Dalinė dalyba yra žingsninis metodas, skirtas dalinti didelius skaičius, kuriuos sunku padalinti mintyse. Dividendą apdorojate po vieną skaitmenį, kartodami tuos pačius keturis veiksmus — dalinti, dauginti, atimti, nurašyti — kol bus panaudotas kiekvienas skaitmuo. Šiame puslapyje rasite paaiškintus keturis veiksmus, išsamų atliktą pavyzdį, kaip tvarkyti liekanas ir didesnius skaičius, bei interaktyvų trenerį, kad galėtumėte iš karto praktikuotis.
Kas yra dalinė dalyba?
Dalinė dalyba yra būdas dalinti vieną skaičių ( dividendą ) kitu ( dalikliu ), kai skaičiai yra per dideli, kad juos būtų galima padalinti mintyse. Atsakymas, kurį sudarote viršuje, vadinamas kintamaisiais (quotient), o viskas, kas lieka pabaigoje, yra liekana.
Pagrindinė idėja yra ta, kad jūs nesidalinate viso skaičiaus iš karto. Vietoj to, jūs žiūrite į dividendą po vieną skaitmenį, iš kairės į dešinę, ir kartojate trumpą veiksmų ciklą kiekvienam skaitmeniui. Kadangi visada laikotės tos pačios rutinos, net didelė dalybos užduotis tampa serija mažų, lengvų dalybų.
Dalinės dalybos veiksmai: dalinti, dauginti, atimti, nurašyti
Dalinė dalyba kartoja tuos pačius keturis veiksmus kiekvienam dividendui skaitmeniui. Daugelis mokinių juos prisimena pagal frazę D → M → A → N: Dalinti, Mauginti, Atimti, Nurašyti. Po to, kai nurašote skaitmenį, grįžtate į viršų ir kartojate — todėl tai vadinama ciklu.
Dalinės dalybos pavyzdys: 528 ÷ 4
Padalinsime 528 ÷ 4 žingsnis po žingsnio. Rašome 4 už brūkšnio (daliklis) ir 528 viduje (dividendas), tada dirbame iš kairės į dešinę.
- Dalinti: 5 ÷ 4 = 1. Rašome 1 virš 5. Dauginti: 1 × 4 = 4. Atimti: 5 − 4 = 1. Nurašyti 2 → dabar turite 12.
- Dalinti: 12 ÷ 4 = 3. Rašome 3 kintamajame (quotient). Dauginti: 3 × 4 = 12. Atimti: 12 − 12 = 0. Nurašyti 8 → dabar turite 8.
- Dalinti: 8 ÷ 4 = 2. Rašome 2 kintamajame (quotient). Dauginti: 2 × 4 = 8. Atimti: 8 − 8 = 0. Nieko neliko nurašyti.
Kintamasis (quotient) viršuje yra 132, o galutinis atėmimas duoda 0, taigi liekanos nėra: 528 ÷ 4 = 132.
Dalinė dalyba su liekanomis
Ne visi dalybos ateina lygiai. Kai paskutinis atėmimas palieka ne nulį, tas likutis yra liekana. Liekana visada yra mažesnė už daliklį — jei ne, daliklis vis tiek telpa bent vieną kartą, taigi dar nesibaigėte dalinti.
Štai 617 ÷ 5. Dirbant iš kairės į dešinę: 6 ÷ 5 = 1 liekana 1; nurašome 1, kad gautume 11, ir 11 ÷ 5 = 2 liekana 1; nurašome 7, kad gautume 17, ir 17 ÷ 5 = 3 liekana 2. Daugiau nėra skaitmenų nurašyti, todėl likę 2 yra liekana: 617 ÷ 5 = 123 liekana 2. Atsakymą galite parašyti kaip 123 R2.
Didelių skaičių dalyba
Tie patys keturi veiksmai veikia nepriklausomai nuo to, kiek skaitmenų turi dividendas — 4 skaitmenų ar 5 skaitmenų skaičius yra tik keli papildomi dalinti, dauginti, atimti, nurašyti ciklai. Keletas patarimų palengvina didelių dalybų atlikimą:
- Laikykite stulpelius sulygiuotus. Kiekvieną kintamojo (quotient) skaitmenį rašykite tiesiai virš skaitmens, kurį apdorojate, ir laikykite skaičius žemiau tvarkingose eilutėse. Dauguma klaidų dalinėje dalyboje atsiranda dėl to, kad skaitmenys pasislenka į šoną.
- Nepraleiskite nulio. Jei daliklis netelpa į dabartinį skaičių (pavyzdžiui, 1 ÷ 6), vis tiek parašykite 0 kintamajame (quotient), o tada nurašykite kitą skaitmenį. Praleidę jį, atsakymas bus dešimt kartų per mažas.
- Pirmiausia įvertinkite. Prieš dalindami didelius skaičius, greitas įvertinimas (apie kokio dydžio turėtų būti atsakymas?) padeda pastebėti klaidas — jei tikitės 3 skaitmenų atsakymo, o gaunate 2 skaitmenų, kažkas ne taip.
Baigę, visada galite patikrinti savo darbą: padauginkite kintamąjį (quotient) iš daliklio ir pridėkite liekaną. Jei gausite originalų dividendą, jūsų atsakymas yra teisingas.
Dalinės dalybos pavyzdžiai
1 pavyzdys: 528 ÷ 4 = 132 (be liekanos)
Dalinti šimtus: 5 ÷ 4 = 1. Rašome 1 virš 5. Dauginti 1 × 4 = 4, atimti 5 − 4 = 1, ir nurašyti 2, kad gautume 12.
Dalinti dešimtis: 12 ÷ 4 = 3. Rašome 3. Dauginti 3 × 4 = 12, atimti 12 − 12 = 0, ir nurašyti 8.
Dalinti vienetus: 8 ÷ 4 = 2. Rašome 2. Dauginti 2 × 4 = 8, atimti 8 − 8 = 0. Nieko neliko.
Atsakymas: 528 ÷ 4 = 132. Patikrinimas: 132 × 4 = 528. ✓
2 pavyzdys: 617 ÷ 5 = 123 R2 (su liekana)
Dalinti: 6 ÷ 5 = 1 (rašome 1), 1 × 5 = 5, 6 − 5 = 1, nurašome 1 → 11.
Dalinti: 11 ÷ 5 = 2 (rašome 2), 2 × 5 = 10, 11 − 10 = 1, nurašome 7 → 17.
Dalinti: 17 ÷ 5 = 3 (rašome 3), 3 × 5 = 15, 17 − 15 = 2. Daugiau nėra skaitmenų nurašyti.
Atsakymas: 617 ÷ 5 = 123 liekana 2 (rašoma 123 R2). Patikrinimas: 123 × 5 + 2 = 615 + 2 = 617. ✓
3 pavyzdys: 618 ÷ 6 = 103 (nulis kintamajame)
Dalinti: 6 ÷ 6 = 1 (rašome 1), 6 − 6 = 0, nurašome 1 → 1.
Dalinti: 1 ÷ 6 = 0. 6 netelpa į 1, todėl rašome 0 kintamajame (quotient). Nurašome 8 → 18.
Dalinti: 18 ÷ 6 = 3 (rašome 3), 18 − 18 = 0.
Atsakymas: 618 ÷ 6 = 103. Tas vidurinis nulis lengvai pamirštamas — be jo klaidingai gautumėte 13. Patikrinimas: 103 × 6 = 618. ✓
Dažnos dalinės dalybos klaidos
-
Pamirštama nurašyti kitą skaitmenį prieš vėl dalinant.
Po kiekvieno atėmimo nurašykite kitą dividendą skaitmenį ir padėkite jį šalia rezultato. Nustokite tik tada, kai nelieka skaitmenų nurašyti. Praleidę šį veiksmą, praleidžiate dalį atsakymo.
-
Skaitmenys neteisingai sulygiuojami, todėl stulpeliai pasislenka į šoną.
Kiekvieną kintamojo (quotient) skaitmenį rašykite tiesiai virš skaitmens, kurį dalinate, ir laikykite skaičius žemiau tiesiose eilutėse. Naudojant milimetrinį popierių (vienas skaitmuo viename langelyje) vienetai lieka po vienetais, o dešimtys po dešimtimis.
-
Paliekama liekana, kuri yra lygi dalikliui arba didesnė už jį.
Liekaną turi būti mažesnė už daliklį. Jei jūsų likutis yra toks pat kaip daliklis (arba didesnis), daliklis vis tiek telpa bent kartą daugiau — atėmėte per mažai, todėl kintamojo (quotient) skaitmuo turėtų būti didesnis.
-
Pamirštama parašyti nulį kintamajame (quotient), kai žingsnis nesidalina.
Jei daliklis netelpa į dabartinį skaitmenį (pavyzdžiui, 1 ÷ 6), vis tiek parašykite 0 kintamajame (quotient) prieš nurašydami kitą skaitmenį. Neparašius jo, prarandama vietos vertė ir atsakymas tampa dešimt kartų per mažas (13 vietoj 103).
Dalinės dalybos klausimai ir atsakymai
Kas yra dalinė dalyba?
Dalinė dalyba yra rašytinis metodas, skirtas dalinti skaičius, kurie yra per dideli, kad juos būtų galima padalinti mintyse. Dividendą dalinate po vieną skaitmenį iš kairės į dešinę, kartodami keturis veiksmus — dalinti, dauginti, atimti, nurašyti — kad sudarytumėte atsakymą (kintamąjį, quotient), o bet koks likutis rodomas kaip liekana.
Kokie yra dalinės dalybos veiksmai?
Yra keturi pasikartojantys veiksmai, dažnai prisimenami kaip D-M-A-N: Dalinti (kiek kartų daliklis telpa?), Dauginti (kintamojo skaitmenį iš daliklio), Atimti (sandaugą iš viršuje esančio skaičiaus) ir Nurašyti (kitą skaitmenį). Tada kartojate ciklą, kol visi skaitmenys bus panaudoti.
Kaip atlikti dalinę dalybą su liekanomis?
Atlikite dalybą lygiai taip pat. Kai pasiekiate paskutinį skaitmenį ir galutinis atėmimas nėra nulis, tas likęs skaičius yra liekana. Jis visada yra mažesnis už daliklį. Pavyzdžiui, 617 ÷ 5 = 123 liekana 2, kurią galite parašyti kaip 123 R2.
Kaip dalinti didelius skaičius daline dalyba?
Metodas nesikeičia dideliems skaičiams — tiesiog kartojate dalinti-dauginti-atimti-nurašyti ciklą kiekvienam papildomam skaitmeniui. Laikykite stulpelius sulygiuotus ir nepamirškite parašyti nulio kintamajame (quotient), kai daliklis netelpa į dabartinį skaitmenį, prieš nurašydami kitą.
Kaip patikrinti dalinės dalybos atsakymą?
Padauginkite kintamąjį (quotient) iš daliklio, tada pridėkite liekaną. Jei rezultatas lygus originaliam dividendui, jūsų atsakymas yra teisingas. 617 ÷ 5 = 123 R2, patikrinimas yra 123 × 5 + 2 = 617. ✓
Ką reiškia liekana dalyboje?
Liekaną yra likusi dalis, kuri negalėjo būti pasidalinta lygiai. Jei 47 sausainius dalinate 5 draugams, kiekvienas gauna po 9, o lieka 2 sausainiai — tas 2 yra liekana. Jis visada yra mažesnis už skaičių, kuriuo dalinate.
