លំដាប់នៃប្រតិបត្តិការ គឺជាសំណុំនៃច្បាប់ដែលប្រាប់អ្នកពីផ្នែកណាដែលត្រូវគណនាមុននៅក្នុងកន្សោមគណិតវិទ្យា។ វិធីទូទៅបំផុតក្នុងការចងចាំវាគឺ PEMDAS: Parentheses (វង់ក្រចក), Exponents (និទស្សន្ត), Multiplication (ការគុណ) និង Division (ការចែក), Addition (ការបូក) និង Subtraction (ការដក)។ ប្រសិនបើអ្នកធ្វើតាមលំដាប់នេះ កន្សោមនីមួយៗនឹងមានចម្លើយត្រឹមត្រូវតែមួយគត់។ នៅលើទំព័រនេះ អ្នកនឹងឃើញច្បាប់ PEMDAS ត្រូវបានពន្យល់ជាជំហានៗ ឧទាហរណ៍ដែលបានដោះស្រាយជាមួយវង់ក្រចកនិងនិទស្សន្ត កំហុសដែលសិស្សតែងតែធ្វើ និងកម្រងសំណួរអន្តរកម្មដើម្បីអនុវត្តភ្លាមៗ។
តើ PEMDAS មានន័យដូចម្តេច៖ លំដាប់នៃប្រតិបត្តិការ
PEMDAS គឺជាពាក្យកាត់សម្រាប់លំដាប់ដែលប្រតិបត្តិការត្រូវអនុវត្ត។ សិស្សជាច្រើនចងចាំវាដោយប្រើឃ្លា "Please Excuse My Dear Aunt Sally"។ សូមធ្វើការចុះតាមជណ្តើរពីលើចុះក្រោម៖
- P — Parentheses (វង់ក្រចក)។ ធ្វើអ្វីៗគ្រប់យ៉ាងនៅខាងក្នុងនិមិត្តសញ្ញាដាក់ក្រុមជាមុន៖ ( ), [ ], { }។
- E — Exponents (និទស្សន្ត)។ បន្ទាប់មកគឺស្វ័យគុណ និងឫស ដូចជា 3² ឬ √9។
- M និង D — Multiplication (ការគុណ) និង Division (ការចែក)។ ទាំងនេះមាន អាទិភាពដូចគ្នា។ ធ្វើវាជាមួយគ្នា ដោយធ្វើការពី ឆ្វេងទៅស្តាំ។
- A និង S — Addition (ការបូក) និង Subtraction (ការដក)។ ទាំងនេះក៏មានអាទិភាពដូចគ្នាដែរ។ ធ្វើវាចុងក្រោយ ដោយធ្វើការពី ឆ្វេងទៅស្តាំ ដូចគ្នា។
គំនិតដ៏សំខាន់បំផុតដែលសិស្សភាគច្រើនតែងតែខកខានគឺ៖ PEMDAS មិនមែន ជាជំហានដាច់ដោយឡែកចំនួនប្រាំមួយនោះទេ។ ការគុណមិនតែងតែមកមុនការចែកទេ ហើយការបូកក៏មិនតែងតែមកមុនការដកដែរ។ គូទាំងពីរនេះគឺជាកម្រិតមួយ ហើយនៅក្នុងកម្រិតមួយ អ្នកគ្រាន់តែផ្លាស់ទីពីឆ្វេងទៅស្តាំប៉ុណ្ណោះ។
ច្បាប់ពីឆ្វេងទៅស្តាំ (M/D និង A/S មានតម្លៃស្មើគ្នា)
ដោយសារការគុណ និងការចែកស្ថិតនៅលើកម្រិតតែមួយ អ្នកត្រូវដោះស្រាយពួកវាតាមលំដាប់ដែលវាលេចឡើង ដោយអានពី ឆ្វេងទៅស្តាំ — មិនមែន "គុណទាំងអស់ រួចចែកទាំងអស់" នោះទេ។ ដូចគ្នានេះដែរសម្រាប់បូក និងដក។
អន្ទាក់ដ៏បុរាណមួយគឺ 20 ÷ 4 × 5។ ប្រសិនបើអ្នកធ្វើការគុណមុន (4 × 5 = 20) អ្នកនឹងទទួលបាន 20 ÷ 20 = 1 — ដែល ខុស។ ដោយសារការចែកនៅខាងឆ្វេង អ្នកត្រូវធ្វើវាជាមុន៖ 20 ÷ 4 = 5 បន្ទាប់មក 5 × 5 = 25។ តក្កវិជ្ជាដូចគ្នានេះអនុវត្តចំពោះ 10 − 6 + 2៖ ធ្វើការពីឆ្វេងទៅស្តាំដើម្បីទទួលបាន 4 + 2 = 6 មិនមែន 10 − 8 = 2 ទេ។
PEMDAS ទល់នឹង BODMAS៖ ច្បាប់ដូចគ្នា ឈ្មោះផ្សេងគ្នា
នៅចក្រភពអង់គ្លេស អូស្ត្រាលី និងប្រទេសជាច្រើនទៀត ច្បាប់ដូចគ្នានេះត្រូវបានបង្រៀនថាជា BODMAS (ជួនកាល BIDMAS ឬ BEDMAS)។ អក្សរមើលទៅខុសគ្នា ប៉ុន្តែលំដាប់គឺដូចគ្នាបេះបិទ — មានតែវាក្យសព្ទប៉ុណ្ណោះដែលផ្លាស់ប្តូរ។
- B — Brackets (វង់ក្រចក) គឺដូចគ្នាទៅនឹង P — Parentheses។
- O — Orders (លំដាប់) (ឬ I — Indices (សន្ទស្សន៍), E — Exponents) មានន័យថាស្វ័យគុណ និងឫស។
- DM និង MD គឺជាគូដែលមានអាទិភាពស្មើគ្នាដូចគ្នា ដែលធ្វើពីឆ្វេងទៅស្តាំ។
- AS គឺជាការបូក និងការដក ដែលធ្វើពីឆ្វេងទៅស្តាំ។
ដូច្នេះ PEMDAS និង BODMAS តែងតែផ្តល់ចម្លើយដូចគ្នា។ ការប្រៀបធៀបខាងក្រោមបង្ហាញពីការតម្រឹមអក្សរម្តងមួយៗ។
| ជំហាន | PEMDAS | BODMAS | អ្វីដែលអ្នកត្រូវធ្វើ |
|---|---|---|---|
| 1 | Parentheses | Brackets | នៅខាងក្នុងនិមិត្តសញ្ញាដាក់ក្រុមមុន |
| 2 | Exponents | Orders / Indices | ស្វ័យគុណ និងឫស |
| 3 | Multiplication / Division | Division / Multiplication | អាទិភាពស្មើគ្នា, ឆ្វេង → ស្តាំ |
| 4 | Addition / Subtraction | Addition / Subtraction | អាទិភាពស្មើគ្នា, ឆ្វេង → ស្តាំ |
ឧទាហរណ៍នៃលំដាប់នៃប្រតិបត្តិការ (ជំហានម្តងមួយៗ)
ឧទាហរណ៍ទី 1. ការគុណមុនការបូក
កន្សោម៖ 3 + 4 × 2
ជំហានទី 1 — វង់ក្រចក / និទស្សន្ត៖ គ្មាននៅទីនេះទេ ដូច្នេះសូមបន្តទៅមុខទៀត។
ជំហានទី 2 — ការគុណ / ការចែក៖ 4 × 2 = 8។ កន្សោមឥឡូវនេះគឺ 3 + 8។
ជំហានទី 3 — ការបូក / ការដក៖ 3 + 8 = 11។
ចម្លើយខុសទូទៅគឺ 14 ដែលបានមកពីការបូក 3 + 4 ជាមុន។ ការគុណត្រូវតែកើតឡើងមុនការបូក។
ឧទាហរណ៍ទី 2. វង់ក្រចក និទស្សន្ត បន្ទាប់មកពីឆ្វេងទៅស្តាំ
កន្សោម៖ (6 + 2) × 3² ÷ 4 − 5
ជំហានទី 1 — វង់ក្រចក៖ 6 + 2 = 8។ ឥឡូវនេះ៖ 8 × 3² ÷ 4 − 5។
ជំហានទី 2 — និទស្សន្ត៖ 3² = 9។ ឥឡូវនេះ៖ 8 × 9 ÷ 4 − 5។
ជំហានទី 3 — ការគុណ / ការចែក (ឆ្វេងទៅស្តាំ)៖ 8 × 9 = 72 បន្ទាប់មក 72 ÷ 4 = 18។ ឥឡូវនេះ៖ 18 − 5។
ជំហានទី 4 — ការបូក / ការដក៖ 18 − 5 = 13។
ឧទាហរណ៍ទី 3. អន្ទាក់ពីឆ្វេងទៅស្តាំ
កន្សោម៖ 20 ÷ 4 × 5
មិនមានវង់ក្រចក ឬនិទស្សន្តទេ ដូច្នេះយើងចូលទៅកាន់ការគុណ និងការចែកដោយផ្ទាល់។ ពួកវាមានអាទិភាពស្មើគ្នា ដូច្នេះយើងអានពី ឆ្វេងទៅស្តាំ។
ជំហានទី 1៖ 20 ÷ 4 = 5 (ការចែកនៅខាងឆ្វេងបំផុត)។ ឥឡូវនេះ៖ 5 × 5។
ជំហានទី 2៖ 5 × 5 = 25។
ប្រសិនបើអ្នកបានគុណមុន (4 × 5 = 20) អ្នកនឹងទទួលបាន 20 ÷ 20 = 1 — ដែលជាកំហុសបុរាណ។ លំដាប់អក្សរ M-បន្ទាប់មក-D មិនមែន មានន័យថាការគុណឈ្នះនោះទេ ប៉ុន្តែគឺការធ្វើពីឆ្វេងទៅស្តាំ។
កំហុស PEMDAS ទូទៅ
-
ការគិតថាការគុណតែងតែមកមុនការចែក (ឬការបូកមុនការដក) ដោយសារតែលំដាប់អក្សរ M-D និង A-S។
ការគុណ និងការចែកមានតម្លៃស្មើគ្នា ហើយការបូក និងការដកក៏ដូចគ្នាដែរ។ នៅក្នុងគូនីមួយៗ សូមធ្វើការពីឆ្វេងទៅស្តាំ។ ក្នុង 20 ÷ 4 × 5 អ្នកចែកមុនព្រោះវាស្ថិតនៅខាងឆ្វេង ដែលផ្តល់លទ្ធផល 25 — មិនមែន 1 ទេ។
-
ការមិនអើពើនឹងច្បាប់ពីឆ្វេងទៅស្តាំសម្រាប់ការដក ដូច្នេះ 10 − 6 + 2 ត្រូវបានអានថា 10 − 8 = 2។
សូមធ្វើពីឆ្វេងទៅស្តាំ៖ 10 − 6 = 4 បន្ទាប់មក 4 + 2 = 6។ ការបូកមិន "លោតជួរ" ទៅមុខការដកដែលនៅខាងឆ្វេងរបស់វាទេ។
-
ការរំលងវង់ក្រចក ឬធ្វើវាចុងក្រោយព្រោះវាលេចឡើងនៅកណ្តាលកន្សោម។
និមិត្តសញ្ញាដាក់ក្រុមតែងតែមកមុន មិនថាវាស្ថិតនៅទីណាក៏ដោយ។ ក្នុង 2 × (3 + 4) អ្នកគណនា 3 + 4 = 7 មុនពេលគុណ ដែលផ្តល់លទ្ធផល 14 — មិនមែន 2 × 3 + 4 = 10 ទេ។
-
ការយល់ច្រឡំអំពីវិសាលភាពនៃនិទស្សន្ត ដោយចាត់ទុក −3² និង (−3)² ថាជារឿងតែមួយ។
និទស្សន្តអនុវត្តតែលើលេខដែលនៅខាងក្រោមវាដោយផ្ទាល់ប៉ុណ្ណោះ។ −3² មានន័យថា −(3²) = −9 ខណៈពេលដែល (−3)² មានន័យថា (−3)(−3) = 9។ សូមប្រើវង់ក្រចកនៅពេលអ្នកចង់ឱ្យសញ្ញាត្រូវបានរាប់បញ្ចូល។
-
ការធ្វើការជាមួយវង់ក្រចកជាន់គ្នាពីខាងក្រៅចូលទៅខាងក្នុង។
ចាប់ផ្តើមជាមួយក្រុមខាងក្នុងបំផុត ហើយធ្វើការចេញទៅខាងក្រៅ។ ក្នុង 2 × [3 + (4 − 1)] សូមធ្វើ 4 − 1 = 3 ជាមុន បន្ទាប់មក 3 + 3 = 6 បន្ទាប់មក 2 × 6 = 12។ ស្រទាប់នីមួយៗនៃក្រុមត្រូវបានដោះស្រាយមុនស្រទាប់ដែលនៅជុំវិញវា។
សំណួរដែលសួរញឹកញាប់
តើ PEMDAS តំណាងឱ្យអ្វី?
PEMDAS តំណាងឱ្យ Parentheses (វង់ក្រចក), Exponents (និទស្សន្ត), Multiplication (ការគុណ) និង Division (ការចែក), Addition (ការបូក) និង Subtraction (ការដក)។ វាគឺជាលំដាប់ដែលអ្នកប្រើដើម្បីវាយតម្លៃកន្សោមគណិតវិទ្យា។ សិស្សជាច្រើនចងចាំវាដោយប្រើឃ្លា "Please Excuse My Dear Aunt Sally"។
តើអ្វីជាភាពខុសគ្នារវាង PEMDAS និង BODMAS?
មិនមានភាពខុសគ្នានៅក្នុងគណិតវិទ្យានោះទេ — មានតែនៅក្នុងឈ្មោះប៉ុណ្ណោះ។ BODMAS (Brackets, Orders, Division, Multiplication, Addition, Subtraction) ត្រូវបានបង្រៀននៅចក្រភពអង់គ្លេស និងប្រទេសជាច្រើនទៀត ខណៈពេលដែល PEMDAS ត្រូវបានប្រើនៅសហរដ្ឋអាមេរិក។ Brackets គឺដូចគ្នាទៅនឹង Parentheses ហើយ Orders (ឬ Indices) គឺដូចគ្នាទៅនឹង Exponents។ ទាំងពីរផ្តល់ចម្លើយដូចគ្នាបេះបិទសម្រាប់កន្សោមនីមួយៗ។
តើការគុណតែងតែមកមុនការចែកក្នុង PEMDAS មែនទេ?
ទេ ការគុណ និងការចែកមានអាទិភាពស្មើគ្នា។ អ្នកធ្វើមួយណាដែលលេចឡើងមុននៅពេលអានពីឆ្វេងទៅស្តាំ។ ឧទាហរណ៍ ក្នុង 20 ÷ 4 × 5 អ្នកចែកមុនព្រោះវាស្ថិតនៅខាងឆ្វេង បន្ទាប់មកគុណ ដែលផ្តល់លទ្ធផល 25។
ហេតុអ្វីបានជាយើងត្រូវការលំដាប់នៃប្រតិបត្តិការ?
បើគ្មានលំដាប់ដែលបានព្រមព្រៀងគ្នាទេ កន្សោមតែមួយអាចផ្តល់ចម្លើយខុសៗគ្នាដល់មនុស្សផ្សេងៗគ្នា។ ឧទាហរណ៍ 3 + 4 × 2 នឹងមានតម្លៃ 11 ប្រសិនបើអ្នកគុណមុន ឬ 14 ប្រសិនបើអ្នកបូកមុន។ PEMDAS ធានាថាកន្សោមនីមួយៗមានលទ្ធផលត្រឹមត្រូវតែមួយគត់។
តើអ្នកដោះស្រាយនិទស្សន្ត និងសញ្ញាដកជាមួយគ្នាដោយរបៀបណា?
និទស្សន្តអនុវត្តតែលើតម្លៃដែលនៅខាងក្រោមវាដោយផ្ទាល់ប៉ុណ្ណោះ។ ដូច្នេះ −3² ស្មើនឹង −(3 × 3) = −9 ព្រោះនិទស្សន្តភ្ជាប់ទៅនឹង 3 មុនពេលសញ្ញាដកត្រូវបានអនុវត្ត។ ប្រសិនបើអ្នកចង់ឱ្យសញ្ញាដករាប់បញ្ចូល សូមសរសេរ (−3)² ដែលស្មើនឹង 9។ វង់ក្រចកគ្រប់គ្រងអ្វីដែលនិទស្សន្តគ្របដណ្តប់។
តើអ្នកធ្វើអ្វីជាមួយវង់ក្រចកជាន់គ្នា?
ធ្វើការពីក្រុមខាងក្នុងបំផុតចេញទៅខាងក្រៅ។ ក្នុង 2 × [3 + (4 − 1)] ជាដំបូងធ្វើ 4 − 1 = 3 បន្ទាប់មក 3 + 3 = 6 បន្ទាប់មក 2 × 6 = 12។ ស្រទាប់នីមួយៗនៃក្រុមត្រូវបានដោះស្រាយមុនស្រទាប់ដែលនៅជុំវិញវា។
