Decimāldaļa ir skaitlis, kuram veselā un daļas daļa ir atdalītas ar komatu: 3,25 vai 0,7. Visas darbības ar decimāldaļām — saskaitīšana, atņemšana, reizināšana un dalīšana — tiek veiktas gandrīz tāpat kā ar naturāliem skaitļiem; galvenais ir sekot līdzi komatam. Šajā lapā ir apkopoti visi noteikumi ar piemēriem stabiņā, atgādne par komata pārcelšanu, biežāko kļūdu analīze un interaktīvs trenažieris pašpārbaudei.
Decimāldaļas šķiras
Katram ciparam aiz komata ir savs nosaukums un vērtība:
- pirmā šķira — desmitdaļas (0,1);
- otrā — simtdaļas (0,01);
- trešā — tūkstošdaļas (0,001) un tā tālāk.
Svarīga īpašība: ja daļas daļai labajā pusē pieraksta nulles, skaitlis nemainās: 5,7 = 5,70 = 5,700. Šo īpašību mēs izmantosim pastāvīgi — tā ļauj izlīdzināt zīmju skaitu aiz komata, veicot saskaitīšanu, atņemšanu un salīdzināšanu.
Visas darbības ar decimāldaļām: īsa atgādne
Katrai darbībai ir savs galvenais noteikums par komatu. Četras kartītes zemāk — visa tēmas būtība, un tālāk katra darbība ir detalizēti izskaidrota ar piemēriem.
Decimāldaļu saskaitīšana un atņemšana stabiņā
Saskaitīšana un atņemšana tiek veiktas pēc viena noteikuma:
- Rakstām skaitļus stabiņā tā, lai komats būtu tieši zem komata — tad vienādās šķiras atradīsies viena zem otras: desmitdaļas zem desmitdaļām, simtdaļas zem simtdaļām.
- Ja zīmju skaits aiz komata ir atšķirīgs — izlīdzinām to ar nullēm.
- Saskaitām vai atņemam, nepievēršot uzmanību komatiem, kā naturālus skaitļus.
- Atbildē liekam komatu zem sākotnējo skaitļu komatiem.
Veselu skaitli arī var uzrakstīt kā decimāldaļu: 6 = 6,00 — tas palīdz piemēros, piemēram, 6 − 2,35.
Decimāldaļu reizināšanas noteikums
Reizināšana ir vienīgā darbība, kur komati nav jālīdzina. Decimāldaļu reizināšanas noteikums sastāv no diviem soļiem:
- Reizinām skaitļus, neievērojot komatus, — kā parastus naturālus skaitļus.
- Rezultātā no labās puses ar komatu atdalām tik daudz ciparu, cik zīmju ir aiz komata abos reizinātājos kopā.
Ja reizinājumā ir mazāk ciparu, nekā jāatdala, — no kreisās puses pierakstām nulles: 12 × 3 = 36, bet, lai reizinātu 0,12 × 0,3, ir jāatdala trīs zīmes, tāpēc atbilde ir 0,036.
Ātra pašpārbaude: reizinot ar skaitli, kas mazāks par vienu, rezultātam jābūt mazākam par pirmo reizinātāju. Ja sanāca lielāks — tātad komats nav pareizajā vietā.
Decimāldaļu dalīšana
Šeit ir divi gadījumi.
Dalīšana ar naturālu skaitli. Dalām rakstos kā parasti, bet komatu dalījumā liekam tajā brīdī, kad ir beigusies dalāmā veselā daļa: 8,46 : 2 = 4,23.
Dalīšana ar decimāldaļu. Vispirms atbrīvojamies no komata dalītājā: pārceļam komatu gan dalāmajā, gan dalītājā pa labi par vienādu zīmju skaitu — tātad reizinām abus skaitļus ar 10, 100 vai 1000. Dalījums no tā nemainās, un dalīšana tiek reducēta uz pirmo gadījumu.
Reizināšana un dalīšana ar 10, 100, 1000
Visātrākās darbības ar decimāldaļām ir reizināšana un dalīšana ar 10, 100, 1000 utt. Stabiņš nav nepieciešams: pietiek pārcelt komatu par tik zīmēm, cik nuļļu ir skaitlī 10, 100 vai 1000. Ja pietrūkst ciparu — pierakstām nulles.
Decimāldaļu salīdzināšana
Decimāldaļas salīdzina pa šķirām:
- Vispirms veselās daļas: kuram skaitlim veselā daļa ir lielāka, tas skaitlis arī ir lielāks.
- Ja veselās daļas ir vienādas — salīdzinām desmitdaļas, pēc tam simtdaļas, pēc tam tūkstošdaļas, līdz atrodam atšķirību.
- Lai nesajuktu, izlīdziniet zīmju skaitu ar nullēm: salīdzināt 5,7 un 5,68 ir vieglāk, ja tos uzraksta kā 5,70 un 5,68 — septiņdesmit simtdaļas ir vairāk nekā sešdesmit astoņas, tātad 5,7 > 5,68.
Pieraksta garums neko nenozīmē: 0,5 ir lielāks nekā 0,4999, lai gan tajā ir mazāk ciparu.
Darbības ar decimāldaļām: piemēri ar risinājumiem
1. piemērs. Saskaitīšana: 5,3 + 2,47
1. solis. Izlīdzinām zīmju skaitu aiz komata: 5,3 = 5,30.
2. solis. Rakstām stabiņā, komatu zem komata.
3. solis. Saskaitām kā naturālus skaitļus: 530 + 247 = 777.
4. solis. Liekam komatu zem saskaitāmo komatiem: 7,77.
2. piemērs. Atņemšana no vesela skaitļa: 6 − 2,35
1. solis. Pārveidojam 6 par decimāldaļu: 6 = 6,00.
2. solis. Rakstām stabiņā: 6,00 − 2,35.
3. solis. Atņemam, aizņemoties no vecākajām šķirām: 3,65.
Pārbaude. 3,65 + 2,35 = 6 — sakrīt.
3. piemērs. Reizināšana: 2,5 × 0,04
1. solis. Reizinām, neievērojot komatus: 25 × 4 = 100.
2. solis. Skaitām zīmes aiz komata: viena skaitlī 2,5 un divas skaitlī 0,04 — kopā trīs.
3. solis. Atdalām trīs zīmes no labās puses: 0,100.
4. solis. Atmetam nulles daļas daļas beigās: 0,1.
Kārtas pārbaude. 0,04 ir mazāks par vienu, tātad atbildei jābūt mazākai par 2,5 — pareizi.
4. piemērs. Dalīšana ar decimāldaļu: 1,44 : 1,2
1. solis. Pārveidojam dalītāju par veselu skaitli: pārceļam komatu par vienu zīmi pa labi abos skaitļos — iegūstam 14,4 : 12.
2. solis. Dalām rakstos veselo daļu: 14 : 12 = 1, atlikums 2.
3. solis. Veselā daļa ir beigusies — liekam dalījumā komatu un pārnesam 4: 24 : 12 = 2.
Atbilde: 1,2. Pārbaude: 1,2 × 1,2 = 1,44.
Biežākās kļūdas darbībās ar decimāldaļām
-
Saskaitot un atņemot, skaitļus līdzina pēc labās malas, kā veselus skaitļus: 3,25 + 4,8 raksta stabiņā, neņemot vērā komatu, un iegūst 3,73.
Līdziniet pēc komata, nevis pēc pēdējā cipara: 4,8 = 4,80, un tad 3,25 + 4,80 = 8,05. Desmitdaļām jābūt zem desmitdaļām, simtdaļām — zem simtdaļām.
-
Reizinot mēģina līdzināt komatus vai liek komatu reizinājumā «zem» reizinātāju komatiem.
Reizināšanā komatus vispār nelīdzina. Reiziniet kā veselus skaitļus un no labās puses atdaliet tik daudz zīmju, cik to ir aiz komata abos reizinātājos kopā.
-
Ja reizinājumā ir mazāk ciparu, nekā jāatdala, pazaudē nulles: 0,12 × 0,3 = 0,36, nevis 0,036.
12 × 3 = 36 — tie ir tikai divi cipari, bet jāatdala ir trīs. Pierakstiet trūkstošās nulles no kreisās puses: 0,036.
-
Dalot ar decimāldaļu, pārceļ komatu tikai dalītājā: 4,2 : 0,7 pārvērš par 4,2 : 7 un iegūst 0,6.
Komats tiek pārnests abos skaitļos par vienādu zīmju skaitu: 4,2 : 0,7 = 42 : 7 = 6. Pretējā gadījumā dalījums samazināsies 10 reizes.
-
Salīdzina daļas pēc ciparu skaita: uzskata, ka 5,68 ir lielāks par 5,7, jo pieraksts ir garāks.
Izlīdziniet zīmju skaitu ar nullēm un salīdziniet pa šķirām: 5,70 un 5,68 — desmitdaļās 7 > 6, tātad 5,7 > 5,68.
-
Reizinot un dalot ar 10, 100, 1000, pārceļ komatu uz nepareizo pusi.
Reizināšana palielina skaitli — komats iet pa labi: 3,74 × 10 = 37,4. Dalīšana samazina — pa kreisi: 3,74 : 10 = 0,374. Zīmju skaits ir vienāds ar nuļļu skaitu.
Jautājumi un atbildes
Kādas darbības ar decimāldaļām mācās 5. klasē?
- klasē apgūst visas četras darbības — decimāldaļu saskaitīšanu, atņemšanu, reizināšanu un dalīšanu, kā arī to salīdzināšanu un noapaļošanu. Parasti vispirms mācās saskaitīšanu un atņemšanu stabiņā, pēc tam reizināšanu un dalīšanu ar naturālu skaitli un beigās — dalīšanu ar decimāldaļu.
Vai decimāldaļa mainīsies, ja labajā pusē pierakstīs nulles?
Nē: 5,7 = 5,70 = 5,700 — tas ir viens un tas pats skaitlis. Nuļļu pierakstīšanu izmanto, lai izlīdzinātu zīmju skaitu aiz komata, veicot saskaitīšanu, atņemšanu un salīdzināšanu. Bet ievietot nulli starp cipariem vai noņemt nulli no skaitļa vidus nedrīkst — tas mainīs skaitli.
Kā noapaļot decimāldaļu?
Atrodiet šķiru, līdz kurai jānoapaļo, un paskatieties uz nākamo ciparu aiz tās: ja tas ir mazāks par 5 — noapaļojamais cipars nemainās (3,748 ≈ 3,7), ja tas ir 5 vai lielāks — tas palielinās par vienu (2,85 ≈ 2,9). Visi cipari pa labi tiek atmesti.
Kā pārveidot parasto daļu par decimāldaļu?
Izdaliet skaitītāju ar saucēju: 3/4 = 3 : 4 = 0,75. Ne katra parastā daļa veido galīgu decimāldaļu: piemēram, 1/3 = 0,333… — bezgalīga periodiska decimāldaļa. Galīga decimāldaļa veidojas, ja saucēju var sadalīt reizinātājos, kas sastāv tikai no divniekiem un pieciniekiem.
Kādā secībā veikt darbības izteiksmēs ar decimāldaļām?
Secība ir tāda pati kā naturāliem skaitļiem: vispirms darbības iekavās, pēc tam reizināšana un dalīšana no kreisās uz labo, tad saskaitīšana un atņemšana no kreisās uz labo. Skaitļu decimālais pieraksts darbību secību neietekmē.
Vai var mazāku decimāldaļu dalīt ar lielāku?
Jā. Ja dalāmais ir mazāks par dalītāju, dalījums vienkārši būs mazāks par vienu: 0,3 : 0,6 = 3 : 6 = 0,5. Dalījuma veselajā daļā šajā gadījumā raksta 0 un turpina dalīšanu aiz komata.
