Reizināšanas tabula ir visu skaitļu no 1 līdz 10 reizinājumi. Šajā lapā tā ir pieejama divos veidos: kā 10 × 10 kvadrāts (Pitagora tabula) un kā stabiņi ar 2, 3, 4… 9 — abus ir ērti izdrukāt. Piedāvājam arī paņēmienus, pēc kuriem jāiemācās mazāk nekā puse tabulas, pirkstu likumu deviņniekam, saistību ar dalīšanu un plānu, kā iemācīties reizināšanas tabulu nedēļas laikā. Pārbaudīt sevi vari cilnē "Trenažieris".
Pārbaudi sevi: 10 varianti pa 12 piemēriem, mājienu caur kaimiņu piemēru.
Atvērt treneriKas ir reizināšana
Reizināšana ir vienādu saskaitāmo saskaitīšanas īsais pieraksts. Tā vietā, lai rakstītu \(4 + 4 + 4\), raksta \(4 \times 3\): "pa četri ņemt trīs reizes".
Skaitļus, kurus reizina, sauc par reizinātājiem, bet rezultātu — par reizinājumu. Pierakstā \(4 \times 3 = 12\) reizinātāji ir 4 un 3, reizinājums ir 12.
Visērtāk reizināšanu ir attēlot kā punktu vai rūtiņu taisnstūri: cik rindu un cik punktu katrā. Šāds taisnstūris uzreiz parāda gan saskaitīšanu, gan reizināšanu, gan to, kāpēc, mainot reizinātājus vietām, atbilde nemainās — pietiek pagriezt attēlu.
Reizināšanas tabula: Pitagora tabula no 1 līdz 10
Pilna reizināšanas tabula ietilpst vienā 10 × 10 kvadrātā — to sauc par Pitagora tabulu. Kā to lietot: atrodam pirmo reizinātāju kreisajā stabiņā, otro — augšējā rindā, atbilde atrodas to krustpunktā. Piemēram, 6. rinda un 7. stabiņš satiekas rūtiņā 42.
Ieskaties tabulā, un tajā atradīsi likumsakarības. Pa diagonāli atrodas kvadrāti — skaitļi, kas reizināti paši ar sevi. Tabula ir simetriska: rūtiņa virs diagonāles ir vienāda ar rūtiņu zem tās. Katra rinda ir skaitīšana ar vienādiem soļiem: 3. rinda iet 3, 6, 9, 12…
Tabulu ir ērti izdrukāt un pielikt pie galda: kvadrāti un atkārtotās rūtiņas ir izceltas ar krāsu.
| × | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 2 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 | 12 | 14 | 16 | 18 | 20 |
| 3 | 3 | 6 | 9 | 12 | 15 | 18 | 21 | 24 | 27 | 30 |
| 4 | 4 | 8 | 12 | 16 | 20 | 24 | 28 | 32 | 36 | 40 |
| 5 | 5 | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 | 35 | 40 | 45 | 50 |
| 6 | 6 | 12 | 18 | 24 | 30 | 36 | 42 | 48 | 54 | 60 |
| 7 | 7 | 14 | 21 | 28 | 35 | 42 | 49 | 56 | 63 | 70 |
| 8 | 8 | 16 | 24 | 32 | 40 | 48 | 56 | 64 | 72 | 80 |
| 9 | 9 | 18 | 27 | 36 | 45 | 54 | 63 | 72 | 81 | 90 |
| 10 | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 |
Reizināšanas tabula ar 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 un 9 pa stabiņiem
Skolā tabulu parasti mācās pa stabiņiem: vispirms visu reizināšanu ar 2, tad ar 3 un tā tālāk. Tie ir tie paši skaitļi, kas Pitagora tabulā, tikai katra rinda ir izrakstīta kā piemēri. Stabiņi ar 1 un 10 šeit nav parādīti: reizinot ar 1, skaitlis nemainās, bet reizinot ar 10, tam galā pieraksta nulli.
Stabiņi ir labi, lai iemācītos tabulu pa daļām. Bet, ja atbild tikai pēc kārtas, ir viegli pierast "pieskaitīt" no sākuma. Tāpēc, kad stabiņš ir iemācīts, tas ir jāpārbauda juku jukām.
Kā ātri iemācīties reizināšanas tabulu: puse jau ir zināma
Tabula izskatās pēc simts piemēriem, bet patiesībā jāmācās daudz mazāk.
- Pārvietojamības likums. \(3 \times 8 = 8 \times 3\). Ja iemācījies vienu, otru jau zini. No 100 rūtiņām paliek 55 dažādas — gandrīz puse tabulas bez maksas.
- Reizināšana ar 0 un 1. Jebkurš skaitlis, reizināts ar 0, dod 0. Reizināts ar 1 — paliek pats par sevi.
- Reizināšana ar 10. Skaitlim pierakstām nulli: \(10 \times 4 = 40\).
- Reizināšana ar 2 — tā ir dubultošana, skaitli pieskaita pašam sev.
- Reizināšana ar 5 — puse no reizināšanas ar 10. Visas atbildes beidzas ar 0 vai 5.
Pēc šiem likumiem stabiņos no 3 līdz 9 paliek pavisam nedaudz piemēru. Katru no tiem var izvest no tā, ko jau zini, — paņēmieni zemāk.
Reizināšanas tabula ar 9: uz pirkstiem un pēc ciparu summas
Stabiņš ar 9 ir visvairāk "fokusu" pilnais. Tajā ir divi droši likumi.
Ciparu summas likums. Atbildēs no \(9 \times 2\) līdz \(9 \times 10\) ciparu summa vienmēr ir 9: 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90. Bet desmitu cipars ir par vienu mazāks nekā otrais reizinātājs. Tātad \(9 \times 4\): desmitu ir 3, bet vienu ir tik, lai kopā būtu 9, tātad 6. Atbilde — 36.
Pirkstu likums. Noliec rokas sev priekšā, pirkstus sanumurē no kreisās uz labo no 1 līdz 10. Lai reizinātu 9 ar skaitli, noloci pirkstu ar šo numuru. Pirksti pa kreisi no nolocītā — desmiti, pa labi — vieni. Likums darbojas reizinātājiem no 1 līdz 10.
Ir arī trešais veids, bez pirkstiem: reizināt ar 10 un atņemt pašu skaitli.
Reizināšanas tabula ar 6, 7 un 8: kvadrāti un kaimiņi
Šos stabiņus uzskata par visgrūtākajiem, bet pēc visiem paņēmieniem tajos paliek tikai daži jauni piemēri: 6 × 6, 6 × 7, 6 × 8, 7 × 7, 7 × 8 un 8 × 8.
Kvadrāti iegaumējas vieglāk nekā pārējie, jo to ir maz un tie atrodas tabulas diagonālē: 36, 49, 64. Iemācoties kvadrātus, var iegūt kaimiņu atbildes ar vienu soli: \(7 \times 8\) — tas ir \(7 \times 7\) un vēl viens septītnieks: \(49 + 7 = 56\). Tāpat \(6 \times 7 = 36 + 6 = 42\).
Otrs ceļš — caur pieci: \(6 \times 8\) — tas ir \(5 \times 8\) un vēl viens astotnieks: \(40 + 8 = 48\).
Priekš 7 × 8 ir arī ciparu mājienu: \(56 = 7 \times 8\) — cipari 5, 6, 7, 8 iet pēc kārtas.
Reizināšanas un dalīšanas tabula
Dalīšana ir darbība, kas ir pretēja reizināšanai. Tāpēc atsevišķa "dalīšanas tabula" nav jāmācās: tā jau ir paslēpta reizināšanas tabulā.
No trim viena piemēra skaitļiem sanāk četras pareizas vienādības: divas uz reizināšanu un divas uz dalīšanu. Ja zini, ka \(7 \times 8 = 56\), tad zini arī \(56 \div 8 = 7\) un \(56 \div 7 = 8\).
Kā lietot Pitagora tabulu dalīšanai: atrodiet dalītāja rindā dalāmo — stabiņa numurs būs atbilde.
Kā iemācīties reizināšanas tabulu nedēļas laikā: plāns pa dienām
Mācīšanās secība ir svarīga: vispirms paši vienkāršākie stabiņi un likumi, kas dod daudz atbilžu uzreiz, bet grūtie piemēri — beigās, kad to palicis maz. Labāk mācīties pa mazam katru dienu, 10–15 minūtes, nekā vienu reizi ilgi.
Katru nodarbību sāciet ar īsu vakardienas atkārtojumu. Atbildiet skaļi un juku jukām, nevis pēc kārtas. Kļūdas izrakstiet atsevišķi: tas ir jūsu personīgais saraksts rītdienai.
Pārbaudīt sevi ir ērti šīs lapas cilnē "Trenažieris": tur var izvēlēties atsevišķus stabiņus — piemēram, tikai 6, 7 un 8 — un trenēt tieši tos.
Piemēri ar izskaidrojumu: kā atrast atbildi, ja aizmirsi
1. piemērs. Aizmirsu 6 × 9 — kā atcerēties
1. veids — caur desmit. \(10 \times 6 = 60\), atņemam vienu sešinieku: \(60 - 6 = 54\).
2. veids — caur pieci. \(5 \times 9 = 45\), pieskaitām vēl vienu deviņnieku: \(45 + 9 = 54\).
Pārbaude ar ciparu summu: \(5 + 4 = 9\) — atbilde no stabiņa ar 9 izskatās pareiza.
Atbilde: \(6 \times 9 = 54\).
2. piemērs. 4 × 8 ar dubultošanu
1. solis. Reizināt ar 4 — nozīmē dubultot divas reizes.
2. solis. \(8 + 8 = 16\).
3. solis. \(16 + 16 = 32\).
Atbilde: \(4 \times 8 = 32\). Tas pats skaitlis ir arī rūtiņā \(8 \times 4\).
3. piemērs. Dalīšana caur tabulu: 72 ÷ 9
1. solis. Uzdodam jautājumu uz reizināšanu: ar ko jāreizina 9, lai sanāktu 72?
2. solis. Atceramies stabiņu ar 9: skaitlī 72 desmitu cipars ir 7, tātad otrais reizinātājs ir par vienu lielāks — 8.
3. solis. Pārbaudām: \(9 \times 8 = 72\).
Atbilde: \(72 \div 9 = 8\).
4. piemērs. Uzdevums: kastes ar zīmuļiem
Uzdevums. Vienā kastē ir 6 zīmuļi. Cik zīmuļu ir 4 kastēs?
1. solis. Vienādu daudzumu ņemam vairākas reizes — tā ir reizināšana: \(6 \times 4\).
2. solis. Dubultojam divas reizes: \(6 \to 12 \to 24\).
Atbilde: 24 zīmuļi.
Biežākās kļūdas reizināšanas tabulā
-
Jauc 7 × 8 un 6 × 8: saka "7 × 8 = 48".
48 — tas ir 6 × 8. Atbilde 7 × 8 ir par vienu astotnieku lielāka: 48 + 8 = 56. Mājienu: pierakstā 56 = 7 × 8 cipari 5, 6, 7, 8 iet pēc kārtas.
-
Jauc atbildes 6 × 7, 6 × 8 un 7 × 8 — skaitļi 42, 48 un 56 "peld".
Balsties uz kvadrātiem: 6 × 6 = 36, tātad 6 × 7 = 36 + 6 = 42. 7 × 7 = 49, tātad 7 × 8 = 49 + 7 = 56. Bet 6 × 8 = 40 + 8 = 48 caur piecinieku. Katrs no trim skaitļiem iegūstams pa savu īso ceļu.
-
Reizinot ar 0, raksta pašu skaitli: 5 × 0 = 5.
Ja piecas reizes ņem nulli, sanāks nulle. Jebkurš skaitlis, reizināts ar 0, ir 0. Pats par sevi skaitlis paliek tikai reizinot ar 1.
-
Reizinot ar 1, pieskaita vieninieku: 8 × 1 = 9.
Reizināt ar 1 — nozīmē ņemt skaitli vienu reizi, tāpēc 8 × 1 = 8. Vieninieka pieskaitīšana ir saskaitīšana, nevis reizināšana.
-
Saskaita tā vietā, lai reizinātu: 4 × 4 = 8.
4 + 4 = 8, bet 4 × 4 — tie ir četri četrinieki: 4 + 4 + 4 + 4 = 16. Jaukšana nāk no 2 × 2 = 2 + 2 = 4 — tas ir vienīgais gadījums, kur saskaitīšana un reizināšana sakrīt.
-
Zina stabiņu tikai pēc kārtas un katru reizi pārrēķina no sākuma: "7, 14, 21, 28…".
Tā ir skaitīšana, nevis tabulas zināšana. Kad stabiņš ir iemācīts, trenē to juku jukām, līdz atbilde parādās uzreiz. Cilnē "Trenažieris" piemēri iet tieši tā.
Jautājumi un atbildes
Kā ātri iemācīties reizināšanas tabulu?
Nemācīties simts piemērus pēc kārtas. Vispirms pārvietojamības likums un vienkārši likumi (×0, ×1, ×2, ×5, ×10) — pēc tiem paliek mazāk nekā puse tabulas. Tad paņēmieni priekš ×4 un ×9, tad kvadrāti un kaimiņi priekš ×6, ×7, ×8. Mācīties pa 10–15 minūtēm dienā un pārbaudīt sevi juku jukām — tā tabula nostājas aptuveni nedēļas laikā.
Cik piemēru reizināšanas tabulā patiesībā jāiemācās?
Pitagora tabulā ir 100 rūtiņas, bet pārvietojamības likuma dēļ dažādu piemēru ir tikai 55. Ja izņem reizināšanu ar 0, 1, 2, 5 un 10, kas risinās ar likumiem, un stabiņu ar 9 ar pirkstu likumu, paliek 15 piemēri. Bet visgrūtāko, kuriem vajadzīgs paņēmiens, — ap desmit, galvenokārt stabiņos ar 6, 7 un 8.
Ar ko Pitagora tabula atšķiras no reizināšanas tabulas stabiņos?
Skaitļi tajās ir vienādi. Pitagora tabula — 10 × 10 kvadrāts, kur atbilde atrodas rindas un stabiņa krustpunktā; tajā labi redzamas likumsakarības un simetrija. Stabiņi — tās pašas rindas, izrakstītas kā piemēri "7 × 3 = 21"; tos ir ērti mācīties pa daļām.
Kā izdrukāt reizināšanas tabulu?
Atver šo lapu un izvēlies drukāšanu pārlūkprogrammā (uz datora — Ctrl+P vai ⌘+P). Drukāšanā nonāks gan Pitagora tabula, gan tabula pa stabiņiem; nevajadzīgās lapas var nedrukāt, norādot to numurus drukāšanas logā.
Kurā klasē mācās reizināšanas tabulu?
Parasti 2.–3. klasē: vispirms iepazīstas ar reizināšanu kā vienādu skaitļu saskaitīšanu, tad mācās tabulu pa stabiņiem un uzreiz saista to ar dalīšanu. Precīza secība atkarīga no skolas programmas.
Kāpēc mācīties tabulu no galvas, ja ir kalkulators?
Uz reizināšanas tabulas balstās gandrīz visa turpmākā matemātika: dalīšana, daļas, saīsināšana, reizināšana stabiņā, vienādojumi. Ja katru reizi pārrēķina, uzmanība aiziet uz aritmētiku, nevis uz pašu uzdevumu.
Kā iemācīties reizināšanas tabulu ar bērnu bez asarām?
Īsas nodarbības katru dienu, nevis viena gara. Sākt ar to, kas sanāk, un parādīt, ka daudzas atbildes bērns jau zina. Slavēt par ātrumu un pareizām atbildēm, bet grūtos piemērus atkārtot biežāk. Labi darbojas spēles uz ātrumu un kartītes juku jukām.
Kā pārbaudīt, ka reizināšanas tabula ir iemācīta?
Tabula ir iemācīta, ja atbilde uz jebkuru piemēru juku jukām parādās uzreiz, bez pārrēķināšanas, un tikpat ātri tu atbildi uz pretējiem piemēriem uz dalīšanu. Pārbaudīt sevi vari cilnē "Trenažieris" — tur redzams, kuros stabiņos ir kļūdas.
