Perpuluhan ialah nombor yang mempunyai bahagian integer dan bahagian pecahan yang dipisahkan oleh titik perpuluhan: 3.25 atau 0.7. Semua operasi dengan perpuluhan — penambahan, penolakan, pendaraban, dan pembahagian — dilakukan hampir sama seperti nombor bulat; perkara utama ialah memastikan kedudukan titik perpuluhan adalah betul. Halaman ini mengandungi semua peraturan dengan contoh bentuk lazim, panduan untuk mengalihkan titik perpuluhan, analisis kesilapan lazim, dan latihan interaktif untuk semakan kendiri.
Nilai tempat perpuluhan
Setiap digit selepas titik perpuluhan mempunyai nama dan nilai tersendiri:
- tempat pertama — persepuluh (0.1);
- kedua — perseratus (0.01);
- ketiga — perseribu (0.001) dan seterusnya.
Sifat penting: jika anda menambah sifar di sebelah kanan bahagian pecahan, nilai nombor tidak berubah: 5.7 = 5.70 = 5.700. Kita akan menggunakan sifat ini secara berterusan — ia membolehkan kita menyamakan bilangan digit selepas titik perpuluhan semasa menambah, menolak, dan membandingkan.
Semua operasi dengan perpuluhan: nota ringkas
Setiap operasi mempunyai peraturan utama mengenai titik perpuluhan. Empat kad di bawah merangkumi inti pati topik ini, dan seterusnya setiap operasi dihuraikan dengan terperinci beserta contoh.
Penambahan dan penolakan perpuluhan dalam bentuk lazim
Penambahan dan penolakan dilakukan mengikut satu peraturan:
- Tulis nombor dalam bentuk lazim supaya titik perpuluhan berada tepat di bawah titik perpuluhan — dengan itu nilai tempat yang sama akan berada di bawah satu sama lain: persepuluh di bawah persepuluh, perseratus di bawah perseratus.
- Jika bilangan digit selepas titik perpuluhan tidak sama, samakan dengan menambah sifar.
- Tambah atau tolak tanpa mempedulikan titik perpuluhan, seperti nombor bulat.
- Dalam jawapan, letakkan titik perpuluhan di bawah titik perpuluhan nombor asal.
Nombor bulat juga boleh ditulis sebagai perpuluhan: 6 = 6.00 — ini membantu dalam contoh seperti 6 − 2.35.
Peraturan pendaraban perpuluhan
Pendaraban adalah satu-satunya operasi di mana titik perpuluhan tidak perlu diselaraskan. Peraturan pendaraban perpuluhan terdiri daripada dua langkah:
- Darabkan nombor tanpa mempedulikan titik perpuluhan — seperti nombor bulat biasa.
- Dalam hasil darab, asingkan titik perpuluhan di sebelah kanan mengikut jumlah digit selepas titik perpuluhan dalam kedua-dua nombor yang didarabkan.
Jika bilangan digit dalam hasil darab kurang daripada yang perlu diasingkan, tambah sifar di sebelah kiri: 12 × 3 = 36, tetapi untuk 0.12 × 0.3 kita perlu mengasingkan tiga digit, jadi jawapannya ialah 0.036.
Semakan kendiri pantas: apabila mendarab dengan nombor kurang daripada satu, hasilnya mestilah lebih kecil daripada nombor pertama. Jika hasilnya lebih besar, bermakna titik perpuluhan diletakkan di tempat yang salah.
Pembahagian perpuluhan
Terdapat dua kes.
Pembahagian dengan nombor bulat. Bahagi seperti biasa, dan letakkan titik perpuluhan dalam hasil bahagi sebaik sahaja bahagian integer nombor yang dibahagi selesai: 8.46 : 2 = 4.23.
Pembahagian dengan perpuluhan. Mula-mula, hapuskan titik perpuluhan dalam pembahagi: alihkan titik perpuluhan dalam nombor yang dibahagi dan pembahagi ke kanan mengikut bilangan digit yang sama — iaitu darabkan kedua-dua nombor dengan 10, 100, atau 1000. Hasil bahagi tidak akan berubah, dan pembahagian menjadi seperti kes pertama.
Pendaraban dan pembahagian dengan 10, 100, 1000
Operasi terpantas dengan perpuluhan ialah pendaraban dan pembahagian dengan kuasa sepuluh. Bentuk lazim tidak diperlukan: cukup sekadar mengalihkan titik perpuluhan ke kanan atau kiri mengikut bilangan sifar dalam 10, 100, atau 1000. Jika digit tidak mencukupi, tambah sifar.
Membandingkan perpuluhan
Perpuluhan dibandingkan mengikut nilai tempat:
- Mula-mula bahagian integer: nombor dengan bahagian integer yang lebih besar adalah lebih besar.
- Jika bahagian integer sama — bandingkan persepuluh, kemudian perseratus, kemudian perseribu, sehingga perbezaan ditemui.
- Untuk mengelakkan kekeliruan, samakan bilangan digit dengan sifar: membandingkan 5.7 dan 5.68 lebih mudah dalam bentuk 5.70 dan 5.68 — tujuh puluh perseratus lebih besar daripada enam puluh lapan, jadi 5.7 > 5.68.
Panjang nombor tidak menentukan nilai: 0.5 lebih besar daripada 0.4999, walaupun ia mempunyai lebih sedikit digit.
Operasi dengan perpuluhan: contoh dengan penyelesaian
Contoh 1. Penambahan: 5.3 + 2.47
Langkah 1. Samakan digit selepas titik perpuluhan: 5.3 = 5.30.
Langkah 2. Tulis dalam bentuk lazim, titik perpuluhan selari.
Langkah 3. Tambah seperti nombor bulat: 530 + 247 = 777.
Langkah 4. Letakkan titik perpuluhan di bawah titik perpuluhan nombor asal: 7.77.
Contoh 2. Penolakan daripada nombor bulat: 6 − 2.35
Langkah 1. Tulis 6 sebagai perpuluhan: 6 = 6.00.
Langkah 2. Tulis dalam bentuk lazim: 6.00 − 2.35.
Langkah 3. Tolak dengan meminjam daripada nilai tempat yang lebih tinggi: 3.65.
Semakan. 3.65 + 2.35 = 6 — tepat.
Contoh 3. Pendaraban: 2.5 × 0.04
Langkah 1. Darab tanpa mempedulikan titik perpuluhan: 25 × 4 = 100.
Langkah 2. Kira digit selepas titik perpuluhan: satu dalam 2.5 dan dua dalam 0.04 — jumlah tiga.
Langkah 3. Asingkan tiga digit dari kanan: 0.100.
Langkah 4. Buang sifar di hujung bahagian pecahan: 0.1.
Semakan tertib. 0.04 kurang daripada satu, jadi jawapan mestilah kurang daripada 2.5 — betul.
Contoh 4. Pembahagian dengan perpuluhan: 1.44 : 1.2
Langkah 1. Jadikan pembahagi nombor bulat: alihkan titik perpuluhan satu digit ke kanan dalam kedua-dua nombor — kita dapat 14.4 : 12.
Langkah 2. Bahagi bahagian integer: 14 : 12 = 1, baki 2.
Langkah 3. Bahagian integer selesai — letakkan titik perpuluhan dalam hasil bahagi dan turunkan 4: 24 : 12 = 2.
Jawapan: 1.2. Semakan: 1.2 × 1.2 = 1.44.
Kesilapan lazim dalam operasi dengan perpuluhan
-
Semasa menambah dan menolak, nombor diselaraskan di sebelah kanan seperti nombor bulat: 3.25 + 4.8 ditulis dalam bentuk lazim tanpa mengambil kira titik perpuluhan dan mendapat 3.73.
Selaraskan mengikut titik perpuluhan, bukan digit terakhir: 4.8 = 4.80, maka 3.25 + 4.80 = 8.05. Persepuluh mesti berada di bawah persepuluh, perseratus di bawah perseratus.
-
Semasa mendarab, mereka cuba menyelaraskan titik perpuluhan atau meletakkan titik perpuluhan dalam hasil darab "di bawah titik perpuluhan" nombor yang didarabkan.
Dalam pendaraban, titik perpuluhan tidak perlu diselaraskan sama sekali. Darabkan sebagai nombor bulat dan asingkan digit di sebelah kanan mengikut jumlah digit selepas titik perpuluhan dalam kedua-dua nombor.
-
Jika dalam hasil darab terdapat kurang digit daripada yang perlu diasingkan, sifar hilang: 0.12 × 0.3 = 0.36 bukannya 0.036.
12 × 3 = 36 — ini hanya dua digit, sedangkan perlu asingkan tiga. Tambah sifar yang kurang di sebelah kiri: 0.036.
-
Semasa membahagi dengan perpuluhan, titik perpuluhan hanya dialihkan dalam pembahagi: 4.2 : 0.7 ditukar kepada 4.2 : 7 dan mendapat 0.6.
Titik perpuluhan dialihkan dalam kedua-dua nombor sebanyak bilangan digit yang sama: 4.2 : 0.7 = 42 : 7 = 6. Jika tidak, hasil bahagi akan berkurang sebanyak 10 kali ganda.
-
Membandingkan perpuluhan mengikut bilangan digit: mereka fikir 5.68 lebih besar daripada 5.7 kerana tulisannya lebih panjang.
Samakan digit dengan sifar dan bandingkan mengikut nilai tempat: 5.70 dan 5.68 — dalam persepuluh 7 > 6, jadi 5.7 > 5.68.
-
Semasa mendarab dan membahagi dengan 10, 100, 1000, titik perpuluhan dialihkan ke arah yang salah.
Pendaraban meningkatkan nombor — titik perpuluhan bergerak ke kanan: 3.74 × 10 = 37.4. Pembahagian mengurangkan — ke kiri: 3.74 : 10 = 0.374. Bilangan digit sama dengan bilangan sifar.
Soalan dan jawapan
Apakah operasi dengan perpuluhan yang dipelajari dalam Tahun 5?
Dalam Tahun 5, semua empat operasi dipelajari — penambahan, penolakan, pendaraban, dan pembahagian perpuluhan, serta perbandingan dan pembundaran. Biasanya, penambahan dan penolakan dalam bentuk lazim dipelajari dahulu, kemudian pendaraban dan pembahagian dengan nombor bulat, dan akhirnya pembahagian dengan perpuluhan.
Adakah nilai perpuluhan berubah jika sifar ditambah di sebelah kanan?
Tidak: 5.7 = 5.70 = 5.700 — ini adalah nombor yang sama. Penambahan sifar digunakan untuk menyamakan bilangan digit selepas titik perpuluhan semasa menambah, menolak, dan membandingkan. Walau bagaimanapun, anda tidak boleh memasukkan sifar di antara digit atau membuang sifar dari tengah nombor — nilainya akan berubah.
Bagaimana cara membundarkan perpuluhan?
Cari nilai tempat yang perlu dibundarkan, dan lihat digit seterusnya: jika kurang daripada 5 — digit yang dibundarkan tidak berubah (3.748 ≈ 3.7), jika 5 atau lebih — ia meningkat sebanyak satu (2.85 ≈ 2.9). Semua digit di sebelah kanan dibuang.
Bagaimana cara menukar pecahan biasa kepada perpuluhan?
Bahagikan pengangka dengan penyebut: 3/4 = 3 : 4 = 0.75. Tidak semua pecahan biasa memberikan perpuluhan berakhir: contohnya, 1/3 = 0.333… — perpuluhan berulang tak terhingga. Perpuluhan berakhir diperoleh apabila penyebut hanya mempunyai faktor 2 dan 5.
Dalam tertib apakah operasi perlu dilakukan dalam ungkapan dengan perpuluhan?
Tertibnya sama seperti nombor bulat: operasi dalam kurungan dahulu, kemudian pendaraban dan pembahagian dari kiri ke kanan, kemudian penambahan dan penolakan dari kiri ke kanan. Penulisan perpuluhan tidak menjejaskan tertib operasi.
Bolehkah perpuluhan yang lebih kecil dibahagi dengan yang lebih besar?
Ya. Jika nombor yang dibahagi lebih kecil daripada pembahagi, hasil bahagi hanya akan menjadi kurang daripada satu: 0.3 : 0.6 = 3 : 6 = 0.5. Dalam bahagian integer hasil bahagi, tulis 0 dan teruskan pembahagian selepas titik perpuluhan.
