របៀបដោះស្រាយសមាមាត្រ៖ លក្ខណៈសម្បត្តិមូលដ្ឋាន និងការដោះស្រាយលំហាត់

ផលធៀបនៃចំនួនពីរ គឺជាផលចែករបស់វា។ ផលធៀប \(2:3\) (អានថា «ពីរទៅបី») បង្ហាញថាចំនួនមួយធំជាងចំនួនមួយទៀតប៉ុន្មានដង ឬចំនួនមួយជាផ្នែកប៉ុន្មាននៃចំនួនមួយទៀត។ អ្នកអាចសរសេរវាបានពីររបៀប៖ \(2:3\) ឬជាប្រភាគ \(\frac{2}{3}\) — វាគឺជារឿងតែមួយ។

សមាមាត្រ គឺជាសមភាពនៃផលធៀបពីរ៖

ក្នុងសមាមាត្រមានចំនួនបួន ហើយពួកវាមានឈ្មោះ។ ចំនួននៅសងខាងនៃការសរសេរគឺ តួក្រៅ ចំនួននៅកណ្តាលគឺ តួកណ្តាល។ សមាមាត្រត្រឹមត្រូវនៅពេលដែលផលធៀបទាំងពីរស្មើនឹងចំនួនតែមួយ។

លក្ខណៈសម្បត្តិមូលដ្ឋាននៃសមាមាត្រ៖ ផលគុណនៃតួក្រៅស្មើនឹងផលគុណនៃតួកណ្តាល។

ហេតុអ្វីបានជាវាបែបនេះ? គុណទាំងសងខាងនៃសមភាព \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\) នឹង \(b \cdot d\)។ ខាងឆ្វេងនឹងសម្រួល \(b\) ចេញ ខាងស្តាំនឹងសម្រួល \(d\) ចេញ ហើយនៅសល់តែ \(a \cdot d = c \cdot b\)។ គ្មានវេទមន្តអ្វីទេ វាគឺជាលក្ខណៈសម្បត្តិធម្មតានៃសមភាព។

នេះហើយដែលសិស្សហៅថា «ដោះស្រាយសមាមាត្រដោយគុណខ្វែង»៖ ចំនួនត្រូវបានគុណតាមអង្កត់ទ្រូង។ លក្ខណៈសម្បត្តិនេះក៏ដំណើរការក្នុងទិសដៅផ្ទុយផងដែរ៖ ប្រសិនបើសម្រាប់ចំនួនបួន (គ្មានចំនួនណាមួយស្មើនឹងសូន្យ) ផលគុណ \(a \cdot d = b \cdot c\) នោះគេអាចបង្កើតជាសមាមាត្រត្រឹមត្រូវពីចំនួនទាំងនោះ។

ពីនេះយើងទទួលបានជំនាញពីរភ្លាមៗ៖ ពិនិត្យមើលថាតើសមាមាត្រត្រឹមត្រូវឬអត់ និង រកចំនួនមិនស្គាល់នៅក្នុងនោះ។

ពីលក្ខណៈសម្បត្តិមូលដ្ឋាន យើងទទួលបានវិធានខ្លីៗពីរ៖

• តួក្រៅមិនស្គាល់ = ផលគុណនៃតួកណ្តាល ចែកនឹង តួក្រៅដែលស្គាល់;
• តួកណ្តាលមិនស្គាល់ = ផលគុណនៃតួក្រៅ ចែកនឹង តួកណ្តាលដែលស្គាល់។

មិនចាំបាច់ទន្ទេញចាំមាត់ទេ។ គ្រាន់តែប្រើវិធីសាស្ត្រសកលមួយ៖ គុណខ្វែង ទទួលបានសមភាពក្នុងទម្រង់ «ចំនួន \(\cdot\, x\) = ចំនួន» រួចចែក។ យើងនឹងវិភាគជំហាននេះលើសមាមាត្រ \(x : 7 = 12 : 21\)។

ជំហានចុងក្រោយ — ការពិនិត្យ — ប្រើពេលតែប្រាំវិនាទី ហើយអាចរកឃើញកំហុសលេខនព្វន្តស្ទើរតែទាំងអស់ ដូច្នេះកុំរំលងវាឱ្យសោះ។

បរិមាណពីរត្រូវបានគេហៅថា សមាមាត្រផ្ទាល់ ប្រសិនបើនៅពេលបរិមាណមួយកើនឡើងប៉ុន្មានដង បរិមាណមួយទៀតក៏កើនឡើងប៉ុន្មានដងដែរ។ ទិញសៀវភៅច្រើនជាងមុនពីរដង ត្រូវចំណាយលុយច្រើនជាងមុនពីរដង។ បរិមាណទាំងនេះមានផលធៀបថេរ។

បរិមាណទាំងនេះជាសមាមាត្រច្រាស ប្រសិនបើនៅពេលបរិមាណមួយកើនឡើងប៉ុន្មានដង បរិមាណមួយទៀតថយចុះប៉ុន្មានដងដែរ។ កម្មករច្រើនជាងមុនពីរដង ប្រើពេលតិចជាងមុនពីរដងសម្រាប់ការងារតែមួយ។ បរិមាណទាំងនេះមានផលគុណថេរ។

ភាពខុសគ្នាសំខាន់គឺនៅពេលដែលយើងសរសេរសមាមាត្រ។ សម្រាប់ទំនាក់ទំនងផ្ទាល់ វាត្រូវបានសរសេរ «តាមធម្មតា»៖ \(\frac{a_1}{a_2} = \frac{b_1}{b_2}\)។ សម្រាប់ទំនាក់ទំនងច្រាស ផលធៀបទីពីរត្រូវត្រឡប់៖ \(\frac{a_1}{a_2} = \frac{b_2}{b_1}\)។

ហេតុអ្វី? សម្រាប់ទំនាក់ទំនងច្រាស ផលគុណគឺថេរ៖ \(a_1 \cdot b_1 = a_2 \cdot b_2\)។ ចែកទាំងសងខាងនឹង \(a_2 \cdot b_1\) — យើងនឹងទទួលបាន \(\frac{a_1}{a_2} = \frac{b_2}{b_1}\)។ ដូច្នេះ «ការត្រឡប់» មិនមែនជាវេទមន្តដែលត្រូវទន្ទេញទេ ប៉ុន្តែជាលទ្ធផលនៃការពិតដែលថាផលគុណនៅតែថេរ មិនមែនផលធៀបទេ។

លំហាត់អត្ថបទ «សមាមាត្រ» ត្រូវបានដោះស្រាយតាមសេណារីយ៉ូតែមួយ៖

1. សរសេរលក្ខខណ្ឌជាពីរជួរឈរ ដើម្បីឱ្យបរិមាណដូចគ្នាស្ថិតនៅក្រោមគ្នា (ចំណែកនៅក្រោមចំណែក ក្រាមនៅក្រោមក្រាម)។
2. កំណត់អ្វីដែលត្រូវរកជា \(x\)។
3. កំណត់ប្រភេទទំនាក់ទំនង៖ ស្រមៃបង្កើនបរិមាណទីមួយ ហើយមើលថាតើបរិមាណទីពីរនឹងកើនឡើងឬថយចុះ។
4. បង្កើតសមាមាត្រ — សម្រាប់ទំនាក់ទំនងច្រាស ត្រូវត្រឡប់ផលធៀបទីពីរ។
5. ដោះស្រាយដោយគុណខ្វែង និងពិនិត្យមើលថាតើចម្លើយសមហេតុផលឬអត់។

យើងនឹងបង្ហាញលើរូបមន្តធ្វើម្ហូប។ សម្រាប់នំផេនខេក 4 ចំណែក ត្រូវការម្សៅ 300 ក្រាម — តើត្រូវការម្សៅប៉ុន្មានសម្រាប់ 6 ចំណែក? ចំណែកច្រើនជាងមុន ដូច្នេះម្សៅក៏ត្រូវការច្រើនជាងមុន៖ ទំនាក់ទំនងផ្ទាល់ សមាមាត្រត្រូវបានសរសេរ «តាមធម្មតា»៖

សម្រាប់ 6 ចំណែក ត្រូវការម្សៅ 450 ក្រាម។ ចម្លើយសមហេតុផល៖ ចំណែកកើនឡើងមួយដងកន្លះ ដូច្នេះម្សៅក៏ត្រូវការកើនឡើងមួយដងកន្លះដែរ។

ដូចគ្នានេះដែរ សម្រាប់លំហាត់មាត្រដ្ឋាន (ចម្ងាយនៅលើផែនទីធៀបនឹងចម្ងាយនៅលើដី ដូចជា 1 ធៀបនឹងចំនួនមាត្រដ្ឋាន) និងតម្លៃ (ចំនួនទំនិញធៀបនឹងចំនួន ដូចជាតម្លៃធៀបនឹងតម្លៃ)។ ការវិភាគពេញលេញមាននៅក្នុងឧទាហរណ៍ខាងក្រោម។

ភាគរយ គឺជាចំណែកមួយភាគមួយរយនៃចំនួនមួយ ដូច្នេះលំហាត់ភាគរយសាមញ្ញណាមួយអាចបំប្លែងទៅជាសមាមាត្រ៖

កន្លែងណាមួយក្នុងចំណោមចំនួនបួនគឺមិនស្គាល់ — យើងរកវាដោយគុណខ្វែង។

រកផ្នែក។ តើ 15% នៃ 240 ស្មើនឹងប៉ុន្មាន? យើងសរសេរ \(x : 240 = 15 : 100\) ដូច្នេះ \(100x = 240 \cdot 15 = 3600\) និង \(x = 36\)។

រកសរុប។ ចំនួន 21 ស្មើនឹង 35% នៃចំនួនមួយ។ យើងសរសេរ \(21 : x = 35 : 100\) ដូច្នេះ \(35x = 21 \cdot 100 = 2100\) និង \(x = 60\)។

រកភាគរយ។ តើ 18 ស្មើនឹងប៉ុន្មានភាគរយនៃ 45? យើងសរសេរ \(18 : 45 = p : 100\) ដូច្នេះ \(45p = 18 \cdot 100 = 1800\) និង \(p = 40\) គឺ 40%។

វិធីសាស្ត្រតែមួយ — លំហាត់បីប្រភេទផ្សេងគ្នា មិនចាំបាច់ទន្ទេញអ្វីបន្ថែមទេ។ សំណួរតែមួយគត់ដែលត្រូវដាច់ដោយឡែកគឺ «តើបរិមាណកើនឡើងឬថយចុះប៉ុន្មានភាគរយ»៖ នៅទីនោះគេរកការផ្លាស់ប្តូរជាមុនសិន រួចចែកនឹងតម្លៃដើម — នេះគឺជាទម្រង់នៃការផ្លាស់ប្តូរភាគរយ មិនមែនសមាមាត្រសាមញ្ញទេ។