Sifir darab ialah semua hasil darab nombor dari 1 hingga 10. Di halaman ini, ia tersedia dalam dua bentuk: petak 10 × 10 (sifir Pythagoras) dan mengikut lajur 2, 3, 4… 9 — kedua-duanya mudah untuk dicetak. Selain itu, terdapat teknik yang mengurangkan beban hafalan kepada kurang separuh, petua jari untuk sembilan, kaitan dengan bahagi, dan pelan cara menghafal sifir dalam seminggu. Anda boleh menguji diri anda pada tab "Jurulatih".
Uji diri anda: 10 varian dengan 12 contoh, petua melalui contoh jiran.
Buka jurulatihApakah itu darab
Darab ialah cara ringkas untuk menulis penambahan nombor yang sama. Daripada menulis \(4 + 4 + 4\), kita menulis \(4 \times 3\): "empat diambil tiga kali".
Nombor yang didarab dipanggil faktor, dan hasilnya dipanggil hasil darab. Dalam penulisan \(4 \times 3 = 12\), faktornya ialah 4 dan 3, hasil darabnya ialah 12.
Paling mudah untuk membayangkan darab sebagai segi empat tepat yang terdiri daripada titik atau petak: berapa baris dan berapa banyak dalam setiap baris. Segi empat tepat ini menunjukkan penambahan, pendaraban, dan sebab mengapa menukar kedudukan faktor tidak mengubah jawapan — hanya perlu pusingkan gambar tersebut.
Sifir darab: sifir Pythagoras dari 1 hingga 10
Sifir darab lengkap dimuatkan dalam satu petak 10 × 10 — ia dipanggil sifir Pythagoras. Cara menggunakannya: cari faktor pertama di lajur kiri, faktor kedua di baris atas, jawapan berada di persilangan. Contohnya, baris 6 dan lajur 7 bertemu di petak 42.
Perhatikan sifir ini, dan anda akan menemui corak. Secara menyerong terdapat kuasa dua — nombor yang didarab dengan dirinya sendiri. Sifir ini simetri: petak di atas pepenjuru adalah sama dengan petak di bawahnya. Dan setiap baris ialah kiraan dengan langkah yang sama: baris 3 bermula 3, 6, 9, 12…
Sifir ini mudah untuk dicetak dan ditampal di atas meja: kuasa dua dan petak yang berulang ditandakan dengan warna.
| × | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 2 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 | 12 | 14 | 16 | 18 | 20 |
| 3 | 3 | 6 | 9 | 12 | 15 | 18 | 21 | 24 | 27 | 30 |
| 4 | 4 | 8 | 12 | 16 | 20 | 24 | 28 | 32 | 36 | 40 |
| 5 | 5 | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 | 35 | 40 | 45 | 50 |
| 6 | 6 | 12 | 18 | 24 | 30 | 36 | 42 | 48 | 54 | 60 |
| 7 | 7 | 14 | 21 | 28 | 35 | 42 | 49 | 56 | 63 | 70 |
| 8 | 8 | 16 | 24 | 32 | 40 | 48 | 56 | 64 | 72 | 80 |
| 9 | 9 | 18 | 27 | 36 | 45 | 54 | 63 | 72 | 81 | 90 |
| 10 | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 |
Sifir darab 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 dan 9 mengikut lajur
Di sekolah, sifir biasanya dipelajari mengikut lajur: mula-mula semua darab 2, kemudian 3, dan seterusnya. Ini adalah nombor yang sama seperti dalam sifir Pythagoras, cuma setiap baris ditulis sebagai contoh. Lajur 1 dan 10 tidak ditunjukkan di sini: apabila mendarab dengan 1, nombor tidak berubah, dan apabila mendarab dengan 10, sifar ditambah di hujungnya.
Lajur adalah baik untuk menghafal sifir secara berperingkat. Tetapi jika menjawab mengikut urutan sahaja, mudah untuk terbiasa "mengira" dari awal. Oleh itu, apabila lajur sudah dihafal, ia perlu diuji secara rawak.
Cara cepat menghafal sifir darab: separuh sudah pun diketahui
Sifir kelihatan seperti seratus contoh, tetapi yang perlu dihafal sebenarnya jauh lebih sedikit.
- Hukum tukar tertib. \(3 \times 8 = 8 \times 3\). Jika sudah hafal satu, yang kedua sudah pun diketahui. Daripada 100 petak, hanya tinggal 55 yang berbeza — hampir separuh sifir sudah percuma.
- Darab dengan 0 dan 1. Sebarang nombor yang didarab dengan 0 memberikan 0. Didarab dengan 1 — kekal sebagai nombor itu sendiri.
- Darab dengan 10. Tambahkan sifar pada nombor tersebut: \(10 \times 4 = 40\).
- Darab dengan 2 — ialah menggandakan, nombor ditambah dengan dirinya sendiri.
- Darab dengan 5 — separuh daripada darab dengan 10. Semua jawapan berakhir dengan 0 atau 5.
Selepas peraturan ini, dalam lajur 3 hingga 9 hanya tinggal sedikit contoh. Setiap satunya boleh diterbitkan daripada apa yang sudah diketahui — teknik di bawah.
Sifir darab 9: dengan jari dan hasil tambah digit
Lajur 9 adalah yang paling "ajaib". Terdapat dua peraturan yang boleh dipercayai.
Peraturan hasil tambah digit. Dalam jawapan dari \(9 \times 2\) hingga \(9 \times 10\), hasil tambah digit sentiasa 9: 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90. Dan digit puluh adalah satu kurang daripada faktor kedua. Jadi, \(9 \times 4\): puluh ialah 3, dan sa adalah supaya jumlahnya 9, iaitu 6. Jawapannya — 36.
Peraturan jari. Letakkan tangan di hadapan anda, nomborkan jari dari kiri ke kanan dari 1 hingga 10. Untuk mendarab 9 dengan nombor, lipat jari dengan nombor tersebut. Jari di sebelah kiri jari yang dilipat — puluh, di sebelah kanan — sa. Peraturan ini berfungsi untuk faktor dari 1 hingga 10.
Terdapat cara ketiga, tanpa jari: darab dengan 10 dan tolak nombor itu sendiri.
Sifir darab 6, 7 dan 8: kuasa dua dan jiran
Lajur ini dianggap paling sukar, tetapi selepas semua teknik, hanya tinggal beberapa contoh baharu: 6 × 6, 6 × 7, 6 × 8, 7 × 7, 7 × 8 dan 8 × 8.
Kuasa dua lebih mudah diingat daripada yang lain kerana jumlahnya sedikit dan terletak di pepenjuru sifir: 36, 49, 64. Setelah menghafal kuasa dua, anda boleh mendapatkan jawapan jiran dalam satu langkah: \(7 \times 8\) — ialah \(7 \times 7\) dan tambah satu lagi tujuh: \(49 + 7 = 56\). Begitu juga \(6 \times 7 = 36 + 6 = 42\).
Cara kedua — melalui lima: \(6 \times 8\) — ialah \(5 \times 8\) dan tambah satu lagi lapan: \(40 + 8 = 48\).
Untuk 7 × 8 terdapat juga petua angka: \(56 = 7 \times 8\) — angka 5, 6, 7, 8 mengikut urutan.
Sifir darab dan bahagi
Bahagi — tindakan songsang kepada darab. Oleh itu, tidak perlu menghafal "sifir bahagi" secara berasingan: ia sudah tersembunyi dalam sifir darab.
Daripada tiga nombor dalam satu contoh, terhasil empat persamaan yang betul: dua untuk darab dan dua untuk bahagi. Jika anda tahu \(7 \times 8 = 56\), maka anda juga tahu \(56 \div 8 = 7\), dan \(56 \div 7 = 8\).
Cara menggunakan sifir Pythagoras untuk bahagi: cari hasil bahagi dalam baris pembahagi — nombor lajur akan menjadi jawapannya.
Cara menghafal sifir darab dalam seminggu: pelan harian
Urutan pembelajaran adalah penting: mula-mula lajur dan peraturan yang paling mudah yang memberikan banyak jawapan sekaligus, dan contoh sukar — di akhir, apabila jumlahnya sudah sedikit. Lebih baik belajar sedikit setiap hari, 10–15 minit, daripada belajar lama sekali gus.
Mulakan setiap sesi dengan ulangkaji ringkas apa yang dipelajari semalam. Jawab dengan kuat dan secara rawak, bukan mengikut urutan. Tulis kesilapan secara berasingan: ini adalah senarai peribadi anda untuk esok.
Anda boleh menguji diri anda pada tab "Jurulatih" di halaman ini: di sana anda boleh memilih lajur tertentu — contohnya, hanya 6, 7 dan 8 — dan melatihnya secara khusus.
Contoh dengan penjelasan: cara mencari jawapan jika terlupa
Contoh 1. Terlupa 6 × 9 — cara memulihkannya
Cara 1 — melalui sepuluh. \(10 \times 6 = 60\), tolak satu enam: \(60 - 6 = 54\).
Cara 2 — melalui lima. \(5 \times 9 = 45\), tambah satu lagi sembilan: \(45 + 9 = 54\).
Semakan hasil tambah digit: \(5 + 4 = 9\) — jawapan daripada lajur 9 kelihatan betul.
Jawapan: \(6 \times 9 = 54\).
Contoh 2. 4 × 8 dengan menggandakan
Langkah 1. Mendarab dengan 4 — bermaksud menggandakan dua kali.
Langkah 2. \(8 + 8 = 16\).
Langkah 3. \(16 + 16 = 32\).
Jawapan: \(4 \times 8 = 32\). Nombor yang sama juga terdapat dalam petak \(8 \times 4\).
Contoh 3. Bahagi melalui sifir: 72 ÷ 9
Langkah 1. Tanya soalan darab: berapa perlu didarab dengan 9 untuk mendapat 72?
Langkah 2. Ingat lajur 9: dalam nombor 72 digit puluh ialah 7, bermakna faktor kedua adalah satu lebih besar — 8.
Langkah 3. Semak: \(9 \times 8 = 72\).
Jawapan: \(72 \div 9 = 8\).
Contoh 4. Masalah: kotak pensel
Masalah. Dalam satu kotak ada 6 pensel. Berapa pensel dalam 4 kotak?
Langkah 1. Kuantiti yang sama diambil beberapa kali — ini adalah darab: \(6 \times 4\).
Langkah 2. Gandakan dua kali: \(6 \to 12 \to 24\).
Jawapan: 24 pensel.
Kesilapan biasa dalam sifir darab
-
Keliru 7 × 8 dan 6 × 8: kata "7 × 8 = 48".
48 — ialah 6 × 8. Jawapan 7 × 8 adalah satu lapan lebih banyak: 48 + 8 = 56. Petua: dalam penulisan 56 = 7 × 8 angka 5, 6, 7, 8 mengikut urutan.
-
Mencampuradukkan jawapan 6 × 7, 6 × 8 dan 7 × 8 — nombor 42, 48 dan 56 "terapung".
Gunakan kuasa dua: 6 × 6 = 36, jadi 6 × 7 = 36 + 6 = 42. 7 × 7 = 49, jadi 7 × 8 = 49 + 7 = 56. Dan 6 × 8 = 40 + 8 = 48 melalui lima. Setiap daripada tiga nombor diperoleh dengan cara ringkasnya sendiri.
-
Apabila mendarab dengan 0 menulis nombor itu sendiri: 5 × 0 = 5.
Jika lima kali ambil sifar, hasilnya sifar. Sebarang nombor yang didarab dengan 0, sama dengan 0. Nombor kekal sama hanya apabila didarab dengan 1.
-
Apabila mendarab dengan 1 menambah satu: 8 × 1 = 9.
Mendarab dengan 1 — ambil nombor sekali, jadi 8 × 1 = 8. Menambah satu ialah penambahan, bukan pendaraban.
-
Menambah bukannya mendarab: 4 × 4 = 8.
4 + 4 = 8, manakala 4 × 4 — ialah empat empat: 4 + 4 + 4 + 4 = 16. Kekeliruan berpunca daripada 2 × 2 = 2 + 2 = 4 — ini satu-satunya kes di mana penambahan dan pendaraban sama.
-
Tahu lajur hanya mengikut urutan dan setiap kali mengira dari awal: "7, 14, 21, 28…".
Ini mengira, bukan tahu sifir. Apabila lajur sudah dihafal, latih secara rawak sehingga jawapan muncul serta-merta. Pada tab "Jurulatih", contoh muncul dengan cara itu.
Soalan dan jawapan
Bagaimana cara cepat menghafal sifir darab?
Jangan hafal seratus contoh sekaligus. Mula-mula hukum tukar tertib dan peraturan mudah (×0, ×1, ×2, ×5, ×10) — selepas itu tinggal kurang separuh sifir. Kemudian teknik untuk ×4 dan ×9, seterusnya kuasa dua dan jiran untuk ×6, ×7, ×8. Belajar 10–15 minit sehari dan uji diri secara rawak — dengan cara itu sifir dapat dihafal dalam masa kira-kira seminggu.
Berapa banyak contoh dalam sifir darab yang perlu dihafal sebenarnya?
Dalam sifir Pythagoras terdapat 100 petak, tetapi disebabkan hukum tukar tertib, contoh yang berbeza hanya 55. Jika buang darab dengan 0, 1, 2, 5 dan 10, yang diselesaikan dengan peraturan, dan lajur 9 dengan peraturan jari, tinggal 15 contoh. Dan yang paling sukar, yang memerlukan teknik, — kira-kira sepuluh, terutamanya dalam lajur 6, 7 dan 8.
Apa beza sifir Pythagoras dengan sifir darab lajur?
Nombor di dalamnya sama. Sifir Pythagoras — petak 10 × 10, di mana jawapan berada di persilangan baris dan lajur; di dalamnya corak dan simetri jelas kelihatan. Lajur — baris yang sama, ditulis sebagai contoh "7 × 3 = 21"; ia mudah dihafal secara berperingkat.
Bagaimana cara mencetak sifir darab?
Buka halaman ini dan pilih cetak dalam pelayar (pada komputer — Ctrl+P atau ⌘+P). Cetakan akan merangkumi sifir Pythagoras dan sifir lajur; halaman yang tidak diperlukan boleh tidak dicetak dengan menyatakan nombornya dalam tetingkap cetakan.
Dalam darjah berapa sifir darab dipelajari?
Biasanya dalam darjah 2–3: mula-mula diperkenalkan dengan darab sebagai penambahan nombor yang sama, kemudian menghafal sifir mengikut lajur dan terus mengaitkannya dengan bahagi. Urutan tepat bergantung pada kurikulum sekolah.
Mengapa perlu hafal sifir jika ada kalkulator?
Hampir semua matematik seterusnya bergantung pada sifir darab: bahagi, pecahan, ringkasan, darab dalam bentuk lazim, persamaan. Jika setiap kali perlu mengira, perhatian beralih kepada aritmetik, bukan pada masalah itu sendiri.
Bagaimana cara menghafal sifir darab dengan anak tanpa air mata?
Sesi pendek setiap hari, bukan satu sesi yang lama. Mulakan dengan apa yang boleh, dan tunjukkan bahawa banyak jawapan anak sudah tahu. Puji kelajuan dan jawapan yang betul, dan contoh yang sukar diulang dengan lebih kerap. Permainan kelajuan dan kad secara rawak berfungsi dengan baik.
Bagaimana cara menyemak sama ada sifir darab sudah dihafal?
Sifir sudah dihafal jika jawapan kepada mana-mana contoh secara rawak muncul serta-merta, tanpa mengira, dan anda menjawab dengan pantas kepada contoh songsang bahagi. Anda boleh menyemak diri sendiri pada tab "Jurulatih" — di sana kelihatan dalam lajur mana terdapat kesilapan.
