Bentuk pintasan-kecerunan ialah cara menulis persamaan linear sebagai \(y = mx + b\), dengan \(m\) ialah kecerunan garis tersebut dan \(b\) ialah pintasan-y — titik di mana garis itu memotong paksi-y. Ini adalah bentuk yang paling berguna untuk melukis graf kerana anda boleh membaca kecerunan dan titik permulaan terus daripada persamaan. Pada halaman ini, anda akan melihat maksud \(m\) dan \(b\), cara melukis graf garis daripadanya, cara mencari kecerunan daripada dua titik, dan cara menulis persamaan anda sendiri — dengan contoh kerja dan jurulatih interaktif.
Apakah itu bentuk pintasan-kecerunan?
Setiap garis lurus (bukan menegak) boleh ditulis dalam bentuk pintasan-kecerunan:
Dua huruf \(m\) dan \(b\) adalah satu-satunya perkara yang berubah daripada satu garis kepada garis yang lain. Baca maklumat tersebut daripada persamaan seperti ini:
- \(m\) — kecerunan. Ia memberitahu anda betapa curam garis itu dan ke arah mana ia condong. Kecerunan bermaksud kenaikan dibahagi larian: berapa unit garis itu naik (atau turun) bagi setiap satu unit ia bergerak ke kanan.
- \(b\) — pintasan-y. Ia adalah nilai-\(y\) di mana garis itu memotong paksi menegak, iaitu titik \((0, b)\). Apabila \(x = 0\), sebutan \(mx\) hilang dan \(y = b\).
Sebagai contoh, dalam \(y = 2x + 3\), kecerunannya ialah \(m = 2\) dan pintasan-y ialah \(b = 3\), jadi garis itu memotong paksi-y pada \((0, 3)\) dan naik 2 unit bagi setiap 1 unit ke kanan.
m = kecerunan
Betapa curam garis itu: kenaikan dibahagi larian. Positif condong ke atas, negatif condong ke bawah.
b = pintasan-y
Tempat garis memotong paksi-y, pada titik (0, b).
Cara melukis graf bentuk pintasan-kecerunan
Melukis graf garis daripada \(y = mx + b\) mengambil tiga langkah mudah — tidak perlu jadual nilai:
- Plot pintasan-y. Letakkan titik pada paksi-y pada \((0, b)\). Ini ialah titik permulaan anda.
- Gunakan kecerunan untuk mencari titik kedua. Tulis \(m\) sebagai pecahan \(\frac{\text{kenaikan}}{\text{larian}}\). Daripada titik pertama, bergerak ke atas (kenaikan) dan ke kanan (larian). Kecerunan nombor bulat seperti \(2\) hanyalah \(\frac{2}{1}\).
- Lukis garis melalui dua titik tersebut dan panjangkannya ke kedua-dua arah.
Grid di bawah melukis graf \(y = 2x + 1\): pintasan-y berada pada \((0, 1)\), dan kecerunan \(2 = \frac{2}{1}\) bermaksud naik 2, kanan 1 untuk sampai ke titik seterusnya \((1, 3)\).
Cara mencari kecerunan dan pintasan-y
Daripada persamaan. Jika ia sudah dalam bentuk \(y = mx + b\), nombor yang mendarab \(x\) ialah kecerunan \(m\), dan sebutan pemalar ialah pintasan-y \(b\). Perhatikan tanda: dalam \(y = -3x - 4\), kecerunannya ialah \(m = -3\) dan pintasan-y ialah \(b = -4\). Jika persamaan kelihatan berbeza (contohnya \(2x + y = 5\)), selesaikan untuk \(y\) dahulu: \(y = -2x + 5\), jadi \(m = -2\) dan \(b = 5\).
Kecerunan daripada dua titik. Diberi dua titik \((x_1, y_1)\) dan \((x_2, y_2)\), kecerunan ialah perubahan dalam \(y\) dibahagi dengan perubahan dalam \(x\):
Untuk titik \((1, 2)\) dan \((3, 8)\): \(m = \frac{8 - 2}{3 - 1} = \frac{6}{2} = 3\). Tolakkan koordinat dalam urutan yang sama di atas dan di bawah, atau anda akan menterbalikkan tandanya.
Menulis persamaan dalam bentuk pintasan-kecerunan
Untuk menulis persamaan, anda hanya perlukan kecerunan \(m\) dan pintasan-y \(b\), kemudian masukkan ke dalam \(y = mx + b\).
- Diberi kecerunan dan pintasan-y. Dengan \(m = -2\) dan \(b = 5\), persamaannya ialah \(y = -2x + 5\). Selesai.
- Diberi kecerunan dan satu titik. Masukkan kecerunan dan titik \((x, y)\) ke dalam \(y = mx + b\) dan selesaikan untuk \(b\). Contoh: kecerunan \(m = 4\) melalui \((2, 3)\) memberikan \(3 = 4(2) + b\), jadi \(b = 3 - 8 = -5\) dan persamaannya ialah \(y = 4x - 5\).
- Diberi dua titik. Cari kecerunan dahulu dengan rumus di atas, kemudian gunakan satu titik untuk menyelesaikan \(b\), tepat seperti langkah sebelumnya.
Tanda kecerunan memberitahu anda sepintas lalu ke arah mana garis yang siap itu akan pergi.
| Kecerunan m | Arah garis | Contoh |
|---|---|---|
| m > 0 | Naik dari kiri ke kanan (mendaki) | y = 2x + 1 |
| m < 0 | Turun dari kiri ke kanan (menurun) | y = -2x + 4 |
| m = 0 | Mengufuk — garis rata | y = 3 |
| tidak tertakrif | Menegak — bukan bentuk pintasan-kecerunan | x = 5 |
Contoh bentuk pintasan-kecerunan
Contoh 1. Baca m dan b, kemudian lukis graf
Persamaan: \(y = \frac{1}{2}x - 2\)
Langkah 1 — kenal pasti bahagian. Kecerunannya ialah \(m = \frac{1}{2}\) dan pintasan-y ialah \(b = -2\).
Langkah 2 — plot pintasan-y. Letakkan titik pada \((0, -2)\) pada paksi-y.
Langkah 3 — gunakan kecerunan. \(m = \frac{1}{2}\) bermaksud naik 1, kanan 2. Daripada \((0, -2)\) bergerak ke \((2, -1)\), kemudian ke \((4, 0)\).
Langkah 4 — lukis garis melalui titik-titik tersebut. Ia naik dengan perlahan kerana kecerunannya positif tetapi kurang daripada 1.
Contoh 2. Cari kecerunan daripada dua titik
Titik: \((-1, 4)\) dan \((2, -2)\)
Langkah 1 — gunakan rumus. \(m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{-2 - 4}{2 - (-1)} = \frac{-6}{3} = -2\).
Langkah 2 — semak tanda. Kecerunannya negatif, jadi garis itu turun dari kiri ke kanan. Itu sepadan dengan titik-titik tersebut: apabila \(x\) naik, \(y\) turun.
Kecerunan garis ini ialah \(m = -2\).
Contoh 3. Tulis persamaan daripada kecerunan dan satu titik
Diberi: kecerunan \(m = 3\), melalui \((2, 1)\).
Langkah 1 — mulakan daripada \(y = mx + b\) dengan \(m = 3\): \(\; y = 3x + b\).
Langkah 2 — gantikan titik \((2, 1)\): \(\; 1 = 3(2) + b = 6 + b\).
Langkah 3 — selesaikan untuk b: \(\; b = 1 - 6 = -5\).
Persamaan: \(y = 3x - 5\).
Contoh 4. Susun semula ke dalam bentuk pintasan-kecerunan
Persamaan: \(4x + 2y = 6\)
Langkah 1 — asingkan sebutan y. Tolakkan \(4x\) daripada kedua-dua belah: \(2y = -4x + 6\).
Langkah 2 — bahagi dengan 2: \(\; y = -2x + 3\).
Langkah 3 — baca m dan b. Sekarang ia dalam bentuk pintasan-kecerunan: kecerunan \(m = -2\), pintasan-y \(b = 3\).
Kesilapan biasa dengan bentuk pintasan-kecerunan
-
Menukar m dan b — membaca kecerunan sebagai sebutan pemalar (atau sebaliknya).
Kecerunan m sentiasa nombor yang didarab dengan x; pintasan-y b ialah nombor itu sendiri. Dalam y = 5x + 2, kecerunannya ialah 5 dan pintasan-y ialah 2 — jangan sesekali terbalik.
-
Mengabaikan tanda kecerunan, contohnya memanggil kecerunan y = -3x + 1 sebagai 3 sahaja.
Tanda tolak adalah sebahagian daripada kecerunan. Di sini m = -3, yang bermaksud garis itu turun. Kecerunan negatif sentiasa menurun dari kiri ke kanan.
-
Tertukar kenaikan dan larian — bergerak ke kanan dahulu, kemudian ke atas, jadi kecerunan menjadi songsang.
Kecerunan ialah kenaikan dibahagi larian, bukan larian dibahagi kenaikan. Kecerunan 2 = 2/1 bermaksud naik 2 bagi setiap 1 ke kanan; kecerunan 1/2 bermaksud naik 1 bagi setiap 2 ke kanan. Pastikan kenaikan di atas.
-
Membaca pintasan-y sebagai nilai-x, contohnya memplot b = 3 pada (3, 0) dan bukannya (0, 3).
Pintasan-y berada pada paksi-y: b sentiasa titik (0, b). Mulakan setiap graf dengan bergerak ke atas atau ke bawah paksi-y, bukan merentasi paksi-x.
-
Menolak koordinat dalam urutan yang berbeza dalam rumus kecerunan.
Gunakan urutan yang sama di atas dan di bawah: m = (y2 - y1) / (x2 - x1). Jika anda bermula dengan y titik kedua di atas, mulakan dengan x titik kedua di bawah juga, atau tandanya akan terbalik.
Soalan lazim
Apakah itu bentuk pintasan-kecerunan?
Bentuk pintasan-kecerunan ialah persamaan garis lurus yang ditulis sebagai y = mx + b, dengan m ialah kecerunan dan b ialah pintasan-y. Ia adalah bentuk yang paling mudah untuk melukis graf, kerana kedua-dua kecerunan (m) dan titik permulaan pada paksi-y (b) kelihatan terus dalam persamaan.
Apakah maksud m dan b dalam y = mx + b?
m ialah kecerunan — betapa curam garis itu dan sama ada ia naik atau turun, diukur sebagai kenaikan dibahagi larian. b ialah pintasan-y — nilai-y di mana garis itu memotong paksi menegak, iaitu titik (0, b).
Bagaimanakah anda mencari kecerunan daripada dua titik?
Gunakan rumus kecerunan m = (y2 - y1) / (x2 - x1): tolak dua nilai-y di atas dan nilai-x yang sepadan di bawah. Sebagai contoh, untuk (1, 2) dan (3, 8), m = (8 - 2) / (3 - 1) = 6 / 2 = 3.
Bagaimanakah anda melukis graf garis dalam bentuk pintasan-kecerunan?
Pertama, plot pintasan-y pada (0, b). Kemudian gunakan kecerunan sebagai kenaikan dibahagi larian untuk melangkah ke titik kedua — naik (atau turun) untuk kenaikan, kanan untuk larian. Lukis garis lurus melalui dua titik tersebut dan panjangkannya ke kedua-dua arah.
Bagaimanakah anda menulis persamaan dalam bentuk pintasan-kecerunan?
Cari kecerunan m dan pintasan-y b, kemudian gantikan ke dalam y = mx + b. Jika anda hanya mempunyai kecerunan dan satu titik, masukkan titik ke dalam persamaan dan selesaikan untuk b dahulu. Jika anda mempunyai dua titik, cari kecerunan dengan rumus, kemudian selesaikan untuk b.
Apakah yang diberitahu oleh tanda kecerunan kepada anda?
Kecerunan positif bermaksud garis itu naik dari kiri ke kanan; kecerunan negatif bermaksud ia turun. Kecerunan 0 menghasilkan garis mengufuk, dan garis menegak mempunyai kecerunan yang tidak tertakrif, yang tidak boleh ditulis dalam bentuk pintasan-kecerunan.
