Jujukan aritmetik ialah jujukan nombor di mana setiap sebutan seterusnya diperoleh daripada sebutan sebelumnya dengan menambah nombor yang sama \(d\) (pembezaan jujukan). Mana-mana sebutannya boleh dicari menggunakan formula \(a_n = a_1 + (n-1)d\), dan jumlah n sebutan pertama menggunakan formula \(S_n = \dfrac{a_1 + a_n}{2}\cdot n\). Halaman ini menerangkan definisi dan pembezaan, kedua-dua formula jumlah, sifat ciri, cara menyemak sama ada nombor termasuk dalam jujukan, perbezaan daripada jujukan geometri, jenis soalan OGE yang biasa, dan simulator interaktif untuk semakan kendiri.
Apakah itu jujukan aritmetik
Jujukan aritmetik ialah jujukan nombor di mana setiap sebutan seterusnya diperoleh daripada sebutan sebelumnya dengan menambah nombor yang sama. Nombor ini dipanggil pembezaan jujukan dan dilambangkan dengan huruf \(d\).
Definisi dalam satu formula: jujukan \(a_1, a_2, a_3, \dots\) dipanggil jujukan aritmetik jika untuk mana-mana nombor \(n\), kesamaan berikut dipatuhi
Mari kita ambil jujukan 3, 7, 11, 15, 19, … Sebutan pertama di sini ialah \(a_1 = 3\), dan pembezaan \(d = 4\): setiap nombor seterusnya adalah lebih besar daripada nombor sebelumnya tepat 4. Oleh itu, sebutan seterusnya ialah 23, dan sebelum tiga (jika diteruskan ke belakang) ialah satu negatif.
Keseluruhan jujukan ditentukan oleh hanya dua nombor — sebutan pertama \(a_1\) dan pembezaan \(d\). Dengan mengetahui pasangan ini, anda boleh menyatakan mana-mana sebutan, mengira jumlah sebutan pertama yang dikehendaki, dan menyemak sama ada nombor yang diberikan muncul dalam jujukan. Jujukan dilambangkan dengan simbol \((a_n)\), dan sebutannya ialah \(a_1\), \(a_2\), \(a_3\) dan seterusnya, di mana indeks bawah sentiasa bermaksud nombor, bukan nilai.
Pembezaan jujukan aritmetik: cara mencari d
Pembezaan sentiasa sebutan seterusnya tolak sebutan sebelumnya:
Susunan penolakan adalah penting: jika anda menolak sebaliknya, tanda pembezaan akan berbeza. Untuk jujukan 20, 17, 14, 11, 8, pembezaan ialah \(17 - 20 = -3\), bukan \(+3\).
Tanda \(d\) menentukan tingkah laku jujukan sepenuhnya:
- \(d > 0\) — jujukan menaik, sebutan meningkat;
- \(d < 0\) — jujukan menurun, sebutan berkurangan;
- \(d = 0\) — semua sebutan adalah sama, contohnya 6, 6, 6, 6, … Ini juga merupakan jujukan aritmetik, hanya malar.
Jika dua sebutan dengan nombor yang berbeza diketahui, pembezaan dicari menggunakan formula
Contoh. Andaikan \(a_4 = 30\) dan \(a_{10} = 6\). Kemudian \(d = \dfrac{6 - 30}{10 - 4} = \dfrac{-24}{6} = -4\), dan sebutan pertama ialah \(a_1 = a_4 - 3d = 30 + 12 = 42\). Mari kita semak permulaan jujukan: 42, 38, 34, 30 — sebutan keempat memang 30.
Pembezaan tidak semestinya integer: jujukan 1; 1,5; 2; 2,5 mempunyai pembezaan 0,5, dan ia adalah jujukan aritmetik yang sah.
Formula sebutan ke-n jujukan aritmetik
Formula utama topik membolehkan anda mencari mana-mana sebutan tanpa menyenaraikan semua yang sebelumnya:
Dari mana datangnya \(n - 1\)? Untuk pergi dari sebutan pertama ke sebutan ke-n, pembezaan ditambah bukan \(n\) kali, tetapi satu kali kurang: ke sebutan kedua — satu langkah, ke sebutan ketiga — dua, ke sebutan kedua puluh — sembilan belas.
Contoh. Untuk jujukan 3, 7, 11, 15, 19, … kita ada \(a_1 = 3\) dan \(d = 4\), jadi
Penulisan ringkas seperti ini sangat berguna: ia jelas bahawa \(a_{20} = 4\cdot 20 - 1 = 79\), dan \(a_{100} = 399\). Ia juga menunjukkan pembezaan: mana-mana jujukan aritmetik mempunyai formula sebutan ke-n yang linear, dalam bentuk \(a_n = dn + c\), dan pekali sebelum \(n\) ialah pembezaan.
Kadangkala sebutan pertama tidak diketahui, tetapi sebutan lain diberikan. Kemudian idea yang sama berfungsi dalam bentuk umum: \(a_n = a_k + (n - k)d\).
Sifat ciri jujukan aritmetik
Mana-mana sebutan jujukan, kecuali yang pertama, adalah sama dengan purata aritmetik sebutan jiran:
Inilah sebabnya jujukan dipanggil aritmetik. Kesamaan ini juga berfungsi sebaliknya: jika dalam jujukan setiap sebutan tengah adalah sama dengan separuh jumlah sebutan jiran, maka jujukan itu ialah jujukan aritmetik. Kenyataan seperti itu dipanggil ciri jujukan aritmetik, dan ia digunakan dalam soalan untuk membuktikan bahawa tiga nombor membentuk jujukan.
Contoh. Nombor 7, \(x\), 23 ialah tiga sebutan berturut-turut dalam jujukan. Kemudian \(x = \dfrac{7 + 23}{2} = 15\). Semakan: 7, 15, 23 — pembezaan ialah 8 dan 8, semuanya betul.
Bentuk penulisan yang mudah bagi sifat yang sama: \(2a_n = a_{n-1} + a_{n+1}\), iaitu dua kali sebutan tengah adalah sama dengan jumlah sebutan hujung. Dalam bentuk ini, sifat ini lebih mudah digunakan apabila sebutan diberikan sebagai ungkapan huruf.
Jumlah n sebutan pertama jujukan aritmetik
Jumlah \(S_n = a_1 + a_2 + \dots + a_n\) dikira menggunakan salah satu daripada dua formula:
Idea formula pertama ialah idea yang sama yang, menurut legenda, ditemui oleh pelajar bernama Gauss apabila menjumlahkan nombor dari 1 hingga 100. Jika anda menjumlahkan sebutan pertama dengan sebutan terakhir, sebutan kedua dengan sebutan kedua terakhir, dan seterusnya, semua pasangan akan memberikan jumlah yang sama. Dari sini \(1 + 2 + \dots + 100 = \dfrac{1 + 100}{2}\cdot 100 = 5050\).
Formula kedua diperoleh daripada formula pertama dengan menggantikan \(a_n = a_1 + (n-1)d\) — ia diperlukan apabila sebutan terakhir tidak diberikan dan anda tidak mahu mengiranya secara berasingan.
Contoh. Mari kita cari jumlah dua puluh sebutan pertama bagi jujukan 3, 7, 11, 15, 19, …
Mengikut formula pertama: \(a_{20} = 79\), jadi \(S_{20} = \dfrac{3 + 79}{2}\cdot 20 = 41\cdot 20 = 820\).
Mengikut formula kedua: \(S_{20} = \dfrac{2\cdot 3 + 19\cdot 4}{2}\cdot 20 = \dfrac{6 + 76}{2}\cdot 20 = 41\cdot 20 = 820\).
Jawapan sepadan — ini adalah semakan terbaik pengiraan.
Cara mengetahui sama ada nombor termasuk dalam jujukan aritmetik
Soalan "adakah nombor itu sebutan jujukan" diselesaikan dengan persamaan. Nombor termasuk dalam jujukan jika dan hanya jika nombor \(n\) yang diperoleh adalah semula jadi: 1, 2, 3 dan seterusnya. \(n\) yang pecahan atau tidak positif bermakna sebutan seperti itu tidak wujud.
Contoh 1. Adakah nombor 99 termasuk dalam jujukan 3, 7, 11, 15, 19, …? Formula sebutan ke-n di sini ialah \(a_n = 4n - 1\), jadi kita selesaikan \(4n - 1 = 99\), yang memberikan \(4n = 100\) dan \(n = 25\). Nombor itu semula jadi — jadi 99 ada dalam jujukan, ia adalah sebutan kedua puluh lima.
Contoh 2. Bagaimana pula dengan nombor 2026? Dari \(4n - 1 = 2026\), kita mendapat \(4n = 2027\) dan \(n = 506{,}75\). Nombor itu pecahan, jadi 2026 bukanlah sebutan jujukan ini.
Petua berguna untuk anggaran cepat: untuk jujukan dengan formula \(a_n = 4n - 1\), semua sebutan memberikan baki 3 apabila dibahagikan dengan 4. Nombor 2026 memberikan baki 2, jadi ia "terlepas" jujukan.
Soalan OGE lazim mengenai jujukan aritmetik
Dalam OGE matematik, jujukan muncul setiap tahun, dan hampir semua soalan tertumpu kepada empat jenis.
Cari sebutan mengikut nombor. Diberi \(a_1\) dan \(d\) (atau beberapa sebutan pertama) — gantikan ke dalam \(a_n = a_1 + (n-1)d\).
Cari nombor mengikut nilai. Diberi nombor — samakan dengan formula sebutan ke-n dan selesaikan persamaan untuk \(n\).
Cari jumlah. Kira \(S_n\) menggunakan mana-mana daripada dua formula; jika \(a_n\) tidak mencukupi — cari dahulu.
Cari bilangan sebutan. Daripada formula sebutan ke-n, kita mendapat kesimpulan yang mudah: \(n = \dfrac{a_n - a_1}{d} + 1\).
Secara berasingan, terdapat soalan teks, di mana jujukan disembunyikan dalam cerita. Contohnya: pada hari pertama, pekerja menghasilkan 12 bahagian, dan setiap hari berikutnya — 3 bahagian lebih daripada hari sebelumnya; berapakah jumlah bahagian yang akan dihasilkan dalam 15 hari? Di sini \(a_1 = 12\), \(d = 3\), \(n = 15\). Kira sebutan terakhir: \(a_{15} = 12 + 14\cdot 3 = 54\). Kemudian \(S_{15} = \dfrac{12 + 54}{2}\cdot 15 = 33\cdot 15 = 495\) bahagian.
Nasihat utama untuk soalan seperti ini: mula-mula tuliskan apa yang diberikan (\(a_1\), \(d\), \(n\), \(a_n\), \(S_n\)) dan apa yang perlu dicari. Separuh daripada kesilapan peperiksaan berlaku bukan kerana formula, tetapi kerana nombor tersalah anggap sebagai nilai sebutan.
Jujukan aritmetik dan geometri: apa bezanya
Kedua-dua jujukan ialah peraturan mengikut mana sebutan seterusnya diperoleh daripada sebutan sebelumnya. Perbezaannya ialah dalam tindakan: dalam aritmetik, nombor yang sama \(d\) ditambah kepada sebutan, dalam geometri — nombor yang sama \(q\), yang dipanggil penyebut jujukan, didarabkan.
Dari sini tingkah laku yang berbeza. Jujukan aritmetik berkembang secara seragam, "mengikut peringkat": 3, 7, 11, 15 — setiap langkah menambah 4. Jujukan geometri berkembang seperti runtuhan salji: 3, 6, 12, 24 — setiap langkah menggandakan nombor, dan selepas sepuluh langkah, sebutan akan menjadi lebih besar daripada satu setengah ribu.
Untuk menyemak jenis jujukan adalah mudah: kira pembezaan sebutan jiran dan nisbahnya. Pembezaan yang sama — jujukan aritmetik, nisbah yang sama — jujukan geometri. Jika kedua-duanya tidak sepadan, ia hanyalah jujukan: contohnya, 1, 4, 9, 16 — ini ialah kuasa dua nombor semula jadi, dan ia bukan jujukan (pembezaan 3, 5, 7 berbeza, nisbah juga berbeza).
Dalam kurikulum sekolah, kedua-dua topik dibincangkan berturut-turut pada tingkatan 9, jadi formula mudah tersalah anggap. Ingatlah perkara penting: dalam aritmetik, pembezaan \(d\) ditolak, dalam geometri, penyebut \(q\) dibahagikan. Semua yang lain adalah akibat.
Contoh penyelesaian soalan mengenai jujukan aritmetik
Contoh 1. Cari sebutan pertama dan pembezaan daripada dua sebutan
Diberi. \(a_3 = 14\), \(a_7 = 30\). Cari \(a_1\), \(d\) dan \(a_{20}\).
Langkah 1. Dari sebutan ketiga hingga ketujuh ialah tepat \(7 - 3 = 4\) langkah, setiap langkah menambah \(d\). Jadi \(a_7 = a_3 + 4d\), iaitu \(30 = 14 + 4d\), yang memberikan \(4d = 16\) dan \(d = 4\).
Langkah 2. Kembali ke sebutan pertama: \(a_1 = a_3 - 2d = 14 - 8 = 6\).
Langkah 3. Tuliskan formula sebutan ke-n: \(a_n = 6 + (n-1)\cdot 4 = 4n + 2\).
Langkah 4. Kira sebutan yang dikehendaki: \(a_{20} = 4\cdot 20 + 2 = 82\).
Semakan. Tuliskan permulaan jujukan: 6, 10, 14, 18, 22, 26, 30. Sebutan ketiga ialah 14, sebutan ketujuh ialah 30 — sepadan.
Jawapan: \(a_1 = 6\), \(d = 4\), \(a_{20} = 82\).
Contoh 2. Jumlah tiga puluh sebutan pertama (kedua-dua formula)
Diberi. Jujukan \(-5,\ -2,\ 1,\ 4,\ \dots\) Cari \(S_{30}\).
Langkah 1. Tentukan parameter: \(a_1 = -5\), \(d = -2 - (-5) = 3\).
Langkah 2. Cari sebutan ketiga puluh: \(a_{30} = -5 + 29\cdot 3 = -5 + 87 = 82\).
Langkah 3. Kira menggunakan formula pertama: \(S_{30} = \dfrac{-5 + 82}{2}\cdot 30 = \dfrac{77}{2}\cdot 30 = 77\cdot 15 = 1155\).
Langkah 4. Semakan menggunakan formula kedua. Mula-mula pengangka: \(2\cdot(-5) + 29\cdot 3 = -10 + 87 = 77\).
Kemudian seperti pada langkah ketiga: \(S_{30} = \dfrac{77}{2}\cdot 30 = 1155\).
Kedua-dua cara memberikan 1155 — jadi aritmetik adalah betul.
Jawapan: \(S_{30} = 1155\).
Contoh 3. Jumlah semua nombor dua digit yang gandaan 7
Soalan. Cari jumlah semua nombor dua digit yang boleh dibahagikan dengan 7.
Langkah 1. Nombor seperti itu sendiri membentuk jujukan aritmetik dengan pembezaan 7. Gandaan tujuh dua digit terkecil ialah 14, yang terbesar ialah 98 (berikutnya, 105, sudah tiga digit). Kita mendapat \(a_1 = 14\), \(d = 7\), \(a_n = 98\).
Langkah 2. Kira bilangan sebutan: \(n = \dfrac{98 - 14}{7} + 1 = \dfrac{84}{7} + 1 = 12 + 1 = 13\).
Langkah 3. Kira jumlah: \(S_{13} = \dfrac{14 + 98}{2}\cdot 13 = \dfrac{112}{2}\cdot 13 = 56\cdot 13 = 728\).
Langkah 4. Semakan menggunakan formula kedua. \(S_{13} = \dfrac{2\cdot 14 + 12\cdot 7}{2}\cdot 13 = \dfrac{28 + 84}{2}\cdot 13 = 56\cdot 13 = 728\).
Jawapan: 728.
Contoh 4. Semak sama ada nombor termasuk dalam jujukan
Soalan. Adakah nombor 145 sebutan jujukan \(7,\ 12,\ 17,\ \dots\)? Bagaimana pula dengan nombor 142?
Langkah 1. Parameter jujukan: \(a_1 = 7\), \(d = 5\), jadi \(a_n = 7 + (n-1)\cdot 5 = 5n + 2\).
Langkah 2. Semak 145: persamaan \(5n + 2 = 145\) memberikan \(5n = 143\) dan \(n = 28{,}6\). Nombor itu pecahan, jadi 145 tidak termasuk dalam jujukan.
Langkah 3. Semak 142: \(5n + 2 = 142\), yang memberikan \(5n = 140\) dan \(n = 28\). Nombor itu semula jadi — nombor itu termasuk.
Langkah 4. Semakan penggantian. \(a_{28} = 7 + 27\cdot 5 = 7 + 135 = 142\). Betul.
Jawapan: 145 tidak termasuk dalam jujukan; 142 termasuk dan merupakan sebutan ke-28nya.
Contoh 5. Sifat ciri dengan sebutan huruf
Soalan. Untuk nilai \(x\) manakah nombor \(x - 3\), \(2x + 1\), \(4x - 1\) ialah tiga sebutan berturut-turut dalam jujukan aritmetik?
Langkah 1. Mengikut sifat ciri, dua kali sebutan tengah adalah sama dengan jumlah sebutan hujung:
Langkah 2. Buka kurungan: \(4x + 2 = 5x - 4\).
Langkah 3. Selesaikan: \(2 + 4 = 5x - 4x\), iaitu \(x = 6\).
Langkah 4. Semakan. Gantikan \(x = 6\): sebutan pertama \(6 - 3 = 3\), kedua \(2\cdot 6 + 1 = 13\), ketiga \(4\cdot 6 - 1 = 23\). Pembezaan: \(13 - 3 = 10\) dan \(23 - 13 = 10\) — sama.
Jawapan: \(x = 6\), jujukan 3, 13, 23 dengan pembezaan 10.
Contoh 6. Berapa banyak sebutan negatif dalam jujukan
Soalan. Berapa banyak sebutan negatif dalam jujukan \(-21,\ -18,\ -15,\ \dots\)?
Langkah 1. Parameter: \(a_1 = -21\), \(d = 3\). Formula sebutan ke-n: \(a_n = -21 + (n-1)\cdot 3 = 3n - 24\).
Langkah 2. Tuliskan syarat "sebutan adalah negatif": \(3n - 24 < 0\), yang memberikan \(3n < 24\) dan \(n < 8\).
Langkah 3. Nombor adalah semula jadi, jadi \(n = 1, 2, \dots, 7\) sesuai — sejumlah tujuh sebutan.
Langkah 4. Semakan sempadan. \(a_7 = 3\cdot 7 - 24 = -3\) — negatif. \(a_8 = 3\cdot 8 - 24 = 0\) — sifar bukan nombor negatif, jadi sebutan kelapan tidak dikira. \(a_9 = 3\) — positif.
Jawapan: tujuh sebutan negatif.
Kesilapan lazim dalam soalan mengenai jujukan aritmetik
-
Dalam formula sebutan ke-n, mereka menulis $a_n = a_1 + nd$ bukannya $a_n = a_1 + (n-1)d$.
Dari sebutan pertama hingga sebutan ke-n, terdapat satu langkah kurang daripada nombor. Untuk jujukan \(5,\ 9,\ 13,\ \dots\), sebutan kesepuluh ialah \(a_{10} = 5 + 9\cdot 4 = 41\), bukannya 45. Semakan pantas formula: gantikan \(n = 1\) — anda sepatutnya mendapat tepat \(a_1\).
-
Pembezaan dikira sebaliknya: $d = a_1 - a_2$, dan tanda menjadi songsang.
Pembezaan ialah sebutan seterusnya tolak sebutan sebelumnya: \(d = a_2 - a_1\). Untuk jujukan \(40,\ 34,\ 28,\ \dots\), betul \(d = 34 - 40 = -6\). Tanda negatif di sini bukanlah kesilapan, tetapi petunjuk jujukan menurun.
-
Dalam formula jumlah, mereka terlupa membahagikan dengan 2 atau mendarab dengan $n$: mereka menulis $S_n = (a_1 + a_n)\cdot n$.
Pasangan "pertama dengan terakhir" dijumlahkan, terdapat tepat \(\dfrac{n}{2}\) daripadanya, jadi pembahagian dengan 2 adalah wajib. Untuk jujukan \(2,\ 9,\ 16,\ \dots\), kita ada \(a_{10} = 2 + 9\cdot 7 = 65\) dan \(S_{10} = \dfrac{2 + 65}{2}\cdot 10 = 67\cdot 5 = 335\), bukannya 670.
-
Apabila menyemak kemasukan nombor, mereka mendapat $n = 0$ atau $n$ negatif dan masih menjawab "termasuk".
Nombor sebutan ialah nombor semula jadi, pengiraan bermula dari satu. Contohnya, untuk jujukan \(10,\ 14,\ 18,\ \dots\), persamaan \(10 + 4(n-1) = 6\) memberikan \(n = 0\), yang bermakna 6 tidak termasuk dalam jujukan: nombor ini akan berada sebelum sebutan pertama.
-
Mereka tersalah anggap apa yang ditemui: mereka menggantikan nilai sebutan di tempat nombor diperlukan, dan sebaliknya.
\(a_n\) ialah nilai, \(n\) ialah nombor urutan. Jika soalan bertanya "sebutan keberapa ialah 142", jawapannya ialah 28, bukan 142. Tabiat yang berguna: tuliskan baris "diberi: \(a_1 = \dots\), \(d = \dots\), cari: \(n\)" sebelum menyelesaikan.
-
Mereka berpendapat bahawa jujukan mesti menaik dan terdiri daripada integer.
Pembezaan boleh negatif (\(20,\ 17,\ 14,\ \dots\)), pecahan (1; 1,5; 2; 2,5) dan juga sifar (8, 8, 8, …). Ketiga-tiga kes adalah jujukan aritmetik yang sah, dan semua formula untuknya berfungsi tanpa perubahan.
Soalan dan Jawapan
Apakah itu jujukan aritmetik dalam perkataan mudah?
Ia ialah jujukan nombor di mana setiap nombor seterusnya diperoleh daripada nombor sebelumnya dengan menambah nombor yang sama \(d\) — pembezaan jujukan. Contohnya, 3, 7, 11, 15, 19, … — jujukan dengan sebutan pertama 3 dan pembezaan 4.
Apakah formula sebutan ke-n bagi jujukan aritmetik?
\(a_n = a_1 + (n-1)d\), di mana \(a_1\) ialah sebutan pertama, \(d\) ialah pembezaan, \(n\) ialah nombor. Jika bukan sebutan pertama yang diketahui, tetapi sebutan lain, formula umum \(a_n = a_k + (n-k)d\) berfungsi.
Bagaimana mencari pembezaan jujukan aritmetik?
Tolak sebutan sebelumnya daripada mana-mana sebutan: \(d = a_n - a_{n-1}\). Jika dua sebutan dengan nombor berbeza diberikan, gunakan \(d = \dfrac{a_k - a_m}{k-m}\). Contohnya, dengan \(a_5 = 23\) dan \(a_9 = 43\), kita mendapat \(d = \dfrac{43-23}{9-5} = 5\), dan sebutan pertama ialah \(23 - 4\cdot 5 = 3\).
Bagaimana mencari sebutan pertama jujukan aritmetik?
Daripada formula sebutan ke-n: \(a_1 = a_n - (n-1)d\). Contohnya, jika \(a_{12} = 60\) dan \(d = 4\), maka \(a_1 = 60 - 11\cdot 4 = 60 - 44 = 16\). Semakan: \(16 + 11\cdot 4 = 60\).
Bagaimana mencari jumlah n sebutan pertama jujukan aritmetik?
Mengikut formula \(S_n = \dfrac{a_1 + a_n}{2}\cdot n\), jika sebutan terakhir diketahui, atau mengikut formula \(S_n = \dfrac{2a_1 + (n-1)d}{2}\cdot n\), jika hanya sebutan pertama dan pembezaan diketahui. Kedua-duanya memberikan hasil yang sama, jadi yang kedua berguna sebagai semakan untuk yang pertama.
Bagaimana mencari bilangan sebutan jujukan aritmetik?
Daripada formula sebutan ke-n: \(n = \dfrac{a_n - a_1}{d} + 1\). Contohnya, dalam jujukan \(8,\ 13,\ 18,\ \dots,\ 98\), pembezaan ialah 5, jadi \(n = \dfrac{98-8}{5} + 1 = 18 + 1 = 19\) sebutan.
Apa perbezaan antara jujukan aritmetik dan geometri?
Dalam aritmetik, pembezaan \(d\) ditambah kepada setiap sebutan, manakala dalam geometri, setiap sebutan didarab dengan penyebut \(q\). Formula sebutan ke-n: \(a_n = a_1 + (n-1)d\) berbanding \(b_n = b_1 q^{\,n-1}\). Untuk menentukan jenisnya, kira pembezaan sebutan jiran dan nisbahnya: pembezaan yang sama — aritmetik, nisbah yang sama — geometri.
Bolehkah pembezaan menjadi negatif atau sifar?
Ya. Dengan \(d < 0\), jujukan menurun (contohnya, 20, 17, 14, 11), dengan \(d = 0\), semua sebutan adalah sama (6, 6, 6, …) — ia ialah jujukan malar. Pembezaan juga boleh menjadi pecahan: 1; 1,5; 2; 2,5 — juga jujukan aritmetik.
Pada tingkatan berapakah jujukan aritmetik dipelajari?
Pada tingkatan 9 dalam kelas algebra, bersama dengan jujukan geometri dan jujukan nombor. Soalan mengenai jujukan termasuk dalam OGE: biasanya perlu mencari sebutan mengikut nombor, nombor mengikut nilai, bilangan sebutan atau jumlah n sebutan pertama.
