Ciri-ciri Kebolehbahagian Nombor: Jadual dan Contoh

Ciri kebolehbahagian ialah peraturan yang membolehkan anda mengetahui sama ada nombor boleh dibahagi tepat dengan nombor lain, tanpa melakukan pembahagian itu sendiri. Anda hanya perlu melihat digit terakhir atau menjumlahkan semua digit nombor.

Ciri kebolehbahagian berguna di mana sahaja anda perlu memahami 'struktur' nombor dengan cepat:

• semasa memudahkan pecahan — anda boleh segera melihat nombor untuk memudahkan pengangka dan penyebut;
• semasa memfaktorkan nombor kepada faktor perdana;
• semasa mencari pembahagi sepunya terbesar dan gandaan sepunya terkecil;
• semasa menyemak jawapan dengan cepat dalam contoh dan masalah.

Penting untuk tidak mengelirukan dua soalan berbeza. 'Bolehkah 3726 dibahagikan dengan 9?' — ini dijawab oleh ciri kebolehbahagian: jumlah digit 3 + 7 + 2 + 6 = 18 boleh dibahagikan dengan 9, jadi ya. Dan 'berapa hasilnya?' — ini adalah pembahagian itu sendiri: 3726 : 9 = 414. Ciri ini hanya memberikan jawapan 'ya' atau 'tidak', tetapi ia pantas dan boleh dilakukan dalam fikiran.

Semua ciri kebolehbahagian sekolah mudah dilihat dalam satu jadual. Warna menunjukkan di mana perlu dilihat: pada digit terakhir, pada jumlah digit, pada 'ekor' dua atau tiga digit terakhir, atau terus pada dua ciri.

Kumpulan paling mudah: kita hanya melihat digit terakhir, yang lain tidak penting.

• nombor yang berakhir dengan 0, 2, 4, 6 atau 8 boleh dibahagi dengan 2;
• nombor yang berakhir dengan 0 atau 5 boleh dibahagi dengan 5;
• nombor yang berakhir dengan 0 boleh dibahagi dengan 10.

Panjang nombor tidak penting: 987 654 320 boleh dibahagi dengan 2, 5, dan 10 kerana ia berakhir dengan sifar. Dan 1435 boleh dibahagi dengan 5 (digit terakhir ialah 5), tetapi tidak boleh dibahagi dengan 2 atau 10 — ia adalah nombor ganjil.

Daripada ini, kesimpulan yang berguna: nombor yang boleh dibahagi dengan 10 ialah nombor yang boleh dibahagi dengan 2 dan 5 serentak.

Di sini, digit terakhir tidak penting — jumlah semua digit nombor berfungsi:

• nombor boleh dibahagi dengan 3 jika jumlah digitnya boleh dibahagi dengan 3;
• nombor boleh dibahagi dengan 9 jika jumlah digitnya boleh dibahagi dengan 9.

Jika jumlahnya besar, anda boleh menggunakan ciri tersebut sekali lagi: untuk nombor 899 991, jumlah digit ialah 8 + 9 + 9 + 9 + 9 + 1 = 45, dan untuk 45, jumlahnya ialah 4 + 5 = 9 — jadi nombor asal boleh dibahagi dengan 9 dan 3.

Ciri-ciri ini serupa tetapi tidak saling menggantikan. Mana-mana nombor yang boleh dibahagi dengan 9 juga boleh dibahagi dengan 3 — kerana 9 itu sendiri boleh dibahagi dengan 3. Sebaliknya tidak benar: jumlah digit mungkin boleh dibahagi dengan 3 tetapi tidak dengan 9, dan kemudian nombor itu hanya memenuhi satu daripada dua ciri. Kedua-dua kes dibincangkan di bawah.

Satu digit terakhir tidak mencukupi di sini — anda memerlukan 'ekor' beberapa digit terakhir:

• nombor boleh dibahagi dengan 4 jika dua digit terakhir membentuk nombor yang boleh dibahagi dengan 4;
• nombor boleh dibahagi dengan 8 jika tiga digit terakhir membentuk nombor yang boleh dibahagi dengan 8;
• nombor boleh dibahagi dengan 25 jika dua digit terakhir membentuk 00, 25, 50 atau 75.

Mengapa ekor mencukupi: 100 boleh dibahagi dengan 4 dan 25, dan 1000 boleh dibahagi dengan 8. Oleh itu, semua yang berada di sebelah kiri sudah boleh dibahagi dengan nombor yang dikehendaki dan tidak menjejaskan jawapan.

Daripada ini, satu kesimpulan penting: kebetulan tidak mencukupi untuk empat dan lapan. Nombor mungkin genap, tetapi jika ekornya dua atau tiga digit tidak boleh dibahagi tepat, maka keseluruhan nombor juga tidak boleh dibahagi. Analisis ekor — dalam sisipan di bawah.

Enam tidak mempunyai peraturan sendiri: 6 = 2 · 3, dan faktor-faktornya adalah perdana relatif. Oleh itu, ciri ini adalah gabungan — nombor boleh dibahagi dengan 6 jika ia boleh dibahagi dengan 2 dan 3 serentak.

Mari kita uji 5124: digit terakhir ialah 4 — nombor itu genap, jadi ia boleh dibahagi dengan 2; jumlah digit 5 + 1 + 2 + 4 = 12 boleh dibahagi dengan 3. Kedua-dua syarat dipenuhi → 5124 : 6 = 854.

Kebetulan sahaja tidak mencukupi: 1000 adalah genap, tetapi jumlah digitnya ialah 1 dan tidak boleh dibahagi dengan 3, jadi nombor itu tidak boleh dibahagi dengan 6. Begitu juga sebaliknya tidak berfungsi: untuk 4521, jumlah digit ialah 12 boleh dibahagi dengan 3, tetapi nombor itu sendiri adalah ganjil — ia juga tidak boleh dibahagi dengan 6.

Dengan cara yang sama, ciri gabungan lain dibina: untuk 12 — boleh dibahagi dengan 3 dan 4, untuk 15 — dengan 3 dan 5, untuk 18 — dengan 2 dan 9, untuk 45 — dengan 5 dan 9.

Ciri kebolehbahagian untuk 11 menggunakan jumlah digit berselang-seli. Digit dijumlahkan, bermula dari yang terakhir, bergantian tanda: tambah, tolak, tambah, tolak. Jika hasilnya boleh dibahagi dengan 11 (termasuk sifar), maka keseluruhan nombor boleh dibahagi dengan 11.

Ciri yang sama sering dirumuskan secara berbeza: perbezaan antara jumlah digit di kedudukan ganjil dan jumlah digit di kedudukan genap mesti boleh dibahagi dengan 11. Ini adalah peraturan yang sama.