ပျမ်းမျှ၊ အလယ်ကိန်း၊ အများဆုံးကိန်းနှင့် အကွာအဝေး တို့သည် ကိန်းဂဏန်းအစုတစ်ခုကို ဖော်ပြရန် နည်းလမ်းလေးမျိုးဖြစ်သည်။ ၎င်းတို့သုံးခု — ပျမ်းမျှ၊ အလယ်ကိန်းနှင့် အများဆုံးကိန်း — တို့သည် ဗဟိုပြု တိုင်းတာမှုများ ဖြစ်သည်- ၎င်းတို့သည် "ပုံမှန်" တန်ဖိုးတစ်ခု မည်သို့ရှိသည်ကို ပြောပြသည်။ စတုတ္ထတစ်ခုဖြစ်သော အကွာအဝေးသည် ဒေတာများ မည်မျှပြန့်ကျဲနေသည်ကို တိုင်းတာသည်။ ဤစာမျက်နှာတွင် တစ်ခုချင်းစီ၏ ရှင်းလင်းသော အဓိပ္ပာယ်ဖွင့်ဆိုချက်၊ ၎င်းကို မည်သို့တွက်ချက်ရမည် (ခက်ခဲသော ကိန်းစုံ အလယ်ကိန်းအပါအဝင်)၊ တစ်ခုချင်းစီကို မည်သည့်အချိန်တွင် အသုံးပြုရမည်၊ တွက်ချက်ပြထားသော ဥပမာများ၊ အဖြစ်များသော အမှားများနှင့် လေ့ကျင့်ရန် အပြန်အလှန်အကျိုးပြုသော ပဟေဠိတို့ကို တွေ့ရှိရမည်ဖြစ်သည်။
ပျမ်းမျှ၊ အလယ်ကိန်း၊ အများဆုံးကိန်းနှင့် အကွာအဝေးဆိုသည်မှာ အဘယ်နည်း။
တိုင်းတာမှုတစ်ခုစီသည် သင့်ဒေတာနှင့်ပတ်သက်၍ မတူညီသော မေးခွန်းများကို ဖြေဆိုသည်-
- ပျမ်းမျှ — ပျမ်းမျှတန်ဖိုး။ ၎င်းသည် တန်ဖိုးအားလုံးကို ကိန်းဂဏန်းတစ်ခုတည်းအဖြစ် ချိန်ညှိပေးသည်။
- အလယ်ကိန်း — ကိန်းဂဏန်းများကို အစီအစဉ်တကျထားပြီးနောက် အလယ်တန်ဖိုး။
- အများဆုံးကိန်း — အများဆုံးပေါ်လာသော တန်ဖိုး။
- အကွာအဝေး — အငယ်ဆုံးတန်ဖိုးမှ အကြီးဆုံးတန်ဖိုးအထိ ပြန့်ကျဲမှု။
အောက်ပါဇယားတွင် တစ်ခုချင်းစီ၏ ဆိုလိုရင်းနှင့် ၎င်းကို မည်သို့တွက်ချက်ရမည်ကို ဖော်ပြထားသည်။ အများဆုံးကိန်းသာ ကြိမ်နှုန်းနှင့်သက်ဆိုင်ပြီး အကွာအဝေးသာ ဗဟိုတန်ဖိုးထက် ပြန့်ကျဲမှုကို ဖော်ပြသည်ကို သတိပြုပါ။
| တိုင်းတာမှု | ဆိုလိုရင်း | တွက်ချက်နည်း |
|---|---|---|
| ပျမ်းမျှ | ပျမ်းမျှတန်ဖိုး | ကိန်းဂဏန်းအားလုံးကို ပေါင်းပြီးနောက် ကိန်းဂဏန်းအရေအတွက်ဖြင့် စားပါ |
| အလယ်ကိန်း | အစီအစဉ်တကျရှိသော အလယ်တန်ဖိုး | ကိန်းဂဏန်းများကို စီပါ၊ အလယ်ကိန်းကို ရွေးပါ။ အလယ်ကိန်းနှစ်ခုရှိပါက ၎င်းတို့ကို ပျမ်းမျှယူပါ |
| အများဆုံးကိန်း | အများဆုံးပေါ်လာသော တန်ဖိုး | အများဆုံးပေါ်လာသော တန်ဖိုးကို ရှာပါ။ တစ်ခုမှမရှိခြင်း၊ တစ်ခုတည်းရှိခြင်း သို့မဟုတ် အများအပြားရှိခြင်းတို့ ဖြစ်နိုင်သည်။ |
| အကွာအဝေး | ဒေတာ၏ ပြန့်ကျဲမှု | အကြီးဆုံးတန်ဖိုးမှ အငယ်ဆုံးတန်ဖိုးကို နုတ်ပါ |
ပျမ်းမျှ၊ အလယ်ကိန်းနှင့် အများဆုံးကိန်းကို ရှာဖွေနည်း
၎င်းတို့ မည်သို့ကွာခြားသည်ကို သိရှိနိုင်ရန် ဒေတာအစုတစ်ခုတည်းတွင် တိုင်းတာမှုလေးမျိုးလုံးကို တွက်ချက်ကြည့်ကြပါစို့။ 4, 8, 8, 5, 3, 8, 6 (တန်ဖိုးခုနစ်ခု) ကိန်းဂဏန်းများကို ယူပါ။
ပျမ်းမျှ။ ၎င်းတို့ကို ပေါင်းပါ- 4 + 8 + 8 + 5 + 3 + 8 + 6 = 42။ တန်ဖိုး 7 ခုရှိသောကြောင့် ပျမ်းမျှသည် 42 ÷ 7 = 6 ဖြစ်သည်။
အလယ်ကိန်း။ ဦးစွာစီပါ- 3, 4, 5, 6, 8, 8, 8။ တန်ဖိုး 7 ခုရှိသောကြောင့် အလယ်ကိန်းသည် စတုတ္ထမြောက်ဖြစ်ပြီး အလယ်ကိန်းသည် 6 ဖြစ်သည်။ (အလယ်ကိန်းကို မရွေးမီ အမြဲတမ်းစီပါ။ ၎င်းသည် အဖြစ်အများဆုံး အမှားဖြစ်သည်။)
အများဆုံးကိန်း။ တန်ဖိုး 8 သည် အခြားမည်သည့်တန်ဖိုးထက်မဆို သုံးကြိမ်ပေါ်လာသောကြောင့် အများဆုံးကိန်းသည် 8 ဖြစ်သည်။
အကွာအဝေး။ အကြီးဆုံးတန်ဖိုးသည် 8 ဖြစ်ပြီး အငယ်ဆုံးတန်ဖိုးသည် 3 ဖြစ်သောကြောင့် အကွာအဝေးသည် 8 − 3 = 5 ဖြစ်သည်။
ဒေတာအစုတစ်ခု၊ မတူညီသော အဖြေလေးခု — ထို့ကြောင့် ကျွန်ုပ်တို့တွင် တိုင်းတာမှုလေးမျိုးရှိခြင်းဖြစ်သည်။
တိုင်းတာမှုတစ်ခုစီကို မည်သည့်အချိန်တွင် အသုံးပြုရမည်
တိုင်းတာမှုများသည် အပြိုင်အဆိုင်မဟုတ်ပါ — တစ်ခုချင်းစီသည် မတူညီသော မေးခွန်းအမျိုးအစားအတွက် အကောင်းဆုံးဖြစ်သည်။
- ပျမ်းမျှ သည် နေ့စဉ်သုံး "ပျမ်းမျှ" ဖြစ်ပြီး ပျမ်းမျှစာမေးပွဲရမှတ်များ သို့မဟုတ် နေ့စဉ်အပူချိန်များကဲ့သို့ တန်ဖိုးများ မျှတနေချိန်တွင် အလွန်ကောင်းမွန်သည်။ ၎င်း၏အားနည်းချက်- အလွန်ကြီးမားသော သို့မဟုတ် အလွန်သေးငယ်သော တန်ဖိုးတစ်ခု (အစွန်းထွက်ကိန်း) သည် ၎င်းကို အလယ်မှ အဝေးသို့ ဆွဲထုတ်နိုင်သည်။
- အလယ်ကိန်း သည် အလယ်တန်ဖိုးဖြစ်သောကြောင့် အစွန်းထွက်ကိန်းများသည် ၎င်းကို အနည်းငယ်မျှသာ ရွှေ့ပြောင်းနိုင်သည်။ ထို့ကြောင့် အိမ်ဈေးနှုန်းများနှင့် ဝင်ငွေများကို အများအားဖြင့် အလယ်ကိန်းအဖြစ် ဖော်ပြကြသည် — ကြီးမားသော အိမ်ကြီးတစ်လုံးသည် ပုံမှန်တန်ဖိုးကို ပုံပျက်စေမည်မဟုတ်ပါ။
- အများဆုံးကိန်း သည် ပျမ်းမျှယူ၍မရသော အရာများအတွက်သာ အသုံးပြုနိုင်သည့် တိုင်းတာမှုတစ်ခုဖြစ်သည်၊ ဥပမာ- အများဆုံးရောင်းရသော ဖိနပ်အရွယ်အစား သို့မဟုတ် အတန်းထဲတွင် အကြိုက်ဆုံးအရောင်။ ဒေတာအစုတစ်ခုတွင် အများဆုံးကိန်းတစ်ခု၊ အများဆုံးကိန်းများစွာ သို့မဟုတ် အများဆုံးကိန်း လုံးဝမရှိခြင်းတို့ ဖြစ်နိုင်သည်။
- အကွာအဝေး သည် ပုံမှန်တန်ဖိုးကို လုံးဝဖော်ပြခြင်းမရှိပါ — ၎င်းသည် ဒေတာများ မည်မျှပြန့်ကျဲနေသည်ကို ပြောပြသည်။ အကွာအဝေးနည်းပါက တန်ဖိုးများ နီးကပ်နေသည်ဟု ဆိုလိုပြီး၊ အကွာအဝေးများပါက ၎င်းတို့ ဝေးကွာနေသည်ဟု ဆိုလိုသည်။
တွက်ချက်ပြထားသော ဥပမာများ- အဆင့်ဆင့်
ဥပမာ 1။ ဒေတာအစုတစ်ခုတည်းရှိ တိုင်းတာမှုလေးမျိုးလုံး
ဒေတာအစု: 7, 3, 7, 10, 3, 6, 3
အဆင့် 1 — ကိန်းဂဏန်းများကို စီပါ။ 3, 3, 3, 6, 7, 7, 10။
အဆင့် 2 — ပျမ်းမျှ။ ၎င်းတို့ကို ပေါင်းပါ- 3 + 3 + 3 + 6 + 7 + 7 + 10 = 39။ တန်ဖိုး 7 ခုရှိသောကြောင့် ပျမ်းမျှသည် 39 ÷ 7 ≈ 5.57 ဖြစ်သည်။
အဆင့် 3 — အလယ်ကိန်း။ တန်ဖိုး 7 ခုရှိသောကြောင့် စီထားသောစာရင်းတွင် စတုတ္ထမြောက်သည် အလယ်ကိန်းဖြစ်သည်- 3, 3, 3, 6, 7, 7, 10။ အလယ်ကိန်းသည် 6 ဖြစ်သည်။
အဆင့် 4 — အများဆုံးကိန်း။ တန်ဖိုး 3 သည် အခြားမည်သည့်တန်ဖိုးထက်မဆို သုံးကြိမ်ပေါ်လာသောကြောင့် အများဆုံးကိန်းသည် 3 ဖြစ်သည်။
အဆင့် 5 — အကွာအဝေး။ အကြီးဆုံးမှ အငယ်ဆုံးကို နုတ်ပါ- 10 − 3 = 7။
အဖြေ: ပျမ်းမျှ ≈ 5.57၊ အလယ်ကိန်း = 6၊ အများဆုံးကိန်း = 3၊ အကွာအဝေး = 7။
ဥပမာ 2။ ကိန်းစုံအရေအတွက်ရှိသော အလယ်ကိန်း
ဒေတာအစု: 12, 5, 8, 20 (တန်ဖိုးလေးခု — ကိန်းစုံအရေအတွက်)။
အဆင့် 1 — စီပါ။ 5, 8, 12, 20။
အဆင့် 2 — အလယ်ကိန်းနှစ်ခုကို ရှာပါ။ ကိန်းစုံအရေအတွက်ရှိပါက အလယ်ကိန်းတစ်ခုတည်းမရှိပါ။ ဤတွင် အလယ်ကိန်းနှစ်ခုမှာ 8 နှင့် 12 ဖြစ်သည်။
အဆင့် 3 — ၎င်းတို့ကို ပျမ်းမျှယူပါ။ (8 + 12) ÷ 2 = 20 ÷ 2 = 10။ အလယ်ကိန်းသည် 10 ဖြစ်သည် — 10 သည် မူရင်းကိန်းဂဏန်းများထဲမှ တစ်ခုမဟုတ်သော်လည်း ဖြစ်သည်။ ၎င်းသည် ကိန်းစုံအရေအတွက်ရှိသော အလယ်ကိန်းအတွက် ပုံမှန်ဖြစ်သည်။
ဥပမာ 3။ အများဆုံးကိန်းမရှိသော ဒေတာအစု
ဒေတာအစု: 2, 5, 9, 11, 14။
တန်ဖိုးတိုင်းသည် တစ်ကြိမ်စီသာ ပေါ်လာသောကြောင့် မည်သည့်တန်ဖိုးမှ ထပ်မပေါ်ပါ။ ဤဒေတာအစုတွင် အများဆုံးကိန်းမရှိပါ — ၎င်းသည် မှန်ကန်သောအဖြေဖြစ်ပြီး အမှားမဟုတ်ပါ။
ဆန့်ကျင်ဘက်အားဖြင့်၊ 4, 4, 7, 7, 9 ဒေတာအစုတွင် အများဆုံးကိန်းနှစ်ခု (4 နှင့် 7) ရှိသည်၊ အဘယ်ကြောင့်ဆိုသော် ၎င်းတို့နှစ်ခုလုံးသည် အများဆုံးပေါ်လာသောကြောင့်ဖြစ်သည်။ အများဆုံးကိန်းနှစ်ခုရှိသော အစုကို bimodal ဟုခေါ်သည်။
ရှောင်ရှားသင့်သော အဖြစ်များသည့် အမှားများ
-
ကိန်းဂဏန်းများကို ဦးစွာမစီဘဲ အလယ်ကိန်းကို ရှာခြင်း။
အလယ်ကိန်းသည် ကိန်းဂဏန်းများကို အစီအစဉ်တကျ ထားရှိပြီးနောက် အလယ်တန်ဖိုးဖြစ်သည်။ အလယ်ကိန်းကို မရွေးမီ အမြဲတမ်း အငယ်ဆုံးမှ အကြီးဆုံးသို့ စီပါ။ 7, 2, 9 တွင် အလယ်ကိန်းသည် 7 (စီထားသော- 2, 7, 9) ဖြစ်ပြီး 9 မဟုတ်ပါ။
-
ကိန်းစုံအရေအတွက်ရှိသော တန်ဖိုးများအတွက် အလယ်ကိန်းနှစ်ခုထဲမှ တစ်ခုတည်းကို ရွေးချယ်ခြင်း။
ကိန်းစုံအရေအတွက်ရှိပါက အလယ်ကိန်းတစ်ခုတည်းမရှိပါ။ အလယ်ကိန်းနှစ်ခုကိုယူ၍ ပျမ်းမျှယူပါ။ 5, 8, 12, 20 အတွက် အလယ်ကိန်းသည် (8 + 12) ÷ 2 = 10 ဖြစ်ပြီး 8 သို့မဟုတ် 12 မဟုတ်ပါ။
-
ဒေတာအစုတိုင်းတွင် အများဆုံးကိန်းတစ်ခုတည်းသာ ရှိရမည်ဟု ယူဆခြင်း။
ဒေတာအစုတစ်ခုတွင် အများဆုံးကိန်းမရှိခြင်း (မည်သည့်အရာမှ ထပ်မပေါ်ပါက) သို့မဟုတ် အများဆုံးကိန်းများစွာ (တန်ဖိုးနှစ်ခု သို့မဟုတ် ထို့ထက်ပို၍ အများဆုံးပေါ်လာပါက) ရှိနိုင်သည်။ နှစ်ခုလုံးသည် မှန်ကန်သောအဖြေများဖြစ်သည် — အများဆုံးကိန်းတစ်ခုတည်းကို အတင်းအကျပ်မလုပ်ပါနှင့်။
-
ပျမ်းမျှနှင့် အလယ်ကိန်းကို ရောထွေးခြင်း၊ ၎င်းတို့ကို တူညီသောအရာအဖြစ် သတ်မှတ်ခြင်း။
ပျမ်းမျှသည် ပျမ်းမျှတန်ဖိုး (ပေါင်းပြီး စားပါ) ဖြစ်ပြီး၊ အလယ်ကိန်းသည် အစီအစဉ်တကျရှိသော အလယ်တန်ဖိုးဖြစ်သည်။ ၎င်းတို့သည် မကြာခဏ ကွာခြားတတ်သည်၊ အထူးသဖြင့် အစွန်းထွက်ကိန်းရှိသည့်အခါတွင် ဖြစ်သည်။ 2, 3, 4, 100 အတွက် ပျမ်းမျှသည် 27.25 ဖြစ်သော်လည်း အလယ်ကိန်းသည် 3.5 သာဖြစ်သည်။
-
အကွာအဝေးကို အများဆုံးကိန်းနှင့် ရောထွေးခြင်း သို့မဟုတ် နုတ်ရန် မေ့လျော့ခြင်း။
အကွာအဝေးသည် ပြန့်ကျဲမှုကို တိုင်းတာခြင်းဖြစ်သည်- အကြီးဆုံးတန်ဖိုးမှ အငယ်ဆုံးတန်ဖိုးကို နုတ်ခြင်း။ ၎င်းသည် ပြန့်ကျဲမှုကို ဖော်ပြသော ကိန်းဂဏန်းတစ်ခုတည်းဖြစ်ပြီး အများဆုံးပေါ်လာသော တန်ဖိုးမဟုတ်ပါ။ 4, 9, 15 အတွက် အကွာအဝေးသည် 15 − 4 = 11 ဖြစ်သည်။
မကြာခဏမေးလေ့ရှိသော မေးခွန်းများ
ပျမ်းမျှ၊ အလယ်ကိန်း၊ အများဆုံးကိန်းနှင့် အကွာအဝေးဆိုသည်မှာ အဘယ်နည်း။
ပျမ်းမျှသည် ပျမ်းမျှတန်ဖိုး (တန်ဖိုးအားလုံးကို ပေါင်းပြီး အရေအတွက်ဖြင့် စားပါ) ဖြစ်သည်။ အလယ်ကိန်းသည် ကိန်းဂဏန်းများကို စီပြီးနောက် အလယ်တန်ဖိုးဖြစ်သည်။ အများဆုံးကိန်းသည် အများဆုံးပေါ်လာသော တန်ဖိုးဖြစ်သည်။ အကွာအဝေးသည် အကြီးဆုံးတန်ဖိုးမှ အငယ်ဆုံးတန်ဖိုးကို နုတ်ခြင်းဖြစ်သည်။ ပျမ်းမျှ၊ အလယ်ကိန်းနှင့် အများဆုံးကိန်းတို့သည် ပုံမှန်တန်ဖိုးကို ဖော်ပြပြီး၊ အကွာအဝေးသည် ဒေတာများ မည်မျှပြန့်ကျဲနေသည်ကို ဖော်ပြသည်။
ဒေတာအစုတစ်ခု၏ ပျမ်းမျှကို မည်သို့ရှာဖွေရမည်နည်း။
ကိန်းဂဏန်းအားလုံးကို ပေါင်း၍ စုစုပေါင်းရယူပါ၊ ထို့နောက် စုစုပေါင်းကို ကိန်းဂဏန်းအရေအတွက်ဖြင့် စားပါ။ ဥပမာအားဖြင့်၊ 4, 6, 8, 2 တို့၏ ပျမ်းမျှသည် (4 + 6 + 8 + 2) ÷ 4 = 20 ÷ 4 = 5 ဖြစ်သည်။
ကိန်းစုံအရေအတွက်ရှိသော တန်ဖိုးများရှိသည့်အခါ အလယ်ကိန်းကို မည်သို့ရှာဖွေရမည်နည်း။
ကိန်းဂဏန်းများကို စီပါ၊ ထို့နောက် အလယ်ရှိ တန်ဖိုးနှစ်ခုကိုယူ၍ ပျမ်းမျှယူပါ (၎င်းတို့ကို ပေါင်းပြီး 2 ဖြင့် စားပါ)။ 5, 8, 12, 20 အတွက် အလယ်ကိန်းနှစ်ခုမှာ 8 နှင့် 12 ဖြစ်သောကြောင့် အလယ်ကိန်းသည် (8 + 12) ÷ 2 = 10 ဖြစ်သည်။ ရလဒ်သည် မူရင်းအစုတွင် မပါဝင်သော ကိန်းဂဏန်းတစ်ခု ဖြစ်နိုင်သည်။
ပျမ်းမျှနှင့် အလယ်ကိန်းတို့၏ ကွာခြားချက်မှာ အဘယ်နည်း။
ပျမ်းမျှသည် တန်ဖိုးအားလုံး၏ ပျမ်းမျှဖြစ်သောကြောင့် ကိန်းဂဏန်းတိုင်းက ၎င်းကို သက်ရောက်မှုရှိသည်။ အလယ်ကိန်းသည် အစီအစဉ်တကျရှိသော အလယ်တန်ဖိုးသာဖြစ်သောကြောင့် အလွန်ကြီးမားသော သို့မဟုတ် အလွန်သေးငယ်သော ကိန်းဂဏန်းများ (အစွန်းထွက်ကိန်းများ) ၏ သက်ရောက်မှု အနည်းငယ်သာရှိသည်။ ဒေတာအစုတစ်ခုတွင် အစွန်းထွက်ကိန်းများရှိသည့်အခါ အလယ်ကိန်းသည် ပျမ်းမျှထက် ပိုမိုပုံမှန်တန်ဖိုးကို ပေးလေ့ရှိသည်။
ဒေတာအစုတစ်ခုတွင် အများဆုံးကိန်းတစ်ခုထက်ပို၍ သို့မဟုတ် အများဆုံးကိန်းမရှိခြင်း ဖြစ်နိုင်ပါသလား။
ဟုတ်ကဲ့။ မည်သည့်တန်ဖိုးမှ ထပ်မပေါ်ပါက ဒေတာအစုတွင် အများဆုံးကိန်းမရှိပါ။ တန်ဖိုးနှစ်ခု သို့မဟုတ် ထို့ထက်ပို၍ အများဆုံးပေါ်လာပါက အစုတွင် အများဆုံးကိန်းများစွာရှိသည် — အများဆုံးကိန်းနှစ်ခုကို bimodal ဟုခေါ်သည်။ အများဆုံးကိန်းမရှိခြင်း သို့မဟုတ် အများဆုံးကိန်းများစွာရှိခြင်းသည် လုံးဝမှန်ကန်ပါသည်။
ဗဟိုပြု တိုင်းတာမှုများဆိုသည်မှာ အဘယ်နည်း။
ဗဟိုပြု တိုင်းတာမှုများသည် ဒေတာအစုတစ်ခု၏ ဗဟို သို့မဟုတ် ပုံမှန်တန်ဖိုးကို ဖော်ပြသော ကိန်းဂဏန်းတစ်ခုတည်းဖြစ်သည်။ အဓိကသုံးခုမှာ ပျမ်းမျှ၊ အလယ်ကိန်းနှင့် အများဆုံးကိန်းတို့ဖြစ်သည်။ အကွာအဝေးသည် ဗဟိုပြု တိုင်းတာမှုမဟုတ်ပါ — ၎င်းသည် ပြန့်ကျဲမှုကို တိုင်းတာခြင်းဖြစ်သည်။
