်ပါ၊ 11 ÷ 5 = 2 အကြွင်း 1; 7 ကိုချပြီး 17 ဖြစ်အောင်လုပ်ပါ၊ 17 ÷ 5 = 3 အကြွင်း 2။ ချစရာဂဏန်း မကျန်တော့သောကြောင့် ကျန်ရှိသော 2 သည် အကြွင်းဖြစ်သည်: 617 ÷ 5 = 123 အကြွင်း 2။ အဖြေကို 123 R2 ဟု ရေးနိုင်သည်။
ဂဏန်းကြီးများကို စားခြင်း
စားကိန်းတွင် ဂဏန်းမည်မျှပင်ပါပါ တူညီသော အဆင့်လေးဆင့်သည် အလုပ်ဖြစ်သည် - ဂဏန်း 4 လုံး သို့မဟုတ် 5 လုံးပါသော ဂဏန်းများသည် စားခြင်း၊ မြှောက်ခြင်း၊ နှုတ်ခြင်း၊ ဂဏန်းချခြင်းတို့ကို အနည်းငယ်ပို၍ ထပ်ခါတလဲလဲ လုပ်ရုံသာဖြစ်သည်။ ဂဏန်းကြီးများကို စားရာတွင် ပိုမိုလွယ်ကူစေမည့် အချက်အချို့ရှိသည်:
- ကော်လံများကို တန်းစီထားပါ။ စားလဒ်ဂဏန်းတစ်ခုစီကို သင်တွက်နေသော ဂဏန်း၏ တည့်တည့်အပေါ်တွင် ရေးပြီး အောက်ရှိဂဏန်းများကို သပ်ရပ်သော ကော်လံများတွင် ထားပါ။ Long division တွင် အမှားအများစုသည် ဂဏန်းများ ဘေးသို့ယိုင်သွားခြင်းကြောင့် ဖြစ်တတ်သည်။
- သုည (0) ကို မကျော်ပါနှင့်။ အကယ်၍ စားခွဲကိန်းသည် လက်ရှိဂဏန်းထဲသို့ မဝင်ပါက (ဥပမာ 1 ÷ 6)၊ စားလဒ်တွင် 0 ကို ရေးပြီးမှ နောက်ထပ်ဂဏန်းကို ချပါ။ ၎င်းကို ကျော်သွားပါက အဖြေသည် ဆယ်ဆ ပိုငယ်သွားပါလိမ့်မည်။
- အရင်ဆုံး ခန့်မှန်းပါ။ ဂဏန်းကြီးများကို မစားခင် အဖြေသည် မည်မျှခန့်ရှိမည်ကို လျင်မြန်စွာ ခန့်မှန်းခြင်းက အမှားများကို ရှာဖွေရာတွင် ကူညီပေးသည် - အကယ်၍ သင်သည် ဂဏန်း 3 လုံးပါ အဖြေကို မျှော်လင့်ထားပြီး ဂဏန်း 2 လုံးသာ ရရှိပါက တစ်ခုခု မှားယွင်းနေပြီဖြစ်သည်။
တွက်ချက်ပြီးသည့်အခါ သင့်အဖြေကို အမြဲ စစ်ဆေးနိုင်သည်: စားလဒ်ကို စားခွဲကိန်းဖြင့် မြှောက်ပြီး အကြွင်းကို ပေါင်းပါ။ မူလစားကိန်းကို ပြန်ရပါက သင့်အဖြေ မှန်ကန်ပါသည်။
Long division နမူနာများ
နမူနာ 1: 528 ÷ 4 = 132 (အကြွင်းမရှိ)
ရာဂဏန်းကို စားခြင်း: 5 ÷ 4 = 1။ 5 အပေါ်တွင် 1 ကို ရေးပါ။ 1 × 4 = 4 ကို မြှောက်ပါ၊ 5 − 4 = 1 ကို နှုတ်ပါ၊ 2 ကိုချပြီး 12 ဖြစ်အောင်လုပ်ပါ။
ဆယ်ဂဏန်းကို စားခြင်း: 12 ÷ 4 = 3။ 3 ကို ရေးပါ။ 3 × 4 = 12 ကို မြှောက်ပါ၊ 12 − 12 = 0 ကို နှုတ်ပါ၊ 8 ကိုချပါ။
တစ်ဂဏန်းကို စားခြင်း: 8 ÷ 4 = 2။ 2 ကို ရေးပါ။ 2 × 4 = 8 ကို မြှောက်ပါ၊ 8 − 8 = 0 ကို နှုတ်ပါ။ ဘာမှမကျန်တော့ပါ။
အဖြေ: 528 ÷ 4 = 132။ စစ်ဆေးခြင်း: 132 × 4 = 528။ ✓
နမူနာ 2: 617 ÷ 5 = 123 R2 (အကြွင်းပါ)
စားခြင်း: 6 ÷ 5 = 1 (1 ကို ရေးပါ)၊ 1 × 5 = 5၊ 6 − 5 = 1၊ 1 ကိုချပါ → 11။
စားခြင်း: 11 ÷ 5 = 2 (2 ကို ရေးပါ)၊ 2 × 5 = 10၊ 11 − 10 = 1၊ 7 ကိုချပါ → 17။
စားခြင်း: 17 ÷ 5 = 3 (3 ကို ရေးပါ)၊ 3 × 5 = 15၊ 17 − 15 = 2။ ချစရာဂဏန်း မကျန်တော့ပါ။
အဖြေ: 617 ÷ 5 = 123 အကြွင်း 2 (123 R2 ဟု ရေးသည်)။ စစ်ဆေးခြင်း: 123 × 5 + 2 = 615 + 2 = 617။ ✓
နမူနာ 3: 618 ÷ 6 = 103 (စားလဒ်တွင် သုညပါဝင်ခြင်း)
စားခြင်း: 6 ÷ 6 = 1 (1 ကို ရေးပါ)၊ 6 − 6 = 0၊ 1 ကိုချပါ → 1။
စားခြင်း: 1 ÷ 6 = 0။ 6 သည် 1 ထဲသို့ မဝင်သောကြောင့် စားလဒ်တွင် 0 ကို ရေးပါ။ 8 ကိုချပါ → 18။
စားခြင်း: 18 ÷ 6 = 3 (3 ကို ရေးပါ)၊ 18 − 18 = 0။
အဖြေ: 618 ÷ 6 = 103။ အလယ်က သုညကို မေ့ဖို့လွယ်ပါတယ် — မရေးမိရင် 13 လို့ မှားယွင်းစွာ ရရှိသွားပါလိမ့်မယ်။ စစ်ဆေးခြင်း: 103 × 6 = 618။ ✓
Long division တွင် အဖြစ်များသော အမှားများ
-
ထပ်မစားခင် နောက်ထပ်ဂဏန်းကို ချဖို့ မေ့သွားခြင်း။
နှုတ်ပြီးတိုင်း စားကိန်း၏ နောက်ထပ်ဂဏန်းကို ချပြီး ရလဒ်ဘေးတွင် ထားပါ။ ချစရာဂဏန်း မကျန်တော့မှသာ ရပ်ပါ။ ဤအဆင့်ကို ကျော်သွားပါက အဖြေ၏ အစိတ်အပိုင်းတစ်ခု လွဲချော်သွားပါလိမ့်မည်။
-
ဂဏန်းများကို တန်းမစီမိဘဲ ဘေးသို့ ယိုင်သွားခြင်း။
စားလဒ်ဂဏန်းတစ်ခုစီကို သင်စားနေသော ဂဏန်း၏ တည့်တည့်အပေါ်တွင် ရေးပြီး အောက်ရှိဂဏန်းများကို တည့်တည့်ကော်လံများတွင် ထားပါ။ ဂဏန်းကွက်ပါသော စာရွက်ကို အသုံးပြုခြင်းက တစ်ဂဏန်းကို တစ်ကွက်စီထားရန် ကူညီပေးသည်။
-
စားခွဲကိန်းနှင့် ညီမျှသော သို့မဟုတ် ပိုကြီးသော အကြွင်းကို ထားခဲ့ခြင်း။
အကြွင်းသည် စားခွဲကိန်းထက် ငယ်ရမည်။ အကယ်၍ ကျန်ရှိသောဂဏန်းသည် စားခွဲကိန်းနှင့် ညီမျှနေပါက (သို့မဟုတ် ပိုကြီးပါက) စားခွဲကိန်းသည် အနည်းဆုံး တစ်ကြိမ် ထပ်ဝင်နိုင်သေးသည် - သင်နှုတ်ထားသည်မှာ နည်းလွန်းသောကြောင့် စားလဒ်ဂဏန်းသည် ပိုကြီးသင့်သည်။
-
စားမရသည့်အခါ စားလဒ်တွင် သုည (0) ရေးဖို့ မေ့သွားခြင်း။
အကယ်၍ စားခွဲကိန်းသည် လက်ရှိဂဏန်းထဲသို့ မဝင်ပါက (ဥပမာ 1 ÷ 6)၊ နောက်ထပ်ဂဏန်းကို မချခင် စားလဒ်တွင် 0 ကို ရေးပါ။ ၎င်းကို မရေးပါက တန်ဖိုးနေရာ လွဲသွားပြီး အဖြေသည် ဆယ်ဆ ပိုငယ်သွားပါလိမ့်မည် (103 အစား 13 ဖြစ်သွားမည်)။
Long division: မေးခွန်းများနှင့် အဖြေများ
Long division ဆိုတာ ဘာလဲ?
Long division ဆိုသည်မှာ စိတ်တွက်ဖြင့် တွက်ရန် ဂဏန်းများကြီးလွန်းသည့်အခါ အသုံးပြုသည့် စာဖြင့်တွက်ချက်နည်းဖြစ်သည်။ သင်သည် စားကိန်းကို ဘယ်မှညာသို့ ဂဏန်းတစ်လုံးချင်းစီ စားသွားရမည်ဖြစ်ပြီး အဆင့်လေးဆင့်ဖြစ်သည့် စားခြင်း၊ မြှောက်ခြင်း၊ နှုတ်ခြင်း၊ ဂဏန်းချခြင်းတို့ကို ထပ်ခါတလဲလဲ လုပ်ဆောင်ကာ အဖြေ (စားလဒ်) ကို ရရှိပြီး ကျန်ရှိသည်များကို အကြွင်းအဖြစ် ပြသသည်။
Long division ၏ အဆင့်များမှာ အဘယ်နည်း?
D-M-S-B ဟု အလွယ်မှတ်နိုင်သော ထပ်ခါတလဲလဲ လုပ်ဆောင်ရမည့် အဆင့်လေးဆင့်ရှိသည်: စားခြင်း (စားခွဲကိန်း ဘယ်နှစ်ကြိမ်ဝင်သနည်း?)၊ မြှောက်ခြင်း (စားလဒ်ဂဏန်းကို စားခွဲကိန်းဖြင့်)၊ နှုတ်ခြင်း (အပေါ်ရှိဂဏန်းမှ ရလဒ်ကို) နှင့် ဂဏန်းချခြင်း (နောက်ထပ်ဂဏန်းကို)။ ထို့နောက် ဂဏန်းအားလုံးကုန်သည်အထိ စက်ဝန်းကို ထပ်ခါတလဲလဲ လုပ်ဆောင်ပါ။
အကြွင်းပါသော long division ကို ဘယ်လိုတွက်ရမလဲ?
ပုံမှန်အတိုင်းပင် စားပါ။ နောက်ဆုံးဂဏန်းသို့ ရောက်ရှိပြီး နောက်ဆုံးနှုတ်ရလဒ်မှာ 0 မဟုတ်ပါက ထိုကျန်ရှိသောဂဏန်းသည် အကြွင်းဖြစ်သည်။ ၎င်းသည် အမြဲတမ်း စားခွဲကိန်းထက် ငယ်သည်။ ဥပမာ 617 ÷ 5 = 123 အကြွင်း 2၊ ၎င်းကို 123 R2 ဟု ရေးနိုင်သည်။
ဂဏန်းကြီးများကို long division ဖြင့် ဘယ်လိုစားရမလဲ?
ဂဏန်းကြီးများအတွက် နည်းလမ်းမှာ ပြောင်းလဲခြင်းမရှိပါ - ဂဏန်းတစ်ခုစီအတွက် စားခြင်း-မြှောက်ခြင်း-နှုတ်ခြင်း-ဂဏန်းချခြင်း စက်ဝန်းကို ထပ်ခါတလဲလဲ လုပ်ဆောင်ရုံသာဖြစ်သည်။ ကော်လံများကို တန်းစီထားပါ၊ စားခွဲကိန်းသည် လက်ရှိဂဏန်းထဲသို့ မဝင်သည့်အခါတိုင်း နောက်ထပ်ဂဏန်းကို မချခင် စားလဒ်တွင် 0 ကို ရေးရန် မမေ့ပါနှင့်။
Long division အဖြေကို ဘယ်လိုစစ်ဆေးရမလဲ?
စားလဒ်ကို စားခွဲကိန်းဖြင့် မြှောက်ပြီး အကြွင်းကို ပေါင်းပါ။ ရလဒ်သည် မူလစားကိန်းနှင့် ညီမျှပါက သင့်အဖြေ မှန်ကန်သည်။ 617 ÷ 5 = 123 R2 အတွက် စစ်ဆေးချက်မှာ 123 × 5 + 2 = 617 ဖြစ်သည်။ ✓
အကြွင်းဆိုတာ ဘာကိုဆိုလိုတာလဲ?
အကြွင်းဆိုသည်မှာ အညီအမျှ ခွဲဝေ၍မရဘဲ ကျန်ရှိနေသော ပမာဏဖြစ်သည်။ အကယ်၍ သင်သည် ကွတ်ကီး 47 ခုကို သူငယ်ချင်း 5 ယောက်အား ခွဲပေးပါက တစ်ယောက်လျှင် 9 ခုစီရပြီး 2 ခု ကျန်ရှိမည် - ထို 2 သည် အကြွင်းဖြစ်သည်။ ၎င်းသည် သင်စားသည့်ဂဏန်းထက် အမြဲတမ်း ငယ်သည်။
