ကိန်းပြည့်မဟုတ်သော မညီမျှခြင်းများ- ကြားကာလနည်းလမ်းနှင့် ဥပမာများ

Name: Homiwork
Rating: 4.92 (18437 reviews)
Author: Homiwork

ကိန်းဂဏန်းမျဉ်းအနီးရှိ သင်္ချာပညာရှင် Mascot သည် ကြားကာလများပေါ်တွင် အပေါက်ဖောက်ထားသော အမှတ်များနှင့် အပေါင်း၊ အနှုတ် သင်္ကေတများဖြင့်

ကိန်းပြည့်မဟုတ်သော မညီမျှခြင်း သည် $\frac{P(x)}{Q(x)} > 0$ ပုံစံရှိသော မညီမျှခြင်းဖြစ်ပြီး $P(x)$ နှင့် $Q(x)$ တို့သည် ဗဟုကိန်းများဖြစ်ကာ $>$ သင်္ကေတအစား $<$, $\ge$ သို့မဟုတ် $\le$ တို့ကို အသုံးပြုနိုင်သည်။ ထိုသို့သော မညီမျှခြင်းများကို ကြားကာလနည်းလမ်းဖြင့် ဖြေရှင်းသည်- အားလုံးကို ဘယ်ဘက်သို့ ရွှေ့ပြောင်းပြီး၊ မြှောက်ဖော်ကိန်းများအဖြစ် ခွဲခြမ်းကာ၊ ကိန်းဂဏန်းမျဉ်းပေါ်တွင် အကြွင်း၏ သုညများနှင့် အစားကိန်း၏ သုညများကို မှတ်သားပြီး သင်္ကေတများကို နေရာချသည်။ အောက်တွင် အဓိပ္ပာယ်ဖွင့်ဆိုချက်၊ ပြည့်စုံသော အဆင့်ဆင့်လုပ်ဆောင်ပုံ၊ အပေါက်ဖောက်ထားသော အမှတ်များ၏ စည်းမျဉ်း၊ ရင်းမြစ်များ၏ အကြိမ်ရေ၊ ရှင်းပြထားသော ဥပမာများနှင့် စစ်ဆေးမှုပါသော လေ့ကျင့်ခန်းများ ပါဝင်သည်။

ကိန်းပြည့်မဟုတ်သော မညီမျှခြင်းဆိုသည်မှာ အဘယ်နည်း

ကိန်းပြည့်မဟုတ်သော မညီမျှခြင်း သည် ၎င်း၏အပိုင်းနှစ်ခုလုံးကို ကိန်းပြည့်မဟုတ်သော ဖော်ပြချက်များ၊ ဆိုလိုသည်မှာ ဗဟုကိန်းများနှင့် ဗဟုကိန်းများမှ အပိုင်းကိန်းများဖြင့် ရေးသားထားသော မညီမျှခြင်းဖြစ်သည်။ အားလုံးကို တစ်ဖက်သို့ ရွှေ့ပြောင်းပြီးနောက် ၎င်းသည် အမြဲတမ်း အောက်ပါပုံစံသို့ ပြောင်းလဲသွားသည်-

\[\frac{P(x)}{Q(x)} \vee 0,\]

ဤတွင် $P(x)$ နှင့် $Q(x)$ တို့သည် ဗဟုကိန်းများဖြစ်ပြီး $\vee$ နေရာတွင် $<$, $>$, $\le$, $\ge$ သင်္ကေတများထဲမှ တစ်ခုခုရှိသည်။ ညာဘက်တွင် သုညရှိရမည် - ၎င်းသည် ကြားကာလနည်းလမ်း အလုပ်မလုပ်နိုင်သော အခြေအနေဖြစ်သည်။

ကိန်းပြည့်မဟုတ်သော မညီမျှခြင်းများကို နှစ်မျိုးခွဲခြားနိုင်သည်။ အကယ်၍ ကိန်းရှင်သည် အကြွင်းတွင်သာ ပါဝင်ပါက၊ ထိုမညီမျှခြင်းကို ကိန်းပြည့် ကိန်းပြည့်မဟုတ်သော မညီမျှခြင်း ဟုခေါ်သည်- ပိုင်းခြားရန်မရှိဘဲ $x$ ၏ မည်သည့်တန်ဖိုးမဆို သင့်လျော်သည်။ အကယ်၍ ကိန်းရှင်သည် အစားကိန်းတွင် ပါဝင်ပါက၊ ထိုမညီမျှခြင်းကို အပိုင်းကိန်း ကိန်းပြည့်မဟုတ်သော မညီမျှခြင်း (၎င်းကို အပိုင်းကိန်း မညီမျှခြင်း သို့မဟုတ် အပိုင်းကိန်းပါသော မညီမျှခြင်းဟုလည်း ခေါ်သည်) ဟုခေါ်ပြီး ထိုအခါ $Q(x) \neq 0$ ဟူသော ကန့်သတ်ချက် ချက်ချင်းပေါ်လာသည်။

ကိန်းပြည့် ကိန်းပြည့်မဟုတ်သော မညီမျှခြင်း

(x − 1)(x + 4) > 0

ကိန်းရှင်သည် အကြွင်းတွင်သာ ပါဝင်သည်။ ပိုင်းခြားရန်မရှိဘဲ x ၏ မည်သည့်တန်ဖိုးမဆို သင့်လျော်သည်။

အပိုင်းကိန်း ကိန်းပြည့်မဟုတ်သော မညီမျှခြင်း

(x − 1) / (x + 4) > 0

ကိန်းရှင်သည် အစားကိန်းတွင် ပါဝင်သည်။ x ≠ −4 ဟု ချက်ချင်းရေးမှတ်ပါ- သုညဖြင့် ပိုင်းခြား၍မရပါ။

အထွေထွေပုံစံ- P(x) / Q(x) > 0 ဖြစ်ပြီး P(x) နှင့် Q(x) တို့သည် ဗဟုကိန်းများဖြစ်ကာ > အစား <, ≥ သို့မဟုတ် ≤ တို့ကို အသုံးပြုနိုင်သည်။ ညာဘက်တွင် အမြဲတမ်း သုညရှိရမည်။

မညီမျှခြင်း၏ နှစ်ဖက်စလုံးကို အစားကိန်းဖြင့် အဘယ်ကြောင့် မြှောက်၍မရသနည်း

အပိုင်းကိန်းပါသော မညီမျှခြင်းကို ဖြေရှင်းရာတွင် အပြင်းထန်ဆုံး သွေးဆောင်မှုမှာ နှစ်ဖက်စလုံးကို အစားကိန်းဖြင့် မြှောက်ခြင်းဖြင့် «အစားကိန်းကို ဖယ်ရှားခြင်း» ဖြစ်သည်။ ညီမျှခြင်းများတွင် ထိုသို့ပြုလုပ်နိုင်သော်လည်း မညီမျှခြင်းများတွင် မရပါ။ အကြောင်းရင်းမှာ ရိုးရှင်းသည်- အနှုတ် ကိန်းဖြင့် မြှောက်သောအခါ မညီမျှခြင်း သင်္ကေတ ပြောင်းပြန်လှန်သွားပြီး $Q(x)$ ဖော်ပြချက်၏ သင်္ကေတကို ကြိုတင်မသိနိုင်ပါ - ၎င်းသည် $x$ ပေါ်တွင် မူတည်သည်။

$\frac{5}{x-3} < 1$ မညီမျှခြင်းကို ကြည့်ကြပါစို့။ နှစ်ဖက်စလုံးကို $x - 3$ ဖြင့် မြှောက်လိုက်ပါ၊ ၎င်းသည် အပေါင်းကိန်းဖြစ်သည်ဟု ယူဆပါက $5 < x - 3$ ရရှိပြီး $x > 8$ ဖြစ်သည်။ $x = 0$ ကို အစားထိုးစစ်ဆေးကြည့်ပါ- $\frac{5}{0-3} = -\frac{5}{3} < 1$ - မညီမျှခြင်း မှန်ကန်သည်၊ ထို့ကြောင့် သုညသည်လည်း အဖြေဖြစ်သော်လည်း $x > 8$ အဖြေတွင် မပါဝင်ပါ။ အဖြေ ပျောက်ဆုံးသွားသည်။

မှန်ကန်သောနည်းလမ်းမှာ အားလုံးကို ဘယ်ဘက်သို့ ရွှေ့ပြောင်းပြီး အပိုင်းကိန်းတစ်ခုတည်းသို့ ပြောင်းလဲခြင်းဖြစ်သည်-

\[\frac{5}{x-3} - 1 < 0 \;\Longrightarrow\; \frac{5 - (x-3)}{x-3} < 0 \;\Longrightarrow\; \frac{8-x}{x-3} < 0 \;\Longrightarrow\; \frac{x-8}{x-3} > 0.\]

နောက်ဆုံးအဆင့်တွင် ကျွန်ုပ်တို့သည် နှစ်ဖက်စလုံးကို $-1$ ဖြင့် မြှောက်ပြီး သင်္ကေတကို ပြောင်းပြန်လှန်ခဲ့သည် - ၎င်းသည် တရားဝင်သည်၊ အဘယ်ကြောင့်ဆိုသော် $-1$ သည် အမြဲတမ်း အနှုတ်ဖြစ်သောကြောင့်ဖြစ်သည်။ ထို့နောက် ကြားကာလနည်းလမ်းကို အသုံးပြုပြီး အဖြေမှာ $x \in (-\infty; 3) \cup (8; +\infty)$ ဖြစ်သည် - ၎င်းတွင် ပျောက်ဆုံးသွားသော သုညလည်း ပါဝင်သည်။

အလွယ်ဆုံး မှတ်သားနည်းမှာ- နှစ်ဖက်စလုံးကို ကိန်းရှင်ပါသော ဖော်ပြချက်ဖြင့် မြှောက်၍မရပါ၊ ကိန်းများကို ရွှေ့ပြောင်းခြင်းကို အမြဲတမ်း ပြုလုပ်နိုင်သည်။ ရွှေ့ပြောင်းခြင်းသည် မညီမျှခြင်း သင်္ကေတကို မပြောင်းလဲပါ။

ကြားကာလနည်းလမ်း- အဆင့်ဆင့် ဖြေရှင်းနည်း အဆင့်ဆင့်

ကြားကာလနည်းလမ်းသည် ဂုဏ်သတ္တိတစ်ခုပေါ်တွင် အခြေခံသည်- ကိန်းပြည့်မဟုတ်သော ဖော်ပြချက်၏ ဘေးချင်းကပ်လျက် သုညများကြားတွင် ၎င်း၏သင်္ကေတသည် မပြောင်းလဲပါ။ ထို့ကြောင့် အကြွင်း သို့မဟုတ် အစားကိန်း သုညဖြစ်သည့် အမှတ်အားလုံးကို ရှာဖွေပြီး ၎င်းတို့ဖြင့် ကိန်းဂဏန်းမျဉ်းကို ပိုင်းခြားကာ အပိုင်းတစ်ခုစီပေါ်ရှိ သင်္ကေတကို - စမ်းသပ်အမှတ်တစ်ခု သို့မဟုတ် ရင်းမြစ်များ၏ အကြိမ်ရေဖြင့် - ဆုံးဖြတ်ရန် လုံလောက်သည်။

အားလုံးကို ဘယ်ဘက်သို့ ရွှေ့ပြောင်းပါ

ညာဘက်တွင် သုညသာ ကျန်ရှိရမည်; ရွှေ့ပြောင်းသောအခါ မညီမျှခြင်း သင်္ကေတ မပြောင်းလဲပါ

အပိုင်းကိန်းတစ်ခုတည်းသို့ ပြောင်းလဲပြီး မြှောက်ဖော်ကိန်းများအဖြစ် ခွဲခြမ်းပါ

ကျွန်ုပ်တို့သည် P(x) / Q(x) ကို ရရှိပြီး အကြွင်းနှင့် အစားကိန်းတို့သည် ကွင်းများ၏ မြှောက်လဒ်ပုံစံဖြင့် ရှိနေသည်

သတ်မှတ်နိုင်သော နယ်ပယ်ကို ရေးမှတ်ပါ

အစားကိန်း၏ ရင်းမြစ်အားလုံး- Q(x) ≠ 0။ ဤကိန်းများသည် အဖြေတွင် မည်သည့်အခါမျှ ပါဝင်မည်မဟုတ်ပါ

ဝင်ရိုးပေါ်တွင် သုညအားလုံးကို မှတ်သားပါ

အကြွင်း၏ သုညများနှင့် အစားကိန်း၏ သုညများ နှစ်ခုလုံး; အစားကိန်း၏ သုညများသည် အမြဲတမ်း အပေါက်ဖောက်ထားသော အမှတ်များ ဖြစ်သည်

ကြားကာလများပေါ်တွင် သင်္ကေတများကို နေရာချပါ

အညာဘက်ဆုံး ကြားကာလတွင် စမ်းသပ်အမှတ်တစ်ခုကို အစားထိုးပြီး၊ ထို့နောက် ရင်းမြစ်များ၏ အကြိမ်ရေအတိုင်း ဘယ်ဘက်သို့ ရွှေ့ပါ

အဖြေကို ကြားကာလများဖြင့် ရေးမှတ်ပါ

လိုအပ်သော သင်္ကေတပါသော ကြားကာလများကို ယူပြီး အမှတ်တစ်ခုစီအတွက် ဖြေရှင်းပါ၊ အဝိုင်းကွင်း သို့မဟုတ် ထောင့်ကွင်း

အပေါက်ဖောက်ထားသော နှင့် အရောင်ခြယ်ထားသော အမှတ်များ- သတ်မှတ်နိုင်သော နယ်ပယ်နှင့် မညီမျှခြင်း သင်္ကေတ

ကွင်းတစ်ခုတည်းတွင် မှားယွင်းမှုသည် မှန်ကန်သော ဖြေရှင်းနည်းကို မှားယွင်းသောအဖြေအဖြစ် ပြောင်းလဲစေသောကြောင့် အမှတ်များဆိုင်ရာ စည်းမျဉ်းကို သီးခြားလေ့လာသင့်သည်။ အချက်နှစ်ချက်သာ အလုပ်လုပ်သည်။

ပထမအချက် - သတ်မှတ်နိုင်သော နယ်ပယ်။ အစားကိန်း၏ သုညကို မည်သည့်မညီမျှခြင်း သင်္ကေတဖြင့်မဆို အမြဲတမ်း အပေါက်ဖောက်ထားသည်။ ဤအမှတ်တွင် အပိုင်းကိန်းသည် မတည်ရှိပါ- သုညဖြင့် ပိုင်းခြား၍မရသောကြောင့် ထိုကိန်းသည် အဖြေမဖြစ်နိုင်ပါ၊ သင်္ကေတသည် မတင်းကျပ်လျှင်ပင်။

ဒုတိယအချက် - တင်းကျပ်သော သင်္ကေတ သို့မဟုတ် မတင်းကျပ်သော သင်္ကေတ။ အကြွင်း၏ သုညများသည် အပိုင်းကိန်းကို သုညဖြစ်စေသည်။ မတင်းကျပ်သော သင်္ကေတ ($\le$ သို့မဟုတ် $\ge$) ဖြင့် သုညနှင့် ညီမျှခြင်းသည် ကျွန်ုပ်တို့အတွက် သင့်လျော်သည်၊ ထို့ကြောင့် ထိုအမှတ်ကို အရောင်ခြယ်ပြီး ထောင့်ကွင်းဖြင့် အဖြေတွင် ထည့်သွင်းသည်။ တင်းကျပ်သော သင်္ကေတ ($<$ သို့မဟုတ် $>$) ဖြင့် သုညသည် မသင့်လျော်သောကြောင့် ထိုအမှတ်ကို အပေါက်ဖောက်ထားသည်။

ဥပမာအားဖြင့်၊ $\frac{x-6}{x+1} \le 0$ မညီမျှခြင်းတွင် $x = 6$ အမှတ်ကို အရောင်ခြယ်သည် (အကြွင်း၏ သုည၊ မတင်းကျပ်သော သင်္ကေတ)၊ $x = -1$ အမှတ်ကို အပေါက်ဖောက်ထားသည် (အစားကိန်း၏ သုည)။ အဖြေ- $x \in (-1; 6]$။

အမှတ်အမျိုးအစား	မည်သို့မှတ်သားမည်နည်း
အစားကိန်း၏ သုည၊ Q(x) = 0	အပေါက်ဖောက်ထားသည် မည်သည့်သင်္ကေတဖြင့်မဆို အမြဲတမ်း - ထိုအမှတ်သည် သတ်မှတ်နိုင်သော နယ်ပယ်တွင် မရှိပါ
အကြွင်း၏ သုည၊ တင်းကျပ်သော သင်္ကေတ < သို့မဟုတ် >	အပေါက်ဖောက်ထားသည် အပိုင်းကိန်းသည် သုညနှင့် ညီမျှသော်လည်း တင်းကျပ်စွာ အခြားသင်္ကေတ လိုအပ်သည်
အကြွင်း၏ သုည၊ မတင်းကျပ်သော သင်္ကေတ ≤ သို့မဟုတ် ≥	အရောင်ခြယ်ထားသည် သုညနှင့် ညီမျှခြင်းသည် သင့်လျော်သည်၊ ထိုအမှတ်သည် အဖြေတွင် ပါဝင်သည်

အဖြေစစ်ဆေးခြင်း- ကြားကာလကို ရေးမှတ်ရာတွင် အပေါက်ဖောက်ထားသော အမှတ်အတွက် အဝိုင်းကွင်း၊ အရောင်ခြယ်ထားသော အမှတ်အတွက် ထောင့်ကွင်းကို အသုံးပြုသည်။ အနန္တအတွက် ကွင်းသည် အမြဲတမ်း အဝိုင်းကွင်း ဖြစ်သည်။

ရင်းမြစ်များ၏ အကြိမ်ရေ- သင်္ကေတ ပြောင်းလဲသည့်နေရာနှင့် မပြောင်းလဲသည့်နေရာ

ကြားကာလများပေါ်ရှိ သင်္ကေတများသည် ရိုးရှင်းစွာ တစ်လှည့်စီ ပြောင်းလဲရန် မလိုအပ်ပါ - ၎င်းသည် ဤခေါင်းစဉ်တွင် အဖြစ်အများဆုံး အထင်မှားမှုဖြစ်သည်။ တစ်လှည့်စီ ပြောင်းလဲခြင်းသည် ကွင်းအားလုံး ပထမဒီဂရီတွင် ပါဝင်မှသာ အလုပ်လုပ်သည်။ စည်းမျဉ်းသည် ရင်းမြစ်၏ အကြိမ်ရေ - သက်ဆိုင်ရာ ကွင်း၏ ဒီဂရီညွှန်းကိန်း - မှတစ်ဆင့် ပိုမိုတိကျစွာ ဖော်ပြသည်။

မဂဏန်း အကြိမ်ရေ (ဒီဂရီ ၁၊ ၃၊ ၅) ရှိသော ရင်းမြစ်ကို ဖြတ်ကျော်သောအခါ ဖော်ပြချက်၏ သင်္ကေတ ပြောင်းလဲသည်။ စုံဂဏန်း အကြိမ်ရေ (ဒီဂရီ ၂၊ ၄) ရှိသော ရင်းမြစ်ကို ဖြတ်ကျော်သောအခါ သင်္ကေတ မပြောင်းလဲပါ- စုံဂဏန်းဒီဂရီရှိသော ကွင်းသည် အမြဲတမ်း အနှုတ်မဟုတ်သောကြောင့် ဖော်ပြချက်၏ သင်္ကေတကို မပျက်စီးစေပါ။ အကြွင်းနှင့် အစားကိန်း နှစ်ခုလုံးအတွက် အကြိမ်ရေကို အတူတူ တွက်ချက်သည်။

$(x-9)^2(x+3) > 0$ ကို ယူကြပါစို့။ ရင်းမြစ်များ- $x = 9$ သည် အကြိမ်ရေ ၂ နှင့် $x = -3$ သည် အကြိမ်ရေ ၁ ဖြစ်သည်။ ၉ ၏ ညာဘက်တွင် ဖော်ပြချက်သည် အပေါင်းဖြစ်သည်။ ၉ ကို ဖြတ်ကျော်သောအခါ - အကြိမ်ရေသည် စုံဂဏန်းဖြစ်သောကြောင့် သင်္ကေတ မပြောင်းလဲဘဲ $(-3; 9)$ ကြားကာလတွင်လည်း အပေါင်းဖြစ်သည်။ $-3$ ကို ဖြတ်ကျော်သောအခါ - အကြိမ်ရေသည် မဂဏန်းဖြစ်သောကြောင့် သင်္ကေတသည် အနှုတ်သို့ ပြောင်းလဲသည်။ တင်းကျပ်သော မညီမျှခြင်း၏ အဖြေ- $x \in (-3; 9) \cup (9; +\infty)$၊ ၉ အမှတ်ကို အပေါက်ဖောက်ထားသည်၊ အဘယ်ကြောင့်ဆိုသော် ထိုနေရာတွင် ဖော်ပြချက်သည် သုညနှင့် ညီမျှသောကြောင့်ဖြစ်သည်။ မတင်းကျပ်သော $(x-9)^2(x+3) \ge 0$ အတွက် အဖြေမှာ ကွဲပြားသည်- $x \in [-3; +\infty)$ - ၉ ကို အရောင်ခြယ်ပြီး ကြားကာလနှစ်ခုကို တစ်ခုတည်းအဖြစ် «ပေါင်းစည်း» လိုက်သည်။

ရင်းမြစ်၏ အကြိမ်ရေ	ဖြတ်ကျော်သောအခါ သင်္ကေတ
မဂဏန်း- (x − a), (x − a)³	ပြောင်းလဲသည်
စုံဂဏန်း- (x − a)², (x − a)⁴	မပြောင်းလဲပါ

အရေးကြီးသည်- ဤစည်းမျဉ်းသည် အကြွင်းနှင့် အစားကိန်းရှိ ကွင်းများအတွက် အတူတူ အလုပ်လုပ်သည်။ ကွင်းအားလုံး ပထမဒီဂရီတွင် ရှိနေမှသာ သင်္ကေတများ ရိုးရှင်းစွာ တစ်လှည့်စီ ပြောင်းလဲသည်။

ဥပမာဖြင့် ကိန်းဂဏန်းမျဉ်း- သင်္ကေတများ နေရာချခြင်း

$\frac{x+7}{(x-2)(x-5)} < 0$ မညီမျှခြင်းတွင် အားလုံးကို စုစည်းကြည့်ကြပါစို့။ အကြွင်း၏ သုညများ- $x = -7$။ အစားကိန်း၏ သုညများ- $x = 2$ နှင့် $x = 5$၊ ၎င်းတို့သည် သတ်မှတ်နိုင်သော နယ်ပယ်ကိုလည်း သတ်မှတ်သည်။ ကွင်းသုံးခုလုံး ပထမဒီဂရီတွင် ရှိသောကြောင့် သင်္ကေတများ တစ်လှည့်စီ ပြောင်းလဲသည်။ အညာဘက်ဆုံး ကြားကာလရှိ စမ်းသပ်အမှတ် $x = 10$ သည် $\frac{17}{8 \cdot 5} > 0$ ကို ပေးသည် - အပေါင်းဖြင့် စတင်ပြီး ဘယ်ဘက်သို့ ရွှေ့ကာ အမှတ်တိုင်းတွင် သင်္ကေတကို ပြောင်းလဲသည်။

(x + 7) / ((x − 2)(x − 5)) < 0

−

+−7

−2

အပေါက်ဖောက်ထားသော အမှတ်အရောင်ခြယ်ထားသော အမှတ်

အဖြေ- အနှုတ်သင်္ကေတသည် (−∞; −7) နှင့် (2; 5) ကြားကာလများတွင် လိုအပ်သည်။ အမှတ်သုံးခုလုံး အပေါက်ဖောက်ထားသည်- ၂ နှင့် ၅ သည် အစားကိန်း၏ သုညများဖြစ်ပြီး၊ −၇ သည် တင်းကျပ်သော သင်္ကေတကြောင့် မပါဝင်ပါ။ သင်္ကေတသည် မတင်းကျပ်ပါက −၇ အမှတ်သည် အရောင်ခြယ်ထားသော အမှတ်ဖြစ်လာမည်ဖြစ်ပြီး ၂ နှင့် ၅ မှာမူ အပေါက်ဖောက်ထားဆဲ ဖြစ်မည်။

ကိန်းပြည့်မဟုတ်သော မညီမျှခြင်းများကို ဖြေရှင်းခြင်း ဥပမာများ

ဥပမာ ၁။ ရိုးရှင်းသော အပိုင်းကိန်း မညီမျှခြင်း

ဖြေရှင်းရန် $\frac{x-3}{x+5} \ge 0$။

အဆင့် ၁။ ညာဘက်တွင် သုညရှိပြီးသားဖြစ်ကာ အပိုင်းကိန်းတစ်ခုတည်းသာ ရှိသောကြောင့် ရွှေ့ပြောင်းရန်နှင့် ပေါင်းစည်းရန် မလိုအပ်ပါ။

အဆင့် ၂။ သတ်မှတ်နိုင်သော နယ်ပယ်။ $x + 5 \neq 0$၊ ဆိုလိုသည်မှာ $x \neq -5$။

အဆင့် ၃။ သုညများ။ အကြွင်းသည် $x = 3$ တွင် သုညနှင့် ညီမျှပြီး၊ အစားကိန်းသည် $x = -5$ တွင် သုညနှင့် ညီမျှသည်။

အဆင့် ၄။ ဝင်ရိုးပေါ်ရှိ အမှတ်များ။ $x = 3$ ကို အရောင်ခြယ်သည် (အကြွင်း၏ သုည၊ မတင်းကျပ်သော သင်္ကေတ)၊ $x = -5$ ကို အပေါက်ဖောက်ထားသည် (အစားကိန်း၏ သုည)။

အဆင့် ၅။ သင်္ကေတများ။ စမ်းသပ်အမှတ် $x = 4$: $\frac{1}{9} > 0$ - ညာဘက်တွင် အပေါင်း။ ကွင်းနှစ်ခုလုံး ပထမဒီဂရီတွင် ရှိသောကြောင့် သင်္ကေတများ တစ်လှည့်စီ ပြောင်းလဲသည်- $(-5; 3)$ တွင် အနှုတ်၊ $(-\infty; -5)$ တွင် အပေါင်း။ စစ်ဆေးကြည့်ပါ- $x = -6$ တွင် $\frac{-9}{-1} = 9 > 0$ ကို ရရှိသည် - ကိုက်ညီသည်။

အဆင့် ၆။ အဖြေ။ «အပေါင်း သို့မဟုတ် သုည» သင်္ကေတ လိုအပ်သည်- $x \in (-\infty; -5) \cup [3; +\infty)$။

ဥပမာ ၂။ ညာဘက်တွင် သုညမဟုတ်ပါ - ရွှေ့ပြောင်းသည်

ဖြေရှင်းရန် $\frac{2x+1}{x-4} \le 1$။

အဆင့် ၁။ တစ်ကို ဘယ်ဘက်သို့ ရွှေ့ပြောင်းပါ။ $x - 4$ ဖြင့် မြှောက်၍မရပါ၊ ဤဖော်ပြချက်၏ သင်္ကေတကို မသိရှိပါ-

\[\frac{2x+1}{x-4} - 1 \le 0.\]

အဆင့် ၂။ အပိုင်းကိန်းတစ်ခုတည်းသို့ ပြောင်းလဲပါ။

\[\frac{2x+1-(x-4)}{x-4} \le 0 \;\Longrightarrow\; \frac{x+5}{x-4} \le 0.\]

အဆင့် ၃။ သတ်မှတ်နိုင်သော နယ်ပယ်။ $x \neq 4$။

အဆင့် ၄။ အမှတ်များ။ $x = -5$ - အကြွင်း၏ သုည၊ သင်္ကေတ မတင်းကျပ်၊ အရောင်ခြယ်သည်။ $x = 4$ - အစားကိန်း၏ သုည၊ အပေါက်ဖောက်ထားသည်။

အဆင့် ၅။ သင်္ကေတများ။ $x = 5$ တွင် အပိုင်းကိန်းသည် $\frac{10}{1} > 0$ နှင့် ညီမျှသည်။ ထို့ကြောင့် $(4; +\infty)$ တွင် အပေါင်း၊ $(-5; 4)$ တွင် အနှုတ်၊ $(-\infty; -5)$ တွင် အပေါင်းဖြစ်သည်။

အဆင့် ၆။ အဖြေ။ $x \in [-5; 4)$။ နယ်နိမိတ်အမှတ်များ စစ်ဆေးခြင်း- $x = -5$ တွင် အပိုင်းကိန်းသည် သုညနှင့် ညီမျှသည် - $\le$ အတွက် သင့်လျော်သည်; $x = 4$ တွင် အပိုင်းကိန်း မရှိပါ - မသင့်လျော်ပါ။

ဥပမာ ၃။ စုံဂဏန်း အကြိမ်ရေရှိသော ရင်းမြစ်နှင့် သီးခြားအမှတ်

ဖြေရှင်းရန် $\frac{(x-2)^2(x+6)}{x-9} \ge 0$။

အဆင့် ၁။ သတ်မှတ်နိုင်သော နယ်ပယ်။ $x \neq 9$။

အဆင့် ၂။ သုညများနှင့် အကြိမ်ရေများ။ $x = 2$ - အကြိမ်ရေ ၂ (စုံဂဏန်း)၊ $x = -6$ - အကြိမ်ရေ ၁၊ $x = 9$ - အစားကိန်းတွင် အကြိမ်ရေ ၁။

အဆင့် ၃။ အမှတ်များ။ $x = 2$ နှင့် $x = -6$ ကို အရောင်ခြယ်သည် (မတင်းကျပ်သော သင်္ကေတဖြင့် အကြွင်း၏ သုညများ)၊ $x = 9$ ကို အပေါက်ဖောက်ထားသည်။

အဆင့် ၄။ သင်္ကေတများ။ စမ်းသပ်အမှတ် $x = 10$: အကြွင်းသည် အပေါင်းဖြစ်ပြီး အစားကိန်းသည် ၁ နှင့် ညီမျှသည် - အပေါင်း။ ဘယ်ဘက်သို့ ရွှေ့သည်။ ၉ ကို ဖြတ်ကျော်သောအခါ (အကြိမ်ရေ မဂဏန်း) သင်္ကေတ ပြောင်းလဲသည်- $(2; 9)$ တွင် အနှုတ်။ ၂ ကို ဖြတ်ကျော်သောအခါ (စုံဂဏန်း အကြိမ်ရေ) သင်္ကေတ မပြောင်းလဲပါ- $(-6; 2)$ တွင်လည်း အနှုတ်။ $-6$ ကို ဖြတ်ကျော်သောအခါ (အကြိမ်ရေ မဂဏန်း) သင်္ကေတ ပြောင်းလဲသည်- $(-\infty; -6)$ တွင် အပေါင်း။

အဆင့် ၅။ အဖြေ။ «အပေါင်း» သင်္ကေတပါသော ကြားကာလများနှင့် ဖော်ပြချက် သုညဖြစ်သည့် အမှတ်အားလုံးကို ယူသည်။ $x = 2$ အမှတ်သည် အနှုတ်ကြားကာလအတွင်းတွင် ရှိသော်လည်း ထိုနေရာတွင် ဖော်ပြချက်သည် သုညနှင့် ညီမျှသောကြောင့် ၎င်းသည် အဖြေတွင် သီးခြားပါဝင်သည်-

\[x \in (-\infty; -6] \cup \{2\} \cup (9; +\infty).\]

အဖြေတွင် ထိုသို့သော «တစ်ကိုယ်တည်း» အမှတ်သည် မတင်းကျပ်သော သင်္ကေတဖြင့် စုံဂဏန်း အကြိမ်ရေရှိသော ရင်းမြစ်၏ မှန်ကန်သော လက္ခဏာဖြစ်သည်။

ဥပမာ ၄။ အပိုင်းကိန်းကို ချုံ့ခြင်း- သတ်မှတ်နိုင်သော နယ်ပယ်နှင့် ပတ်သက်သော ထောင်ချောက်

ဖြေရှင်းရန် $\frac{25x^2-10x+1}{5x^2+9x-2} \le 0$။

အဆင့် ၁။ မြှောက်ဖော်ကိန်းများအဖြစ် ခွဲခြမ်းပါ။ အကြွင်းသည် အပြည့်အဝ နှစ်ထပ်ကိန်းဖြစ်သည်- $25x^2-10x+1 = (5x-1)^2$။ အစားကိန်းအတွက် discriminant ကို တွက်ချက်သည်- $D = 81 + 40 = 121$၊ ရင်းမြစ်များ $x_1 = \frac{1}{5}$ နှင့် $x_2 = -2$ ဖြစ်သောကြောင့် $5x^2+9x-2 = (5x-1)(x+2)$။

အဆင့် ၂။ သတ်မှတ်နိုင်သော နယ်ပယ် - မချုံ့မီ။ $5x - 1 \neq 0$ နှင့် $x + 2 \neq 0$၊ ဆိုလိုသည်မှာ $x \neq \frac{1}{5}$ နှင့် $x \neq -2$။

အဆင့် ၃။ ချုံ့ပါ။ $\frac{(5x-1)^2}{(5x-1)(x+2)} = \frac{5x-1}{x+2}$၊ သို့သော် $x \neq \frac{1}{5}$ ဖြစ်မှသာ - ချုံ့ခြင်းသည် အပေါက်ဖောက်ထားသော အမှတ်ကို ပြန်မပေးပါ။

အဆင့် ၄။ $\frac{5x-1}{x+2} \le 0$ ကို ဖြေရှင်းပါ။ သုညများ- $\frac{1}{5}$ နှင့် $-2$။ $x = 1$ တွင် အပိုင်းကိန်းသည် $\frac{4}{3} > 0$ နှင့် ညီမျှသည်။ ထို့ကြောင့် $(\frac{1}{5}; +\infty)$ တွင် အပေါင်း၊ $(-2; \frac{1}{5})$ တွင် အနှုတ်၊ $(-\infty; -2)$ တွင် အပေါင်း။

အဆင့် ၅။ သတ်မှတ်နိုင်သော နယ်ပယ်ကို ပြန်လည်ထည့်သွင်းပါ။ $(-2; \frac{1}{5}]$ ကြားကာလသည် သင်္ကေတအရ သင့်လျော်မည်ဖြစ်သော်လည်း $\frac{1}{5}$ အမှတ်သည် အပေါက်ဖောက်ထားသည်- မူရင်းမညီမျှခြင်းတွင် အစားကိန်း $5x^2+9x-2$ သည် $x = \frac{1}{5}$ တွင် သုညဖြစ်သွားပြီး ထိုနေရာတွင် အပိုင်းကိန်း မတည်ရှိပါ။

အဖြေ- $x \in \left(-2; \frac{1}{5}\right)$ - ကွင်းနှစ်ခုလုံး အဝိုင်းကွင်းများဖြစ်သည်။

ဥပမာ ၅။ အကြွင်းတွင် နှစ်ထပ်ကိန်း ဗဟုကိန်း

ဖြေရှင်းရန် $\frac{x^2-7x+10}{x+4} < 0$။

အဆင့် ၁။ အကြွင်းကို ခွဲခြမ်းပါ။ Vieta ၏ သီအိုရမ်အရ ရင်းမြစ်များ၏ ပေါင်းလဒ်သည် ၇ ဖြစ်ပြီး မြှောက်လဒ်သည် ၁၀ ဖြစ်သည်၊ ထို့ကြောင့် $x^2-7x+10 = (x-2)(x-5)$။ မညီမျှခြင်းသည် $\frac{(x-2)(x-5)}{x+4} < 0$ ပုံစံသို့ ပြောင်းလဲသွားသည်။

အဆင့် ၂။ သတ်မှတ်နိုင်သော နယ်ပယ်။ $x \neq -4$။

အဆင့် ၃။ အမှတ်များ။ အမှတ်သုံးခုလုံး အပေါက်ဖောက်ထားသည်- $-4$ - အစားကိန်း၏ သုည၊ $2$ နှင့် $5$ - တင်းကျပ်သော သင်္ကေတဖြင့် အကြွင်း၏ သုညများ။

အဆင့် ၄။ သင်္ကေတများ။ စမ်းသပ်အမှတ် $x = 6$: $\frac{4 \cdot 1}{10} > 0$။ ကွင်းအားလုံး ပထမဒီဂရီတွင် ရှိသောကြောင့် သင်္ကေတများ တစ်လှည့်စီ ပြောင်းလဲသည်- $(5; +\infty)$ တွင် အပေါင်း၊ $(2; 5)$ တွင် အနှုတ်၊ $(-4; 2)$ တွင် အပေါင်း၊ $(-\infty; -4)$ တွင် အနှုတ်။

အဆင့် ၅။ အဖြေ။ တင်းကျပ်သော အနှုတ် လိုအပ်သည်- $x \in (-\infty; -4) \cup (2; 5)$။ အစားထိုးစစ်ဆေးခြင်း- $x = -5$ တွင် $\frac{70}{-1} < 0$ ကို ရရှိသည်၊ $x = 3$ တွင် $\frac{-2}{7} < 0$ ကို ရရှိသည် - ကြားကာလနှစ်ခုလုံး သင့်လျော်သည်။

ကိန်းပြည့်မဟုတ်သော မညီမျှခြင်းများကို ဖြေရှင်းရာတွင် အဖြစ်များသော အမှားများ

နှစ်ဖက်စလုံးကို အစားကိန်းဖြင့် မြှောက်သည်- $\frac{3}{x-8} > 1$ မှ $3 > x - 8$ ကို ပြုလုပ်ပြီး $x < 11$ ဟု ရေးသည်။

$x - 8$ ဖော်ပြချက်၏ သင်္ကေတကို ကြိုတင်မသိရှိသောကြောင့် အနှုတ်ဖြင့် မြှောက်သောအခါ မညီမျှခြင်း ပြောင်းပြန်လှန်သွားသည်။ စစ်ဆေးခြင်း- $x = 0$ သည် $\frac{3}{-8} < 1$ ကို ပေးသည် - သုညသည် အဖြေမဟုတ်ပါ၊ $x < 11$ အဖြေတွင် ပါဝင်နေသော်လည်း။ မှန်ကန်သောနည်းလမ်း- $\frac{3-(x-8)}{x-8} > 0$၊ ဆိုလိုသည်မှာ $\frac{11-x}{x-8} > 0$၊ ထို့ကြောင့် $x \in (8; 11)$။
အစားကိန်း၏ သုညကို အရောင်ခြယ်သည်၊ အဘယ်ကြောင့်ဆိုသော် သင်္ကေတ မတင်းကျပ်သောကြောင့်- $\frac{x-1}{x-7} \ge 0$ တွင် ၇ ၏ဘေးတွင် ထောင့်ကွင်းဖြင့် အဖြေကို ရေးသည်။

အစားကိန်း၏ သုညကို မည်သည့်သင်္ကေတဖြင့်မဆို အမြဲတမ်း အပေါက်ဖောက်ထားသည်- ဤအမှတ်တွင် အပိုင်းကိန်း မတည်ရှိပါ။ မှန်ကန်သောအဖြေ- $x \in (-\infty; 1] \cup (7; +\infty)$ - ၁ ၏ဘေးတွင် ထောင့်ကွင်း၊ ၇ ၏ဘေးတွင် အဝိုင်းကွင်း။
အပိုင်းကိန်းကို ချုံ့ပြီး သတ်မှတ်နိုင်သော နယ်ပယ်ကို ဆုံးရှုံးသည်- $\frac{(x+3)^2}{(x+3)(x-5)} \le 0$ မှ $\frac{x+3}{x-5} \le 0$ ကို ရရှိပြီး $x = -3$ အမှတ်ကို အဖြေတွင် ထည့်သွင်းသည်။

သတ်မှတ်နိုင်သော နယ်ပယ်ကို မချုံ့မီ၊ မူရင်းအစားကိန်းအရ ရေးမှတ်သည်- $x \neq -3$ နှင့် $x \neq 5$။ ချုံ့ထားသော အပိုင်းကိန်း $\frac{x+3}{x-5}$ သည် $[-3; 5)$ တွင် အပေါင်းမဟုတ်ပါ - $x = 0$ တွင် ၎င်းသည် -0.6 နှင့် ညီမျှသည်၊ ၎င်းသည် $\le$ သင်္ကေတအတွက် လိုအပ်သည်။ သို့သော် $-3$ အမှတ်သည် သတ်မှတ်နိုင်သော နယ်ပယ်အရ အပေါက်ဖောက်ထားသောကြောင့် အဖြေမှာ $(-3; 5)$ ဖြစ်ပြီး $[-3; 5)$ မဟုတ်ပါ။
ကြားကာလများပေါ်ရှိ သင်္ကေတများသည် အမြဲတမ်း တစ်လှည့်စီ ပြောင်းလဲသည်ဟု ယူဆပြီး $\frac{(x-1)^2}{x+4} > 0$ အတွက် ၁ ၏ ညာဘက်တွင် အနှုတ်ကို ထားသည်။

တစ်လှည့်စီ ပြောင်းလဲခြင်းသည် ကွင်းများ ပထမဒီဂရီတွင် ရှိနေမှသာ မှန်ကန်သည်။ $x = 1$ ရင်းမြစ်သည် အကြိမ်ရေ ၂ ရှိသောကြောင့် ၎င်းကို ဖြတ်ကျော်သောအခါ သင်္ကေတ မပြောင်းလဲပါ။ ဖော်ပြချက်သည် $(-4; +\infty)$ တစ်ခုလုံးတွင် အပေါင်းဖြစ်သည်၊ ၎င်းကိုယ်တိုင် သုညနှင့် ညီမျှသော ၁ အမှတ်မှလွဲ၍။ အဖြေ- $x \in (-4; 1) \cup (1; +\infty)$။
ကိန်းကို ရွှေ့ပြောင်းသောအခါ မညီမျှခြင်း သင်္ကေတကို ပြောင်းလဲသည်- $\frac{x}{x-2} \le 3$ မှ $\frac{x}{x-2} - 3 \ge 0$ ကို ပြုလုပ်သည်။

ကိန်းကို တစ်ဖက်မှ အခြားတစ်ဖက်သို့ ရွှေ့ပြောင်းခြင်းသည် မညီမျှခြင်း သင်္ကေတကို မပြောင်းလဲပါ - ကိန်း၏ သင်္ကေတသာ ပြောင်းလဲသည်။ သင်္ကေတသည် နှစ်ဖက်စလုံးကို အနှုတ်ကိန်းဖြင့် မြှောက်ခြင်း သို့မဟုတ် ပိုင်းခြားခြင်း ပြုလုပ်မှသာ ပြောင်းပြန်လှန်သွားသည်။ မှန်ကန်သောနည်းလမ်း- $\frac{x}{x-2} - 3 \le 0$၊ ထို့နောက် $\frac{x-3(x-2)}{x-2} \le 0$၊ ဆိုလိုသည်မှာ $\frac{6-2x}{x-2} \le 0$။
ဝင်ရိုးပေါ်တွင် အကြွင်း၏ သုညများကိုသာ မှတ်သားပြီး အစားကိန်းကို «နောက်မှ» စစ်ဆေးသည်- $\frac{x+11}{x^2-16} > 0$ အတွက် $-11$ အမှတ်တစ်ခုတည်းကို ထားသည်။

ဝင်ရိုးပေါ်တွင် သုညအားလုံးကို ချက်ချင်းမှတ်သားသည် - အကြွင်းနှင့် အစားကိန်း နှစ်ခုလုံးကို၊ မဟုတ်ပါက ကြားကာလများ မှားယွင်းသွားမည်။ ဤနေရာတွင် $x^2-16 = (x-4)(x+4)$ ဖြစ်သောကြောင့် အမှတ်သုံးခုရှိသည်- $-11$, $-4$ နှင့် $4$၊ တစ်ခုတည်းမဟုတ်ပါ။ အားလုံး အပေါက်ဖောက်ထားသည် (သင်္ကေတ တင်းကျပ်သည်)၊ အဖြေ- $x \in (-11; -4) \cup (4; +\infty)$။

မေးခွန်းများနှင့် အဖြေများ

ကိန်းပြည့်မဟုတ်သော မညီမျှခြင်းဆိုသည်မှာ အဘယ်နည်း။

၎င်းသည် ၎င်း၏အပိုင်းနှစ်ခုလုံးသည် ကိန်းပြည့်မဟုတ်သော ဖော်ပြချက်များ (ဗဟုကိန်းများနှင့် ဗဟုကိန်းများမှ အပိုင်းကိန်းများ) ဖြစ်သော မညီမျှခြင်းဖြစ်သည်။ အားလုံးကို ဘယ်ဘက်သို့ ရွှေ့ပြောင်းပြီးနောက် ၎င်းသည် $\frac{P(x)}{Q(x)} > 0$ ပုံစံသို့ ပြောင်းလဲသွားသည်၊ ဤတွင် $P(x)$ နှင့် $Q(x)$ တို့သည် ဗဟုကိန်းများဖြစ်ပြီး $>$ အစား $<$, $\le$ သို့မဟုတ် $\ge$ တို့ကို အသုံးပြုနိုင်သည်။

ကိန်းပြည့်မဟုတ်သော မညီမျှခြင်းများကို မည်သို့ဖြေရှင်းရမည်နည်း။

ကြားကာလနည်းလမ်းဖြင့် ခြောက်ဆင့်ဖြင့် ဖြေရှင်းသည်- အားလုံးကို ဘယ်ဘက်သို့ ရွှေ့ပြောင်းပြီး ညာဘက်တွင် သုညသာ ကျန်ရှိစေရန်; အပိုင်းကိန်းတစ်ခုတည်းသို့ ပြောင်းလဲပြီး အကြွင်းနှင့် အစားကိန်းကို မြှောက်ဖော်ကိန်းများအဖြစ် ခွဲခြမ်းရန်; သတ်မှတ်နိုင်သော နယ်ပယ် ($Q(x) \neq 0$) ကို ရေးမှတ်ရန်; ကိန်းဂဏန်းမျဉ်းပေါ်တွင် အကြွင်းနှင့် အစားကိန်း၏ သုညများကို မှတ်သားရန်; စမ်းသပ်အမှတ်နှင့် ရင်းမြစ်များ၏ အကြိမ်ရေအရ ကြားကာလများပေါ်တွင် သင်္ကေတများကို နေရာချရန်; လိုအပ်သော သင်္ကေတပါသော ကြားကာလများကို အဖြေတွင် ရေးမှတ်ရန်။

အပိုင်းကိန်း ကိန်းပြည့်မဟုတ်သော မညီမျှခြင်းသည် ကိန်းပြည့် ကိန်းပြည့်မဟုတ်သော မညီမျှခြင်းနှင့် မည်သို့ကွာခြားသနည်း။

ကိန်းပြည့် ကိန်းပြည့်မဟုတ်သော မညီမျှခြင်းတွင် ကိန်းရှင်သည် အကြွင်းတွင်သာ ရှိသည်၊ ဥပမာ $(x-1)(x+4) > 0$၊ နှင့် သတ်မှတ်နိုင်သော နယ်ပယ်သည် အမှန်ကိန်းအားလုံးဖြစ်သည်။ အပိုင်းကိန်း ကိန်းပြည့်မဟုတ်သော မညီမျှခြင်းတွင် ကိန်းရှင်သည် အစားကိန်းတွင် ရှိသည်၊ ဥပမာ $\frac{x-1}{x+4} > 0$၊ နှင့် $x \neq -4$ ဟူသော ကန့်သတ်ချက် ပေါ်လာသည်။ လုပ်ဆောင်ပုံ အဆင့်ဆင့်မှာ အတူတူပင်ဖြစ်သည် - အပေါက်ဖောက်ထားသော အမှတ်များသာ ပြောင်းလဲသည်။

အပိုင်းကိန်းပါသော မညီမျှခြင်းများကို မည်သို့ဖြေရှင်းရမည်နည်း။

မည်သည့် ကိန်းပြည့်မဟုတ်သော မညီမျှခြင်းကဲ့သို့ပင်- ဦးစွာ အားလုံးကို ဘယ်ဘက်သို့ ရွှေ့ပြောင်းပြီး အပိုင်းကိန်းတစ်ခုတည်းသို့ ပြောင်းလဲပါ၊ အစားကိန်းကို ဖယ်ရှားရန် မကြိုးစားပါနှင့်။ ဥပမာ၊ $\frac{x}{x+2} \ge 1$ သည် $\frac{x-(x+2)}{x+2} \ge 0$ သို့ ပြောင်းလဲသွားသည်၊ ဆိုလိုသည်မှာ $\frac{-2}{x+2} \ge 0$။ အကြွင်းသည် ကိန်းသေဖြစ်ပြီး အနှုတ်ဖြစ်သောကြောင့် အပိုင်းကိန်းသည် အနှုတ်အစားကိန်းရှိမှသာ အနှုတ်မဟုတ်ပါ။ $x + 2 < 0$။ အဖြေ- $x \in (-\infty; -2)$။

မညီမျှခြင်း၏ နှစ်ဖက်စလုံးကို အစားကိန်းဖြင့် အဘယ်ကြောင့် မြှောက်၍မရသနည်း။

အဘယ်ကြောင့်ဆိုသော် အစားကိန်း၏ သင်္ကေတသည် $x$ ပေါ်တွင် မူတည်သောကြောင့်ဖြစ်သည်။ အပေါင်းဖော်ပြချက်ဖြင့် မြှောက်သောအခါ မညီမျှခြင်း သင်္ကေတ မပြောင်းလဲဘဲ၊ အနှုတ်ဖြင့် မြှောက်သောအခါ ပြောင်းပြန်လှန်သွားသည်။ မည်သည့်အခြေအနေဖြစ်သည်ကို ကြိုတင်မသိနိုင်သောကြောင့် အဖြေအချို့ ပျောက်ဆုံးသွားပြီး အချို့မှာ မလိုအပ်ဘဲ ထပ်ပေါင်းထည့်ခြင်း ခံရသည်။ ကိန်းများကို ရွှေ့ပြောင်းခြင်းကို အမြဲတမ်း ပြုလုပ်နိုင်သည် - ရွှေ့ပြောင်းခြင်းသည် မညီမျှခြင်း သင်္ကေတကို မပြောင်းလဲပါ။

မညီမျှခြင်းတွင် သတ်မှတ်နိုင်သော နယ်ပယ်ကို မည်သို့ရှာဖွေရမည်နည်း။

ကိန်းပြည့်မဟုတ်သော မညီမျှခြင်းအတွက် သတ်မှတ်နိုင်သော နယ်ပယ်သည် အစားကိန်း သုညမဖြစ်စေသော $x$ ၏ တန်ဖိုးအားလုံးဖြစ်သည်။ အစားကိန်းကို သုညနှင့် ညီမျှစေပြီး ညီမျှခြင်းကို ဖြေရှင်းကာ ရှာတွေ့သော ကိန်းများကို ဖယ်ရှားပါ။ သတ်မှတ်နိုင်သော နယ်ပယ်ကို အပိုင်းကိန်းကို မချုံ့မီ၊ မူရင်းအစားကိန်းအရ ရေးမှတ်ရမည် - မဟုတ်ပါက အပေါက်ဖောက်ထားသော အမှတ်များ ပျောက်ဆုံးသွားမည်။

မည်သည့်အမှတ်များသည် အပေါက်ဖောက်ထားပြီး မည်သည့်အမှတ်များသည် အရောင်ခြယ်ထားသနည်း။

အစားကိန်း၏ သုညများကို မည်သည့်မညီမျှခြင်း သင်္ကေတဖြင့်မဆို အမြဲတမ်း အပေါက်ဖောက်ထားသည်။ အကြွင်း၏ သုညများကို မတင်းကျပ်သော သင်္ကေတ ($\le$ သို့မဟုတ် $\ge$) ဖြင့် အရောင်ခြယ်ပြီး တင်းကျပ်သော သင်္ကေတ ($<$ သို့မဟုတ် $>$) ဖြင့် အပေါက်ဖောက်ထားသည်။ အဖြေကို ရေးမှတ်ရာတွင် အပေါက်ဖောက်ထားသော အမှတ်အတွက် အဝိုင်းကွင်း၊ အရောင်ခြယ်ထားသော အမှတ်အတွက် ထောင့်ကွင်းကို အသုံးပြုသည်။

ရင်းမြစ်၏ အကြိမ်ရေဆိုသည်မှာ အဘယ်နည်း၊ ကြားကာလနည်းလမ်းတွင် ၎င်းသည် အဘယ်ကြောင့် လိုအပ်သနည်း။

အကြိမ်ရေဆိုသည်မှာ ကွင်းသည် ခွဲခြမ်းခြင်းတွင် ပါဝင်သည့် ဒီဂရီဖြစ်သည်။ မဂဏန်း အကြိမ်ရေရှိသော ရင်းမြစ်ကို ဖြတ်ကျော်သောအခါ ဖော်ပြချက်၏ သင်္ကေတ ပြောင်းလဲပြီး၊ စုံဂဏန်း အကြိမ်ရေရှိသော ရင်းမြစ်ကို ဖြတ်ကျော်သောအခါ - မပြောင်းလဲဘဲ ရှိနေသည်။ ထို့ကြောင့် သင်္ကေတများသည် အမြဲတမ်း ရိုးရှင်းစွာ တစ်လှည့်စီ မပြောင်းလဲပါ- $(x-9)^2(x+3)$ တွင် ၉ အမှတ်၌ သင်္ကေတသည် အရင်အတိုင်း ရှိနေသည်။

မည်သည့်အတန်းတွင် ကိန်းပြည့်မဟုတ်သော မညီမျှခြင်းများကို သင်ကြားသနည်း။

၉ တန်း အက္ခရာသင်္ချာ ဘာသာရပ်တွင်၊ နှစ်ထပ်ကိန်း မညီမျှခြင်းများနှင့် ဗဟုကိန်းများကို မြှောက်ဖော်ကိန်းများအဖြစ် ခွဲခြမ်းပြီးနောက် သင်ကြားသည်။ ကြားကာလနည်းလမ်းကို ထပ်မံ၍ အဆများကိန်း၊ လော်ဂရစ်သမ်နှင့် ကိန်းရင်းပါသော မညီမျှခြင်းများအတွက်သာမက OGE နှင့် ပရိုဖိုင် EGE စာမေးပွဲများတွင်လည်း အသုံးပြုသည်။

မေးခွန်းများ ကျန်ရှိနေသေးပါသလား။ ချတ်တွင် ဆက်လက်မေးမြန်းပါ

ကြားကာလနည်းလမ်းဖြင့် ဖြေရှင်းပါ ကျွန်ုပ်၏အဖြေကို စစ်ဆေးပါ ဤနေရာတွင် အဘယ်ကြောင့် အပေါက်ဖောက်ထားသော အမှတ်ဖြစ်သနည်း။ ရင်းမြစ်များ၏ အကြိမ်ရေကို ရှင်းပြပါ အပိုင်းကိန်းပါသော မညီမျှခြင်း လေ့ကျင့်ရန် ပုစ္ဆာများ ပေးပါ

User #4365351

ဓာတ်ပုံပေါ်တွင် စာသားထည့်သည့် တည်းဖြတ်သူကို တကယ်သဘောကျတယ် — ရလဒ်က တကယ့်လက်ရာမြောက်တဲ့ အနုပညာတစ်ခုလိုပဲ။

Web · May 2026

User #4383661

ကျေးဇူးတင်ပါတယ်၊ ဒီနျူရယ်လ်ကွန်ရက်ရဲ့ အလုပ်လုပ်ပုံက ကျွန်တော့်ကို တကယ်အထင်ကြီးစေတယ်။ ပြီးပြည့်စုံတယ်!

User #4279467

ကျွန်တော် တကယ်သဘောကျတယ် — အခမဲ့ စမ်းသုံးခွင့် နောက်ထပ်နည်းနည်းလောက် ပိုရရင် ပိုကောင်းမယ်။

Google Play · May 2026

User #4160129

စျေးနှုန်းသက်သာပြီး အံ့သြစရာကောင်းတဲ့ အက်ပ်တစ်ခုပါ။

ကိန်းပြည့်မဟုတ်သော မညီမျှခြင်းများ- အဓိပ္ပာယ်ဖွင့်ဆိုချက်နှင့် ကြားကာလနည်းလမ်း

ကိန်းပြည့်မဟုတ်သော မညီမျှခြင်းဆိုသည်မှာ အဘယ်နည်း

မညီမျှခြင်း၏ နှစ်ဖက်စလုံးကို အစားကိန်းဖြင့် အဘယ်ကြောင့် မြှောက်၍မရသနည်း

ကြားကာလနည်းလမ်း- အဆင့်ဆင့် ဖြေရှင်းနည်း အဆင့်ဆင့်

အပေါက်ဖောက်ထားသော နှင့် အရောင်ခြယ်ထားသော အမှတ်များ- သတ်မှတ်နိုင်သော နယ်ပယ်နှင့် မညီမျှခြင်း သင်္ကေတ

ရင်းမြစ်များ၏ အကြိမ်ရေ- သင်္ကေတ ပြောင်းလဲသည့်နေရာနှင့် မပြောင်းလဲသည့်နေရာ

ဥပမာဖြင့် ကိန်းဂဏန်းမျဉ်း- သင်္ကေတများ နေရာချခြင်း

ကိန်းပြည့်မဟုတ်သော မညီမျှခြင်းများကို ဖြေရှင်းခြင်း ဥပမာများ

ဥပမာ ၁။ ရိုးရှင်းသော အပိုင်းကိန်း မညီမျှခြင်း

ဥပမာ ၂။ ညာဘက်တွင် သုညမဟုတ်ပါ - ရွှေ့ပြောင်းသည်

ဥပမာ ၃။ စုံဂဏန်း အကြိမ်ရေရှိသော ရင်းမြစ်နှင့် သီးခြားအမှတ်

ဥပမာ ၄။ အပိုင်းကိန်းကို ချုံ့ခြင်း- သတ်မှတ်နိုင်သော နယ်ပယ်နှင့် ပတ်သက်သော ထောင်ချောက်

ဥပမာ ၅။ အကြွင်းတွင် နှစ်ထပ်ကိန်း ဗဟုကိန်း

ကိန်းပြည့်မဟုတ်သော မညီမျှခြင်းများကို ဖြေရှင်းရာတွင် အဖြစ်များသော အမှားများ

မေးခွန်းများနှင့် အဖြေများ

ကိန်းပြည့်မဟုတ်သော မညီမျှခြင်းဆိုသည်မှာ အဘယ်နည်း။

ကိန်းပြည့်မဟုတ်သော မညီမျှခြင်းများကို မည်သို့ဖြေရှင်းရမည်နည်း။

အပိုင်းကိန်းပါသော မညီမျှခြင်းများကို မည်သို့ဖြေရှင်းရမည်နည်း။

မညီမျှခြင်း၏ နှစ်ဖက်စလုံးကို အစားကိန်းဖြင့် အဘယ်ကြောင့် မြှောက်၍မရသနည်း။

မညီမျှခြင်းတွင် သတ်မှတ်နိုင်သော နယ်ပယ်ကို မည်သို့ရှာဖွေရမည်နည်း။

မည်သည့်အမှတ်များသည် အပေါက်ဖောက်ထားပြီး မည်သည့်အမှတ်များသည် အရောင်ခြယ်ထားသနည်း။

ရင်းမြစ်၏ အကြိမ်ရေဆိုသည်မှာ အဘယ်နည်း၊ ကြားကာလနည်းလမ်းတွင် ၎င်းသည် အဘယ်ကြောင့် လိုအပ်သနည်း။

မည်သည့်အတန်းတွင် ကိန်းပြည့်မဟုတ်သော မညီမျှခြင်းများကို သင်ကြားသနည်း။

မေးခွန်းများ ကျန်ရှိနေသေးပါသလား။ ချတ်တွင် ဆက်လက်မေးမြန်းပါ

သင်ရှာနေသော ခေါင်းစဉ်ကို မတွေ့ရှိဘူးလား?

ဤဘာသာရပ်အတွက် ပစ္စည်းများ ပိုမိုရယူပါ

ကိန်းများ၏ စားကိန်းဝေခွဲနိုင်ခြင်း လက္ခဏာများ- ဇယားနှင့် ဥပမာများ

ဗီယက်တာ၏ သီအိုရမ်

မျဉ်းစောင်း-ဖြတ်မှတ်ပုံစံ (y = mx + b)

အော်ပရေးရှင်းအစီအစဉ် (PEMDAS): စည်းမျဉ်း၊ အဆင့်ဆင့်နှင့် နမူနာများ

Long Division: အဆင့်ဆင့်တွက်ချက်ခြင်း၊ နမူနာများနှင့် အကြွင်းများ

ပျမ်းမျှ၊ အလယ်ကိန်း၊ အများဆုံးကိန်းနှင့် အကွာအဝေး

ကိန်းပြည့်မဟုတ်သော မညီမျှခြင်းဆိုသည်မှာ အဘယ်နည်း

မညီမျှခြင်း၏ နှစ်ဖက်စလုံးကို အစားကိန်းဖြင့် အဘယ်ကြောင့် မြှောက်၍မရသနည်း

ကြားကာလနည်းလမ်း- အဆင့်ဆင့် ဖြေရှင်းနည်း အဆင့်ဆင့်

အပေါက်ဖောက်ထားသော နှင့် အရောင်ခြယ်ထားသော အမှတ်များ- သတ်မှတ်နိုင်သော နယ်ပယ်နှင့် မညီမျှခြင်း သင်္ကေတ

ရင်းမြစ်များ၏ အကြိမ်ရေ- သင်္ကေတ ပြောင်းလဲသည့်နေရာနှင့် မပြောင်းလဲသည့်နေရာ

ဥပမာဖြင့် ကိန်းဂဏန်းမျဉ်း- သင်္ကေတများ နေရာချခြင်း

ကိန်းပြည့်မဟုတ်သော မညီမျှခြင်းများကို ဖြေရှင်းခြင်း ဥပမာများ

ဥပမာ ၁။ ရိုးရှင်းသော အပိုင်းကိန်း မညီမျှခြင်း

ဥပမာ ၂။ ညာဘက်တွင် သုညမဟုတ်ပါ - ရွှေ့ပြောင်းသည်

ဥပမာ ၃။ စုံဂဏန်း အကြိမ်ရေရှိသော ရင်းမြစ်နှင့် သီးခြားအမှတ်

ဥပမာ ၄။ အပိုင်းကိန်းကို ချုံ့ခြင်း- သတ်မှတ်နိုင်သော နယ်ပယ်နှင့် ပတ်သက်သော ထောင်ချောက်

ဥပမာ ၅။ အကြွင်းတွင် နှစ်ထပ်ကိန်း ဗဟုကိန်း

ကိန်းပြည့်မဟုတ်သော မညီမျှခြင်းများကို ဖြေရှင်းရာတွင် အဖြစ်များသော အမှားများ

မေးခွန်းများနှင့် အဖြေများ

ကိန်းပြည့်မဟုတ်သော မညီမျှခြင်းဆိုသည်မှာ အဘယ်နည်း။

ကိန်းပြည့်မဟုတ်သော မညီမျှခြင်းများကို မည်သို့ဖြေရှင်းရမည်နည်း။

အပိုင်းကိန်းပါသော မညီမျှခြင်းများကို မည်သို့ဖြေရှင်းရမည်နည်း။

မညီမျှခြင်း၏ နှစ်ဖက်စလုံးကို အစားကိန်းဖြင့် အဘယ်ကြောင့် မြှောက်၍မရသနည်း။

မညီမျှခြင်းတွင် သတ်မှတ်နိုင်သော နယ်ပယ်ကို မည်သို့ရှာဖွေရမည်နည်း။

မည်သည့်အမှတ်များသည် အပေါက်ဖောက်ထားပြီး မည်သည့်အမှတ်များသည် အရောင်ခြယ်ထားသနည်း။

ရင်းမြစ်၏ အကြိမ်ရေဆိုသည်မှာ အဘယ်နည်း၊ ကြားကာလနည်းလမ်းတွင် ၎င်းသည် အဘယ်ကြောင့် လိုအပ်သနည်း။

မည်သည့်အတန်းတွင် ကိန်းပြည့်မဟုတ်သော မညီမျှခြင်းများကို သင်ကြားသနည်း။

မေးခွန်းများ ကျန်ရှိနေသေးပါသလား။ ချတ်တွင် ဆက်လက်မေးမြန်းပါ

သင်ရှာနေသော ခေါင်းစဉ်ကို မတွေ့ရှိဘူးလား?

ဤဘာသာရပ်အတွက် ပစ္စည်းများ ပိုမိုရယူပါ

ကိန်းများ၏ စားကိန်းဝေခွဲနိုင်ခြင်း လက္ခဏာများ- ဇယားနှင့် ဥပမာများ

ဗီယက်တာ၏ သီအိုရမ်

မျဉ်းစောင်း-ဖြတ်မှတ်ပုံစံ (y = mx + b)

အော်ပရေးရှင်းအစီအစဉ် (PEMDAS): စည်းမျဉ်း၊ အဆင့်ဆင့်နှင့် နမူနာများ

Long Division: အဆင့်ဆင့်တွက်ချက်ခြင်း၊ နမူနာများနှင့် အကြွင်းများ

ပျမ်းမျှ၊ အလယ်ကိန်း၊ အများဆုံးကိန်းနှင့် အကွာအဝေး

Prime လိုအပ်သည်