Бұрыштап бөлу — бұл ойша бөлу қиын болатын үлкен сандарды бөлудің қадамдық әдісі. Сіз бөлінгішті бір цифрдан алып, төрт қадамды — бөлу, көбейту, азайту, түсіру — барлық цифрлар біткенше қайталайсыз. Бұл бетте төрт қадамның түсіндірмесін, толық шешілген мысалды, қалдықтармен және үлкен сандармен жұмыс істеу жолдарын, сондай-ақ бірден жаттығуға болатын интерактивті жаттықтырғышты табасыз.
Бұрыштап бөлу дегеніміз не?
Бұрыштап бөлу — бұл сандарды ойша бөлу қиын болған кезде, бір санды (бөлінгіш) екінші санға (бөлгіш) бөлу тәсілі. Жоғарыда шыққан жауап бөлінді деп аталады, ал соңында қалған сан қалдық болады.
Басты идея — бүкіл санды бірден бөлмейсіз. Оның орнына бөлінгішті солдан оңға қарай бір цифрдан қарап, әр цифр үшін қысқа қадамдар циклін қайталайсыз. Әрқашан бірдей тәртіпті орындайтындықтан, тіпті үлкен бөлу есебі де бірқатар кішігірім, оңай бөлуге айналады.
Бұрыштап бөлу қадамдары: бөлу, көбейту, азайту, түсіру
Бұрыштап бөлу бөлінгіштің әр цифры үшін бірдей төрт қадамды қайталайды. Көптеген оқушылар оларды Б-К-А-Т аббревиатурасымен есте сақтайды: Бөлу, Көбейту, Азайту, Түсіру. Бір цифрды түсіргеннен кейін, басына оралып, қайталайсыз — сондықтан бұл цикл деп аталады.
Бұрыштап бөлу мысалы: 528 ÷ 4
528 ÷ 4 есебін қадам бойынша бөлейік. 4-ті жақшаның сыртына (бөлгіш), ал 528-ді ішіне (бөлінгіш) жазамыз, содан кейін солдан оңға қарай жұмыс істейміз.
- Бөлу: 5 ÷ 4 = 1. 5-тің үстіне 1 жазыңыз. Көбейту: 1 × 4 = 4. Азайту: 5 − 4 = 1. 2-ні түсіріңіз → енді сізде 12 бар.
- Бөлу: 12 ÷ 4 = 3. Бөліндіге 3 жазыңыз. Көбейту: 3 × 4 = 12. Азайту: 12 − 12 = 0. 8-ді түсіріңіз → енді сізде 8 бар.
- Бөлу: 8 ÷ 4 = 2. Бөліндіге 2 жазыңыз. Көбейту: 2 × 4 = 8. Азайту: 8 − 8 = 0. Түсіретін сан қалмады.
Жоғарыдағы бөлінді 132 болады, ал соңғы азайту 0-ді береді, сондықтан қалдық жоқ: 528 ÷ 4 = 132.
Қалдықпен бұрыштап бөлу
Әрбір бөлу тең бөліне бермейді. Соңғы азайтудан нөл емес сан қалса, бұл қалдық болады. Қалдық әрқашан бөлгіштен кіші болуы керек — егер олай болмаса, бөлгіш әлі де кем дегенде бір рет сыяды, демек сіз бөлуді аяқтамадыңыз.
Міне 617 ÷ 5 мысалы. Солдан оңға қарай: 6 ÷ 5 = 1, қалдық 1; 1-ді түсіріп 11 жасаймыз, 11 ÷ 5 = 2, қалдық 1; 7-ні түсіріп 17 жасаймыз, 17 ÷ 5 = 3, қалдық 2. Түсіретін цифр қалмады, сондықтан қалған 2 — бұл қалдық: 617 ÷ 5 = 123, қалдық 2. Жауабын 123 қалдық 2 түрінде жазуға болады.
Үлкен сандарды бөлу
Бөлінгіштің қанша цифры болса да, сол төрт қадам жұмыс істейді — 4 немесе 5 таңбалы сан болса, жай ғана бөлу, көбейту, азайту, түсіру циклдері көбірек болады. Үлкен сандарды бөлуді жеңілдететін бірнеше кеңес:
- Бағандарды түзу ұстаңыз. Әр бөлінді цифрын жұмыс істеп жатқан цифрдың дәл үстіне жазыңыз және астындағы сандарды ұқыпты бағандарда ұстаңыз. Бұрыштап бөлудегі қателіктердің көбі цифрлардың ығысып кетуінен болады.
- Нөлді өткізіп алмаңыз. Егер бөлгіш ағымдағы санға сыймаса (мысалы, 1 ÷ 6), бөліндіге 0 жазып, келесі цифрды түсіру керек. Оны өткізіп жіберу жауапты он есе кішірейтіп жібереді.
- Алдын ала бағалаңыз. Үлкен сандарды бөлмес бұрын, жылдам бағалау (жауап шамамен қандай болуы керек?) қателерді байқауға көмектеседі — егер 3 таңбалы жауап күтсеңіз, ал 2 таңбалы шықса, бір жерден қате кетті.
Аяқтаған кезде, жұмысыңызды әрқашан тексеруге болады: бөліндіні бөлгішке көбейтіп, қалдықты қосыңыз. Егер бастапқы бөлінгіш шықса, жауабыңыз дұрыс.
Бұрыштап бөлу мысалдары
1-мысал: 528 ÷ 4 = 132 (қалдықсыз)
Жүздіктерді бөлу: 5 ÷ 4 = 1. 5-тің үстіне 1 жазыңыз. 1 × 4 = 4 көбейтіңіз, 5 − 4 = 1 азайтыңыз және 12 жасау үшін 2-ні түсіріңіз.
Ондықтарды бөлу: 12 ÷ 4 = 3. 3 жазыңыз. 3 × 4 = 12 көбейтіңіз, 12 − 12 = 0 азайтыңыз және 8-ді түсіріңіз.
Бірліктерді бөлу: 8 ÷ 4 = 2. 2 жазыңыз. 2 × 4 = 8 көбейтіңіз, 8 − 8 = 0 азайтыңыз. Ештеңе қалмады.
Жауабы: 528 ÷ 4 = 132. Тексеру: 132 × 4 = 528. ✓
2-мысал: 617 ÷ 5 = 123, қалдық 2 (қалдықпен)
Бөлу: 6 ÷ 5 = 1 (1 жазыңыз), 1 × 5 = 5, 6 − 5 = 1, 1-ді түсіріңіз → 11.
Бөлу: 11 ÷ 5 = 2 (2 жазыңыз), 2 × 5 = 10, 11 − 10 = 1, 7-ні түсіріңіз → 17.
Бөлу: 17 ÷ 5 = 3 (3 жазыңыз), 3 × 5 = 15, 17 − 15 = 2. Түсіретін цифр қалмады.
Жауабы: 617 ÷ 5 = 123, қалдық 2 (123 қалдық 2 деп жазылады). Тексеру: 123 × 5 + 2 = 615 + 2 = 617. ✓
3-мысал: 618 ÷ 6 = 103 (бөліндідегі нөл)
Бөлу: 6 ÷ 6 = 1 (1 жазыңыз), 6 − 6 = 0, 1-ді түсіріңіз → 1.
Бөлу: 1 ÷ 6 = 0. 6 1-ге сыймайды, сондықтан бөліндіге 0 жазасыз. 8-ді түсіріңіз → 18.
Бөлу: 18 ÷ 6 = 3 (3 жазыңыз), 18 − 18 = 0.
Жауабы: 618 ÷ 6 = 103. Ортадағы нөлді ұмыту оңай — онсыз қате түрде 13 шығарып аласыз. Тексеру: 103 × 6 = 618. ✓
Бұрыштап бөлудегі жиі кездесетін қателер
-
Қайта бөлу алдында келесі цифрды түсіруді ұмыту.
Әр азайтудан кейін бөлінгіштің келесі цифрын түсіріп, нәтиженің қасына қойыңыз. Түсіретін цифр қалмағанда ғана тоқтаңыз. Бұл қадамды өткізіп жіберу жауаптың бір бөлігін жоғалтады.
-
Цифрларды бағандар бойынша дұрыс жазбау.
Әр бөлінді цифрын бөліп жатқан цифрдың дәл үстіне жазыңыз және астындағы сандарды түзу бағандарда ұстаңыз. Торкөз дәптерді қолдану (бір цифр бір торкөзге) бірліктерді бірліктердің, ондықтарды ондықтардың астында ұстауға көмектеседі.
-
Бөлгішке тең немесе одан үлкен қалдық қалдыру.
Қалдық бөлгіштен кіші болуы керек. Егер қалған сан бөлгіштей (немесе одан үлкен) болса, бөлгіш әлі де кем дегенде бір рет сыяды — сіз тым аз азайттыңыз, демек бөлінді цифры үлкенірек болуы керек еді.
-
Бөлу кезінде бөліндіге нөл жазуды ұмыту.
Егер бөлгіш ағымдағы санға сыймаса (мысалы, 1 ÷ 6), келесі цифрды түсіру алдында бөліндіге міндетті түрде 0 жазыңыз. Оны жазбау разрядты түсіріп, жауапты он есе кішірейтіп жібереді (103 орнына 13).
Бұрыштап бөлу: сұрақтар мен жауаптар
Бұрыштап бөлу дегеніміз не?
Бұрыштап бөлу — бұл ойша бөлу қиын болатын сандарды бөлудің жазбаша әдісі. Сіз бөлінгішті солдан оңға қарай бір цифрдан бөліп, төрт қадамды — бөлу, көбейту, азайту, түсіру — қайталай отырып, жауапты (бөліндіні) құрасыз, ал қалған бөлігі қалдық ретінде көрсетіледі.
Бұрыштап бөлудің қадамдары қандай?
Төрт қайталанатын қадам бар, оларды көбінесе Б-К-А-Т деп есте сақтайды: Бөлу (бөлгіш неше рет сыяды?), Көбейту (бөлінді цифрын бөлгішке), Азайту (көбейтіндіні жоғарыдағы саннан), және Түсіру (келесі цифрды). Содан кейін әр цифр қолданылғанша циклді қайталайсыз.
Қалдықпен бұрыштап бөлуді қалай орындау керек?
Бөлуді дәл сол әдіспен орындаңыз. Соңғы цифрға жетіп, соңғы азайту нөлге тең болмаса, сол қалған сан қалдық болады. Ол әрқашан бөлгіштен кіші. Мысалы, 617 ÷ 5 = 123, қалдық 2, оны 123 қалдық 2 деп жазуға болады.
Үлкен сандарды бұрыштап бөлумен қалай бөлуге болады?
Үлкен сандар үшін әдіс өзгермейді — жай ғана әр қосымша цифр үшін бөлу-көбейту-азайту-түсіру циклін қайталайсыз. Бағандарыңызды түзу ұстаңыз және бөлгіш ағымдағы цифрға сыймаған кезде, келесісін түсіру алдында бөліндіге 0 жазуды ұмытпаңыз.
Бұрыштап бөлу жауабын қалай тексеруге болады?
Бөліндіні бөлгішке көбейтіп, қалдықты қосыңыз. Егер нәтиже бастапқы бөлінгішке тең болса, жауабыңыз дұрыс. 617 ÷ 5 = 123, қалдық 2 үшін тексеру: 123 × 5 + 2 = 617. ✓
Қалдық нені білдіреді?
Қалдық — тең бөлінбей қалған бөлік. Егер 47 печеньені 5 досыңызға бөлсеңіз, әрқайсысы 9-дан алады және 2 печенье артылып қалады — сол 2 — қалдық. Ол әрқашан сіз бөліп жатқан саннан кіші болады.
