មធ្យមភាគ មេដ្យាន មូដ និងវិសាលភាព គឺជាវិធីបួនយ៉ាងក្នុងការពិពណ៌នាអំពីសំណុំនៃលេខ។ បីក្នុងចំណោមនោះ — មធ្យមភាគ មេដ្យាន និងមូដ — គឺជា រង្វាស់នៃទំនោរកណ្តាល៖ វាប្រាប់អ្នកពីអ្វីដែលតម្លៃ "ធម្មតា" មានលក្ខណៈដូចម្តេច។ ទីបួនគឺវិសាលភាព ដែលវាស់វែងថាតើទិន្នន័យមានការបែកខ្ញែកកម្រិតណា។ នៅលើទំព័រនេះ អ្នកនឹងឃើញនិយមន័យច្បាស់លាស់នៃនីមួយៗ របៀបគណនាវាឱ្យបានត្រឹមត្រូវ (រួមទាំងមេដ្យានដែលមានចំនួនគូ) ពេលណាគួរប្រើនីមួយៗ ឧទាហរណ៍ដែលបានដោះស្រាយ កំហុសទូទៅ និងកម្រងសំណួរអន្តរកម្មដើម្បីអនុវត្ត។
តើមធ្យមភាគ មេដ្យាន មូដ និងវិសាលភាពជាអ្វី?
រង្វាស់នីមួយៗឆ្លើយសំណួរផ្សេងៗគ្នាអំពីទិន្នន័យរបស់អ្នក៖
- មធ្យមភាគ — គឺជា មធ្យម។ វាធ្វើឱ្យតម្លៃទាំងអស់មានតុល្យភាពទៅជាលេខតែមួយ។
- មេដ្យាន — គឺជាតម្លៃ កណ្តាល នៅពេលដែលលេខត្រូវបានរៀបតាមលំដាប់។
- មូដ — គឺជាតម្លៃដែលលេចឡើង ញឹកញាប់បំផុត។
- វិសាលភាព — គឺជា ការបែកខ្ញែក ពីតម្លៃតូចបំផុតទៅតម្លៃធំបំផុត។
តារាងខាងក្រោមបង្ហាញពីអ្វីដែលនីមួយៗមាន និងរបៀបគណនាវាឱ្យបានត្រឹមត្រូវ។ សូមកត់សម្គាល់ថាមានតែមូដប៉ុណ្ណោះដែលនិយាយអំពីភាពញឹកញាប់ ហើយមានតែវិសាលភាពប៉ុណ្ណោះដែលពិពណ៌នាអំពីការបែកខ្ញែកជាជាងតម្លៃកណ្តាល។
| រង្វាស់ | វាជាអ្វី | របៀបគណនា |
|---|---|---|
| មធ្យមភាគ | តម្លៃមធ្យម | បូកលេខទាំងអស់ រួចចែកនឹងចំនួនសរុបនៃលេខទាំងនោះ |
| មេដ្យាន | តម្លៃកណ្តាលតាមលំដាប់ | រៀបលេខតាមលំដាប់; ជ្រើសរើសលេខកណ្តាល។ បើមានលេខកណ្តាលពីរ យកមធ្យមភាគរបស់វា |
| មូដ | តម្លៃដែលកើតឡើងញឹកញាប់បំផុត | រកតម្លៃដែលលេចឡើងញឹកញាប់បំផុត។ វាអាចគ្មាន មួយ ឬច្រើន |
| វិសាលភាព | ការបែកខ្ញែកនៃទិន្នន័យ | ដកតម្លៃតូចបំផុតចេញពីតម្លៃធំបំផុត |
របៀបស្វែងរកមធ្យមភាគ មេដ្យាន និងមូដ
តោះគណនាទាំងបួនលើសំណុំទិន្នន័យតែមួយ ដើម្បីឱ្យអ្នកឃើញពីភាពខុសគ្នារបស់វា។ យកលេខ 4, 8, 8, 5, 3, 8, 6 (តម្លៃប្រាំពីរ)។
មធ្យមភាគ។ បូកវាចូលគ្នា៖ 4 + 8 + 8 + 5 + 3 + 8 + 6 = 42។ មានតម្លៃ 7 ដូច្នេះមធ្យមភាគគឺ 42 ÷ 7 = 6។
មេដ្យាន។ រៀបតាមលំដាប់ជាមុន៖ 3, 4, 5, 6, 8, 8, 8។ ជាមួយនឹងតម្លៃ 7 លេខកណ្តាលគឺលេខទី 4 ដូច្នេះមេដ្យានគឺ 6។ (ត្រូវរៀបតាមលំដាប់ជានិច្ចមុននឹងជ្រើសរើសលេខកណ្តាល — នេះគឺជាកំហុសទូទៅបំផុត។)
មូដ។ តម្លៃ 8 លេចឡើងបីដង ច្រើនជាងតម្លៃដទៃទៀត ដូច្នេះមូដគឺ 8។
វិសាលភាព។ តម្លៃធំជាងគេគឺ 8 ហើយតូចជាងគេគឺ 3 ដូច្នេះវិសាលភាពគឺ 8 − 3 = 5។
សំណុំទិន្នន័យមួយ ចម្លើយបួនផ្សេងគ្នា — នោះហើយជាមូលហេតុដែលយើងមានរង្វាស់បួន។
ពេលណាគួរប្រើរង្វាស់នីមួយៗ
រង្វាស់ទាំងនេះមិនប្រកួតប្រជែងគ្នាទេ — នីមួយៗល្អបំផុតសម្រាប់សំណួរប្រភេទផ្សេងៗគ្នា។
- មធ្យមភាគ គឺជា "មធ្យម" ប្រចាំថ្ងៃ ហើយល្អនៅពេលដែលតម្លៃមានភាពស្មើគ្នា ដូចជាពិន្ទុប្រឡងមធ្យម ឬសីតុណ្ហភាពប្រចាំថ្ងៃ។ ចំណុចខ្សោយរបស់វា៖ តម្លៃធំខ្លាំង ឬតូចខ្លាំងតែមួយ (តម្លៃក្រៅក្រុម) អាចទាញវាឱ្យឆ្ងាយពីកណ្តាល។
- មេដ្យាន គឺជាតម្លៃកណ្តាល ដូច្នេះតម្លៃក្រៅក្រុមស្ទើរតែមិនអាចផ្លាស់ប្តូរវាបានទេ។ នោះហើយជាមូលហេតុដែលតម្លៃផ្ទះ និងប្រាក់ចំណូលត្រូវបានរាយការណ៍ជាមេដ្យាន — វីឡាធំមួយនឹងមិនធ្វើឱ្យតម្លៃធម្មតាខុសប្រក្រតីនោះទេ។
- មូដ គឺជារង្វាស់តែមួយគត់ដែលដំណើរការសម្រាប់អ្វីដែលអ្នកមិនអាចរកមធ្យមភាគបាន ដូចជាទំហំស្បែកជើងដែលលក់ដាច់បំផុត ឬពណ៌ដែលចូលចិត្តបំផុតក្នុងថ្នាក់។ សំណុំទិន្នន័យអាចមានមូដមួយ មូដច្រើន ឬគ្មានមូដទាល់តែសោះ។
- វិសាលភាព មិនពិពណ៌នាអំពីតម្លៃធម្មតាទាល់តែសោះ — វាប្រាប់អ្នកពីកម្រិតនៃការបែកខ្ញែកនៃទិន្នន័យ។ វិសាលភាពតូចមានន័យថា តម្លៃនៅជិតគ្នា; វិសាលភាពធំមានន័យថា តម្លៃនៅឆ្ងាយពីគ្នា។
ឧទាហរណ៍ដែលបានដោះស្រាយ៖ មួយជំហានម្តងៗ
ឧទាហរណ៍ទី 1. រង្វាស់ទាំងបួនលើសំណុំទិន្នន័យតែមួយ
សំណុំទិន្នន័យ៖ 7, 3, 7, 10, 3, 6, 3
ជំហានទី 1 — រៀបលេខតាមលំដាប់។ 3, 3, 3, 6, 7, 7, 10។
ជំហានទី 2 — មធ្យមភាគ។ បូកវា៖ 3 + 3 + 3 + 6 + 7 + 7 + 10 = 39។ មានតម្លៃ 7 ដូច្នេះមធ្យមភាគគឺ 39 ÷ 7 ≈ 5.57។
ជំហានទី 3 — មេដ្យាន។ ជាមួយនឹងតម្លៃ 7 លេខកណ្តាលគឺលេខទី 4 ក្នុងបញ្ជីដែលបានរៀប៖ 3, 3, 3, 6, 7, 7, 10។ មេដ្យានគឺ 6។
ជំហានទី 4 — មូដ។ តម្លៃ 3 លេចឡើងបីដង ច្រើនជាងតម្លៃដទៃទៀត ដូច្នេះមូដគឺ 3។
ជំហានទី 5 — វិសាលភាព។ តម្លៃធំដកតម្លៃតូច៖ 10 − 3 = 7។
ចម្លើយ៖ មធ្យមភាគ ≈ 5.57, មេដ្យាន = 6, មូដ = 3, វិសាលភាព = 7។
ឧទាហរណ៍ទី 2. មេដ្យានដែលមានចំនួនតម្លៃជាលេខគូ
សំណុំទិន្នន័យ៖ 12, 5, 8, 20 (តម្លៃបួន — ចំនួនគូ)។
ជំហានទី 1 — រៀបតាមលំដាប់។ 5, 8, 12, 20។
ជំហានទី 2 — រកតម្លៃកណ្តាលពីរ។ ជាមួយនឹងចំនួនគូ គ្មានលេខកណ្តាលតែមួយទេ។ នៅទីនេះតម្លៃកណ្តាលពីរគឺ 8 និង 12។
ជំហានទី 3 — រកមធ្យមភាគរបស់វា។ (8 + 12) ÷ 2 = 20 ÷ 2 = 10។ មេដ្យានគឺ 10 — ទោះបីជា 10 មិនមែនជាលេខមួយក្នុងចំណោមលេខដើមក៏ដោយ។ នោះជារឿងធម្មតាសម្រាប់មេដ្យានដែលមានចំនួនគូ។
ឧទាហរណ៍ទី 3. សំណុំទិន្នន័យដែលគ្មានមូដ
សំណុំទិន្នន័យ៖ 2, 5, 9, 11, 14។
តម្លៃនីមួយៗលេចឡើងតែម្តងគត់ ដូច្នេះ គ្មានតម្លៃណាលេចឡើងដដែលៗទេ។ សំណុំទិន្នន័យនេះ គ្មានមូដ — នោះគឺជាចម្លើយត្រឹមត្រូវ មិនមែនជាកំហុសទេ។
ផ្ទុយទៅវិញ សំណុំទិន្នន័យ 4, 4, 7, 7, 9 មាន មូដពីរ (4 និង 7) ព្រោះទាំងពីរលេចឡើងញឹកញាប់បំផុត។ សំណុំដែលមានមូដពីរត្រូវបានគេហៅថា ប៊ីមូដាល់ (bimodal)។
កំហុសទូទៅដែលត្រូវជៀសវាង
-
ការរកមេដ្យានដោយមិនរៀបលេខតាមលំដាប់ជាមុន។
មេដ្យានគឺជាតម្លៃកណ្តាលនៃលេខ តាមលំដាប់។ ត្រូវរៀបពីតូចទៅធំជានិច្ចមុននឹងជ្រើសរើសលេខកណ្តាល។ ក្នុង 7, 2, 9 មេដ្យានគឺ 7 (រៀបតាមលំដាប់៖ 2, 7, 9) មិនមែន 9 ទេ។
-
សម្រាប់ចំនួនតម្លៃជាលេខគូ ការជ្រើសរើសយកតែមួយក្នុងចំណោមលេខកណ្តាលទាំងពីរ។
ជាមួយនឹងចំនួនគូ គ្មានលេខកណ្តាលតែមួយទេ។ យកតម្លៃកណ្តាលទាំងពីរមករកមធ្យមភាគ។ សម្រាប់ 5, 8, 12, 20 មេដ្យានគឺ (8 + 12) ÷ 2 = 10 មិនមែន 8 ឬ 12 ទេ។
-
សន្មតថាសំណុំទិន្នន័យនីមួយៗត្រូវតែមានមូដតែមួយ។
សំណុំទិន្នន័យអាចគ្មានមូដ (បើគ្មានអ្វីលេចឡើងដដែលៗ) ឬមានមូដច្រើន (បើតម្លៃពីរឬច្រើនមានភាពញឹកញាប់ស្មើគ្នា)។ ទាំងពីរគឺជាចម្លើយត្រឹមត្រូវ — កុំបង្ខំឱ្យមានមូដតែមួយ។
-
ការភាន់ច្រឡំរវាងមធ្យមភាគ និងមេដ្យាន ហើយចាត់ទុកវាដូចគ្នា។
មធ្យមភាគគឺជាមធ្យម (បូកចូលគ្នាហើយចែក); មេដ្យានគឺជាតម្លៃកណ្តាលតាមលំដាប់។ ពួកវាច្រើនតែខុសគ្នា ជាពិសេសនៅពេលមានតម្លៃក្រៅក្រុម។ សម្រាប់ 2, 3, 4, 100 មធ្យមភាគគឺ 27.25 ប៉ុន្តែមេដ្យានគឺត្រឹមតែ 3.5 ប៉ុណ្ណោះ។
-
ការច្រឡំវិសាលភាពជាមួយមូដ ឬភ្លេចដក។
វិសាលភាពគឺជារង្វាស់នៃការបែកខ្ញែក៖ តម្លៃធំបំផុតដកតម្លៃតូចបំផុត។ វាជាលេខតែមួយដែលពិពណ៌នាអំពីការបែកខ្ញែក មិនមែនជាតម្លៃដែលលេចឡើងញឹកញាប់បំផុតនោះទេ។ សម្រាប់ 4, 9, 15 វិសាលភាពគឺ 15 − 4 = 11។
សំណួរដែលសួរញឹកញាប់
តើមធ្យមភាគ មេដ្យាន មូដ និងវិសាលភាពជាអ្វី?
មធ្យមភាគគឺជាមធ្យម (បូកតម្លៃទាំងអស់ហើយចែកនឹងចំនួនសរុប)។ មេដ្យានគឺជាតម្លៃកណ្តាលនៅពេលដែលលេខត្រូវបានរៀបតាមលំដាប់។ មូដគឺជាតម្លៃដែលលេចឡើងញឹកញាប់បំផុត។ វិសាលភាពគឺជាតម្លៃធំបំផុតដកតម្លៃតូចបំផុត។ មធ្យមភាគ មេដ្យាន និងមូដពិពណ៌នាអំពីតម្លៃធម្មតា; វិសាលភាពពិពណ៌នាអំពីកម្រិតនៃការបែកខ្ញែកនៃទិន្នន័យ។
តើអ្នករកមធ្យមភាគនៃសំណុំទិន្នន័យដោយរបៀបណា?
បូកលេខទាំងអស់ដើម្បីទទួលបានសរុប រួចចែកសរុបនោះនឹងចំនួនលេខដែលមាន។ ឧទាហរណ៍ មធ្យមភាគនៃ 4, 6, 8, 2 គឺ (4 + 6 + 8 + 2) ÷ 4 = 20 ÷ 4 = 5។
តើអ្នករកមេដ្យានដោយរបៀបណានៅពេលមានចំនួនតម្លៃជាលេខគូ?
រៀបលេខតាមលំដាប់ រួចយកតម្លៃពីរនៅកណ្តាលមករកមធ្យមភាគ (បូកវាចូលគ្នាហើយចែកនឹង 2)។ សម្រាប់ 5, 8, 12, 20 តម្លៃកណ្តាលពីរគឺ 8 និង 12 ដូច្នេះមេដ្យានគឺ (8 + 12) ÷ 2 = 10។ លទ្ធផលអាចជាលេខដែលមិនមាននៅក្នុងសំណុំដើម។
តើអ្វីជាភាពខុសគ្នារវាងមធ្យមភាគ និងមេដ្យាន?
មធ្យមភាគគឺជាមធ្យមនៃតម្លៃទាំងអស់ ដូច្នេះលេខគ្រប់ចំនួនប៉ះពាល់ដល់វា។ មេដ្យានគឺជាតម្លៃកណ្តាលតាមលំដាប់តែប៉ុណ្ណោះ ដូច្នេះវាស្ទើរតែមិនប៉ះពាល់ដោយលេខធំខ្លាំង ឬតូចខ្លាំង (តម្លៃក្រៅក្រុម)។ នៅពេលសំណុំទិន្នន័យមានតម្លៃក្រៅក្រុម មេដ្យានច្រើនតែផ្តល់តម្លៃធម្មតាជាងមធ្យមភាគ។
តើសំណុំទិន្នន័យអាចមានមូដច្រើនជាងមួយ ឬគ្មានមូដបានទេ?
បាន។ បើគ្មានតម្លៃណាលេចឡើងដដែលៗ សំណុំទិន្នន័យនោះគ្មានមូដទេ។ បើតម្លៃពីរឬច្រើនមានភាពញឹកញាប់ស្មើគ្នា សំណុំនោះមានមូដច្រើន — មូដពីរត្រូវបានគេហៅថាប៊ីមូដាល់។ ការគ្មានមូដ ឬមានមូដច្រើនគឺត្រឹមត្រូវទាំងស្រុង។
តើរង្វាស់នៃទំនោរកណ្តាលជាអ្វី?
រង្វាស់នៃទំនោរកណ្តាលគឺជាលេខតែមួយដែលពិពណ៌នាអំពីចំណុចកណ្តាល ឬតម្លៃធម្មតានៃសំណុំទិន្នន័យ។ រង្វាស់សំខាន់ៗទាំងបីគឺ មធ្យមភាគ មេដ្យាន និងមូដ។ វិសាលភាពមិនមែនជារង្វាស់នៃទំនោរកណ្តាលទេ — វាវាស់វែងការបែកខ្ញែកជំនួសវិញ។
