Daugybos lentelė – tai visi skaičių sandaugos nuo 1 iki 10. Šiame puslapyje ji pateikiama dviem būdais: kaip 10 × 10 kvadratas (Pitagoro lentelė) ir stulpeliais nuo 2, 3, 4… iki 9 – abi patogu atsispausdinti. Taip pat rasite būdų, po kurių belieka mokytis mažiau nei pusę lentelės, pirštų taisyklę devyneto daugybai, ryšį su dalyba ir planą, kaip išmokti daugybos lentelę per savaitę. Pasitikrinti save galite skirtuke „Treniruoklis“.
Pasitikrink: 10 variantų po 12 pavyzdžių, užuomina per kaimyninį pavyzdį.
Atidaryti mokytojąKas yra daugyba
Daugyba – tai trumpas to paties skaičiaus sudėjimo užrašas. Vietoj to, kad rašytumėte \(4 + 4 + 4\), rašote \(4 \times 3\): „po keturis tris kartus“.
Skaičiai, kurie dauginami, vadinami dauginamaisiais, o rezultatas – sandauga. Įraše \(4 \times 3 = 12\) dauginamieji yra 4 ir 3, sandauga – 12.
Patogiausia daugybą įsivaizduoti kaip taškų ar langelių stačiakampį: kiek eilučių ir po kiek taškų kiekvienoje. Toks stačiakampis iš karto parodo ir sudėjimą, ir daugybą, ir kodėl dauginamųjų tvarkos pakeitimas nekeičia atsakymo – pakanka paveikslėlį pasukti.
Daugybos lentelė: Pitagoro lentelė nuo 1 iki 10
Visa daugybos lentelė telpa į vieną 10 × 10 kvadratą – jį vadiname Pitagoro lentele. Kaip ja naudotis: pirmąjį dauginamąjį randame kairėje stulpelyje, antrąjį – viršutinėje eilutėje, atsakymas yra jų susikirtimo langelyje. Pavyzdžiui, 6 eilutė ir 7 stulpelis susikerta langelyje 42.
Atidžiau pažiūrėkite į lentelę ir pastebėsite dėsningumus. Pagal įstrižainę yra kvadratai – skaičiai, padauginti patys iš savęs. Lentelė yra simetriška: langelis virš įstrižainės lygus langeliui po ja. O kiekviena eilutė – tai skaičiavimas vienodais intervalais: 3 eilutė eina 3, 6, 9, 12…
Lentelę patogu atsispausdinti ir pakabinti virš stalo: kvadratai ir pasikartojantys langeliai yra paryškinti spalva.
| × | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 2 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 | 12 | 14 | 16 | 18 | 20 |
| 3 | 3 | 6 | 9 | 12 | 15 | 18 | 21 | 24 | 27 | 30 |
| 4 | 4 | 8 | 12 | 16 | 20 | 24 | 28 | 32 | 36 | 40 |
| 5 | 5 | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 | 35 | 40 | 45 | 50 |
| 6 | 6 | 12 | 18 | 24 | 30 | 36 | 42 | 48 | 54 | 60 |
| 7 | 7 | 14 | 21 | 28 | 35 | 42 | 49 | 56 | 63 | 70 |
| 8 | 8 | 16 | 24 | 32 | 40 | 48 | 56 | 64 | 72 | 80 |
| 9 | 9 | 18 | 27 | 36 | 45 | 54 | 63 | 72 | 81 | 90 |
| 10 | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 |
Daugybos lentelė nuo 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ir 9 stulpeliais
Mokykloje lentelę paprastai mokomės stulpeliais: pirmiausia visą daugybą iš 2, paskui iš 3 ir taip toliau. Tai tie patys skaičiai, kaip ir Pitagoro lentelėje, tik kiekviena eilutė surašyta pavyzdžiais. Stulpeliai iš 1 ir iš 10 čia nepateikiami: dauginant iš 1 skaičius nesikeičia, o dauginant iš 10 prie jo pridedamas nulis.
Stulpeliai yra geri, kad lentelę išmoktumėte dalimis. Tačiau jei atsakote tik iš eilės, lengva priprasti „priskaičiuoti“ nuo pradžios. Todėl, kai stulpelis yra išmoktas, jį verta tikrinti bet kokia tvarka.
Kaip greitai išmokti daugybos lentelę: pusė jau žinoma
Lentelė atrodo kaip šimtas pavyzdžių, bet mokytis iš tikrųjų reikia daug mažiau.
- Daugybos komutatyvumo dėsnis. \(3 \times 8 = 8 \times 3\). Jei išmokai vieną, antrą jau žinai. Iš 100 langelių lieka 55 skirtingi – beveik pusė lentelės nemokamai.
- Daugyba iš 0 ir 1. Bet koks skaičius, padaugintas iš 0, duoda 0. Padaugintas iš 1 – lieka savimi.
- Daugyba iš 10. Prie skaičiaus pridedame nulį: \(10 \times 4 = 40\).
- Daugyba iš 2 – tai sudvejinimas, skaičius sudedamas su savimi.
- Daugyba iš 5 – pusė daugybos iš 10. Visi atsakymai baigiasi 0 arba 5.
Po šių taisyklių stulpeliuose nuo 3 iki 9 lieka visai nedaug pavyzdžių. Kiekvieną jų galima išvesti iš to, ką jau žinai – būdai pateikti žemiau.
Daugybos lentelė su 9: ant pirštų ir pagal skaitmenų sumą
Devyneto stulpelis yra pats „stebuklingiausias“. Jame yra du patikimi taisyklės.
Skaitmenų sumos taisyklė. Atsakymuose nuo \(9 \times 2\) iki \(9 \times 10\) skaitmenų suma visada lygi 9: 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90. O dešimčių skaitmuo yra vienetu mažesnis nei antrasis dauginamasis. Vadinasi, \(9 \times 4\): dešimčių yra 3, o vienetų tiek, kad kartu būtų 9, t. y. 6. Atsakymas – 36.
Pirštų taisyklė. Padėkite rankas prieš save, pirštus suskaičiuokite iš kairės į dešinę nuo 1 iki 10. Norėdami padauginti 9 iš skaičiaus, užlenkite to numerio pirštą. Pirštai kairėje nuo užlenkto – dešimtys, dešinėje – vienetai. Taisyklė veikia dauginamiesiems nuo 1 iki 10.
Yra ir trečias būdas, be pirštų: padauginti iš 10 ir atimti patį skaičių.
Daugybos lentelė su 6, 7 ir 8: kvadratai ir kaimynai
Šie stulpeliai laikomi sunkiausiais, tačiau po visų būdų lieka tik keli nauji pavyzdžiai: 6 × 6, 6 × 7, 6 × 8, 7 × 7, 7 × 8 ir 8 × 8.
Kvadratų įsiminti lengviau nei kitų, nes jų nedaug ir jie yra lentelės įstrižainėje: 36, 49, 64. Išmokę kvadratų, kaimyninius atsakymus galite gauti vienu žingsniu: \(7 \times 8\) – tai \(7 \times 7\) ir dar viena septyneta: \(49 + 7 = 56\). Taip pat \(6 \times 7 = 36 + 6 = 42\).
Antras kelias – per penketą: \(6 \times 8\) – tai \(5 \times 8\) ir dar viena aštuoneta: \(40 + 8 = 48\).
7 × 8 yra ir skaitmeninė užuomina: \(56 = 7 \times 8\) – skaitmenys 5, 6, 7, 8 eina iš eilės.
Daugybos ir dalybos lentelė
Dalyba – veiksmas, atvirkščias daugybai. Todėl atskiros „dalybos lentelės“ mokytis nereikia: ji jau paslėpta daugybos lentelėje.
Iš trijų to paties pavyzdžio skaičių gaunama keturios teisingos lygybės: dvi daugybos ir dvi dalybos. Jei žinote, kad \(7 \times 8 = 56\), tai žinote ir \(56 \div 8 = 7\), ir \(56 \div 7 = 8\).
Kaip naudotis Pitagoro lentele dalybai: raskite dalinio eilutėje dalomąjį – stulpelio numeris ir bus atsakymas.
Kaip išmokti daugybos lentelę per savaitę: dienos planas
Mokymosi tvarka svarbi: pirmiausia lengviausi stulpeliai ir taisyklės, kurios iš karto duoda daug atsakymų, o sunkūs pavyzdžiai – pabaigoje, kai jų lieka nedaug. Geriau mokytis po truputį kiekvieną dieną, 10–15 minučių, nei vieną kartą ilgai.
Kiekvieną užsiėmimą pradėkite trumpa vakar dienos kartojimo sesija. Atsakykite garsiai ir bet kokia tvarka, o ne iš eilės. Klaidas išsirašykite atskirai: tai jūsų asmeninis sąrašas rytojui.
Tikrintis save patogu šio puslapio skirtuke „Treniruoklis“: ten galite pasirinkti atskirus stulpelius – pavyzdžiui, tik 6, 7 ir 8 – ir treniruotis būtent juos.
Pavyzdžiai su paaiškinimu: kaip rasti atsakymą, jei pamiršai
1 pavyzdys. Pamiršau 6 × 9 – kaip atstatyti
Būdas 1 – per dešimtis. \(10 \times 6 = 60\), atimame vieną šešetą: \(60 - 6 = 54\).
Būdas 2 – per penketą. \(5 \times 9 = 45\), pridedame dar vieną devynetą: \(45 + 9 = 54\).
Skaitmenų sumos patikrinimas: \(5 + 4 = 9\) – atsakymas iš devyneto stulpelio atrodo teisingai.
Atsakymas: \(6 \times 9 = 54\).
2 pavyzdys. 4 × 8 sudvejinimu
1 žingsnis. Daugyba iš 4 reiškia sudvejinimą du kartus.
2 žingsnis. \(8 + 8 = 16\).
3 žingsnis. \(16 + 16 = 32\).
Atsakymas: \(4 \times 8 = 32\). Tas pats skaičius yra ir langelyje \(8 \times 4\).
3 pavyzdys. Dalyba per lentelę: 72 ÷ 9
1 žingsnis. Klausimą formuluojame daugyba: kelintu skaičiumi reikia padauginti 9, kad gautume 72?
2 žingsnis. Prisimename devyneto stulpelį: skaičiuje 72 dešimčių skaitmuo yra 7, vadinasi, antrasis dauginamasis yra vienetu didesnis – 8.
3 žingsnis. Tikriname: \(9 \times 8 = 72\).
Atsakymas: \(72 \div 9 = 8\).
4 pavyzdys. Užduotis: dėžutės su pieštukais
Užduotis. Vienoje dėžutėje yra 6 pieštukai. Kiek pieštukų yra 4 dėžutėse?
1 žingsnis. Vienodą kiekį imame kelis kartus – tai daugyba: \(6 \times 4\).
2 žingsnis. Sudvejiname du kartus: \(6 \to 12 \to 24\).
Atsakymas: 24 pieštukai.
Dažnos klaidos daugybos lentelėje
-
Maišo 7 × 8 ir 6 × 8: sako „7 × 8 = 48“.
48 yra 6 × 8. Atsakymas 7 × 8 yra vienu aštuonetu didesnis: 48 + 8 = 56. Užuomina: įraše 56 = 7 × 8 skaitmenys 5, 6, 7, 8 eina iš eilės.
-
Maišo atsakymus 6 × 7, 6 × 8 ir 7 × 8 – skaičiai 42, 48 ir 56 „plaukioja“.
Remkitės kvadratais: 6 × 6 = 36, vadinasi 6 × 7 = 36 + 6 = 42. 7 × 7 = 49, vadinasi 7 × 8 = 49 + 7 = 56. O 6 × 8 = 40 + 8 = 48 per penketą. Kiekvienas iš trijų skaičių gaunamas savu trumpu keliu.
-
Dauginant iš 0 rašo patį skaičių: 5 × 0 = 5.
Jei penkis kartus paimsime nulį, gausime nulį. Bet koks skaičius, padaugintas iš 0, yra lygus 0. Pats savimi skaičius lieka tik dauginant iš 1.
-
Dauginant iš 1 prideda vienetą: 8 × 1 = 9.
Dauginti iš 1 – paimti skaičių vieną kartą, todėl 8 × 1 = 8. Vieneto pridėjimas – tai sudėtis, o ne daugyba.
-
Daugina vietoj to, kad daugintų: 4 × 4 = 8.
4 + 4 = 8, o 4 × 4 – tai keturi ketvertukai: 4 + 4 + 4 + 4 = 16. Maišatis kyla nuo 2 × 2 = 2 + 2 = 4 – tai vienintelis atvejis, kai sudėtis ir daugyba sutampa.
-
Žino stulpelį tik iš eilės ir kiekvieną kartą perskaičiuoja nuo pradžios: „7, 14, 21, 28…“.
Tai skaičiavimas, o ne lentelės žinojimas. Kai stulpelis yra išmoktas, treniruokite jį bet kokia tvarka, kol atsakymas pasirodys iš karto. Skirtuke „Treniruoklis“ pavyzdžiai pateikiami būtent taip.
Klausimai ir atsakymai
Kaip greitai išmokti daugybos lentelę?
Nesiimkite mokytis šimto pavyzdžių iš eilės. Pirmiausia komutatyvumo dėsnis ir paprastos taisyklės (×0, ×1, ×2, ×5, ×10) – po jų lieka mažiau nei pusė lentelės. Tada būdai, skirti ×4 ir ×9, vėliau kvadratai ir kaimynai, skirti ×6, ×7, ×8. Mokykitės po 10–15 minučių per dieną ir tikrinkitės bet kokia tvarka – taip lentelė įsimenama maždaug per savaitę.
Kiek pavyzdžių daugybos lentelėje reikia išmokti iš tikrųjų?
Pitagoro lentelėje yra 100 langelių, bet dėl komutatyvumo dėsnio skirtingų pavyzdžių yra tik 55. Jei pašalinsime daugybą iš 0, 1, 2, 5 ir 10, kuri sprendžiama taisyklėmis, ir devyneto stulpelį su pirštų taisykle, lieka 15 pavyzdžių. O pačių sunkiausių, kuriems reikia būdo, – apie dešimt, daugiausia stulpeliuose iš 6, 7 ir 8.
Kuo Pitagoro lentelė skiriasi nuo daugybos lentelės stulpeliais?
Jų skaičiai yra vienodi. Pitagoro lentelė – 10 × 10 kvadratas, kur atsakymas yra eilutės ir stulpelio susikirtimo vietoje; joje gerai matomi dėsningumai ir simetrija. Stulpeliai – tos pačios eilutės, surašytos pavyzdžiais „7 × 3 = 21“; juos patogu mokytis dalimis.
Kaip atsispausdinti daugybos lentelę?
Atidarykite šį puslapį ir pasirinkite spausdinimą naršyklėje (kompiuteryje – Ctrl+P arba ⌘+P). Bus atspausdinta ir Pitagoro lentelė, ir lentelė stulpeliais; nereikalingus puslapius galima nespausdinti, nurodžius jų numerius spausdinimo lange.
Kuriame klasėje mokomasi daugybos lentelės?
Paprastai 2–3 klasėje: pirmiausia susipažįstama su daugyba kaip to paties skaičiaus sudėjimu, paskui mokomasi lentelės stulpeliais ir iš karto siejama su dalyba. Tiksli tvarka priklauso nuo mokyklos programos.
Kam mokytis lentelę atmintinai, jei yra skaičiuoklis?
Ant daugybos lentelės laikosi beveik visa tolesnė matematika: dalyba, trupmenos, sutrumpinimas, daugyba stulpeliu, lygtys. Jei kiekvieną kartą skaičiuosite, dėmesys bus skiriamas aritmetikai, o ne pačiai užduočiai.
Kaip išmokyti daugybos lentelę su vaiku be ašarų?
Trumpai užsiimkite kiekvieną dieną, o ne vieną ilgą kartą. Pradėkite nuo to, kas sekasi, ir parodykite, kad daugelį atsakymų vaikas jau žino. Girėkite už greitį ir teisingus atsakymus, o sunkiausius pavyzdžius kartokite dažniau. Gerai veikia greičio žaidimai ir kortelės bet kokia tvarka.
Kaip patikrinti, ar daugybos lentelė išmokta?
Lentelė išmokta, jei atsakymas į bet kurį pavyzdį bet kokia tvarka pasirodo iš karto, be perskaičiavimo, ir taip pat greitai atsakote į atvirkštinius dalybos pavyzdžius. Pasitikrinti save galite skirtuke „Treniruoklis“ – ten matyti, kuriuose stulpeliuose yra klaidos.
