ទ្រឹស្តីបទវីយ៉ែត

Name: Homiwork
Rating: 4.92 (18437 reviews)
Author: Homiwork

រូបតំណាងគណិតវិទូនៅក្ដារខៀនជាមួយនឹងសមីការដឺក្រេទី២ និងរូបមន្តផលបូក និងផលគុណឬស

ទ្រឹស្តីបទវីយ៉ែតភ្ជាប់ឬសនៃសមីការដឺក្រេទី២ជាមួយនឹងមេគុណរបស់វា៖ សម្រាប់សមីការឯកតា $x^2 + px + q = 0$ ផលបូកឬសគឺស្មើនឹង $-p$ ហើយផលគុណគឺស្មើនឹង $q$។ នេះអនុញ្ញាតឱ្យរកឬសដោយផ្ទាល់មាត់ — ដោយការទាយ, ដោយគ្មានឌីសក្រីមីណង់។ នៅលើទំព័រនេះ — រូបមន្តត្រឹមត្រូវសម្រាប់សមីការឯកតា និងសម្រាប់ទម្រង់ទូទៅ, ទ្រឹស្តីបទវីយ៉ែតច្រាស, វិធីសាស្ត្ររកឬសដោយការទាយ, ឧទាហរណ៍ដែលបានពន្យល់ និងឧបករណ៍ហ្វឹកហាត់អន្តរកម្ម។

តើទ្រឹស្តីបទវីយ៉ែតជាអ្វី?

ទ្រឹស្តីបទវីយ៉ែត គឺជាក្បួនដែលភ្ជាប់ឬសនៃសមីការដឺក្រេទី២ជាមួយនឹងមេគុណរបស់វា។ វាត្រូវបានបង្កើតឡើងដូចនេះ៖ ប្រសិនបើ $x_1$ និង $x_2$ គឺជាឬសនៃសមីការដឺក្រេទី២ឯកតា $x^2 + px + q = 0$, នោះ

\[x_1 + x_2 = -p, \qquad x_1 \cdot x_2 = q.\]

ជាពាក្យ៖ ផលបូកឬសគឺស្មើនឹងមេគុណទីពីរដែលមានសញ្ញាផ្ទុយ, ហើយផលគុណឬសគឺស្មើនឹងតួថេរ។ សញ្ញាដកនៅក្នុងផលបូក — គឺជាចំណុចសំខាន់បំផុតនៃប្រធានបទទាំងមូល៖ គេសរសេរ $-p$ មិនមែន $p$ ទេ។

សម្រាប់សមីការទម្រង់ទូទៅ $ax^2 + bx + c = 0$ (ដែល $a \neq 0$) រូបមន្តត្រូវបានរកឃើញដោយការចែកនឹង $a$៖

\[x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}, \qquad x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}.\]

ទ្រឹស្តីបទនេះដំណើរការ លុះត្រាតែមានឬសពិត ពោលគឺនៅពេល $D \ge 0$។ ប្រសិនបើឌីសក្រីមីណង់អវិជ្ជមាន គ្មានអ្វីត្រូវរកដោយការទាយទេ៖ គ្មានចំនួនពិតណាដែលមានផលបូក និងផលគុណបែបនេះទេ។

ឯកតា

x² + px + q = 0

x₁ + x₂ = −p

x₁ · x₂ = q

ទម្រង់ទូទៅ

ax² + bx + c = 0

x₁ + x₂ = −b / a

x₁ · x₂ = c / a

លក្ខខណ្ឌ៖ D ≥ 0 (សម្រាប់សមីការឯកតា D = p² − 4q, សម្រាប់ទម្រង់ទូទៅ D = b² − 4ac)។ បើគ្មានឬសពិតទេ រូបមន្តវីយ៉ែតមិនត្រូវបានអនុវត្តទេ។

សមីការឯកតា និងទម្រង់ទូទៅ៖ កន្លែងណាដែលត្រូវចែកនឹង a

សមីការឯកតា គឺជាសមីការដឺក្រេទី២ ដែលមេគុណនៃ $x^2$ ស្មើនឹងមួយ៖ $x^2 + px + q = 0$។ សម្រាប់សមីការនេះហើយដែលទ្រឹស្តីបទវីយ៉ែតមានលក្ខណៈខ្លីបំផុត ដូច្នេះការរកឬសដោយការទាយតែងតែចាប់ផ្តើមដោយការធ្វើឱ្យសមីការក្លាយជាឯកតា។

ប្រសិនបើ $a \neq 1$, សមីការត្រូវចែកនឹង $a$ តាមតួ។ ឧទាហរណ៍, $3x^2 - 10x + 3 = 0$ បន្ទាប់ពីចែកនឹង $3$ នឹងក្លាយជា $x^2 - \frac{10}{3}x + 1 = 0$, នោះគឺ $p = -\frac{10}{3}$, $q = 1$។ ដូច្នេះ $x_1 + x_2 = \frac{10}{3}$ និង $x_1 \cdot x_2 = 1$។

គំនិតដូចគ្នានេះអាចសរសេរភ្លាមៗសម្រាប់ទម្រង់ទូទៅ ដោយមិនចាំបាច់ធ្វើឱ្យសមីការក្លាយជាឯកតា៖ $x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}$, $x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}$។ កំហុសដែលគេធ្វើញឹកញាប់បំផុត — គឺអនុវត្តរូបមន្ត «ខ្លី» $-p$ និង $q$ ទៅលើសមីការដែលមិនមែនជាឯកតា ហើយទទួលបានផលបូក $10$ ជំនួសឱ្យ $\frac{10}{3}$។

ទ្រឹស្តីបទវីយ៉ែតច្រាស

ទ្រឹស្តីបទវីយ៉ែតមាន ទ្រឹស្តីបទច្រាស ហើយវាជាទ្រឹស្តីបទដែលអនុញ្ញាតឱ្យដោះស្រាយសមីការដោយការទាយ។ វាត្រូវបានបង្កើតឡើងដូចនេះ៖ ប្រសិនបើចំនួន $m$ និង $n$ គឺដូចជា

\[m + n = -p \quad \text{និង} \quad m \cdot n = q,\]

នោះ $m$ និង $n$ — គឺជាឬសនៃសមីការ $x^2 + px + q = 0$។

ភាពខុសគ្នាគឺសំខាន់។ ទ្រឹស្តីបទផ្ទាល់ ទៅពីឬសទៅមេគុណ៖ ឬសត្រូវបានគេស្គាល់រួចហើយ យើងទទួលបានទំនាក់ទំនងរវាងពួកវា។ ទ្រឹស្តីបទច្រាស ទៅពីមេគុណទៅឬស៖ យើងបានទាយគូនៃចំនួនដែលមានផលបូក និងផលគុណដែលត្រូវការ — ហើយយើងមានសិទ្ធិពេញលេញក្នុងការហៅពួកវាថាជាឬស ដោយមិនចាំបាច់បញ្ជាក់អ្វីទៀតទេ។

ពីទីនេះក៏មានក្បួនមានប្រយោជន៍ផងដែរ៖ ប្រសិនបើ $x_1$ និង $x_2$ — ឬស, នោះពហុធាត្រូវបានបំបែកជាផលគុណកត្តា $x^2 + px + q = (x - x_1)(x - x_2)$។ ឧទាហរណ៍, $x^2 - 5x + 6 = (x-2)(x-3)$។

ការរកឬសដោយការទាយតាមទ្រឹស្តីបទវីយ៉ែត៖ វិធីសាស្ត្រ

ការរកឬសដោយការទាយ — គឺជាការអនុវត្តជាក់ស្តែងដ៏សំខាន់បំផុតនៃទ្រឹស្តីបទ។ វាដំណើរការលឿនជាងឌីសក្រីមីណង់ នៅពេលដែលឬសជាចំនួនគត់ ហើយចំណាយពេលប្រាំជំហាន។

ធ្វើឱ្យសមីការក្លាយជាឯកតា x² + px + q = 0

ប្រសិនបើ a ≠ 1 — ចែកសមីការទាំងមូលនឹង a

ពិនិត្យមើលថាតើមានឬសដែរឬទេ

D = p² − 4q ≥ 0

សរសេរទំនាក់ទំនងទាំងពីរ

x₁ + x₂ = −p និង x₁ · x₂ = q

រកគូនៃចំនួន

រាយបញ្ជីកត្តានៃ q ហើយជ្រើសរើសគូដែលមានផលបូកស្មើ −p

ពិនិត្យដោយជំនួស

ជំនួសចំនួនទាំងពីរទៅក្នុងសមីការដើម — ត្រូវតែទទួលបាន 0 = 0

សញ្ញានៃឬសតាមមេគុណ p និង q

សូម្បីតែមុនពេលរកដោយការទាយ ក៏អាចយល់បានដែរថាតើសញ្ញាអ្វីដែលឬសនឹងមាន — គ្រាន់តែមើលសញ្ញានៃ $p$ និង $q$។ នេះជួយកាត់បន្ថយការសាកល្បងបានច្រើន៖ ឃើញភ្លាមថាតើត្រូវរកគូនៃចំនួនវិជ្ជមានពីរ, អវិជ្ជមានពីរ ឬចំនួនដែលមានសញ្ញាខុសគ្នា។

p និង q	ឬស	ឧទាហរណ៍
q > 0, p < 0	ទាំងពីរ > 0	x² − 5x + 6 = 0 → 2; 3
q > 0, p > 0	ទាំងពីរ < 0	x² + 5x + 6 = 0 → −2; −3
q < 0	សញ្ញាខុសគ្នា	x² + 2x − 15 = 0 → 3; −5
q = 0	0 និង −p	x² − 5x = 0 → 0; 5

ក្បួននេះអនុវត្តនៅពេល D ≥ 0។ នៅពេល q < 0 ឬសដែលមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង គឺមានសញ្ញាផ្ទុយពីសញ្ញារបស់ p។

ទ្រឹស្តីបទវីយ៉ែត ឬឌីសក្រីមីណង់៖ គួរជ្រើសរើសមួយណា

រូបមន្តឬសតាមរយៈឌីសក្រីមីណង់ $x = \dfrac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$ ដំណើរការជានិច្ច ប៉ុន្តែទាមទារការគណនា។ ទ្រឹស្តីបទវីយ៉ែតដំណើរការភ្លាមៗ ប៉ុន្តែលុះត្រាតែឬសអាចទាយបាន — ជាធម្មតាវាជាចំនួនគត់តូចៗ។

ក្បួនជាក់ស្តែងគឺបែបនេះ៖

សមីការ ឯកតា ហើយ $q$ អាចបំបែកជាផលគុណកត្តាតូចៗ → សាកល្បង រកដោយការទាយតាមវីយ៉ែត, ចម្លើយនឹងទទួលបានដោយផ្ទាល់មាត់;
មេគុណ ធំ ឬជាប្រភាគ, ឬសមិនអាចទាយបានក្នុងរយៈពេល 10–15 វិនាទី → គណនា ឌីសក្រីមីណង់;
ត្រូវការតែ ចំនួនឬស ឬ សញ្ញានៃឬស ប៉ុន្តែមិនត្រូវការឬសខ្លួនឯង → គ្រប់គ្រាន់ដោយ $D$ និងតារាងសញ្ញាខាងលើ។

ការរួមបញ្ចូលគ្នាក៏មានប្រយោជន៍ផងដែរ៖ គណនាឌីសក្រីមីណង់ និងរកឬស — ពិនិត្យចម្លើយតាមវីយ៉ែត។ ផលបូកត្រូវតែស្មើ $-p$, ផលគុណស្មើ $q$។ ការពិនិត្យបែបនេះចំណាយពេលពីរបីវិនាទី ហើយចាប់បានកំហុសនព្វន្ធស្ទើរតែទាំងអស់។

ឧទាហរណ៍ដំណោះស្រាយតាមទ្រឹស្តីបទវីយ៉ែត

ឧទាហរណ៍ទី១។ ការរកឬសដោយការទាយ៖ ឬសទាំងពីរជាចំនួនវិជ្ជមាន

ដោះស្រាយ $x^2 - 9x + 20 = 0$។

ជំហានទី១។ សមីការនេះជាឯកតា៖ $p = -9$, $q = 20$។

ជំហានទី២។ ពិនិត្យឌីសក្រីមីណង់៖ $D = (-9)^2 - 4\cdot 20 = 81 - 80 = 1 > 0$ — មានឬសពីរ។

ជំហានទី៣។ សរសេរទំនាក់ទំនង៖ $x_1 + x_2 = -p = 9$, $x_1 \cdot x_2 = q = 20$។

ជំហានទី៤។ រាយបញ្ជីកត្តានៃ 20៖ $1\cdot 20$ (ផលបូក 21), $2\cdot 10$ (ផលបូក 12), $4\cdot 5$ (ផលបូក 9) — គូចុងក្រោយគឺសមរម្យ។ កត្តាទាំងពីរជាចំនួនវិជ្ជមាន ពីព្រោះ $q > 0$ ហើយ $p < 0$។

ជំហានទី៥។ ពិនិត្យដោយជំនួស។ $4^2 - 9\cdot 4 + 20 = 16 - 36 + 20 = 0$; $5^2 - 9\cdot 5 + 20 = 25 - 45 + 20 = 0$។

ចម្លើយ៖ $x_1 = 4$, $x_2 = 5$។

ឧទាហរណ៍ទី២។ ឬសមានសញ្ញាខុសគ្នា

ដោះស្រាយ $x^2 + 3x - 28 = 0$។

ជំហានទី១។ សមីការនេះជាឯកតា៖ $p = 3$, $q = -28$។

ជំហានទី២។ $q < 0$, ដូច្នេះឬសមានសញ្ញាខុសគ្នា ហើយឌីសក្រីមីណង់ប្រាកដជាវិជ្ជមាន៖ $D = 3^2 - 4\cdot(-28) = 9 + 112 = 121 > 0$។

ជំហានទី៣។ ទំនាក់ទំនង៖ $x_1 + x_2 = -3$, $x_1 \cdot x_2 = -28$។

ជំហានទី៤។ កត្តានៃ 28៖ $1\cdot 28$, $2\cdot 14$, $4\cdot 7$។ ត្រូវការផលដក 3 — គូ 4 និង 7 គឺសមរម្យ។ ដោយសារផលបូកអវិជ្ជមាន ឬសដែលមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង យកសញ្ញាដក៖ $4$ និង $-7$។

ជំហានទី៥។ ពិនិត្យ។ $4^2 + 3\cdot 4 - 28 = 16 + 12 - 28 = 0$; $(-7)^2 + 3\cdot(-7) - 28 = 49 - 21 - 28 = 0$។

ចម្លើយ៖ $x_1 = 4$, $x_2 = -7$។

ឧទាហរណ៍ទី៣។ សមីការទម្រង់ទូទៅ (a ≠ 1)

ដោះស្រាយ $3x^2 - 10x + 3 = 0$។

ជំហានទី១។ មេគុណ $a = 3$, ដូច្នេះរូបមន្ត «ខ្លី» $-p$ និង $q$ មិនអាចអនុវត្តបានទេ។ យើងប្រើទម្រង់ទូទៅ៖ $x_1 + x_2 = -\dfrac{b}{a} = \dfrac{10}{3}$, $x_1 \cdot x_2 = \dfrac{c}{a} = \dfrac{3}{3} = 1$។

ជំហានទី២។ ផលគុណស្មើ 1 — ដូច្នេះឬសទាំងពីរជាចំនួនច្រាសគ្នា៖ ប្រសិនបើមួយស្មើ $t$, មួយទៀតស្មើ $\tfrac{1}{t}$។ ផលបូក $t + \tfrac{1}{t} = \tfrac{10}{3}$ បង្ហាញថា $t = 3$, ព្រោះ $3 + \tfrac{1}{3} = \tfrac{10}{3}$។

ជំហានទី៣។ ពិនិត្យដោយជំនួស។ $3\cdot 3^2 - 10\cdot 3 + 3 = 27 - 30 + 3 = 0$; $3\cdot\left(\tfrac{1}{3}\right)^2 - 10\cdot\tfrac{1}{3} + 3 = \tfrac{1}{3} - \tfrac{10}{3} + 3 = 0$។

ចម្លើយ៖ $x_1 = 3$, $x_2 = \tfrac{1}{3}$។

ឧទាហរណ៍ទី៤។ បង្កើតសមីការតាមឬសរបស់វា

កិច្ចការ។ បង្កើតសមីការដឺក្រេទី២ឯកតា ដែលឬសរបស់វាស្មើ $-4$ និង $6$។

ជំហានទី១។ គណនាផលបូក និងផលគុណ៖ $x_1 + x_2 = -4 + 6 = 2$, $x_1 \cdot x_2 = -4 \cdot 6 = -24$។

ជំហានទី២។ តាមទ្រឹស្តីបទវីយ៉ែតច្រាស មេគុណស្មើ $p = -(x_1 + x_2) = -2$ និង $q = x_1 x_2 = -24$។ នៅទីនេះហើយដែលល្បិចសំខាន់លាក់ខ្លួន៖ $p$ — គឺជាផលបូក ដែលមានសញ្ញាផ្ទុយ។

ជំហានទី៣។ សរសេរសមីការ៖ $x^2 - 2x - 24 = 0$។

ជំហានទី៤។ ពិនិត្យដោយជំនួស។ $(-4)^2 - 2\cdot(-4) - 24 = 16 + 8 - 24 = 0$; $6^2 - 2\cdot 6 - 24 = 36 - 12 - 24 = 0$។

ចម្លើយ៖ $x^2 - 2x - 24 = 0$។ លទ្ធផលដូចគ្នានេះក៏ទទួលបានពីការបំបែកជាផលគុណកត្តា $(x + 4)(x - 6) = 0$។

ឧទាហរណ៍ទី៥។ ពិនិត្យចម្លើយរបស់អ្នកដទៃតាមទ្រឹស្តីបទវីយ៉ែត

កិច្ចការ។ សិស្សម្នាក់បានដោះស្រាយសមីការ $x^2 + 5x + 6 = 0$ ហើយបានសរសេរចម្លើយ៖ $x_1 = 2$, $x_2 = 3$។ ពិនិត្យមើលថាតើគាត់មានកំហុសដែរឬទេ។

ជំហានទី១។ តាមវីយ៉ែត ត្រូវតែមាន $x_1 + x_2 = -p = -5$ និង $x_1 \cdot x_2 = q = 6$។

ជំហានទី២។ សម្រាប់ចម្លើយដែលបានស្នើ ផលគុណត្រូវគ្នា ($2\cdot 3 = 6$) ប៉ុន្តែផលបូក — មិនត្រូវគ្នាទេ៖ $2 + 3 = 5 \neq -5$។ ដូច្នេះ ចម្លើយមិនត្រឹមត្រូវទេ៖ បាត់សញ្ញា។

ជំហានទី៣។ រកគូត្រឹមត្រូវ៖ ត្រូវការចំនួនដែលមានផលគុណ $6$ និងផលបូក $-5$ — គឺ $-2$ និង $-3$ (ទាំងពីរអវិជ្ជមាន ពីព្រោះ $q > 0$ និង $p > 0$)។

ជំហានទី៤។ ពិនិត្យដោយជំនួស។ $(-2)^2 + 5\cdot(-2) + 6 = 4 - 10 + 6 = 0$; $(-3)^2 + 5\cdot(-3) + 6 = 9 - 15 + 6 = 0$។

ចម្លើយ៖ ឬសត្រឹមត្រូវគឺ $x_1 = -2$, $x_2 = -3$។

កំហុសទូទៅនៅពេលធ្វើការជាមួយទ្រឹស្តីបទវីយ៉ែត

បាត់សញ្ញាដកក្នុងផលបូក៖ សរសេរ $x_1 + x_2 = p$ ជំនួសឱ្យ $x_1 + x_2 = -p$។

សញ្ញាដកមានតែចំពោះផលបូកប៉ុណ្ណោះ ផលគុណយកសញ្ញាដូចគ្នា៖ $x_1 + x_2 = -p$, $x_1 x_2 = q$។ ពិនិត្យលើសមីការងាយៗ $x^2 - 5x + 6 = 0$៖ នៅទីនេះ $p = -5$, ផលបូកឬសស្មើ $5$, ហើយឬសពិតជា 2 និង 3 ។
អនុវត្តរូបមន្ត $-p$ និង $q$ ទៅលើសមីការដែលមិនមែនជាឯកតា៖ សម្រាប់ $2x^2 - 9x + 4 = 0$ និយាយថា «ផលបូក 9, ផលគុណ 4»។

ដរាបណា $a \neq 1$, រូបមន្តទម្រង់ទូទៅដំណើរការ៖ $x_1 + x_2 = -\dfrac{b}{a} = \dfrac{9}{2}$, $x_1 x_2 = \dfrac{c}{a} = 2$។ ឬសនៅទីនេះគឺ 4 និង $\tfrac{1}{2}$ មិនមែន 4 និង 1 ទេ។ ឬចែកសមីការទាំងមូលនឹង $a$ ជាមុនសិន។
រកឬសដោយការទាយដោយមិនបានពិនិត្យឌីសក្រីមីណង់៖ សម្រាប់ $x^2 + x + 1 = 0$ ព្យាយាមរកគូនៃចំនួនដែលមានផលបូក $-1$ និងផលគុណ $1$។

ដំបូងត្រូវប្រាកដថាមានឬស៖ $D = 1 - 4 = -3 < 0$, គ្មានឬសពិតទេ, មិនអាចរកដោយការទាយបានទេ។ ទ្រឹស្តីបទវីយ៉ែតដំណើរការតែនៅពេល $D \ge 0$ ប៉ុណ្ណោះ។
រកគូតែតាមផលគុណ ដោយមិនពិនិត្យផលបូក៖ សម្រាប់ $x^2 - 8x + 12 = 0$ យក 3 និង 4 ព្រោះផលគុណរបស់វាស្មើ 12 ។

ត្រូវពិនិត្យទំនាក់ទំនងទាំងពីរក្នុងពេលតែមួយ។ សម្រាប់ $x^2 - 8x + 12 = 0$ ផលគុណ 12 ផ្តល់ដោយគូ (1; 12), (2; 6), (3; 4), ប៉ុន្តែផលបូក 8 — គឺមានតែគូ 2 និង 6 ប៉ុណ្ណោះ។ ពិនិត្យ៖ $2^2 - 8\cdot 2 + 12 = 0$ និង $6^2 - 8\cdot 6 + 12 = 0$។
នៅពេលបង្កើតសមីការតាមឬស យក $p$ ស្មើនឹងផលបូក៖ សម្រាប់ឬស 2 និង 5 សរសេរ $x^2 + 7x + 10 = 0$។

មេគុណ $p$ គឺស្មើនឹងផលបូកដែលមានសញ្ញាផ្ទុយ៖ $p = -(2 + 5) = -7$, $q = 2\cdot 5 = 10$, នោះគឺ $x^2 - 7x + 10 = 0$។ ការជំនួសបញ្ជាក់៖ $2^2 - 7\cdot 2 + 10 = 0$, $5^2 - 7\cdot 5 + 10 = 0$។
គិតថាទ្រឹស្តីបទវីយ៉ែតត្រឹមត្រូវតែសម្រាប់ឬសជាចំនួនគត់ប៉ុណ្ណោះ ហើយមិនអនុវត្តវាដើម្បីពិនិត្យចម្លើយ។

ទំនាក់ទំនង $x_1 + x_2 = -p$ និង $x_1 x_2 = q$ ត្រូវបានបំពេញសម្រាប់ឬសពិតណាមួយ — ចំនួនគត់, ប្រភាគ និងអសនិទាន។ គ្រាន់តែការរកដោយការទាយដោយផ្ទាល់មាត់គឺងាយស្រួលសម្រាប់ចំនួនគត់ ចំណែកឯសម្រាប់ឬសផ្សេងទៀត ទ្រឹស្តីបទនៅតែជាវិធីលឿនដើម្បីពិនិត្យចម្លើយដែលរកឃើញដោយឌីសក្រីមីណង់។

សំណួរ និងចម្លើយ

តើទ្រឹស្តីបទវីយ៉ែតត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយពាក្យសាមញ្ញយ៉ាងដូចម្តេច?

ប្រសិនបើសមីការដឺក្រេទី២ឯកតា $x^2 + px + q = 0$ មានឬស នោះផលបូករបស់វាស្មើនឹងមេគុណទីពីរដែលមានសញ្ញាផ្ទុយ ហើយផលគុណស្មើនឹងតួថេរ៖ $x_1 + x_2 = -p$ និង $x_1 x_2 = q$។

តើផលបូក និងផលគុណឬសនៃសមីការ $ax^2 + bx + c = 0$ ស្មើនឹងប៉ុន្មាន?

សម្រាប់សមីការទម្រង់ទូទៅ ផលបូកឬសស្មើ $-\dfrac{b}{a}$ ហើយផលគុណ $\dfrac{c}{a}$។ រូបមន្តទាំងនេះទទួលបានពីករណីឯកតាដោយការចែកសមីការទាំងមូលនឹង $a$។

តើទ្រឹស្តីបទវីយ៉ែតច្រាសខុសពីទ្រឹស្តីបទផ្ទាល់យ៉ាងដូចម្តេច?

ទ្រឹស្តីបទផ្ទាល់ទៅពីឬសទៅមេគុណ៖ ដោយដឹងឬស យើងទទួលបានផលបូក $-p$ និងផលគុណ $q$។ ទ្រឹស្តីបទច្រាសទៅផ្ទុយគ្នា៖ ប្រសិនបើគូនៃចំនួនផ្តល់ផលបូក និងផលគុណដែលត្រូវការ នោះចំនួនទាំងនោះគឺជាឬសនៃសមីការ។ ទ្រឹស្តីបទច្រាសនេះហើយដែលអនុញ្ញាតឱ្យដោះស្រាយសមីការដោយការទាយ។

តើត្រូវរកឬសដោយការទាយតាមទ្រឹស្តីបទវីយ៉ែតយ៉ាងដូចម្តេច?

ធ្វើឱ្យសមីការក្លាយជាឯកតា $x^2 + px + q = 0$, ត្រូវប្រាកដថា $D \ge 0$, សរសេរ $x_1 + x_2 = -p$ និង $x_1 x_2 = q$, រាយបញ្ជីកត្តានៃចំនួន $q$ ជាគូ ហើយជ្រើសរើសគូដែលមានផលបូកស្មើ $-p$។ ឧទាហរណ៍, សម្រាប់ $x^2 + 6x + 8 = 0$ ត្រូវការចំនួនដែលមានផលគុណ 8 និងផលបូក $-6$ — គឺ $-2$ និង $-4$។

តើទ្រឹស្តីបទវីយ៉ែតដំណើរការដែរឬទេ ប្រសិនបើមេគុណនៃ $x^2$ មិនស្មើនឹងមួយ?

បាន, ប៉ុន្តែក្នុងទម្រង់ទូទៅ៖ $x_1 + x_2 = -\dfrac{b}{a}$, $x_1 x_2 = \dfrac{c}{a}$។ រូបមន្តខ្លី $-p$ និង $q$ ត្រឹមត្រូវតែសម្រាប់សមីការឯកតាទេ ដូច្នេះនៅពេល $a \neq 1$ សមីការត្រូវចែកនឹង $a$ ជាមុនសិន។

តើត្រូវធ្វើដូចម្តេចប្រសិនបើឬសមិនអាចរកដោយការទាយតាមទ្រឹស្តីបទវីយ៉ែត?

នោះមានន័យថា ឬសមិនមែនជាចំនួនគត់ ឬក៏គ្មានឬសទាល់តែសោះ។ គណនាឌីសក្រីមីណង់៖ នៅពេល $D < 0$ គ្មានឬសពិតទេ, ហើយនៅពេល $D \ge 0$ រកឬសតាមរូបមន្ត $x = \dfrac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$ រួចពិនិត្យចម្លើយតាមទ្រឹស្តីបទវីយ៉ែត។

តើត្រូវកំណត់សញ្ញានៃឬសដោយមិនដោះស្រាយសមីការយ៉ាងដូចម្តេច?

តាមសញ្ញានៃ $p$ និង $q$ នៅពេល $D \ge 0$៖ ប្រសិនបើ $q > 0$ និង $p < 0$ — ឬសទាំងពីរជាចំនួនវិជ្ជមាន; ប្រសិនបើ $q > 0$ និង $p > 0$ — ឬសទាំងពីរជាចំនួនអវិជ្ជមាន; ប្រសិនបើ $q < 0$ — ឬសមានសញ្ញាខុសគ្នា; ប្រសិនបើ $q = 0$ — ឬសមួយក្នុងចំណោមឬសគឺស្មើនឹងសូន្យ។

តើទ្រឹស្តីបទវីយ៉ែតត្រូវបានបង្រៀននៅថ្នាក់ទីប៉ុន្មាន?

នៅថ្នាក់ទី៨ ក្នុងមេរៀនពិជគណិត ភ្លាមៗបន្ទាប់ពីសមីការដឺក្រេទី២ និងឌីសក្រីមីណង់។ បន្ទាប់មកវាត្រូវបានប្រើប្រាស់ក្នុងការបំបែកពហុធាដឺក្រេទី២ជាផលគុណកត្តា $x^2 + px + q = (x - x_1)(x - x_2)$, ក្នុងការសិក្សាឬសជាមួយនឹងប៉ារ៉ាម៉ែត្រ និងក្នុងកិច្ចការប្រឡង OGE និង EGE។

នៅមានសំណួរទៀតទេ? បន្តនៅក្នុងការជជែក

ដោះស្រាយតាមទ្រឹស្តីបទវីយ៉ែត ពិនិត្យដំណោះស្រាយរបស់ខ្ញុំ បង្កើតសមីការតាមឬស វីយ៉ែត ឬឌីសក្រីមីណង់? ហេតុអ្វីបានជាផលបូកស្មើ −p? ផ្តល់លំហាត់សម្រាប់ហ្វឹកហាត់

អ្នកប្រើប្រាស់ #4365351

ខ្ញុំពិតជាចូលចិត្តកម្មវិធីកែសម្រួលអត្ថបទលើរូបភាពណាស់ — លទ្ធផលគឺពិតជាអស្ចារ្យខ្លាំងណាស់។

Web · ឧសភា 2026

អ្នកប្រើប្រាស់ #4383661

សូមអរគុណ ការងាររបស់ AI ពិតជាធ្វើឱ្យខ្ញុំចាប់អារម្មណ៍ខ្លាំង។ ល្អឥតខ្ចោះ!

អ្នកប្រើប្រាស់ #4279467

ខ្ញុំពិតជាចូលចិត្តវាណាស់ — ប្រសិនបើអាចបន្ថែមការសាកល្បងដោយឥតគិតថ្លៃទៀតនោះនឹងកាន់តែល្អ។

Google Play · ឧសភា 2026

អ្នកប្រើប្រាស់ #4160129

កម្មវិធីដ៏អស្ចារ្យជាមួយនឹងតម្លៃសមរម្យ។