အတိုချုံးမြှောက်ခြင်းဆိုင်ရာ ဖော်မြူလာများ

အတိုချုံးမြှောက်ခြင်းဆိုင်ရာ ဖော်မြူလာများပါသော သင်္ချာပညာရှင် Mascot

အတိုချုံးမြှောက်ခြင်းဆိုင်ရာ ဖော်မြူလာများ (ФСУ) ဆိုသည်မှာ ကွင်းဖွင့်ခြင်းနှင့် ကိန်းမြှောက်ဖော်ကိန်းခွဲခြင်းတို့ကို အချိန်ကုန်ခံ၍ မြှောက်စရာမလိုဘဲ အလွယ်တကူပြုလုပ်နိုင်သော အက္ခရာသင်္ချာဆိုင်ရာ အမှတ်အသားများဖြစ်သည်။ ဤစာမျက်နှာတွင် ဖော်မြူလာခုနစ်ခုလုံး၏ ဇယားကို ဖော်ပြထားသည် - ပေါင်းခြင်းနှင့် နှုတ်ခြင်းတို့၏ နှစ်ထပ်ကိန်း၊ နှစ်ထပ်ကိန်းများ၏ ခြားနားခြင်း၊ ပေါင်းခြင်းနှင့် နှုတ်ခြင်းတို့၏ သုံးထပ်ကိန်း၊ သုံးထပ်ကိန်းများ၏ ပေါင်းခြင်းနှင့် နှုတ်ခြင်းတို့ဖြစ်သည်။ ဖော်မြူလာတစ်ခုချင်းစီ၏ ဆင်းသက်လာပုံနှင့် ဥပမာများကို ရှင်းပြထားပြီး၊ အဆုံးတွင် အတိုချုံးမြှောက်ခြင်းဆိုင်ရာ ဖော်မြူလာများကို အသုံးပြုနည်းကို လေ့ကျင့်နိုင်သည့် အပြန်အလှန်တုံ့ပြန်နိုင်သော လေ့ကျင့်ခန်းများ ပါဝင်သည်။

အတိုချုံးမြှောက်ခြင်းဆိုင်ရာ ဖော်မြူလာများဆိုသည်မှာ အဘယ်နည်း

အတိုချုံးမြှောက်ခြင်းဆိုင်ရာ ဖော်မြူလာများဆိုသည်မှာ ဗဟုပုဒ်များကို တစ်ကြိမ်မြှောက်ပြီး ရလဒ်ကို မှတ်သားထားခြင်းဖြင့် ရရှိလာသော အမှတ်အသားများဖြစ်သည်။ ထို့နောက် ကွင်းဖွင့်တိုင်း မြှောက်စရာမလိုတော့ဘဲ 'ပုံစံ' ကို သိရှိရုံဖြင့် မိမိ၏ ကိန်းဂဏန်း သို့မဟုတ် အက္ခရာများကို အစားထိုးနိုင်ပါသည်။

Grade 7 အက္ခရာသင်္ချာသင်ရိုးတွင် ဤဖော်မြူလာများကို နည်းလမ်းနှစ်မျိုးဖြင့် အသုံးပြုသည်:

  • ဘယ်မှညာသို့ — ကွင်းများကို လျင်မြန်စွာ ဖွင့်ရန် နှင့် နှစ်ထပ်ကိန်း သို့မဟုတ် သုံးထပ်ကိန်းတင်ရန်;
  • ညာမှဘယ်သို့ — ဗဟုပုဒ်ကို ကိန်းမြှောက်ဖော်ကိန်းခွဲရန် (အပိုင်းကိန်းများကို ချေရန်နှင့် ညီမျှခြင်းများကို ဖြေရှင်းရန်အတွက် လိုအပ်သည်)။

စုစုပေါင်း ဖော်မြူလာခုနစ်ခုကို မှတ်သားထားရမည်ဖြစ်သည်။ အောက်တွင် ဇယားတစ်ခုနှင့် ဖော်မြူလာတစ်ခုချင်းစီ၏ ရှင်းလင်းချက်များ ပါဝင်သည်။

အတိုချုံးမြှောက်ခြင်းဆိုင်ရာ ဖော်မြူလာဇယား

အတိုချုံးမြှောက်ခြင်းဆိုင်ရာ ဖော်မြူလာခုနစ်ခုလုံးကို ဇယားတစ်ခုတည်းတွင် ကြည့်ရှုနိုင်ပါသည်။ ဤနေရာတွင် \(a\) နှင့် \(b\) တို့သည် မည်သည့်အရာမဆို ဖြစ်နိုင်သည် - ကိန်းဂဏန်း၊ ကိန်းရှင် သို့မဟုတ် \(2x\) ကဲ့သို့သော တစ်ပုဒ်ကိန်းတစ်ခုခု ဖြစ်နိုင်သည်။

ဖော်မြူလာရေးသားပုံ
ပေါင်းခြင်း၏ နှစ်ထပ်ကိန်း(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
နှုတ်ခြင်း၏ နှစ်ထပ်ကိန်း(a − b)2 = a2 − 2ab + b2
နှစ်ထပ်ကိန်းများ၏ ခြားနားခြင်းa2 − b2 = (a − b)(a + b)
ပေါင်းခြင်း၏ သုံးထပ်ကိန်း(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
နှုတ်ခြင်း၏ သုံးထပ်ကိန်း(a − b)3 = a3 − 3a2b + 3ab2 − b3
သုံးထပ်ကိန်းများ၏ ပေါင်းခြင်းa3 + b3 = (a + b)(a2 − ab + b2)
သုံးထပ်ကိန်းများ၏ နှုတ်ခြင်းa3 − b3 = (a − b)(a2 + ab + b2)

ပေါင်းခြင်း၏ နှစ်ထပ်ကိန်းနှင့် နှုတ်ခြင်း၏ နှစ်ထပ်ကိန်း

ပေါင်းခြင်း၏ နှစ်ထပ်ကိန်းကို \((a+b)\) ကို သူ့ကိုယ်သူ မြှောက်ခြင်းဖြင့် ရရှိသည်:

\[(a+b)^2 = (a+b)(a+b) = a^2 + ab + ab + b^2 = a^2 + 2ab + b^2.\]

စကားလုံးဖြင့်ဆိုသော် - ပေါင်းခြင်း၏ နှစ်ထပ်ကိန်းသည် ပထမကိန်း၏ နှစ်ထပ်ကိန်း ပေါင်းခြင်း၊ ပထမကိန်းနှင့် ဒုတိယကိန်း မြှောက်လဒ်၏ နှစ်ဆ ပေါင်းခြင်း၊ ဒုတိယကိန်း၏ နှစ်ထပ်ကိန်းတို့နှင့် ညီမျှသည်။ နှုတ်ခြင်း၏ နှစ်ထပ်ကိန်းကိုလည်း ထိုနည်းအတိုင်းပင် ဆင်းသက်နိုင်သည် - အလယ်ကိန်း၏ သင်္ကေတသည် အနှုတ်ဖြစ်သွားသည်:

\[(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2.\]

အရေးကြီးဆုံးမှာ အလယ်ကိန်း \(2ab\) ကို မမေ့ရန်ဖြစ်သည် - ၎င်းကြောင့်ပင် \((a+b)^2 \neq a^2 + b^2\) ဖြစ်ရခြင်းဖြစ်သည်။ ပေါင်းခြင်း၏ နှစ်ထပ်ကိန်းနှင့် နှုတ်ခြင်း၏ နှစ်ထပ်ကိန်းတို့တွင် \(2ab\) ရှေ့မှ သင်္ကေတသာ ကွာခြားပြီး အစွန်းနှစ်ဖက်ရှိ \(a^2\) နှင့် \(b^2\) တို့သည် အမြဲတမ်း အပေါင်းသင်္ကေတသာ ဖြစ်သည်။

ဥပမာ။ \((x+3)^2 = x^2 + 2\cdot x\cdot 3 + 3^2 = x^2 + 6x + 9.\)

ပေါင်းခြင်း၏ နှစ်ထပ်ကိန်းတွင် ရှင်းလင်းသော ဂျီဩမေတြီဆိုင်ရာ အဓိပ္ပာယ်ရှိသည် - ၎င်းသည် ဘေးအနား \((a+b)\) ရှိသော စတုရန်းကြီး၏ ဧရိယာဖြစ်သည်။

(a + b)² = a² + 2ab + b² — ဘေးအနား (a + b) ရှိသော စတုရန်း၏ ဧရိယာသည် စတုရန်းနှစ်ခု (a² နှင့် b²) နှင့် တူညီသော စတုဂံနှစ်ခု (ab) တို့၏ ပေါင်းလဒ်ဖြစ်သည်။

နှစ်ထပ်ကိန်းများ၏ ခြားနားခြင်း

တူညီသော ကိန်းနှစ်ခု၏ ပေါင်းခြင်းနှင့် နှုတ်ခြင်းတို့ကို မြှောက်ပါက အလယ်ကိန်းများ ပျက်ပြယ်သွားသည်:

\[(a-b)(a+b) = a^2 + ab - ab - b^2 = a^2 - b^2.\]

ရလဒ်မှာ နှစ်ထပ်ကိန်းများ၏ ခြားနားခြင်း ဖော်မြူလာဖြစ်သည်: $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)။ ၎င်းသည် ကိန်းမြှောက်ဖော်ကိန်းခွဲခြင်း အတွက် အသုံးဝင်ဆုံး ဖော်မြူလာဖြစ်သည် - နှစ်ထပ်ကိန်းနှစ်ခု၏ ခြားနားခြင်းကို တွေ့သည်နှင့် တစ်ပြိုင်နက် မြှောက်လဒ်အဖြစ် ခွဲထုတ်လိုက်ပါ။

ဥပမာ (ကွင်းဖွင့်ခြင်း)။ \((x-7)(x+7) = x^2 - 49.\)

ဥပမာ (ကိန်းမြှောက်ဖော်ကိန်းခွဲခြင်း)။ \(x^2 - 16 = x^2 - 4^2 = (x-4)(x+4).\)

အရေးကြီးသည်မှာ - နှစ်ထပ်ကိန်းများ၏ ပေါင်းခြင်း \(a^2 + b^2\) ကို ဤဖော်မြူလာဖြင့် ခွဲထုတ်၍မရပါ - ခြားနားခြင်းအတွက်သာ အလုပ်လုပ်သည်။

ပေါင်းခြင်း၏ သုံးထပ်ကိန်း၊ နှုတ်ခြင်း၏ သုံးထပ်ကိန်း၊ သုံးထပ်ကိန်းများ၏ ပေါင်းခြင်းနှင့် နှုတ်ခြင်း

ပေါင်းခြင်း၏ သုံးထပ်ကိန်းနှင့် နှုတ်ခြင်း၏ သုံးထပ်ကိန်းတို့တွင် အပိုင်းလေးပိုင်း ပါဝင်သည်:

\[(a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3, \qquad (a-b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3.\]

နှုတ်ခြင်း၏ သုံးထပ်ကိန်းတွင် သင်္ကေတများသည် \(+\,-\,+\,-\) ဟု အလှည့်ကျ ဖြစ်ပေါ်သည်။ ထပ်မံသတိပြုရန်မှာ \((a+b)^3 \neq a^3 + b^3\) ဖြစ်သည် - ထပ်ညွှန်းကို ရိုးရိုး 'ခွဲပေး' ၍မရပါ၊ အလယ်ကိန်း \(3a^2b\) နှင့် \(3ab^2\) တို့ကို မေ့ပစ်၍မရပါ။

ဥပမာ။ \((x+2)^3 = x^3 + 3x^2\cdot 2 + 3x\cdot 2^2 + 2^3 = x^3 + 6x^2 + 12x + 8.\)

သုံးထပ်ကိန်းများ၏ ပေါင်းခြင်းနှင့် နှုတ်ခြင်း သည်မူ ကွဲပြားသည် - ၎င်းတို့သည် ဗဟုပုဒ်ကို ကိန်းမြှောက်ဖော်ကိန်းများအဖြစ် ခွဲထုတ်ပေးသည်:

\[a^3 + b^3 = (a+b)(a^2 - ab + b^2), \qquad a^3 - b^3 = (a-b)(a^2 + ab + b^2).\]

ဒုတိယမြှောက်ဖော်ကိန်းကို ပေါင်းခြင်း သို့မဟုတ် နှုတ်ခြင်း၏ မပြည့်စုံသော နှစ်ထပ်ကိန်း ဟု ခေါ်သည်။ ၎င်း၏ အလယ်ကိန်းရှိ သင်္ကေတသည် ပထမကွင်းရှိ သင်္ကေတနှင့် အမြဲတမ်း ဆန့်ကျင်ဘက်ဖြစ်သည် - သုံးထပ်ကိန်းများ၏ ပေါင်းခြင်းတွင် \(-ab\)၊ သုံးထပ်ကိန်းများ၏ နှုတ်ခြင်းတွင် \(+ab\) ဖြစ်သည်။

ဥပမာ။ \(x^3 - 8 = x^3 - 2^3 = (x-2)(x^2 + 2x + 4).\)

အတိုချုံးမြှောက်ခြင်းဆိုင်ရာ ဖော်မြူလာများ အသုံးပြုပုံ ဥပမာများ

ဥပမာ ၁။ ကွင်းဖွင့်ခြင်း - ပေါင်းခြင်း၏ နှစ်ထပ်ကိန်း

လေ့ကျင့်ခန်း။ \((2x+5)^2\) ကို နှစ်ထပ်ကိန်းတင်ပါ။

အဆင့် ၁။ ပေါင်းခြင်း၏ နှစ်ထပ်ကိန်း ဖော်မြူလာကို သိရှိပါ - \((a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\)၊ ဤနေရာတွင် \(a = 2x\)၊ \(b = 5\) ဖြစ်သည်။

အဆင့် ၂။ အပိုင်းတစ်ခုချင်းစီကို တွက်ချက်ပါ:

  • \(a^2 = (2x)^2 = 4x^2\);
  • \(2ab = 2\cdot 2x\cdot 5 = 20x\);
  • \(b^2 = 5^2 = 25\).

အဖြေ။ \((2x+5)^2 = 4x^2 + 20x + 25.\)

ဥပမာ ၂။ နှစ်ထပ်ကိန်းများ၏ ခြားနားခြင်း ဖော်မြူလာသို့ ပြောင်းလဲခြင်း

လေ့ကျင့်ခန်း။ \((3x-4)(3x+4)\) ၏ မြှောက်လဒ်ကို ရှာပါ။

အဆင့် ၁။ ကျွန်ုပ်တို့ရှေ့တွင် တူညီသော ကိန်းနှစ်ခု၏ နှုတ်ခြင်းနှင့် ပေါင်းခြင်း မြှောက်လဒ်ရှိသည် - ၎င်းသည် နှစ်ထပ်ကိန်းများ၏ ခြားနားခြင်း \((a-b)(a+b) = a^2 - b^2\) ဖြစ်ပြီး၊ \(a = 3x\)၊ \(b = 4\) ဖြစ်သည်။

အဆင့် ၂။ ကိန်းတစ်ခုချင်းစီကို နှစ်ထပ်ကိန်းတင်ပါ - \(a^2 = (3x)^2 = 9x^2\)၊ \(b^2 = 4^2 = 16\)။

အဖြေ။ \((3x-4)(3x+4) = 9x^2 - 16.\)

ဥပမာ ၃။ ကိန်းမြှောက်ဖော်ကိန်းခွဲခြင်း

လေ့ကျင့်ခန်း။ \(x^2 - 36\) နှင့် \(x^3 + 27\) တို့ကို ကိန်းမြှောက်ဖော်ကိန်းခွဲပါ။

နှစ်ထပ်ကိန်းများ၏ ခြားနားခြင်း။ \(x^2 - 36 = x^2 - 6^2 = (x-6)(x+6).\)

သုံးထပ်ကိန်းများ၏ ပေါင်းခြင်း။ \(27 = 3^3\) ဖြစ်သည်ကို သတိပြုပါ၊ ထို့ကြောင့် \(x^3 + 27 = x^3 + 3^3\) ဖြစ်သည်။ \(a = x\)၊ \(b = 3\) ဖြစ်သော \(a^3 + b^3 = (a+b)(a^2 - ab + b^2)\) ဖော်မြူလာကို အသုံးပြုပါ:

\[x^3 + 27 = (x+3)(x^2 - 3x + 9).\]

မပြည့်စုံသော နှစ်ထပ်ကိန်းရှိ \(-3x\) သင်္ကေတကို သတိပြုပါ - သုံးထပ်ကိန်းများ၏ ပေါင်းခြင်းတွင် အလယ်ကိန်းသည် အနှုတ်သင်္ကေတ ဖြစ်သည်။

ဥပမာ ၄။ ပေါင်းခြင်း၏ သုံးထပ်ကိန်း

လေ့ကျင့်ခန်း။ \((x+2)^3\) ကို ကွင်းဖွင့်ပါ။

အဆင့် ၁။ ပေါင်းခြင်း၏ သုံးထပ်ကိန်း ဖော်မြူလာ - \((a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3\)၊ ဤနေရာတွင် \(a = x\)၊ \(b = 2\) ဖြစ်သည်။

အဆင့် ၂။ အပိုင်းများကို အစဉ်လိုက် တွက်ချက်ပါ:

  • \(a^3 = x^3\);
  • \(3a^2b = 3\cdot x^2\cdot 2 = 6x^2\);
  • \(3ab^2 = 3\cdot x\cdot 2^2 = 12x\);
  • \(b^3 = 2^3 = 8\).

အဖြေ။ \((x+2)^3 = x^3 + 6x^2 + 12x + 8.\)

အတိုချုံးမြှောက်ခြင်းဆိုင်ရာ ဖော်မြူလာများတွင် ဖြစ်လေ့ရှိသော အမှားများ

  • နှစ်ဆမြှောက်လဒ်ကို မေ့သွားခြင်း - $(a+b)^2 = a^2 + b^2$ ဟု ရေးသားခြင်း။

    ပေါင်းခြင်းနှင့် နှုတ်ခြင်း၏ နှစ်ထပ်ကိန်းတွင် အလယ်ကိန်း \(2ab\) အမြဲပါဝင်သည် - \((a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\)။ စစ်ဆေးရန် လွယ်ကူသည် - \((a+b)(a+b)\) ကို မြှောက်ကြည့်ပါက အလယ်ကိန်းသည် သူ့အလိုလို ပေါ်လာပါလိမ့်မည်။

  • နှုတ်ခြင်း၏ နှစ်ထပ်ကိန်းနှင့် နှစ်ထပ်ကိန်းများ၏ ခြားနားခြင်းတွင် သင်္ကေတများကို ရောထွေးခြင်း။

    နှုတ်ခြင်း၏ နှစ်ထပ်ကိန်းတွင် အနှုတ်သည် အလယ်ကိန်းတွင်သာ ရှိသည် - \((a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\) (အစွန်းနှစ်ဖက်သည် အပေါင်းဖြစ်သည်)။ နှစ်ထပ်ကိန်းများ၏ ခြားနားခြင်းတွင်မူ အနှုတ်သည် နှစ်ထပ်ကိန်းနှစ်ခုကြားတွင် ရှိသည် - \(a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)\)။ ၎င်းတို့သည် မတူညီသော ဖော်မြူလာများဖြစ်သည်။

  • သုံးထပ်ကိန်းတွင် ထပ်ညွှန်းကို 'ခွဲပေး' ခြင်း - $(a+b)^3 = a^3 + b^3$။

    ထိုသို့ ပြုလုပ်၍မရပါ။ ပေါင်းခြင်း၏ သုံးထပ်ကိန်းတွင် အပိုင်းလေးပိုင်း ပါဝင်သည် - \((a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3\)။ \(a^3 + b^3 = (a+b)(a^2 - ab + b^2)\) ဖော်မြူလာသည် လုံးဝကွဲပြားသည် (သုံးထပ်ကိန်းများ၏ ပေါင်းခြင်း)၊ ၎င်းသည် ကိန်းမြှောက်ဖော်ကိန်းခွဲခြင်းအတွက် ဖြစ်သည်။

  • မပြည့်စုံသော နှစ်ထပ်ကိန်းတွင် $2ab$ ကို ထည့်သွင်းခြင်း။

    မပြည့်စုံသော နှစ်ထပ်ကိန်းဆိုသည်မှာ \(a^2 \pm ab + b^2\) ဖြစ်ပြီး \(ab\) ရှေ့တွင် ၂ မပါဝင်ပါ။ သင်္ကေတသည် ပထမကွင်း၏ သင်္ကေတနှင့် ဆန့်ကျင်ဘက်ဖြစ်သည် - သုံးထပ်ကိန်းများ၏ ပေါင်းခြင်း \((a+b)(a^2 - ab + b^2)\)၊ သုံးထပ်ကိန်းများ၏ နှုတ်ခြင်း \((a-b)(a^2 + ab + b^2)\)။

  • နှစ်ထပ်ကိန်းများ၏ ပေါင်းခြင်း $a^2 + b^2$ ကို ကိန်းမြှောက်ဖော်ကိန်းခွဲရန် ကြိုးစားခြင်း။

    နှစ်ထပ်ကိန်းများ၏ ခြားနားခြင်း \(a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)\) ကိုသာ ကိန်းမြှောက်ဖော်ကိန်းခွဲနိုင်သည်။ နှစ်ထပ်ကိန်းများ၏ ပေါင်းခြင်း \(a^2 + b^2\) ကို ကျောင်းသင်ရိုးတွင် ကိန်းမြှောက်ဖော်ကိန်းခွဲ၍မရပါ။

မေးခွန်းနှင့် အဖြေများ

အတိုချုံးမြှောက်ခြင်းဆိုင်ရာ ဖော်မြူလာ စုစုပေါင်း ဘယ်နှစ်ခုရှိသနည်း။

ခုနစ်ခု - ပေါင်းခြင်း၏ နှစ်ထပ်ကိန်း၊ နှုတ်ခြင်း၏ နှစ်ထပ်ကိန်း၊ နှစ်ထပ်ကိန်းများ၏ ခြားနားခြင်း၊ ပေါင်းခြင်း၏ သုံးထပ်ကိန်း၊ နှုတ်ခြင်း၏ သုံးထပ်ကိန်း၊ သုံးထပ်ကိန်းများ၏ ပေါင်းခြင်းနှင့် သုံးထပ်ကိန်းများ၏ နှုတ်ခြင်း။ အားလုံးကို အထက်ပါဇယားတွင် စုစည်းထားပါသည်။

ပေါင်းခြင်း၏ နှစ်ထပ်ကိန်းသည် မည်မျှနှင့် ညီမျှသနည်း။

ပထမကိန်း၏ နှစ်ထပ်ကိန်း ပေါင်းခြင်း၊ ပထမကိန်းနှင့် ဒုတိယကိန်း မြှောက်လဒ်၏ နှစ်ဆ ပေါင်းခြင်း၊ ဒုတိယကိန်း၏ နှစ်ထပ်ကိန်းတို့နှင့် ညီမျှသည် - \((a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\)။ နှုတ်ခြင်း၏ နှစ်ထပ်ကိန်းတွင် အလယ်ကိန်းသည် အနှုတ်သင်္ကေတ ဖြစ်သည် - \((a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\)။

နှစ်ထပ်ကိန်းများ၏ ခြားနားခြင်းကို မည်သို့ ကိန်းမြှောက်ဖော်ကိန်းခွဲမည်နည်း။

\(a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)\) ဖော်မြူလာဖြင့် ခွဲနိုင်သည်။ ဥပမာ - \(x^2 - 25 = x^2 - 5^2 = (x-5)(x+5)\)။ ကိန်းနှစ်ခုလုံးသည် နှစ်ထပ်ကိန်းများဖြစ်ပြီး ကြားတွင် အနှုတ်သင်္ကေတရှိသည်ကို သိရှိရုံဖြင့် လုံလောက်ပါသည်။

$(a+b)^2$ သည် $a^2 + b^2$ နှင့် အဘယ်ကြောင့် မညီမျှသနည်း။

အကြောင်းမှာ \((a+b)(a+b)\) ကို မြှောက်သည့်အခါ အလယ်ကိန်း \(2ab\) ကို ဖြစ်ပေါ်စေသည့် တူညီသော \(ab\) နှစ်ခု ထပ်မံပေါ်လာသောကြောင့်ဖြစ်သည်။ ၎င်းကို မေ့ပစ်၍မရပါ - မှန်ကန်သောပုံစံမှာ \((a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\) ဖြစ်သည်။

ပေါင်းခြင်း၏ သုံးထပ်ကိန်းနှင့် သုံးထပ်ကိန်းများ၏ ပေါင်းခြင်းတို့သည် မည်သို့ကွာခြားသနည်း။

ပေါင်းခြင်း၏ သုံးထပ်ကိန်း \((a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3\) သည် ကွင်းဖွင့်ခြင်းဖြစ်သည်။ သုံးထပ်ကိန်းများ၏ ပေါင်းခြင်း \(a^3 + b^3 = (a+b)(a^2 - ab + b^2)\) သည် ကိန်းမြှောက်ဖော်ကိန်းခွဲခြင်းဖြစ်သည်။ ၎င်းတို့သည် မတူညီသော ဖော်မြူလာများဖြစ်၍ မရောထွေးပါနှင့်။

အတိုချုံးမြှောက်ခြင်းဆိုင်ရာ ဖော်မြူလာများကို မည်သည့်အတန်းတွင် သင်ယူရသနည်း။

ပုံမှန်အားဖြင့် Grade 7 အက္ခရာသင်္ချာတွင် သင်ယူရသည် - ပထမဦးစွာ ပေါင်းခြင်းနှင့် နှုတ်ခြင်း၏ နှစ်ထပ်ကိန်း၊ နှစ်ထပ်ကိန်းများ၏ ခြားနားခြင်း၊ ထို့နောက် သုံးထပ်ကိန်းများအတွက် ဖော်မြူလာများဖြစ်သည်။ ၎င်းတို့ကို အပိုင်းကိန်းများ ချေခြင်းနှင့် ညီမျှခြင်းများ ဖြေရှင်းရာတွင် ဆက်လက်အသုံးပြုပါသည်။

မေးခွန်းများ ကျန်ရှိနေသေးပါသလား။ ချတ်တွင် ဆက်လက်မေးမြန်းနိုင်ပါသည်။

ကျွန်ုပ်အတွက် ကွင်းဖွင့်ပေးပါ ကိန်းမြှောက်ဖော်ကိန်းခွဲပါ ကျွန်ုပ်၏ အဖြေကို စစ်ဆေးပေးပါ ပေါင်းခြင်း၏ သုံးထပ်ကိန်းလား သို့မဟုတ် သုံးထပ်ကိန်းများ၏ ပေါင်းခြင်းလား။ လေ့ကျင့်ရန် ဥပမာများ ပေးပါ

ဘာသာရပ်ဆိုင်ရာ အခြားပစ္စည်းများ

Slope-Intercept Form

Slope-Intercept Form (y = mx + b)
Order of Operations (PEMDAS)

အော်ပရေးရှင်းအစီအစဉ် (PEMDAS): စည်းမျဉ်း၊ အဆင့်ဆင့်နှင့် နမူနာများ
Long Division

Long Division: အဆင့်ဆင့်တွက်ချက်ခြင်း၊ နမူနာများနှင့် အကြွင်းများ
Mean, Median, Mode, and Range

មធ្យម មេដ្យាន មូដ និងចន្លោះ
Quadratic Formula

Quadratic Formula
Как посчитать изменение в процентах

ရာခိုင်နှုန်းပြောင်းလဲမှုကို ဘယ်လိုတွက်ချက်မလဲ
4.92 18437 အဆင့်သတ်မှတ်ချက်များ
User #4365351

ဓာတ်ပုံပေါ်တွင် စာသားထည့်သည့် တည်းဖြတ်သူကို တကယ်သဘောကျတယ် — ရလဒ်က တကယ့်လက်ရာမြောက်တဲ့ အနုပညာတစ်ခုလိုပဲ။

Web · May 2026
User #4383661

ကျေးဇူးတင်ပါတယ်၊ ဒီနျူရယ်လ်ကွန်ရက်ရဲ့ အလုပ်လုပ်ပုံက ကျွန်တော့်ကို တကယ်အထင်ကြီးစေတယ်။ ပြီးပြည့်စုံတယ်!

Web · May 2026
User #4279467

ကျွန်တော် တကယ်သဘောကျတယ် — အခမဲ့ စမ်းသုံးခွင့် နောက်ထပ်နည်းနည်းလောက် ပိုရရင် ပိုကောင်းမယ်။

Google Play · May 2026
User #4160129

စျေးနှုန်းသက်သာပြီး အံ့သြစရာကောင်းတဲ့ အက်ပ်တစ်ခုပါ။

Web · May 2026
စာသားကူးယူပြီးပါပြီ
ပြီးပြီ
အမှားအယွင်း

မသင့်လျော်သော အကြောင်းအရာကို အစီရင်ခံရန်

သင်အစီရင်ခံရသည့် အကြောင်းရင်းကို ရွေးချယ်ပါ။ ကျွန်ုပ်တို့ စစ်ဆေးပြီး သင့်လျော်သလို အရေးယူဆောင်ရွက်ပေးပါမည်။