ឫសការេនៃចំនួន \(a\) គឺជាចំនួនមួយដែលការេរបស់វាស្មើនឹង \(a\) ហើយ ឫសការេនព្វន្ធ សំដៅទៅលើតែតម្លៃមិនអវិជ្ជមានរបស់វាប៉ុណ្ណោះ៖ \(\sqrt{25} = 5\)។ យើងអាចគណនាឫសការេបានតែពីចំនួនមិនអវិជ្ជមានប៉ុណ្ណោះ ប៉ុន្តែលក្ខណៈនៃឫសការេជួយសម្រួលកន្សោមស្មុគស្មាញឱ្យទៅជាខ្លី។ នៅលើទំព័រនេះ មាននិយមន័យ និងដែនកំណត់ លក្ខណៈទាំងអស់នៃឫសការេដែលមានរូបមន្ត តារាងឫសការេពី ១ ដល់ ២០ វិធីសាស្ត្រគណនាឫសការេ និងការទាញកត្តាចេញពីក្រោមរ៉ាឌីកាល់ ឧទាហរណ៍ដែលបានដោះស្រាយ កំហុសទូទៅ និងកម្មវិធីហ្វឹកហាត់អន្តរកម្ម។
តើអ្វីទៅជាឫសការេនៃចំនួន
ឫសការេនៃចំនួន \(a\) គឺជាចំនួនមួយដែលការេរបស់វាស្មើនឹង \(a\)។ ការគណនាឫសការេ និងការលើកជាការេ គឺជាប្រតិបត្តិការបញ្ច្រាសគ្នា៖ ពី \(7^2 = 49\) យើងអាចសន្និដ្ឋានបានភ្លាមៗថា ឫសការេនៃ 49 គឺ 7។
ប៉ុន្តែសម្រាប់ចំនួនវិជ្ជមាន ឫសការេមាន ពីរ ហើយវាខុសគ្នាតែត្រង់សញ្ញាប៉ុណ្ណោះ៖ \(5^2 = 25\) និង \((-5)^2 = 25\) ដូច្នេះឫសការេនៃ 25 គឺទាំង 5 និង -5។ ដើម្បីឱ្យការសរសេរ \(\sqrt{25}\) តំណាងឱ្យចំនួនតែមួយ យើងបានព្រមព្រៀងគ្នាថា៖ សញ្ញា \(\sqrt{\phantom{a}}\) ប្រើសម្រាប់តែឫស មិនអវិជ្ជមាន ប៉ុណ្ណោះ។ វាត្រូវបានគេហៅថាឫសការេនព្វន្ធ។
ការសរសេរនេះមានឈ្មោះរបស់វា៖ សញ្ញា \(\sqrt{\phantom{a}}\) គឺជា រ៉ាឌីកាល់ ហើយចំនួន ឬកន្សោមនៅក្រោមវាគឺជា កន្សោមក្រោមរ៉ាឌីកាល់។
ឫសការេនព្វន្ធ៖ និយមន័យ និងដែនកំណត់
ឫសការេនព្វន្ធនៃចំនួនមិនអវិជ្ជមាន \(a\) គឺជាចំនួនមិនអវិជ្ជមានមួយដែលការេរបស់វាស្មើនឹង \(a\)។ វាត្រូវបានតំណាងដោយ \(\sqrt{a}\) និងអានថា «ឫសនៃ \(a\)»។
នៅក្នុងនិយមន័យនេះមានលក្ខខណ្ឌពីរ ហើយទាំងពីរមានសារៈសំខាន់ដូចគ្នា៖
- កន្សោមក្រោមរ៉ាឌីកាល់មិនអវិជ្ជមាន៖ \(a \ge 0\)፤
- តម្លៃនៃឫសមិនអវិជ្ជមាន៖ \(\sqrt{a} \ge 0\)។
ពីនេះយើងទទួលបានភ្លាមៗ៖ \(\sqrt{25} = 5\) មិនមែន \(-5\) ទេ፤ \(\sqrt{0} = 0\)፤ ហើយការសរសេរ \(\sqrt{-9}\) ក្នុងចំនួនពិតមិនមានន័យទេ ព្រោះគ្មានចំនួនណាដែលការេរបស់វាជាចំនួនអវិជ្ជមានឡើយ។
លក្ខខណ្ឌទីមួយកំណត់ ដែនកំណត់ នៃកន្សោមដែលមានឫសការេ។ ឧទាហរណ៍ \(\sqrt{x-7}\) មានន័យនៅពេល \(x - 7 \ge 0\) ពោលគឺនៅពេល \(x \ge 7\)៖ តម្លៃ \(x\) ណាក៏ដោយដែលតូចជាងនេះនឹងធ្វើឱ្យចំនួនក្រោមរ៉ាឌីកាល់ក្លាយជាអវិជ្ជមាន។
ពីនិយមន័យនេះ យើងក៏ទទួលបានសមភាព \((\sqrt{a})^2 = a\) នៅពេល \(a \ge 0\)៖ ការលើកឫសការេជាការេនឹងត្រឡប់ទៅរកចំនួនដើមវិញ។ វាដំណើរការទោះបីជាយើងមិនអាចគណនាឫសការេនោះបានច្បាស់លាស់ក៏ដោយ៖ \((\sqrt{31})^2 = 31\)។
តារាងឫសការេ៖ ការេនៃចំនួនពី ១ ដល់ ២០
ឫសការេអាចគណនាបានយ៉ាងងាយស្រួលនៅពេលដែលចំនួនក្រោមរ៉ាឌីកាល់គឺជា ការេពេញលេញ។ ដូច្នេះតារាងការេក៏ដើរតួជាតារាងឫសការេផងដែរ៖ យើងអាចអានវាបានទាំងសងខាង — \(14^2 = 196\) មានន័យថា \(\sqrt{196} = 14\)។
តារាងនេះជួយបានច្រើនមិនត្រឹមតែជាមួយចំនួនគត់ប៉ុណ្ណោះទេ៖
- ទសភាគ៖ \(\sqrt{0{,}64} = 0{,}8\) ព្រោះ \(0{,}8^2 = 0{,}64\)፤
- ប្រភាគធម្មតា៖ \(\sqrt{\dfrac{16}{81}} = \dfrac{4}{9}\) — យើងគណនាឫសការេដាច់ដោយឡែកពីភាគយក និងភាគបែង፤
- ចំនួនមូល៖ \(\sqrt{2500} = 50\) ព្រោះ \(2500 = 25 \cdot 100\) ហើយឫសការេនៃកត្តានីមួយៗយើងស្គាល់រួចហើយ។
លក្ខណៈនៃឫសការេ
លក្ខណៈនៃឫសការេអនុញ្ញាតឱ្យយើងគណនាកន្សោមដោយមិនចាំបាច់គណនាឫសនីមួយៗដាច់ដោយឡែកពីគ្នា និងជួយសម្រួលចម្លើយឱ្យកាន់តែសាមញ្ញ។
ឫសនៃផលគុណ ស្មើនឹងផលគុណនៃឫស៖ \(\sqrt{ab} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}\) នៅពេល \(a \ge 0\) និង \(b \ge 0\)។ ឧទាហរណ៍ \(\sqrt{9 \cdot 16} = 3 \cdot 4 = 12\) — ចម្លើយដូចគ្នាទៅនឹង \(\sqrt{144}\)។
ឫសនៃផលចែក ស្មើនឹងផលចែកនៃឫស៖ \(\sqrt{\dfrac{a}{b}} = \dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}\) នៅពេល \(a \ge 0\) និង \(b > 0\)។ ឧទាហរណ៍ \(\sqrt{\dfrac{36}{49}} = \dfrac{6}{7}\)។ លក្ខខណ្ឌ \(b > 0\) គឺតឹងរ៉ឹង៖ យើងមិនអាចចែកនឹងសូន្យបានទេ។
ឫសនៃចំនួនការេ ស្មើនឹងតម្លៃដាច់ខាត៖ \(\sqrt{a^2} = |a|\) ហើយនេះពិតសម្រាប់ ចំនួនណាក៏ដោយ \(a\)។ នេះគឺជាចំណុចសំខាន់បំផុតនៃមេរៀននេះ។ ប្រសិនបើ \(a \ge 0\) គ្មានអ្វីផ្លាស់ប្តូរទេ៖ \(\sqrt{7^2} = 7\)។ ប៉ុន្តែសម្រាប់ \(a\) អវិជ្ជមាន សញ្ញានឹង «ត្រង់»៖ \(\sqrt{(-6)^2} = \sqrt{36} = 6\) មិនមែន \(-6\) ទេ — ព្រោះឫសការេនព្វន្ធមិនអាចមានតម្លៃអវិជ្ជមានឡើយ។
ការេនៃឫសការេ ត្រឡប់ទៅរកចំនួនដើមវិញ៖ \((\sqrt{a})^2 = a\) នៅពេល \(a \ge 0\)។
ប៉ុន្តែសម្រាប់ផលបូក និងផលដក មិនមានលក្ខណៈបែបនេះទេ៖ ឫសនៃផលបូកមិនស្មើនឹងផលបូកនៃឫសឡើយ។ នេះគឺជាកំហុសទូទៅបំផុតក្នុងមេរៀននេះ ដែលយើងនឹងពន្យល់នៅខាងក្រោម។
| លក្ខណៈ និងលក្ខខណ្ឌ | ឧទាហរណ៍ |
|---|---|
| √(a · b) = √a · √bសម្រាប់ a ≥ 0 និង b ≥ 0 | √(4 · 25) = 2 · 5 = 10 |
| √(a / b) = √a / √bសម្រាប់ a ≥ 0 និង b > 0 | √(81 / 16) = 9 / 4 |
| √(a²) = |a|សម្រាប់ a ណាក៏ដោយ | √((−12)²) = 12 |
| (√a)² = aសម្រាប់ a ≥ 0 | (√13)² = 13 |
| √(a² · b) = |a| · √bសម្រាប់ b ≥ 0 | √(25 · 3) = 5√3 |
របៀបគណនាឫសការេនៃចំនួន
យើងមិនតែងតែមានម៉ាស៊ីនគិតលេខនៅក្បែរនោះទេ ប៉ុន្តែលំហាត់សាលាភាគច្រើនត្រូវបានរៀបចំឡើងដើម្បីឱ្យយើងអាចគណនាឫសការេបាន។ ជំហានមានដូចខាងក្រោម៖
- ពិនិត្យក្នុងតារាងការេ។ ប្រសិនបើចំនួននោះមានក្នុងតារាង ចម្លើយគឺរួចរាល់៖ \(\sqrt{289} = 17\)។
- បំបែកកត្តាមូល។ សម្រាប់ចំនួនដែលមានសូន្យ យើងអាចបំបែកជា \(100\), \(10\,000\) ជាដើម៖ \(\sqrt{6400} = \sqrt{64 \cdot 100} = 8 \cdot 10 = 80\)។
- បំបែកជាកត្តាបឋម។ នេះគឺជាវិធីសាស្ត្រទូទៅ៖ \(576 = 2^6 \cdot 3^2\) យើងចែកនិទស្សន្តជាពីរ ហើយទទួលបាន \(\sqrt{576} = 2^3 \cdot 3 = 24\)។
- បំបែកទសភាគទៅជាប្រភាគ។ \(\sqrt{1{,}44} = \sqrt{\dfrac{144}{100}} = \dfrac{12}{10} = 1{,}2\)។ វិធីនេះក៏ជួយការពារកុំឱ្យបាត់បង់ខ្ទង់ផងដែរ។
- ប្រសិនបើមិនមានការេពេញលេញ — ឫសការេគឺជាចំនួនអសនិទាន។ ក្នុងករណីនោះ យើងទុកវានៅក្នុងចម្លើយជាសញ្ញា (សរសេរថា \(\sqrt{30}\)) ឬប៉ាន់ស្មានវារវាងការេជិតខាង។
ការពិនិត្យចំណាយពេលតែមួយភ្លែត៖ យើងលើកចំនួនដែលទទួលបានជាការេ ហើយពិនិត្យមើលថាតើវាត្រឡប់ទៅរកចំនួនដើមវិញឬអត់។ \(24^2 = 576\) — ត្រឹមត្រូវ។
ការទាញកត្តាចេញពីក្រោមសញ្ញារ៉ាឌីកាល់
យើងកម្រទុកឫសការេឱ្យនៅ «ឆៅ» ណាស់ — យើងទាញអ្វីៗដែលអាចទាញបានចេញពីក្រោមរ៉ាឌីកាល់។ លក្ខណៈ \(\sqrt{a^2 b} = |a| \sqrt{b}\) សម្រាប់ \(b \ge 0\) ដំណើរការដោយ៖ យើងស្វែងរក កត្តាការេធំបំផុត នៃចំនួនក្រោមរ៉ាឌីកាល់។
- \(\sqrt{50} = \sqrt{25 \cdot 2} = 5\sqrt{2}\)፤
- \(\sqrt{72} = \sqrt{36 \cdot 2} = 6\sqrt{2}\)፤
- \(\sqrt{300} = \sqrt{100 \cdot 3} = 10\sqrt{3}\)។
ប្រតិបត្តិការបញ្ច្រាសគឺ ការបញ្ចូលកត្តាទៅក្រោមរ៉ាឌីកាល់៖ \(a\sqrt{b} = \sqrt{a^2 b}\) សម្រាប់ \(a \ge 0\)។ ឧទាហរណ៍ \(3\sqrt{5} = \sqrt{9 \cdot 5} = \sqrt{45}\)។
ជាមួយកត្តាអវិជ្ជមាន យើងត្រូវប្រុងប្រយ័ត្ន៖ សញ្ញាដកមិនអាចចូលទៅក្រោមរ៉ាឌីកាល់បានទេ ហើយនៅខាងក្រៅ។ ការសរសេរត្រឹមត្រូវគឺ \(-2\sqrt{3} = -\sqrt{12}\) មិនមែន \(\sqrt{12}\) ទេ។
ហេតុអ្វីបានជាវាចាំបាច់៖ បន្ទាប់ពីទាញកត្តាចេញ ឫសការេដែលមានកន្សោមក្រោមរ៉ាឌីកាល់ដូចគ្នា នឹងក្លាយជាតួស្រដៀងគ្នា ហើយយើងអាចបូកវាបាន។ ចំណែកការបញ្ចូលកត្តាទៅក្រោមរ៉ាឌីកាល់ គឺជាវិធីលឿនបំផុតដើម្បីប្រៀបធៀបកន្សោមឫសការេពីរ។
តើឫសការេដែលមិនអាចគណនាដាច់ស្មើនឹងអ្វី
ប្រសិនបើចំនួនក្រោមរ៉ាឌីកាល់មិនមែនជាការេពេញលេញ ឫសការេគឺជា ចំនួនអសនិទាន៖ ការសរសេរជាទសភាគរបស់វាគឺគ្មានទីបញ្ចប់ និងមិនមានខួប។ ឧទាហរណ៍ \(\sqrt{2} \approx 1{,}4142\ldots\) ហើយតម្លៃពិតប្រាកដត្រូវបានសរសេរតែជាសញ្ញា \(\sqrt{2}\) ប៉ុណ្ណោះ។ ចម្លើយដែលបានបង្គត់ត្រូវបានសរសេរតែនៅពេលដែលលំហាត់តម្រូវឱ្យធ្វើដូច្នេះ។
យើងអាចប៉ាន់ស្មានឫសការេបែបនេះបានដោយមិនចាំបាច់ប្រើម៉ាស៊ីនគិតលេខ៖ រកការេពេញលេញពីរដែលនៅជិតគ្នា ដែលចំនួនក្រោមរ៉ាឌីកាល់ស្ថិតនៅចន្លោះនោះ។ ច្បាប់ប្រៀបធៀបដំណើរការ៖ សម្រាប់ \(a \ge 0\) និង \(b \ge 0\) បើ \(a < b\) នោះ \(\sqrt{a} < \sqrt{b}\) — ចំនួនក្រោមរ៉ាឌីកាល់ធំជាង នឹងមានឫសការេធំជាង។
ឧទាហរណ៍នៃការគណនាជាមួយឫសការេ
ឧទាហរណ៍ ១. តម្លៃនៃកន្សោមដែលមានឫសការេ
គណនា \(\sqrt{121} - \sqrt{0{,}36} + \sqrt{\dfrac{9}{25}}\)។
ជំហាន ១. \(\sqrt{121} = 11\) ព្រោះ \(11^2 = 121\)។
ជំហាន ២. \(\sqrt{0{,}36} = 0{,}6\) ព្រោះ \(0{,}6^2 = 0{,}36\)។
ជំហាន ៣. ឫសនៃប្រភាគត្រូវបានគណនាដាច់ដោយឡែកពីភាគយក និងភាគបែង៖ \(\sqrt{\dfrac{9}{25}} = \dfrac{3}{5} = 0{,}6\)។
ជំហាន ៤. បូកដក៖ \(11 - 0{,}6 + 0{,}6 = 11\)។
ចម្លើយ៖ 11។
ឧទាហរណ៍ ២. ឫសនៃផលគុណ
គណនា \(\sqrt{8} \cdot \sqrt{18}\)។
ជំហាន ១. ឫសទាំងនេះមិនអាចគណនាដាច់ដោយឡែកបានទេ ដូច្នេះយើងបញ្ចូលវាទៅក្នុងរ៉ាឌីកាល់តែមួយ៖ \(\sqrt{8} \cdot \sqrt{18} = \sqrt{8 \cdot 18}\)។
ជំហាន ២. គណនាផលគុណក្រោមរ៉ាឌីកាល់៖ \(8 \cdot 18 = 144\)។
ជំហាន ៣. \(\sqrt{144} = 12\)។
វិធីមួយទៀត — ទាញកត្តាចេញជាមុន៖ \(\sqrt{8} = 2\sqrt{2}\) និង \(\sqrt{18} = 3\sqrt{2}\) ដូច្នេះ \(2\sqrt{2} \cdot 3\sqrt{2} = 6 \cdot (\sqrt{2})^2 = 6 \cdot 2 = 12\)។ ចម្លើយដូចគ្នា។
ចម្លើយ៖ 12។
ឧទាហរណ៍ ៣. ការគណនាឫសការេដោយបំបែកជាកត្តា
គណនា \(\sqrt{576}\) និង \(\sqrt{6400}\)។
ជំហាន ១. ចំនួន 576 មិនមានក្នុងតារាងការេទេ ដូច្នេះយើងបំបែកវាជាកត្តាបឋម៖ \(576 = 2^6 \cdot 3^2\)។
ជំហាន ២. ចែកនិទស្សន្តជាពីរ៖ \(\sqrt{2^6 \cdot 3^2} = 2^3 \cdot 3 = 8 \cdot 3 = 24\)។
ជំហាន ៣. ការពិនិត្យ។ \(24^2 = 576\) — ត្រឹមត្រូវ។
ជំហាន ៤. សម្រាប់ 6400 វាងាយស្រួលជាងក្នុងការបំបែកកត្តាមូល៖ \(\sqrt{6400} = \sqrt{64 \cdot 100} = 8 \cdot 10 = 80\)។ ការពិនិត្យ៖ \(80^2 = 6400\)។
ចម្លើយ៖ \(\sqrt{576} = 24\), \(\sqrt{6400} = 80\)។
ឧទាហរណ៍ ៤. ការទាញកត្តាចេញ និងការបូកតួស្រដៀងគ្នា
សម្រួល \(2\sqrt{98} - \sqrt{300} + \sqrt{72}\)។
ជំហាន ១. ទាញកត្តាចេញពីឫសនីមួយៗ៖ \(\sqrt{98} = \sqrt{49 \cdot 2} = 7\sqrt{2}\) ដូច្នេះ \(2\sqrt{98} = 14\sqrt{2}\)។
ជំហាន ២. \(\sqrt{300} = \sqrt{100 \cdot 3} = 10\sqrt{3}\)។
ជំហាន ៣. \(\sqrt{72} = \sqrt{36 \cdot 2} = 6\sqrt{2}\)។
ជំហាន ៤. យើងអាចបូកបានតែឫសដែលមានកន្សោមក្រោមរ៉ាឌីកាល់ដូចគ្នា៖ \(14\sqrt{2} + 6\sqrt{2} = 20\sqrt{2}\) ហើយតួដែលមាន \(\sqrt{3}\) នៅដាច់ដោយឡែក។
ចម្លើយ៖ \(20\sqrt{2} - 10\sqrt{3}\)។
ឧទាហរណ៍ ៥. ឫសនៃចំនួនការេដែលមានអថេរ
សម្រួល \(\sqrt{(x-4)^2}\) សម្រាប់ \(x < 4\)។
ជំហាន ១. តាមលក្ខណៈឫសនៃចំនួនការេ \(\sqrt{(x-4)^2} = |x-4|\) — យើងសរសេរតម្លៃដាច់ខាតភ្លាម មិនមែន \(x - 4\) ទេ។
ជំហាន ២. បំបែកតម្លៃដាច់ខាតតាមលក្ខខណ្ឌ។ ប្រសិនបើ \(x < 4\) នោះផលដក \(x - 4\) គឺអវិជ្ជមាន ហើយតម្លៃដាច់ខាតនៃចំនួនអវិជ្ជមានគឺចំនួនផ្ទុយ៖ \(|x-4| = 4 - x\)។
ជំហាន ៣. ការពិនិត្យ។ យក \(x = 1\)៖ ខាងឆ្វេង \(\sqrt{(1-4)^2} = \sqrt{9} = 3\) ខាងស្តាំ \(4 - 1 = 3\) — ត្រឹមត្រូវ។
ចម្លើយ៖ \(4 - x\)។ សម្រាប់ប្រៀបធៀប សម្រាប់ \(x \ge 4\) ចម្លើយគឺ \(x - 4\)។
ឧទាហរណ៍ ៦. ការប្រៀបធៀបកន្សោមដែលមានឫសការេ
ប្រៀបធៀប \(3\sqrt{5}\) និង \(5\sqrt{2}\)។
ជំហាន ១. ចំនួនទាំងពីរមានតម្លៃវិជ្ជមាន ដូច្នេះយើងបញ្ចូលកត្តាទៅក្រោមរ៉ាឌីកាល់៖ \(3\sqrt{5} = \sqrt{9 \cdot 5} = \sqrt{45}\)។
ជំហាន ២. \(5\sqrt{2} = \sqrt{25 \cdot 2} = \sqrt{50}\)។
ជំហាន ៣. ប្រៀបធៀបចំនួនក្រោមរ៉ាឌីកាល់៖ \(45 < 50\) ហើយចំនួនក្រោមរ៉ាឌីកាល់ធំជាង នឹងមានឫសការេធំជាង។
ចម្លើយ៖ \(3\sqrt{5} < 5\sqrt{2}\)។
កំហុសទូទៅនៅពេលធ្វើការជាមួយឫសការេ
-
សរសេរ $\sqrt{a^2} = a$ ដោយភ្លេចតម្លៃដាច់ខាត។
សមភាពត្រឹមត្រូវគឺ \(\sqrt{a^2} = |a|\)។ សម្រាប់ចំនួនអវិជ្ជមាន នេះមានសារៈសំខាន់ណាស់៖ \(\sqrt{(-13)^2} = \sqrt{169} = 13\) មិនមែន \(-13\) ទេ។ ឫសការេនព្វន្ធមិនអាចមានតម្លៃអវិជ្ជមានទេ ដូច្នេះសញ្ញានៅក្រោមរ៉ាឌីកាល់នឹង «ត្រង់»។
-
គិតថាឫសនៃផលបូកស្មើនឹងផលបូកនៃឫស៖ $\sqrt{9 + 16} = 3 + 4$។
មិនមានលក្ខណៈបែបនេះទេ។ ដំបូងយើងធ្វើប្រតិបត្តិការក្រោមរ៉ាឌីកាល់៖ \(\sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5\) មិនមែន 7 ទេ។ លក្ខណៈមានតែសម្រាប់ផលគុណ និងផលចែកប៉ុណ្ណោះ៖ \(\sqrt{ab} = \sqrt{a}\cdot\sqrt{b}\) និង \(\sqrt{a/b} = \sqrt{a}/\sqrt{b}\)។
-
ឆ្លើយថា $\sqrt{49} = \pm 7$។
\(\sqrt{49} = 7\) — ឫសការេនព្វន្ធតែងតែមានតែមួយ និងមិនអវិជ្ជមាន។ តម្លៃពីរលេចឡើងក្នុងលំហាត់ផ្សេង៖ សមីការ \(x^2 = 49\) មានឫស \(x = 7\) និង \(x = -7\)។ កុំច្រឡំការសរសេរឫសការេជាមួយការដោះស្រាយសមីការ។
-
សរសេរ $\sqrt{-16} = -4$ ដោយគិតថា «ដកគុណដក»។
នៅក្រោមរ៉ាឌីកាល់មិនអាចមានចំនួនអវិជ្ជមានទេ៖ \((-4)^2 = 16\) មិនមែន \(-16\) ទេ ដូច្នេះ \(\sqrt{-16}\) មិនមានន័យក្នុងចំនួនពិតឡើយ។ ប៉ុន្តែកន្សោម \(-\sqrt{16} = -4\) គឺត្រឹមត្រូវ — សញ្ញាដកនៅខាងក្រៅឫសការេ មិនមែននៅក្រោមវាទេ។
-
បញ្ចូលកត្តាអវិជ្ជមានទៅក្រោមរ៉ាឌីកាល់៖ $-2\sqrt{3} = \sqrt{12}$។
ច្បាប់ \(a\sqrt{b} = \sqrt{a^2 b}\) ដំណើរការតែសម្រាប់ \(a \ge 0\) ប៉ុណ្ណោះ។ សញ្ញាដកនៅខាងក្រៅ៖ \(-2\sqrt{3} = -\sqrt{12}\)។ ការពិនិត្យសញ្ញា៖ \(-2\sqrt{3} \approx -3{,}46\) ហើយ \(\sqrt{12} \approx 3{,}46\) — ចំនួនទាំងពីរផ្ទុយគ្នា។
-
បាត់បង់ខ្ទង់ទសភាគ៖ $\sqrt{0{,}04} = 0{,}02$។
ពិនិត្យដោយការលើកជាការេបញ្ច្រាស៖ \(0{,}02^2 = 0{,}0004\) មិនត្រឹមត្រូវទេ។ ត្រឹមត្រូវគឺ \(\sqrt{0{,}04} = 0{,}2\) ព្រោះ \(0{,}2^2 = 0{,}04\)។ វិធីសាស្ត្រដែលអាចទុកចិត្តបានគឺបំបែកទៅជាប្រភាគ៖ \(\sqrt{\dfrac{4}{100}} = \dfrac{2}{10} = 0{,}2\)។
-
ជឿជាក់ថាឫសការេតែងតែតូចជាងចំនួនដើម។
នេះត្រឹមត្រូវតែសម្រាប់ចំនួនធំជាងមួយប៉ុណ្ណោះ។ នៅចន្លោះពី 0 ដល់ 1 គឺផ្ទុយគ្នា៖ \(\sqrt{0{,}25} = 0{,}5\) ហើយ \(0{,}5\) ធំជាង \(0{,}25\)។ ចំណែកសម្រាប់ 0 និង 1 ឫសការេស្មើនឹងចំនួនដើម។
សំណួរ និងចម្លើយ
តើអ្វីទៅជាឫសការេនព្វន្ធក្នុងពាក្យសាមញ្ញ?
វាគឺជាចំនួនមិនអវិជ្ជមានដែលនៅពេលលើកជាការេ នឹងទទួលបានចំនួនក្រោមរ៉ាឌីកាល់។ យើងសរសេរ \(\sqrt{a}\) ហើយកន្សោមក្រោមរ៉ាឌីកាល់ត្រូវតែមិនអវិជ្ជមាន៖ \(a \ge 0\)។ ឧទាហរណ៍ \(\sqrt{64} = 8\) ព្រោះ \(8 \ge 0\) និង \(8^2 = 64\)។
តើឫសការេខុសពីឫសការេនព្វន្ធយ៉ាងដូចម្តេច?
ចំនួនវិជ្ជមានមានឫសការេពីរ — ដែលមានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ឫសការេនព្វន្ធសំដៅទៅលើតែឫសមិនអវិជ្ជមានប៉ុណ្ណោះ ហើយវាគឺជាអ្វីដែលសញ្ញា \(\sqrt{\phantom{a}}\) តំណាង។ ដូច្នេះ \(\sqrt{25} = 5\) ទោះបីជាសមីការ \(x^2 = 25\) មានឫសពីរគឺ 5 និង -5 ក៏ដោយ។
តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីគណនាឫសការេដោយមិនប្រើម៉ាស៊ីនគិតលេខ?
ដំបូងពិនិត្យមើលចំនួនក្នុងតារាងការេ។ ប្រសិនបើមិនមានទេ សូមបំបែកវាជាកត្តា ហើយទាញការេពេញលេញចេញ៖ \(784 = 16 \cdot 49\) ដូច្នេះ \(\sqrt{784} = 4 \cdot 7 = 28\)។ តែងតែពិនិត្យចម្លើយដោយប្រតិបត្តិការបញ្ច្រាស៖ \(28^2 = 784\)។
តើអាចគណនាឫសការេនៃចំនួនអវិជ្ជមានបានទេ?
ក្នុងចំនួនពិត — មិនបានទេ៖ ការេនៃចំនួនណាក៏ដោយគឺមិនអវិជ្ជមាន ដូច្នេះកន្សោម \(\sqrt{-9}\) មិនមានន័យទេ។ នេះគឺជាលក្ខខណ្ឌដែលយើងប្រើដើម្បីរកដែនកំណត់៖ ឧទាហរណ៍ \(\sqrt{x-7}\) មានន័យតែនៅពេល \(x \ge 7\)។
តើឫសនៃចំនួនការេស្មើនឹងអ្វី?
ស្មើនឹងតម្លៃដាច់ខាតនៃចំនួននោះ៖ \(\sqrt{a^2} = |a|\)។ សម្រាប់ \(a\) មិនអវិជ្ជមាន លទ្ធផលគឺចំនួនដើម សម្រាប់ \(a\) អវិជ្ជមាន លទ្ធផលគឺចំនួនផ្ទុយ៖ \(\sqrt{(-6)^2} = 6\)។
តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីទាញកត្តាចេញពីក្រោមសញ្ញារ៉ាឌីកាល់?
រកកត្តាការេធំបំផុតនៃចំនួនក្រោមរ៉ាឌីកាល់ ហើយប្រើលក្ខណៈ \(\sqrt{a^2 b} = |a|\sqrt{b}\)។ ឧទាហរណ៍ \(\sqrt{45} = \sqrt{9 \cdot 5} = 3\sqrt{5}\)។ ប្រតិបត្តិការបញ្ច្រាសគឺការបញ្ចូលកត្តាទៅក្រោមរ៉ាឌីកាល់៖ \(3\sqrt{5} = \sqrt{45}\)។
តើឫសការេនៃ 2 ស្មើនឹងអ្វី?
ចំនួន \(\sqrt{2}\) គឺជាចំនួនអសនិទាន៖ ការសរសេរជាទសភាគរបស់វាគ្មានទីបញ្ចប់ និងមិនមានខួប \(\sqrt{2} \approx 1{,}4142\)។ តម្លៃពិតប្រាកដជាប្រភាគមិនមានទេ ដូច្នេះក្នុងចម្លើយយើងទុកវាជាសញ្ញា \(\sqrt{2}\) ហើយបង្គត់តែនៅពេលលំហាត់តម្រូវប៉ុណ្ណោះ។
តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីប្រៀបធៀបចំនួនឫសការេពីរដោយមិនចាំបាច់គណនា?
បញ្ចូលកត្តាទៅក្រោមរ៉ាឌីកាល់ ហើយប្រៀបធៀបចំនួនក្រោមរ៉ាឌីកាល់៖ ចំនួនក្រោមរ៉ាឌីកាល់ធំជាង នឹងមានឫសការេធំជាង។ ឧទាហរណ៍ \(\sqrt{17}\) និង 4៖ ដោយសារ \(4 = \sqrt{16}\) និង \(17 > 16\) នោះ \(\sqrt{17} > 4\)។
តើគេរៀនអំពីឫសការេនៅថ្នាក់ណា?
នៅថ្នាក់ទី 8 ក្នុងមេរៀនពិជគណិត៖ ដំបូងគឺនិយមន័យនៃឫសការេនព្វន្ធ និងលក្ខណៈរបស់វា បន្ទាប់មកការសម្រួលកន្សោមដែលមានឫសការេ និងការដោះស្រាយសមីការទម្រង់ \(x^2 = a\)។ បន្ទាប់មកឫសការេនឹងលេចឡើងក្នុងរូបមន្តឌីសគ្រីមីណង់ និងក្នុងលំហាត់ប្រឡង OGE និង EGE។
