ទម្រង់ចំណោត-ចំណុចកាត់អ័ក្ស y គឺជាវិធីសរសេរសមីការលីនេអ៊ែរក្នុងទម្រង់ \(y = mx + b\) ដែលក្នុងនោះ \(m\) គឺជាចំណោត នៃបន្ទាត់ ហើយ \(b\) គឺជាចំណុចកាត់អ័ក្ស y ដែលជាចំណុចដែលបន្ទាត់កាត់អ័ក្ស y។ វាជាទម្រង់ដែលមានប្រយោជន៍បំផុតសម្រាប់ការគូសក្រាហ្វ ព្រោះអ្នកអាចអានតម្លៃចំណោត និងចំណុចចាប់ផ្តើមបានដោយផ្ទាល់ពីសមីការ។ នៅលើទំព័រនេះ អ្នកនឹងឃើញពីអត្ថន័យនៃ \(m\) និង \(b\) របៀបគូសក្រាហ្វបន្ទាត់ពីតម្លៃទាំងនេះ របៀបរកចំណោតពីពីរចំណុច និងរបៀបសរសេរសមីការផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នក ព្រមទាំងមានឧទាហរណ៍អនុវត្ត និងកម្មវិធីហ្វឹកហាត់អន្តរកម្ម។
តើទម្រង់ចំណោត-ចំណុចកាត់អ័ក្ស y ជាអ្វី?
រាល់បន្ទាត់ត្រង់ (ដែលមិនមែនជាបន្ទាត់ឈរ) អាចត្រូវបានសរសេរក្នុងទម្រង់ចំណោត-ចំណុចកាត់អ័ក្ស y៖
អក្សរពីរគឺ \(m\) និង \(b\) គឺជាអ្វីដែលផ្លាស់ប្តូរពីបន្ទាត់មួយទៅបន្ទាត់មួយទៀត។ អានតម្លៃទាំងនេះពីសមីការដូចខាងក្រោម៖
- \(m\) — ចំណោត។ វាប្រាប់អ្នកថាបន្ទាត់នោះមានកម្រិតជម្រាលប៉ុនណា និងមានទិសដៅយ៉ាងណា។ ចំណោតមានន័យថា កម្ពស់លើបណ្តោយ៖ តើបន្ទាត់ឡើង (ឬចុះ) ប៉ុន្មានឯកតាសម្រាប់រាល់មួយឯកតាដែលវាផ្លាស់ទីទៅខាងស្តាំ។
- \(b\) — ចំណុចកាត់អ័ក្ស y។ វាគឺជាតម្លៃ \(y\) នៅត្រង់កន្លែងដែលបន្ទាត់កាត់អ័ក្សឈរ ពោលគឺចំណុច \((0, b)\)។ នៅពេល \(x = 0\) តួ \(mx\) នឹងបាត់ទៅ ហើយ \(y = b\)។
ឧទាហរណ៍ ក្នុងសមីការ \(y = 2x + 3\) ចំណោតគឺ \(m = 2\) ហើយចំណុចកាត់អ័ក្ស y គឺ \(b = 3\) ដូច្នេះបន្ទាត់កាត់អ័ក្ស y នៅត្រង់ចំណុច \((0, 3)\) ហើយឡើងលើ 2 ឯកតាសម្រាប់រាល់ 1 ឯកតាទៅខាងស្តាំ។
m = ចំណោត
កម្រិតជម្រាលនៃបន្ទាត់៖ កម្ពស់លើបណ្តោយ។ តម្លៃវិជ្ជមានឡើងលើ តម្លៃអវិជ្ជមានចុះក្រោម។
b = ចំណុចកាត់អ័ក្ស y
កន្លែងដែលបន្ទាត់កាត់អ័ក្ស y នៅត្រង់ចំណុច (0, b)។
របៀបគូសក្រាហ្វទម្រង់ចំណោត-ចំណុចកាត់អ័ក្ស y
ការគូសក្រាហ្វបន្ទាត់ពី \(y = mx + b\) ត្រូវការបីជំហានងាយៗ — មិនចាំបាច់ប្រើតារាងតម្លៃទេ៖
- កំណត់ចំណុចកាត់អ័ក្ស y។ ដាក់ចំណុចមួយនៅលើអ័ក្ស y នៅត្រង់ \((0, b)\)។ នេះគឺជាចំណុចចាប់ផ្តើមរបស់អ្នក។
- ប្រើចំណោតដើម្បីរកចំណុចទីពីរ។ សរសេរ \(m\) ជាប្រភាគ \(\frac{\text{កម្ពស់}}{\text{បណ្តោយ}}\)។ ពីចំណុចដំបូង ផ្លាស់ទីឡើងលើ (កម្ពស់) និងទៅខាងស្តាំ (បណ្តោយ)។ ចំណោតជាចំនួនគត់ដូចជា \(2\) គឺស្មើនឹង \(\frac{2}{1}\)។
- គូសបន្ទាត់ ឆ្លងកាត់ចំណុចទាំងពីរនោះ ហើយពន្លាតវាទៅទាំងសងខាង។
ក្រឡាចត្រង្គខាងក្រោមបង្ហាញពីក្រាហ្វ \(y = 2x + 1\)៖ ចំណុចកាត់អ័ក្ស y នៅត្រង់ \((0, 1)\) ហើយចំណោត \(2 = \frac{2}{1}\) មានន័យថា ឡើងលើ 2, ទៅស្តាំ 1 ដើម្បីទៅដល់ចំណុចបន្ទាប់ \((1, 3)\)។
របៀបរកចំណោត និងចំណុចកាត់អ័ក្ស y
ពីសមីការ។ ប្រសិនបើវាស្ថិតក្នុងទម្រង់ \(y = mx + b\) រួចហើយ ចំនួនដែលគុណនឹង \(x\) គឺជាចំណោត \(m\) ហើយតួថេរគឺជាចំណុចកាត់អ័ក្ស y គឺ \(b\)។ សូមប្រយ័ត្នសញ្ញា៖ ក្នុង \(y = -3x - 4\) ចំណោតគឺ \(m = -3\) ហើយចំណុចកាត់អ័ក្ស y គឺ \(b = -4\)។ ប្រសិនបើសមីការមានទម្រង់ផ្សេង (ឧទាហរណ៍ \(2x + y = 5\)) សូមដោះស្រាយរក \(y\) ជាមុន៖ \(y = -2x + 5\) ដូច្នេះ \(m = -2\) និង \(b = 5\)។
ចំណោតពីពីរចំណុច។ កំណត់ដោយពីរចំណុច \((x_1, y_1)\) និង \((x_2, y_2)\) ចំណោតគឺជាការផ្លាស់ប្តូរនៃ \(y\) ចែកនឹងការផ្លាស់ប្តូរនៃ \(x\)៖
សម្រាប់ចំណុច \((1, 2)\) និង \((3, 8)\)៖ \(m = \frac{8 - 2}{3 - 1} = \frac{6}{2} = 3\)។ ដកកូអរដោនេតាម លំដាប់ដូចគ្នា នៅលើ និងខាងក្រោម បើមិនដូច្នេះទេ អ្នកនឹងច្រឡំសញ្ញា។
ការសរសេរសមីការក្នុងទម្រង់ចំណោត-ចំណុចកាត់អ័ក្ស y
ដើម្បីសរសេរសមីការ អ្នកគ្រាន់តែត្រូវការចំណោត \(m\) និងចំណុចកាត់អ័ក្ស y គឺ \(b\) បន្ទាប់មកដាក់វាចូលក្នុង \(y = mx + b\)។
- កំណត់ចំណោត និងចំណុចកាត់អ័ក្ស y។ ជាមួយ \(m = -2\) និង \(b = 5\) សមីការគឺ \(y = -2x + 5\)។ រួចរាល់។
- កំណត់ចំណោត និងមួយចំណុច។ ជំនួសចំណោត និងចំណុច \((x, y)\) ចូលក្នុង \(y = mx + b\) ហើយដោះស្រាយរក \(b\)។ ឧទាហរណ៍៖ ចំណោត \(m = 4\) កាត់តាម \((2, 3)\) ផ្តល់ឱ្យ \(3 = 4(2) + b\) ដូច្នេះ \(b = 3 - 8 = -5\) ហើយសមីការគឺ \(y = 4x - 5\)។
- កំណត់ពីរចំណុច។ ជាដំបូងរកចំណោតដោយប្រើរូបមន្តខាងលើ បន្ទាប់មកប្រើចំណុចមួយដើម្បីដោះស្រាយរក \(b\) ដូចគ្នានឹងជំហានមុនដែរ។
សញ្ញានៃចំណោតប្រាប់អ្នកភ្លាមៗថាបន្ទាត់នឹងទៅទិសដៅណា។
| ចំណោត m | ទិសដៅបន្ទាត់ | ឧទាហរណ៍ |
|---|---|---|
| m > 0 | ឡើង ពីឆ្វេងទៅស្តាំ | y = 2x + 1 |
| m < 0 | ចុះ ពីឆ្វេងទៅស្តាំ | y = -2x + 4 |
| m = 0 | ផ្ដេក — បន្ទាត់រាបស្មើ | y = 3 |
| មិនកំណត់ | ឈរ — មិនមែនទម្រង់ចំណោត-ចំណុចកាត់អ័ក្ស y | x = 5 |
ឧទាហរណ៍នៃទម្រង់ចំណោត-ចំណុចកាត់អ័ក្ស y
ឧទាហរណ៍ទី 1. អាន m និង b បន្ទាប់មកគូសក្រាហ្វ
សមីការ៖ \(y = \frac{1}{2}x - 2\)
ជំហានទី 1 — កំណត់ផ្នែកនីមួយៗ។ ចំណោតគឺ \(m = \frac{1}{2}\) ហើយចំណុចកាត់អ័ក្ស y គឺ \(b = -2\)។
ជំហានទី 2 — កំណត់ចំណុចកាត់អ័ក្ស y។ ដាក់ចំណុចមួយនៅ \((0, -2)\) លើអ័ក្ស y។
ជំហានទី 3 — ប្រើចំណោត។ \(m = \frac{1}{2}\) មានន័យថា ឡើង 1, ទៅស្តាំ 2។ ពី \((0, -2)\) ផ្លាស់ទីទៅ \((2, -1)\) បន្ទាប់មកទៅ \((4, 0)\)។
ជំហានទី 4 — គូសបន្ទាត់ ឆ្លងកាត់ចំណុចទាំងនោះ។ វាឡើងលើបន្តិចព្រោះចំណោតមានតម្លៃវិជ្ជមាន ប៉ុន្តែតិចជាង 1។
ឧទាហរណ៍ទី 2. រកចំណោតពីពីរចំណុច
ចំណុច៖ \((-1, 4)\) និង \((2, -2)\)
ជំហានទី 1 — ប្រើរូបមន្ត។ \(m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{-2 - 4}{2 - (-1)} = \frac{-6}{3} = -2\)។
ជំហានទី 2 — ពិនិត្យសញ្ញា។ ចំណោតមានតម្លៃអវិជ្ជមាន ដូច្នេះបន្ទាត់ចុះពីឆ្វេងទៅស្តាំ។ នេះត្រូវនឹងចំណុចទាំងនោះ៖ នៅពេល \(x\) កើនឡើង \(y\) ថយចុះ។
ចំណោតនៃបន្ទាត់នេះគឺ \(m = -2\)។
ឧទាហរណ៍ទី 3. សរសេរសមីការពីចំណោត និងមួយចំណុច
កំណត់ឱ្យ៖ ចំណោត \(m = 3\) កាត់តាម \((2, 1)\)។
ជំហានទី 1 — ចាប់ផ្តើមពី \(y = mx + b\) ជាមួយ \(m = 3\)៖ \(\; y = 3x + b\)។
ជំហានទី 2 — ជំនួសចំណុច \((2, 1)\)៖ \(\; 1 = 3(2) + b = 6 + b\)។
ជំហានទី 3 — ដោះស្រាយរក b៖ \(\; b = 1 - 6 = -5\)។
សមីការ៖ \(y = 3x - 5\)។
ឧទាហរណ៍ទី 4. រៀបចំឡើងវិញទៅជាទម្រង់ចំណោត-ចំណុចកាត់អ័ក្ស y
សមីការ៖ \(4x + 2y = 6\)
ជំហានទី 1 — ញែកតួ y។ ដក \(4x\) ចេញពីសងខាង៖ \(2y = -4x + 6\)។
ជំហានទី 2 — ចែកនឹង 2៖ \(\; y = -2x + 3\)។
ជំហានទី 3 — អានតម្លៃ m និង b។ ឥឡូវនេះវាស្ថិតក្នុងទម្រង់ចំណោត-ចំណុចកាត់អ័ក្ស y៖ ចំណោត \(m = -2\) ចំណុចកាត់អ័ក្ស y គឺ \(b = 3\)។
កំហុសទូទៅជាមួយទម្រង់ចំណោត-ចំណុចកាត់អ័ក្ស y
-
ការច្រឡំ m និង b — ការអានចំណោតជាតួថេរ (ឬច្រាសមកវិញ)។
ចំណោត m គឺជាចំនួនដែលគុណនឹង x ជានិច្ច។ ចំណុចកាត់អ័ក្ស y គឺ b គឺជាចំនួនដែលនៅឯកឯង។ ក្នុង y = 5x + 2 ចំណោតគឺ 5 ហើយចំណុចកាត់អ័ក្ស y គឺ 2 — មិនមែនច្រាសមកវិញទេ។
-
ការបោះបង់សញ្ញានៃចំណោត ឧទាហរណ៍ហៅចំណោតនៃ y = -3x + 1 ថា 3។
សញ្ញាដកគឺជាផ្នែកមួយនៃចំណោត។ នៅទីនេះ m = -3 ដែលមានន័យថាបន្ទាត់ចុះក្រោម។ ចំណោតអវិជ្ជមានតែងតែចុះពីឆ្វេងទៅស្តាំ។
-
ការច្រឡំកម្ពស់ និងបណ្តោយ — ការផ្លាស់ទីទៅស្តាំមុន បន្ទាប់មកឡើងលើ ដូច្នេះចំណោតត្រូវបានដាក់បញ្ច្រាស។
ចំណោតគឺកម្ពស់លើបណ្តោយ មិនមែនបណ្តោយលើកម្ពស់ទេ។ ចំណោត 2 = 2/1 មានន័យថាឡើង 2 សម្រាប់រាល់ 1 ទៅខាងស្តាំ។ ចំណោត 1/2 មានន័យថាឡើង 1 សម្រាប់រាល់ 2 ទៅខាងស្តាំ។ ដាក់កម្ពស់នៅខាងលើជានិច្ច។
-
ការអានចំណុចកាត់អ័ក្ស y ជាតម្លៃ x ឧទាហរណ៍ការកំណត់ b = 3 នៅ (3, 0) ជំនួសឱ្យ (0, 3)។
ចំណុចកាត់អ័ក្ស y ស្ថិតនៅលើអ័ក្ស y៖ b គឺជាចំណុច (0, b) ជានិច្ច។ ចាប់ផ្តើមរាល់ក្រាហ្វដោយការផ្លាស់ទីឡើងលើ ឬចុះក្រោមតាមអ័ក្ស y មិនមែនតាមអ័ក្ស x ទេ។
-
ការដកកូអរដោនេតាមលំដាប់ផ្សេងគ្នាក្នុងរូបមន្តចំណោត។
ប្រើលំដាប់ដូចគ្នានៅលើ និងខាងក្រោម៖ m = (y2 - y1) / (x2 - x1)។ ប្រសិនបើអ្នកចាប់ផ្តើមជាមួយ y នៃចំណុចទីពីរនៅខាងលើ សូមចាប់ផ្តើមជាមួយ x នៃចំណុចទីពីរនៅខាងក្រោមផងដែរ បើមិនដូច្នេះទេ សញ្ញានឹងផ្លាស់ប្តូរ។
សំណួរដែលសួរញឹកញាប់
តើទម្រង់ចំណោត-ចំណុចកាត់អ័ក្ស y ជាអ្វី?
ទម្រង់ចំណោត-ចំណុចកាត់អ័ក្ស y គឺជាសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់ដែលសរសេរជា y = mx + b ដែល m គឺជាចំណោត និង b គឺជាចំណុចកាត់អ័ក្ស y។ វាជាទម្រង់ងាយស្រួលបំផុតសម្រាប់ការគូសក្រាហ្វ ព្រោះទាំងកម្រិតជម្រាល (m) និងចំណុចចាប់ផ្តើមនៅលើអ័ក្ស y (b) អាចមើលឃើញភ្លាមៗក្នុងសមីការ។
តើ m និង b តំណាងឱ្យអ្វីក្នុង y = mx + b?
m គឺជាចំណោត — កម្រិតជម្រាលនៃបន្ទាត់ និងថាតើវាឡើង ឬចុះ ដែលវាស់ជាកម្ពស់លើបណ្តោយ។ b គឺជាចំណុចកាត់អ័ក្ស y — តម្លៃ y នៅត្រង់កន្លែងដែលបន្ទាត់កាត់អ័ក្សឈរ ពោលគឺចំណុច (0, b)។
តើអ្នករកចំណោតពីពីរចំណុចដោយរបៀបណា?
ប្រើរូបមន្តចំណោត m = (y2 - y1) / (x2 - x1)៖ ដកតម្លៃ y ពីរនៅខាងលើ និងតម្លៃ x ដែលត្រូវគ្នានៅខាងក្រោម។ ឧទាហរណ៍ សម្រាប់ (1, 2) និង (3, 8) m = (8 - 2) / (3 - 1) = 6 / 2 = 3។
តើអ្នកគូសក្រាហ្វបន្ទាត់ក្នុងទម្រង់ចំណោត-ចំណុចកាត់អ័ក្ស y ដោយរបៀបណា?
ដំបូងកំណត់ចំណុចកាត់អ័ក្ស y នៅ (0, b)។ បន្ទាប់មកប្រើចំណោតជាកម្ពស់លើបណ្តោយដើម្បីផ្លាស់ទីទៅចំណុចទីពីរ — ឡើង (ឬចុះ) សម្រាប់កម្ពស់ ទៅស្តាំសម្រាប់បណ្តោយ។ គូសបន្ទាត់ត្រង់ឆ្លងកាត់ចំណុចទាំងពីរ ហើយពន្លាតវាទៅទាំងសងខាង។
តើអ្នកសរសេរសមីការក្នុងទម្រង់ចំណោត-ចំណុចកាត់អ័ក្ស y ដោយរបៀបណា?
រកចំណោត m និងចំណុចកាត់អ័ក្ស y គឺ b បន្ទាប់មកជំនួសវាចូលក្នុង y = mx + b។ ប្រសិនបើអ្នកមានតែចំណោត និងមួយចំណុច សូមជំនួសចំណុចនោះចូលក្នុងសមីការ ហើយដោះស្រាយរក b ជាមុន។ ប្រសិនបើអ្នកមានពីរចំណុច សូមរកចំណោតដោយប្រើរូបមន្ត បន្ទាប់មកដោះស្រាយរក b។
តើសញ្ញានៃចំណោតប្រាប់អ្នកពីអ្វី?
ចំណោតវិជ្ជមានមានន័យថាបន្ទាត់ឡើងពីឆ្វេងទៅស្តាំ។ ចំណោតអវិជ្ជមានមានន័យថាវាចុះក្រោម។ ចំណោត 0 បង្កើតបានជាបន្ទាត់ផ្ដេក ហើយបន្ទាត់ឈរមានចំណោតមិនកំណត់ ដែលមិនអាចសរសេរក្នុងទម្រង់ចំណោត-ចំណុចកាត់អ័ក្ស y បានទេ។
