វិសមភាព គឺជាកន្សោមពីរដែលភ្ជាប់គ្នាដោយសញ្ញា \(<\), \(>\), \(\le\) ឬ \(\ge\)។ ការដោះស្រាយវិសមភាព មានន័យថាការរក គ្រប់ តម្លៃនៃអថេរដែលធ្វើឱ្យវាទៅជាវិសមភាពលេខពិត។ ចម្លើយនឹងមិនមែនជាចំនួនតែមួយទេ ប៉ុន្តែជាសំណុំនៃចំនួន៖ ចន្លោះនៅលើអ័ក្សចំនួន ឬការរួមបញ្ចូលគ្នានៃចន្លោះ។ ទំព័រនេះប្រមូលផ្តុំនូវមូលដ្ឋានគ្រឹះសម្រាប់វិសមភាពគ្រប់ប្រភេទ៖ របៀបអានសញ្ញា, ការបំលែងអ្វីខ្លះដែលអនុញ្ញាត, ហេតុអ្វីបានជាសញ្ញាត្រូវប្តូរទិសដៅនៅពេលចែកនឹងចំនួនអវិជ្ជមាន និងរបៀបសរសេរចម្លើយឱ្យបានត្រឹមត្រូវ។ បន្ទាប់មក គឺជាការពិនិត្យឡើងវិញនូវវិសមភាពគ្រប់ប្រភេទ ជាមួយនឹងតំណភ្ជាប់ទៅកាន់ការពន្យល់លម្អិត និងលំហាត់អនុវត្តសម្រាប់ពិនិត្យខ្លួនឯង។
តើការដោះស្រាយវិសមភាពមានន័យដូចម្តេច
ដំណោះស្រាយនៃវិសមភាព គឺជា តម្លៃណាមួយនៃអថេរដែលធ្វើឱ្យវិសមភាពក្លាយជាវិសមភាពលេខពិត។ ការដោះស្រាយវិសមភាព មានន័យថាការរកគ្រប់តម្លៃបែបនេះ ហើយសរសេរវាជាសំណុំ។
ប្រៀបធៀបជាមួយសមីការ។ សមីការ \(2x = 8\) មានចម្លើយតែមួយគឺ \(x = 4\)។ ចំពោះវិសមភាព \(2x < 8\) ចម្លើយមានចំនួនច្រើនមិនកំណត់៖ ទាំង \(3\), \(0\), \(-100\), និង \(3{,}999\) សុទ្ធតែអាចប្រើបាន។ ការសរសេរវាម្ដងមួយៗគឺមិនអាចទៅរួចទេ ដូច្នេះចម្លើយត្រូវបានសរសេរជាចន្លោះ៖ \(x < 4\) ដែលមានន័យថា \((-\infty;\ 4)\)។
ការពិនិត្យមើលថាតើចំនួនណាមួយជាដំណោះស្រាយគឺងាយស្រួល៖ ជំនួសវាទៅក្នុងអថេរ ហើយមើលថាតើវាទទួលបានវិសមភាពពិតដែរឬទេ។
- \(x = 1\) ក្នុងវិសមភាព \(2x < 8\): \(2 \cdot 1 = 2 < 8\) — ពិត ដូច្នេះ \(1\) គឺជាដំណោះស្រាយ។
- \(x = 5\): \(2 \cdot 5 = 10 < 8\) — មិនពិត ដូច្នេះ \(5\) មិនមែនជាដំណោះស្រាយទេ។
វិសមភាពពីរត្រូវបានគេហៅថា សមមូល ប្រសិនបើសំណុំដំណោះស្រាយរបស់វាដូចគ្នា។ ការដោះស្រាយវិសមភាពទាំងមូល គឺជាខ្សែសង្វាក់នៃការផ្លាស់ប្តូរទៅរកវិសមភាពសមមូលដែលសាមញ្ញជាង រហូតដល់នៅសល់តែ \(x\) នៅខាងឆ្វេង។
សញ្ញានៃវិសមភាព៖ ដាច់ខាត និងមិនដាច់ខាត
មានសញ្ញាចំនួនបួន ហើយចម្លើយ និងទម្រង់នៃការសរសេរគឺអាស្រ័យលើសញ្ញាដែលបានប្រើ។ សញ្ញា ដាច់ខាត \(<\) និង \(>\) មិនរាប់បញ្ចូលចំណុចព្រំដែនក្នុងចម្លើយទេ ចំណែកសញ្ញា មិនដាច់ខាត \(\le\) និង \(\ge\) គឺរាប់បញ្ចូល។
ភាពខុសគ្នានេះមានពេញមួយដំណោះស្រាយ៖ សញ្ញាដាច់ខាតផ្តល់ចំណុចទទេ (មិនបំពេញ) នៅលើអ័ក្ស និងវង់ក្រចកមូលក្នុងចម្លើយ ចំណែកសញ្ញាមិនដាច់ខាតផ្តល់ចំណុចបំពេញ និងវង់ក្រចកជ្រុង។
| សញ្ញា | របៀបអាន និងលទ្ធផលក្នុងចម្លើយ |
|---|---|
| < | តូចជាងដាច់ខាតចំណុចទទេ, វង់ក្រចកមូល |
| > | ធំជាងដាច់ខាតចំណុចទទេ, វង់ក្រចកមូល |
| ≤ | តូចជាងឬស្មើមិនដាច់ខាតចំណុចបំពេញ, វង់ក្រចកជ្រុង |
| ≥ | ធំជាងឬស្មើមិនដាច់ខាតចំណុចបំពេញ, វង់ក្រចកជ្រុង |
ការបំលែងសមមូល៖ អ្វីដែលអ្នកអាចធ្វើបានជាមួយវិសមភាព
អ្នកអាចធ្វើអ្វីៗស្ទើរតែដូចគ្នានឹងសមីការជាមួយវិសមភាព ប៉ុន្តែមានចំណុចសំខាន់មួយ។ ការបូក និងដកអាចធ្វើបានដោយសេរី៖ ប្រសិនបើអ្នកបូក ឬដកចំនួនដូចគ្នានៅសងខាង នោះសំណុំដំណោះស្រាយនឹងមិនផ្លាស់ប្តូរទេ។ នេះហើយជាមូលហេតុដែលតួត្រូវបាន "ផ្ទេរ" ឆ្លងកាត់សញ្ញា ដោយប្តូរពីបូកទៅដក។
ចំណែកការគុណ និងការចែក គឺអាស្រ័យលើសញ្ញានៃកត្តា។ នៅពេលគុណ ឬចែកសងខាងនឹងចំនួនអវិជ្ជមាន សញ្ញានៃវិសមភាពនឹងប្តូរទៅជាផ្ទុយគ្នា៖ \(<\) ក្លាយជា \(>\), \(\le\) ក្លាយជា \(\ge\) និងផ្ទុយមកវិញ។ មូលហេតុគឺអាចមើលឃើញតាមលេខ៖ ពី \(3 < 5\) ដែលជាវិសមភាពពិត បន្ទាប់ពីគុណនឹង \(-1\) យើងទទួលបាន \(-3\) និង \(-5\) ហើយ \(-3 > -5\) — លំដាប់នៃលេខត្រូវបានត្រឡប់។
រឿងដដែលនេះកើតឡើង ប្រសិនបើអ្នកប្តូរទីតាំងផ្នែកខាងឆ្វេង និងខាងស្តាំ៖ ពី \(7 < y\) យើងទទួលបាន \(y > 7\)។
| អ្វីដែលយើងធ្វើជាមួយសងខាង | អ្វីដែលកើតឡើងចំពោះសញ្ញា |
|---|---|
| បូក ឬដកចំនួន ឬកន្សោមដូចគ្នា | សញ្ញារក្សាទុក |
| គុណ ឬចែកនឹងចំនួន វិជ្ជមាន | សញ្ញារក្សាទុក |
| គុណ ឬចែកនឹងចំនួន អវិជ្ជមាន | សញ្ញាប្តូរ |
| ប្តូរទីតាំងផ្នែកខាងឆ្វេង និងខាងស្តាំ | សញ្ញាប្តូរ |
| គុណ ឬចែកនឹងកន្សោមដែលមានអថេរ (x − 2) | មិនអាចធ្វើបាន |
របៀបសរសេរចម្លើយ៖ អ័ក្សចំនួន និងចន្លោះ
នៅពេលដែលអថេរនៅសល់តែមួយ ដំណោះស្រាយគឺជិតរួចរាល់ហើយ — នៅសល់តែការរៀបចំវាប៉ុណ្ណោះ។ ងាយស្រួលបំផុតគឺសម្គាល់ចម្លើយនៅលើអ័ក្សចំនួនជាមុនសិន រួចទើបគណនាចន្លោះពីអ័ក្សនោះ។
ច្បាប់នៃការសរសេរមានតែបីប៉ុណ្ណោះ ហើយវាមិនផ្លាស់ប្តូរតាមប្រភេទនៃវិសមភាពទេ៖
- វង់ក្រចកមូល — ចំណុចមិនត្រូវបានរាប់បញ្ចូលក្នុងចម្លើយ (សញ្ញាដាច់ខាត, ចំណុចទទេ);
- វង់ក្រចកជ្រុង — ចំណុចត្រូវបានរាប់បញ្ចូល (សញ្ញាមិនដាច់ខាត, ចំណុចបំពេញ);
- នៅក្បែរអនន្ត (infinity) វង់ក្រចកតែងតែជាវង់ក្រចកមូល៖ \((-\infty;\ 4)\), \([3;\ +\infty)\) — ការសរសេរទម្រង់ \([-\infty;\ 4]\) គឺមិនមានទេ ព្រោះអនន្តមិនមែនជាចំនួន ហើយមិនអាចឈានដល់បានឡើយ។
ប្រសិនបើដំណោះស្រាយមានពីរផ្នែកនៅលើអ័ក្ស គេភ្ជាប់វាដោយសញ្ញារួមបញ្ចូល \(\cup\)៖ ឧទាហរណ៍ \((-\infty;\ -5) \cup (3;\ +\infty)\)។
ប្រភេទនៃវិសមភាព និងវិធីសាស្ត្រដោះស្រាយ
វិសមភាពត្រូវបានបែងចែកតាម របៀបដែលអថេរចូលរួមក្នុងនោះ — តើវាស្ថិតក្នុងដឺក្រេទីមួយ, ក្រោមការ៉េ, ក្នុងភាគបែង ឬក្រោមតម្លៃដាច់ខាត។ នេះហើយជាអ្វីដែលកំណត់វិធីសាស្ត្រដោះស្រាយ ដូច្នេះជំហានដំបូងនៃការដោះស្រាយណាមួយគឺត្រូវស្គាល់ប្រភេទនៃវិសមភាព។ តក្កវិជ្ជាទូទៅបន្ទាប់មកគឺ៖ នាំវិសមភាពទៅជាទម្រង់ "កន្សោមប្រៀបធៀបនឹងសូន្យ" រួចអនុវត្តវិធីសាស្ត្រដែលសមស្របនឹងប្រភេទនោះ។ សេចក្តីសង្ខេបនៃប្រភេទ និងវិធីសាស្ត្រមាននៅក្នុងតារាងខាងក្រោម។
គួរចងចាំដោយឡែកពីគ្នាអំពីរបៀបដោះស្រាយ តម្លៃដាច់ខាត — តារាងមិនអាចផ្ទុកវាបានទេ។ នៅពេល \(a > 0\) វិសមភាព \(|f(x)| < a\) គឺសមមូលនឹងវិសមភាពទ្វេដង \(-a < f(x) < a\) (ទទួលបានប្រព័ន្ធ), ហើយ \(|f(x)| > a\) គឺសមមូលនឹងការរួមបញ្ចូលគ្នានៃ \(f(x) < -a\) ឬ \(f(x) > a\) (ទទួលបានការរួមបញ្ចូលគ្នានៃចន្លោះ)។ ប្រសិនបើ \(a < 0\) មិនចាំបាច់គិតអ្វីទេ៖ តម្លៃដាច់ខាតគឺមិនអវិជ្ជមាន ដូច្នេះ \(|f(x)| < a\) គ្មានដំណោះស្រាយទេ ហើយ \(|f(x)| > a\) គឺពិតសម្រាប់គ្រប់ \(x\) ដែលអាចទទួលយកបាន។
វិសមភាព អសនិទាន (មានរ៉ាឌីកាល់) និង អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល ត្រូវបានសិក្សានៅថ្នាក់វិទ្យាល័យ៖ ការងារជាមួយដែនកំណត់នៃតម្លៃដែលអនុញ្ញាតត្រូវបានបន្ថែមទៅលើការបំលែងធម្មតា។
ការពន្យល់លម្អិតអំពីប្រភេទនីមួយៗ៖ វិសមភាពលីនេអ៊ែរ, វិសមភាពសនិទាន និងវិធីសាស្ត្រចន្លោះ, ហើយឫសនៃត្រីធាការ៉េអាចរកបានយ៉ាងងាយស្រួលដោយ ទ្រឹស្តីបទវីអែត។
| ប្រភេទ | ទម្រង់ និងវិធីដោះស្រាយ |
|---|---|
| លីនេអ៊ែរ | ax + b > 0ផ្ទេរតួ និងចែកនឹងមេគុណនៃ x |
| ការ៉េ | ax2 + bx + c > 0រកឫសនៃត្រីធា និងពិនិត្យប៉ារ៉ាបូល |
| សនិទានប្រភាគ | P(x) / Q(x) ≥ 0វិធីសាស្ត្រចន្លោះ, ធ្វើឱ្យភាគបែងខុសពីសូន្យ |
| មានតម្លៃដាច់ខាត | | f(x) | < aស្រាយតម្លៃដាច់ខាតតាមនិយមន័យ |
| ប្រព័ន្ធ | វិសមភាពពីរក្នុងវង់ក្រចកដោះស្រាយនីមួយៗ, រកចំណុចប្រសព្វ |
ប្រព័ន្ធ និងការរួមបញ្ចូលគ្នានៃវិសមភាព
ជាញឹកញាប់ វិសមភាពមួយបែកចេញជាពីរ ហើយនៅពេលនោះវាសំខាន់ណាស់ដែលមិនត្រូវច្រឡំថាតើត្រូវធ្វើអ្វីជាមួយសំណុំដែលទទួលបាន។
ប្រព័ន្ធ (វង់ក្រចក) មានន័យថា "ទាំងពីរក្នុងពេលតែមួយ"។ យើងដោះស្រាយវិសមភាពនីមួយៗដោយឡែកពីគ្នា សម្គាល់ចម្លើយទាំងពីរនៅលើអ័ក្សតែមួយ ហើយយក ចំណុចប្រសព្វ — ផ្នែករួម។ ប្រសិនបើគ្មានផ្នែករួមទេ ប្រព័ន្ធនោះគ្មានដំណោះស្រាយទេ។
ការរួមបញ្ចូលគ្នា (វង់ក្រចកជ្រុង) មានន័យថា "មួយ ឬមួយទៀត"។ នៅទីនេះគេយក ការរួមបញ្ចូល — អ្វីគ្រប់យ៉ាងដែលត្រូវបានសម្គាល់ដោយចម្លើយយ៉ាងហោចណាស់មួយ។ ការរួមបញ្ចូលគ្នាកើតឡើង ឧទាហរណ៍ នៅពេលស្រាយតម្លៃដាច់ខាតដែលមានសញ្ញា "ធំជាង"។
គួរកត់សម្គាល់ដោយឡែកពីគ្នាអំពី វិសមភាពទ្វេដង ទម្រង់ \(-3 < 2x + 1 \le 7\)៖ នេះគឺជាការសរសេរខ្លីនៃប្រព័ន្ធ។ ការបំលែងត្រូវបានអនុវត្តភ្លាមៗលើផ្នែកទាំងបី — ដក, ចែក, ហើយនៅពេលចែកនឹងចំនួនអវិជ្ជមាន គេប្តូរសញ្ញាទាំងពីរក្នុងពេលតែមួយ។
ឧទាហរណ៍នៃការដោះស្រាយវិសមភាព
ឧទាហរណ៍ ១. ពិនិត្យថាតើចំនួនមួយជាដំណោះស្រាយដែរឬទេ
លំហាត់។ តើ \(x = -1\) ជាដំណោះស្រាយនៃវិសមភាព \(3x + 5 \ge 1\) ដែរឬទេ?
ជំហាន ១. ជំនួស \(-1\) ជំនួស \(x\)៖ \(3 \cdot (-1) + 5 = -3 + 5 = 2\)។
ជំហាន ២. ប្រៀបធៀបជាមួយផ្នែកខាងស្តាំ៖ \(2 \ge 1\) — វិសមភាពលេខពិត។
ចម្លើយ។ បាទ, \(-1\) គឺជាដំណោះស្រាយមួយ។ ប៉ុន្តែការដោះស្រាយវិសមភាព គឺការរក គ្រប់ ចំនួនបែបនេះ មិនមែនតែមួយទេ៖ នៅទីនេះចម្លើយគឺ \(x \ge -\frac{4}{3}\)។
ឧទាហរណ៍ ២. វិសមភាពលីនេអ៊ែរដែលមានការប្តូរសញ្ញា
លំហាត់។ ដោះស្រាយ \(7 - 3x < 1\)។
ជំហាន ១. ផ្ទេរ \(7\) ទៅខាងស្តាំ (មានន័យថាដក \(7\) ពីសងខាង — សញ្ញានៃវិសមភាពមិនផ្លាស់ប្តូរ)៖ \(-3x < 1 - 7\), ដូច្នេះ \(-3x < -6\)។
ជំហាន ២. ចែកសងខាងនឹង \(-3\)។ តួចែកជាចំនួនអវិជ្ជមាន ដូច្នេះ សញ្ញាត្រូវប្តូរ៖ \(x > 2\)។
ជំហាន ៣. សម្គាល់នៅលើអ័ក្ស៖ ចំណុចទទេនៅ \(2\), គូសពណ៌ទៅខាងស្តាំ។
ចម្លើយ។ \(x > 2\), មានន័យថា \(x \in (2;\ +\infty)\)។
ឧទាហរណ៍ ៣. វិសមភាពការ៉េ
លំហាត់។ ដោះស្រាយ \(x^2 - 4x - 5 \le 0\)។
ជំហាន ១. រកឫសនៃត្រីធា៖ \(D = 16 + 20 = 36\), \(\sqrt{D} = 6\), ដូច្នេះ \(x_1 = -1\), \(x_2 = 5\)។
ជំហាន ២. មេគុណនៃ \(x^2\) ជាចំនួនវិជ្ជមាន ដូច្នេះមែកប៉ារ៉ាបូលបែរឡើងលើ៖ រវាងឫសទាំងពីរ ត្រីធាមានតម្លៃអវិជ្ជមាន ហើយនៅខាងក្រៅឫស — មានតម្លៃវិជ្ជមាន។
ជំហាន ៣. យើងត្រូវការសញ្ញា \(\le 0\) មានន័យថា តម្លៃអវិជ្ជមាន និង ឫសខ្លួនឯង (សញ្ញាមិនដាច់ខាត) — យើងយកចន្លោះរវាងឫសទាំងពីររួមទាំងចុងទាំងពីរ។
ចម្លើយ។ \(x \in [-1;\ 5]\)។
ឧទាហរណ៍ ៤. វិសមភាពមានតម្លៃដាច់ខាត
លំហាត់។ ដោះស្រាយ \(|x + 1| > 4\)។
ជំហាន ១. តម្លៃដាច់ខាតធំជាងចំនួនវិជ្ជមាន — មានន័យថាកន្សោមក្រោមតម្លៃដាច់ខាតគឺធំជាង \(4\) ឬតូចជាង \(-4\)។ យើងទទួលបានការរួមបញ្ចូលគ្នា៖ \(x + 1 > 4\) ឬ \(x + 1 < -4\)។
ជំហាន ២. ដោះស្រាយនីមួយៗ៖ ពីទីមួយ \(x > 3\), ពីទីពីរ \(x < -5\)។
ជំហាន ៣. នេះគឺជាការរួមបញ្ចូលគ្នា ដូច្នេះយើងយក ការរួមបញ្ចូល នៃចន្លោះ មិនមែនចំណុចប្រសព្វទេ។
ចម្លើយ។ \(x \in (-\infty;\ -5) \cup (3;\ +\infty)\)។
ឧទាហរណ៍ ៥. ប្រព័ន្ធវិសមភាព
លំហាត់។ ដោះស្រាយប្រព័ន្ធ \(\begin{cases} 2x + 1 > -3 \\ x - 4 \le 0 \end{cases}\)
ជំហាន ១. វិសមភាពទីមួយ៖ \(2x > -4\), ចែកនឹង \(2\) ដែលជាចំនួនវិជ្ជមាន — សញ្ញារក្សាទុក, \(x > -2\)។
ជំហាន ២. វិសមភាពទីពីរ៖ \(x \le 4\)។
ជំហាន ៣. សម្គាល់ចម្លើយទាំងពីរនៅលើអ័ក្សតែមួយ ហើយយកចំណុចប្រសព្វ — ផ្នែកដែលត្រូវបានគូសពណ៌ពីរដង។ ព្រំដែនខាងឆ្វេងមិនរាប់បញ្ចូល (សញ្ញាដាច់ខាត), ខាងស្តាំរាប់បញ្ចូល (មិនដាច់ខាត)។
ចម្លើយ។ \(x \in (-2;\ 4]\)។
កំហុសញឹកញាប់ក្នុងការដោះស្រាយវិសមភាព
-
ចែកនឹងចំនួនអវិជ្ជមាន ហើយទុកសញ្ញាដដែល។
នៅពេលគុណ និងចែកសងខាងនឹងចំនួនអវិជ្ជមាន សញ្ញាត្រូវតែប្តូរទៅជាផ្ទុយគ្នា។ ពី \(-5x \ge 10\) ទទួលបាន \(x \le -2\) មិនមែន \(x \ge -2\) ទេ។ អ្នកអាចពិនិត្យខ្លួនឯងដោយការជំនួស៖ \(x = -3\) ផ្តល់ \(15 \ge 10\) — ពិត ដូច្នេះចម្លើយត្រឹមត្រូវគឺពិតជា "តូចជាងឬស្មើ"។
-
សរសេរវង់ក្រចកជ្រុងនៅក្បែរអនន្ត៖ $[-\infty;\ 7]$។
អនន្តមិនមែនជាចំនួនទេ មិនអាច "ឈានដល់" វាបានទេ ដូច្នេះវង់ក្រចកនៅក្បែរ \(\infty\) តែងតែជាវង់ក្រចកមូល៖ \((-\infty;\ 7]\)។ វង់ក្រចកជ្រុងត្រូវបានដាក់តែនៅក្បែរព្រំដែនចុងក្រោយដែលរាប់បញ្ចូលក្នុងចម្លើយប៉ុណ្ណោះ។
-
ច្រឡំប្រភេទវង់ក្រចក និងប្រភេទចំណុច៖ សញ្ញាដាច់ខាតសរសេរដោយវង់ក្រចកជ្រុង។
សញ្ញាដាច់ខាត (\(<\), \(>\)) — ព្រំដែនមិនរាប់បញ្ចូល៖ ចំណុចទទេ និងវង់ក្រចកមូល។ មិនដាច់ខាត (\(\le\), \(\ge\)) — ព្រំដែនរាប់បញ្ចូល៖ ចំណុចបំពេញ និងវង់ក្រចកជ្រុង។ ការពិនិត្យគឺងាយស្រួល៖ ជំនួសចំណុចព្រំដែនទៅក្នុងវិសមភាពដើម ហើយមើលថាតើវាត្រឹមត្រូវដែរឬទេ។
-
គុណសងខាងនឹងកន្សោមដែលមានអថេរ ដើម្បី "កម្ចាត់ប្រភាគ"។
សញ្ញានៃកន្សោមបែបនេះមិនស្គាល់ ដូច្នេះមិនច្បាស់ថាត្រូវប្តូរសញ្ញាវិសមភាពឬអត់ — ការបំលែងមិនសមមូលទេ។ ជំនួសមកវិញ គេផ្ទេរអ្វីៗទាំងអស់ទៅផ្នែកម្ខាង នាំទៅរកប្រភាគតែមួយ ហើយអនុវត្តវិធីសាស្ត្រចន្លោះ។
-
សរសេរចម្លើយជាចំនួនតែមួយ៖ "$x = 3$" ជំនួសឱ្យសំណុំ។
ដំណោះស្រាយនៃវិសមភាព គឺជាសំណុំនៃតម្លៃ។ សរសេរវាជាចន្លោះ៖ \(x > 3\), មានន័យថា \((3;\ +\infty)\)។ ចំនួនតែមួយអាចជាធាតុនៃចម្លើយ ប៉ុន្តែមិនមែនជាចម្លើយទាំងមូលទេ។
-
សម្រាប់ប្រព័ន្ធ គេយកការរួមបញ្ចូល ហើយសម្រាប់សំណុំ គេយកចំណុចប្រសព្វ។
សម្រាប់ប្រព័ន្ធ (វង់ក្រចក, "និង") — ចំណុចប្រសព្វ, ផ្នែករួមនៃចន្លោះ។ សម្រាប់ការរួមបញ្ចូលគ្នា (វង់ក្រចកជ្រុង, "ឬ") — ការរួមបញ្ចូលតាមរយៈសញ្ញា \(\cup\)។ ហើយមួយទៀត៖ ការសរសេរទម្រង់ "\(-2 < x > 5\)" គ្មានន័យទេ — ចម្លើយបែបនេះត្រូវបានរៀបចំជាការរួមបញ្ចូលគ្នានៃចន្លោះពីរ។
សំណួរ និងចម្លើយ
តើការដោះស្រាយវិសមភាពមានន័យដូចម្តេច?
ការដោះស្រាយវិសមភាព មានន័យថាការរកគ្រប់តម្លៃនៃអថេរដែលធ្វើឱ្យវាទៅជាវិសមភាពលេខពិត ហើយសរសេរវាជាសំណុំ។ ចម្លើយនឹងជាចន្លោះ ឬការរួមបញ្ចូលគ្នានៃចន្លោះ មិនមែនជាចំនួនដាច់ដោយឡែកទេ។
តើវិសមភាពមានប្រភេទអ្វីខ្លះ?
តាមប្រភេទនៃកន្សោមដែលមានអថេរ គេបែងចែកជាលីនេអ៊ែរ (\(ax + b > 0\)), ការ៉េ (\(ax^2 + bx + c > 0\)), សនិទានប្រភាគ (អថេរក្នុងភាគបែង), មានតម្លៃដាច់ខាត, អសនិទាន និងអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល។ គេបែងចែកប្រព័ន្ធ និងការរួមបញ្ចូលគ្នានៃវិសមភាពដោយឡែកពីគ្នា។ តាមសញ្ញា វិសមភាពត្រូវបានបែងចែកជាដាច់ខាត (\(<\), \(>\)) និងមិនដាច់ខាត (\(\le\), \(\ge\))។
តើសញ្ញានៃវិសមភាពប្តូរទៅជាផ្ទុយគ្នានៅពេលណា?
ក្នុងករណីពីរ៖ នៅពេលសងខាងត្រូវបានគុណ ឬចែកនឹងចំនួនអវិជ្ជមាន និងនៅពេលផ្នែកខាងឆ្វេង និងខាងស្តាំត្រូវបានប្តូរទីតាំង។ នៅពេលបូក, ដក និងចែកនឹងចំនួនវិជ្ជមាន សញ្ញានៅតែដដែល។
តើពេលណាប្រើវង់ក្រចកមូល ហើយពេលណាប្រើវង់ក្រចកជ្រុង?
វង់ក្រចកមូល — ប្រសិនបើចំណុចព្រំដែនមិនរាប់បញ្ចូលក្នុងចម្លើយ (សញ្ញាដាច់ខាត, ចំណុចទទេនៅលើអ័ក្ស)។ វង់ក្រចកជ្រុង — ប្រសិនបើរាប់បញ្ចូល (សញ្ញាមិនដាច់ខាត, ចំណុចបំពេញ)។ នៅក្បែរ \(+\infty\) និង \(-\infty\) វង់ក្រចកតែងតែជាវង់ក្រចកមូល។
តើដំណោះស្រាយវិសមភាពខុសពីដំណោះស្រាយសមីការយ៉ាងដូចម្តេច?
ការបំលែងគឺស្ទើរតែដូចគ្នា ប៉ុន្តែចម្លើយនៃសមីការជាធម្មតាមានចំនួនដាច់ដោយឡែក ចំណែកវិសមភាពមានចន្លោះទាំងមូល។ លើសពីនេះ វិសមភាពមានច្បាប់នៃការប្តូរសញ្ញានៅពេលគុណ និងចែកនឹងចំនួនអវិជ្ជមាន ដែលសមីការមិនមាន។
តើវិសមភាពណាដែលត្រូវបានចាត់ទុកថាជាប្រភាគ ហើយគេដោះស្រាយវានៅឯណា?
វិសមភាពប្រភាគ (សនិទានប្រភាគ) គឺជាវិសមភាពដែលអថេរស្ថិតក្នុងភាគបែង — ឧទាហរណ៍ \(\frac{P(x)}{Q(x)} \ge 0\)។ ដោយសារភាគបែង វាមានដែនកំណត់នៃតម្លៃដែលអនុញ្ញាត ហើយមិនអាចដោះស្រាយដោយការចែកធម្មតាបានទេ។ ក្បួនដោះស្រាយលម្អិតជាមួយឧទាហរណ៍មាននៅក្នុងសម្ភារៈដាច់ដោយឡែក វិសមភាពសនិទាន និងវិធីសាស្ត្រចន្លោះ។
តើគេសិក្សាការដោះស្រាយវិសមភាពនៅថ្នាក់ណា?
វិសមភាពលីនេអ៊ែរ និងចន្លោះចំនួនត្រូវបានសិក្សានៅថ្នាក់ទី៨ (សម្រាប់សៀវភៅ Merzlyak — នៅថ្នាក់ទី៩), វិសមភាពការ៉េ និងសនិទានប្រភាគជាមួយវិធីសាស្ត្រចន្លោះ — នៅថ្នាក់ទី៨–៩, ហើយអសនិទាន និងអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល — នៅថ្នាក់វិទ្យាល័យ។
