Min, median, modus, dan julat ialah empat cara untuk menghuraikan sekumpulan nombor. Tiga daripadanya — min, median, dan modus — merupakan sukatan kecenderungan memusat: ia memberitahu anda rupa nilai yang "tipikal". Yang keempat, julat, mengukur sejauh mana data tersebut tersebar. Pada halaman ini, anda akan menemui definisi yang jelas bagi setiap satu, cara tepat untuk mengiranya (termasuk median dengan bilangan genap yang mengelirukan), bila untuk menggunakan setiap satunya, contoh kerja, kesilapan biasa, dan kuiz interaktif untuk berlatih.
Apakah itu min, median, modus, dan julat?
Setiap sukatan menjawab soalan yang berbeza tentang data anda:
- Min — purata. Ia mengimbangkan semua nilai menjadi satu nombor.
- Median — nilai tengah setelah nombor disusun mengikut tertib.
- Modus — nilai yang paling kerap muncul.
- Julat — sebaran, daripada nilai terkecil hingga terbesar.
Jadual di bawah menunjukkan maksud setiap satu dan cara tepat untuk mengiranya. Perhatikan bahawa hanya modus berkaitan dengan kekerapan, dan hanya julat menghuraikan sebaran dan bukannya nilai pusat.
| Sukatan | Maksudnya | Cara mengira |
|---|---|---|
| Min | Nilai purata | Tambah semua nombor, kemudian bahagi dengan jumlah bilangan nombor tersebut |
| Median | Nilai tengah mengikut tertib | Susun nombor; pilih yang di tengah. Jika ada dua nombor di tengah, cari puratanya |
| Modus | Nilai paling kerap | Cari nilai yang paling kerap muncul. Boleh jadi tiada, satu, atau beberapa |
| Julat | Sebaran data | Tolak nilai terkecil daripada nilai terbesar |
Cara mencari min, median, dan modus
Mari kita kira keempat-empatnya pada satu set data supaya anda dapat melihat perbezaannya. Ambil nombor 4, 8, 8, 5, 3, 8, 6 (tujuh nilai).
Min. Tambahkan semuanya: 4 + 8 + 8 + 5 + 3 + 8 + 6 = 42. Terdapat 7 nilai, jadi min ialah 42 ÷ 7 = 6.
Median. Susun dahulu: 3, 4, 5, 6, 8, 8, 8. Dengan 7 nilai, nilai tengah ialah yang ke-4, jadi median ialah 6. (Sentiasa susun sebelum anda memilih nilai tengah — ini adalah kesilapan yang paling biasa.)
Modus. Nilai 8 muncul tiga kali, lebih daripada yang lain, jadi modus ialah 8.
Julat. Nilai terbesar ialah 8 dan terkecil ialah 3, jadi julat ialah 8 − 3 = 5.
Satu set data, empat jawapan berbeza — itulah sebabnya kita mempunyai empat sukatan.
Bila untuk menggunakan setiap sukatan
Sukatan ini tidak bersaing — setiap satunya terbaik untuk jenis soalan yang berbeza.
- Min ialah "purata" harian dan sangat bagus apabila nilai-nilainya agak sekata, seperti markah ujian purata atau suhu harian. Kelemahannya: satu nilai yang sangat besar atau sangat kecil (pencilan) boleh menariknya jauh dari nilai tengah.
- Median ialah nilai tengah, jadi pencilan hampir tidak mengubahnya. Itulah sebabnya harga rumah dan pendapatan biasanya dilaporkan sebagai median — satu rumah agam tidak akan memesongkan nilai tipikal.
- Modus ialah satu-satunya sukatan yang berfungsi untuk perkara yang tidak boleh dipuratakan, seperti saiz kasut yang paling banyak dijual atau warna kegemaran dalam kelas. Set data boleh mempunyai satu modus, beberapa modus, atau tiada modus langsung.
- Julat tidak menghuraikan nilai tipikal langsung — ia memberitahu anda sejauh mana data tersebut tersebar. Julat kecil bermakna nilai-nilai tersebut rapat antara satu sama lain; julat besar bermakna ia berjauhan.
Contoh kerja: langkah demi langkah
Contoh 1. Keempat-empat sukatan pada satu set data
Set data: 7, 3, 7, 10, 3, 6, 3
Langkah 1 — Susun nombor. 3, 3, 3, 6, 7, 7, 10.
Langkah 2 — Min. Tambahkan: 3 + 3 + 3 + 6 + 7 + 7 + 10 = 39. Terdapat 7 nilai, jadi min ialah 39 ÷ 7 ≈ 5.57.
Langkah 3 — Median. Dengan 7 nilai, nilai tengah ialah yang ke-4 dalam senarai yang disusun: 3, 3, 3, 6, 7, 7, 10. Median ialah 6.
Langkah 4 — Modus. Nilai 3 muncul tiga kali, lebih daripada yang lain, jadi modus ialah 3.
Langkah 5 — Julat. Terbesar tolak terkecil: 10 − 3 = 7.
Jawapan: min ≈ 5.57, median = 6, modus = 3, julat = 7.
Contoh 2. Median dengan bilangan nilai genap
Set data: 12, 5, 8, 20 (empat nilai — bilangan genap).
Langkah 1 — Susun. 5, 8, 12, 20.
Langkah 2 — Cari dua nilai tengah. Dengan bilangan genap, tiada satu nombor tengah. Di sini dua nilai tengah ialah 8 dan 12.
Langkah 3 — Cari puratanya. (8 + 12) ÷ 2 = 20 ÷ 2 = 10. Median ialah 10 — walaupun 10 bukan salah satu nombor asal. Itu adalah perkara biasa untuk median bilangan genap.
Contoh 3. Set data tanpa modus
Set data: 2, 5, 9, 11, 14.
Setiap nilai muncul tepat sekali, jadi tiada nilai yang berulang. Set data ini tiada modus — itu adalah jawapan yang sah, bukan kesilapan.
Sebaliknya, set data 4, 4, 7, 7, 9 mempunyai dua modus (4 dan 7) kerana kedua-duanya muncul paling kerap. Set dengan dua modus dipanggil bimodal.
Kesilapan biasa untuk dielakkan
-
Mencari median tanpa menyusun nombor terlebih dahulu.
Median ialah nilai tengah nombor mengikut tertib. Sentiasa susun daripada terkecil kepada terbesar sebelum anda memilih nilai tengah. Dalam 7, 2, 9 median ialah 7 (disusun: 2, 7, 9), bukan 9.
-
Untuk bilangan nilai genap, memilih hanya satu daripada dua nombor tengah.
Dengan bilangan genap, tiada satu nilai tengah. Ambil dua nilai tengah dan cari puratanya. Untuk 5, 8, 12, 20 median ialah (8 + 12) ÷ 2 = 10, bukan 8 atau 12.
-
Menganggap setiap set data mesti mempunyai tepat satu modus.
Set data boleh mempunyai tiada modus (jika tiada yang berulang) atau beberapa modus (jika dua atau lebih nilai terikat untuk yang paling kerap). Kedua-duanya adalah jawapan yang betul — jangan paksa untuk ada satu modus.
-
Mengelirukan min dan median, dan menganggapnya sebagai perkara yang sama.
Min ialah purata (tambah dan bahagi); median ialah nilai tengah mengikut tertib. Ia sering berbeza, terutamanya apabila terdapat pencilan. Untuk 2, 3, 4, 100 min ialah 27.25 tetapi median hanya 3.5.
-
Mencampuradukkan julat dengan modus atau terlupa untuk menolak.
Julat ialah sukatan sebaran: nilai terbesar tolak nilai terkecil. Ia adalah satu nombor yang menghuraikan sebaran, bukan nilai yang paling kerap. Untuk 4, 9, 15 julat ialah 15 − 4 = 11.
Soalan lazim
Apakah itu min, median, modus, dan julat?
Min ialah purata (tambah semua nilai dan bahagi dengan jumlah bilangan nombor). Median ialah nilai tengah setelah nombor disusun. Modus ialah nilai yang paling kerap muncul. Julat ialah nilai terbesar tolak nilai terkecil. Min, median, dan modus menghuraikan nilai tipikal; julat menghuraikan sejauh mana data tersebar.
Bagaimanakah anda mencari min bagi set data?
Tambahkan semua nombor untuk mendapatkan jumlah, kemudian bahagi jumlah tersebut dengan bilangan nombor yang ada. Contohnya, min bagi 4, 6, 8, 2 ialah (4 + 6 + 8 + 2) ÷ 4 = 20 ÷ 4 = 5.
Bagaimanakah anda mencari median apabila terdapat bilangan nilai genap?
Susun nombor, kemudian ambil dua nilai di tengah dan cari puratanya (tambah dan bahagi dengan 2). Untuk 5, 8, 12, 20 dua nilai tengah ialah 8 dan 12, jadi median ialah (8 + 12) ÷ 2 = 10. Keputusannya boleh jadi nombor yang tiada dalam set asal.
Apakah perbezaan antara min dan median?
Min ialah purata semua nilai, jadi setiap nombor mempengaruhinya. Median hanyalah nilai tengah mengikut tertib, jadi ia hampir tidak terjejas oleh nombor yang sangat besar atau sangat kecil (pencilan). Apabila set data mempunyai pencilan, median sering memberikan nilai yang lebih tipikal daripada min.
Bolehkah set data mempunyai lebih daripada satu modus, atau tiada modus?
Ya. Jika tiada nilai berulang, set data tiada modus. Jika dua atau lebih nilai terikat untuk kemunculan paling banyak, set tersebut mempunyai berbilang modus — dua modus dipanggil bimodal. Tiada modus atau beberapa modus adalah sah sepenuhnya.
Apakah itu sukatan kecenderungan memusat?
Sukatan kecenderungan memusat ialah nombor tunggal yang menghuraikan pusat atau nilai tipikal bagi set data. Tiga yang utama ialah min, median, dan modus. Julat bukan sukatan kecenderungan memusat — ia mengukur sebaran.
