Dešimtainė trupmena – tai skaičius, kurio sveikoji ir trupmeninė dalys atskirtos kableliu: 3,25 arba 0,7. Visi veiksmai su dešimtainėmis trupmenomis – sudėtis, atimtis, daugyba ir dalyba – atliekami beveik taip pat, kaip ir su natūraliaisiais skaičiais; svarbiausia – stebėti kablelį. Šiame puslapyje surinktos visos taisyklės su pavyzdžiais stulpeliu, atmintinė apie kablelio perkėlimą, dažniausių klaidų analizė ir interaktyvus treniruoklis pasitikrinimui.
Dešimtainės trupmenos skyriai
Kiekvienas skaitmuo po kablelio turi savo pavadinimą ir vertę:
- pirmas skyrius – dešimtosios (0,1);
- antras – šimtosios (0,01);
- trečias – tūkstantosios (0,001) ir taip toliau.
Svarbi savybė: jei trupmeninės dalies dešinėje prirašysime nulių, skaičius nepasikeis: 5,7 = 5,70 = 5,700. Šia savybe naudosimės nuolat – ji leidžia suvienodinti skaitmenų skaičių po kablelio atliekant sudėtį, atimtį ir palyginimą.
Visi veiksmai su dešimtainėmis trupmenomis: trumpa atmintinė
Kiekvienas veiksmas turi savo pagrindinę taisyklę dėl kablelio. Keturios kortelės žemiau – tai visa temos esmė, o toliau kiekvienas veiksmas išnagrinėtas išsamiai, su pavyzdžiais.
Dešimtainių trupmenų sudėtis ir atimtis stulpeliu
Sudėtis ir atimtis atliekamos pagal vieną taisyklę:
- Užrašome skaičius stulpeliu taip, kad kablelis būtų griežtai po kableliu – tada vienodi skyriai atsidurs vienas po kitu: dešimtosios po dešimtosiomis, šimtosios po šimtosiomis.
- Jei skaitmenų po kablelio skaičius skirtingas – suvienodiname juos nuliais.
- Sudedame arba atimame, nekreipdami dėmesio į kablelius, kaip natūraliuosius skaičius.
- Atsakyme dedame kablelį po pradinių skaičių kableliais.
Sveikąjį skaičių taip pat galima užrašyti kaip dešimtainę trupmeną: 6 = 6,00 – tai padeda sprendžiant pavyzdžius, tokius kaip 6 − 2,35.
Dešimtainių trupmenų daugybos taisyklė
Daugyba – vienintelis veiksmas, kur nereikia lygiuoti kablelių. Dešimtainių trupmenų daugybos taisyklė susideda iš dviejų žingsnių:
- Dauginame skaičius, nekreipdami dėmesio į kablelius, – kaip įprastus natūraliuosius skaičius.
- Rezultate kableliu iš dešinės atskiriame tiek skaitmenų, kiek jų yra po kablelio abiejuose dauginamuosiuose kartu.
Jei sandaugoje skaitmenų mažiau, nei reikia atskirti, – iš kairės prirašome nulius: 12 × 3 = 36, o dauginant 0,12 × 0,3 reikia atskirti tris skaitmenis, todėl atsakymas yra 0,036.
Greitas pasitikrinimas: dauginant iš skaičiaus, mažesnio už vienetą, rezultatas turi būti mažesnis už pirmąjį dauginamąjį. Jei gavosi didesnis – vadinasi, kablelis ne vietoje.
Dešimtainių trupmenų dalyba
Čia yra du atvejai.
Dalyba iš natūraliojo skaičiaus. Dalijame kampu kaip įprasta, o kablelį dalmenyje dedame tada, kai baigiasi dalinio sveikoji dalis: 8,46 : 2 = 4,23.
Dalyba iš dešimtainės trupmenos. Pirmiausia atsikratome kablelio daliklyje: perkeliame kablelį tiek dalinyje, tiek daliklyje į dešinę per vienodą skaitmenų skaičių – tai yra, abu skaičius dauginame iš 10, 100 arba 1000. Dalmuo nuo to nepasikeičia, o dalyba tampa tokia pati kaip pirmuoju atveju.
Daugyba ir dalyba iš 10, 100, 1000
Greičiausi veiksmai su dešimtainėmis trupmenomis – daugyba ir dalyba iš skyrinio vieneto. Stulpelio nereikia: pakanka perkelti kablelį per tiek skaitmenų, kiek nulių yra skaičiuje 10, 100 ar 1000. Jei trūksta skaitmenų – prirašome nulius.
Dešimtainių trupmenų palyginimas
Dešimtainės trupmenos lyginamos pagal skyrius:
- Pirmiausia sveikosios dalys: kurio skaičiaus sveikoji dalis didesnė, tas skaičius ir yra didesnis.
- Jei sveikosios dalys lygios – lyginame dešimtąsias, paskui šimtąsias, tada tūkstantąsias, kol rasime skirtumą.
- Kad nesusipainiotumėte, suvienodinkite skaitmenų skaičių nuliais: palyginti 5,7 ir 5,68 paprasčiau užrašius 5,70 ir 5,68 – septyniasdešimt šimtųjų yra daugiau nei šešiasdešimt aštuonios, vadinasi 5,7 > 5,68.
Užrašo ilgis nieko nereiškia: 0,5 yra daugiau nei 0,4999, nors jame skaitmenų mažiau.
Veiksmai su dešimtainėmis trupmenomis: pavyzdžiai su sprendimais
1 pavyzdys. Sudėtis: 5,3 + 2,47
1 žingsnis. Suvienodiname skaitmenų skaičių po kablelio: 5,3 = 5,30.
2 žingsnis. Užrašome stulpeliu, kablelį po kableliu.
3 žingsnis. Sudedame kaip natūraliuosius skaičius: 530 + 247 = 777.
4 žingsnis. Dedame kablelį po dėmenų kableliais: 7,77.
2 pavyzdys. Atimtis iš sveikojo skaičiaus: 6 − 2,35
1 žingsnis. Užrašome 6 kaip dešimtainę trupmeną: 6 = 6,00.
2 žingsnis. Užrašome stulpeliu: 6,00 − 2,35.
3 žingsnis. Atimame „pasiskolindami“ iš aukštesnių skyrių: 3,65.
Pasitikrinimas. 3,65 + 2,35 = 6 – tinka.
3 pavyzdys. Daugyba: 2,5 × 0,04
1 žingsnis. Dauginame, nekreipdami dėmesio į kablelius: 25 × 4 = 100.
2 žingsnis. Skaičiuojame skaitmenis po kablelio: vienas skaičiuje 2,5 ir du skaičiuje 0,04 – iš viso trys.
3 žingsnis. Atskiriame tris skaitmenis iš dešinės: 0,100.
4 žingsnis. Atmetame nulius trupmeninės dalies pabaigoje: 0,1.
Eilės pasitikrinimas. 0,04 yra mažiau už vienetą, vadinasi, atsakymas turi būti mažesnis už 2,5 – teisingai.
4 pavyzdys. Dalyba iš dešimtainės trupmenos: 1,44 : 1,2
1 žingsnis. Paverčiame daliklį sveikuoju skaičiumi: perkeliame kablelį per vieną skaitmenį į dešinę abiejuose skaičiuose – gauname 14,4 : 12.
2 žingsnis. Dalijame kampu sveikąją dalį: 14 : 12 = 1, liekana 2.
3 žingsnis. Sveikoji dalis baigėsi – dalmenyje dedame kablelį ir „nuleidžiame“ 4: 24 : 12 = 2.
Atsakymas: 1,2. Pasitikrinimas: 1,2 × 1,2 = 1,44.
Dažniausios klaidos atliekant veiksmus su dešimtainėmis trupmenomis
-
Atliekant sudėtį ir atimtį, skaičiai lygiuojami pagal dešinįjį kraštą, kaip sveikieji skaičiai: 3,25 + 4,8 užrašoma stulpeliu neatsižvelgiant į kablelį ir gaunama 3,73.
Lygiuokite pagal kablelį, o ne pagal paskutinį skaitmenį: 4,8 = 4,80, ir tada 3,25 + 4,80 = 8,05. Dešimtosios turi būti po dešimtosiomis, šimtosios – po šimtosiomis.
-
Dauginant bandoma lygiuoti kablelius arba kablelis sandaugoje dedamas „po dauginamųjų kableliais“.
Dauginant kableliai visai nelygiuojami. Sudauginkite kaip sveikuosius skaičius ir iš dešinės atskirkite tiek skaitmenų, kiek jų po kablelio yra abiejuose dauginamuosiuose kartu.
-
Jei sandaugoje skaitmenų mažiau, nei reikia atskirti, pametami nuliai: 0,12 × 0,3 = 0,36 vietoj 0,036.
12 × 3 = 36 – tai tik du skaitmenys, o atskirti reikia tris. Prirašykite trūkstamus nulius iš kairės: 0,036.
-
Dalijant iš dešimtainės trupmenos, kablelis perkeliamas tik daliklyje: 4,2 : 0,7 paverčiama į 4,2 : 7 ir gaunama 0,6.
Kablelis perkeliamas abiejuose skaičiuose per vienodą skaitmenų skaičių: 4,2 : 0,7 = 42 : 7 = 6. Priešingu atveju dalmuo sumažės 10 kartų.
-
Trupmenos lyginamos pagal skaitmenų skaičių: manoma, kad 5,68 yra daugiau už 5,7, nes užrašas ilgesnis.
Suvienodinkite skaitmenų skaičių nuliais ir lyginkite pagal skyrius: 5,70 ir 5,68 – dešimtųjų skyriuje 7 > 6, vadinasi 5,7 > 5,68.
-
Dauginant ir dalijant iš 10, 100, 1000 kablelis perkeliamas ne į tą pusę.
Daugyba padidina skaičių – kablelis eina į dešinę: 3,74 × 10 = 37,4. Dalyba sumažina – į kairę: 3,74 : 10 = 0,374. Skaitmenų skaičius lygus nulių skaičiui.
Klausimai ir atsakymai
Kokių veiksmų su dešimtainėmis trupmenomis mokomasi 5 klasėje?
5 klasėje mokomasi visų keturių veiksmų – dešimtainių trupmenų sudėties, atimties, daugybos ir dalybos, taip pat jų palyginimo ir apvalinimo. Paprastai iš pradžių mokomasi sudėties ir atimties stulpeliu, po to – daugybos ir dalybos iš natūraliojo skaičiaus, o pabaigoje – dalybos iš dešimtainės trupmenos.
Ar pasikeis dešimtainė trupmena, jei dešinėje prirašysime nulių?
Ne: 5,7 = 5,70 = 5,700 – tai tas pats skaičius. Nulių prirašymas naudojamas siekiant suvienodinti skaitmenų skaičių po kablelio atliekant sudėtį, atimtį ir palyginimą. Tačiau įterpti nulio tarp skaitmenų arba pašalinti nulio iš skaičiaus vidurio negalima – skaičius pasikeis.
Kaip apvalinti dešimtainę trupmeną?
Raskite skyrių, iki kurio reikia apvalinti, ir pažiūrėkite į po jo einantį skaitmenį: jei jis mažesnis už 5 – apvalinamas skaitmuo nesikeičia (3,748 ≈ 3,7), jei 5 ar didesnis – padidinamas vienetu (2,85 ≈ 2,9). Visi dešiniau esantys skaitmenys atmetami.
Kaip paprastąją trupmeną paversti dešimtaine?
Padalinkite skaitiklį iš vardiklio: 3/4 = 3 : 4 = 0,75. Ne kiekviena paprastoji trupmena virsta baigtine dešimtaine trupmena: pavyzdžiui, 1/3 = 0,333… – tai begalinė periodinė trupmena. Baigtinė dešimtainė trupmena gaunama, kai vardiklį galima išskaidyti tik dviejų ir penkių dauginamaisiais.
Kokia tvarka atlikti veiksmus reiškiniuose su dešimtainėmis trupmenomis?
T eilė yra tokia pati kaip ir natūraliesiems skaičiams: pirmiausia veiksmai skliaustuose, po to daugyba ir dalyba iš kairės į dešinę, tada sudėtis ir atimtis iš kairės į dešinę. Dešimtainis skaičių užrašymas veiksmų tvarkai įtakos neturi.
Ar galima mažesnę dešimtainę trupmeną padalyti iš didesnės?
Taip. Jei dalinys yra mažesnis už daliklį, dalmuo tiesiog bus mažesnis už vienetą: 0,3 : 0,6 = 3 : 6 = 0,5. Tokiu atveju dalmens sveikojoje dalyje rašomas 0 ir dalyba tęsiama po kablelio.
