Ондық бөлшек — бұл бүтін және бөлшек бөліктері үтірмен бөлінген сан: 3,25 немесе 0,7. Ондық бөлшектермен барлық амалдар — қосу, азайту, көбейту және бөлу — натурал сандармен орындалатындай дерлік орындалады; бастысы — үтірді қадағалау. Бұл бетте барлық ережелер баған түріндегі мысалдармен, үтірді жылжыту жадынамасы, жиі кездесетін қателерді талдау және өзіңді тексеруге арналған интерактивті жаттықтырғыш жинақталған.
Ондық бөлшектің разрядтары
Үтірден кейінгі әрбір цифрдың өз атауы мен салмағы бар:
- бірінші разряд — ондықтар (0,1);
- екіншісі — жүздіктер (0,01);
- үшіншісі — мыңдықтар (0,001) және т.б.
Маңызды қасиет: егер бөлшек бөліктің оң жағына нөлдерді тіркесе, сан өзгермейді: 5,7 = 5,70 = 5,700. Бұл қасиетті біз үнемі қолданамыз — ол қосу, азайту және салыстыру кезінде үтірден кейінгі таңбалар санын теңестіруге мүмкіндік береді.
Ондық бөлшектермен барлық амалдар: қысқаша жадынама
Әр амалдың үтірге қатысты өз басты ережесі бар. Төмендегі төрт карточка — тақырыптың мәні, ал әрі қарай әр амал мысалдармен егжей-тегжейлі талданған.
Ондық бөлшектерді баған түрінде қосу және азайту
Қосу және азайту бір ереже бойынша орындалады:
- Сандарды баған түрінде жазғанда үтір қатаң түрде үтірдің астында болуы керек — сонда бірдей разрядтар бір-бірінің астында болады: ондықтар ондықтардың астында, жүздіктер жүздіктердің астында.
- Егер үтірден кейінгі таңбалар саны әртүрлі болса — оларды нөлдермен теңестіреміз.
- Үтірге мән бермей, натурал сандар сияқты қосамыз немесе азайтамыз.
- Жауабында үтірді бастапқы сандардың үтірлерінің астына қоямыз.
Бүтін санды да ондық бөлшек түрінде жазуға болады: 6 = 6,00 — бұл 6 − 2,35 сияқты мысалдарда көмектеседі.
Ондық бөлшектерді көбейту ережесі
Көбейту — үтірлерді туралау қажет емес жалғыз амал. Ондық бөлшектерді көбейту ережесі екі қадамнан тұрады:
- Сандарды үтірге мән бермей көбейтеміз — кәдімгі натурал сандар сияқты.
- Нәтижесінде оң жағынан екі көбейткіштегі үтірден кейінгі таңбалардың қосындысындай орынды үтірмен бөлеміз.
Егер көбейтіндіде бөлінуі керек таңбалардан цифрлар аз болса — сол жағынан нөлдерді тіркейміз: 12 × 3 = 36, ал 0,12 × 0,3 үшін үш таңбаны бөлу керек, сондықтан жауабы 0,036.
Жылдам өзін-өзі тексеру: бірден кіші санға көбейткенде нәтиже бірінші көбейткіштен кіші болуы керек. Үлкен болып шықса — демек, үтір дұрыс тұрған жоқ.
Ондық бөлшектерді бөлу
Мұнда екі жағдай бар.
Натурал санға бөлу. Әдеттегідей бұрыштап бөлеміз, ал бөліндідегі үтірді бөлінгіштің бүтін бөлігі аяқталған сәтте қоямыз: 8,46 : 2 = 4,23.
Ондық бөлшекке бөлу. Алдымен бөлгіштегі үтірден құтыламыз: бөлінгіш пен бөлгіштегі үтірді оңға қарай бірдей таңба санына жылжытамыз — яғни екі санды да 10, 100 немесе 1000-ға көбейтеміз. Бұдан бөлінді өзгермейді, ал бөлу бірінші жағдайға келіп тіреледі.
10, 100, 1000-ға көбейту және бөлу
Ондық бөлшектермен ең жылдам амалдар — разрядтық бірлікке көбейту және бөлу. Бағанның қажеті жоқ: үтірді 10, 100 немесе 1000 сандарында қанша нөл болса, сонша таңбаға жылжыту жеткілікті. Цифрлар жетіспесе — нөлдерді тіркейміз.
Ондық бөлшектерді салыстыру
Ондық бөлшектерді разряд бойынша салыстырады:
- Алдымен бүтін бөліктерді: қай санның бүтін бөлігі үлкен болса, сол үлкен.
- Егер бүтін бөліктері тең болса — ондықтарды, содан кейін жүздіктерді, сосын мыңдықтарды айырмашылықты тапқанша салыстырамыз.
- Шатаспау үшін таңбалар санын нөлдермен теңестіріңіз: 5,7 және 5,68-ді салыстыру 5,70 және 5,68 түрінде оңайырақ — жетпіс жүздік алпыс сегізден үлкен, демек 5,7 > 5,68.
Жазбаның ұзындығы ештеңені білдірмейді: 0,5 0,4999-дан үлкен, дегенмен оның цифрлары аз.
Ондық бөлшектермен амалдар: шешуі бар мысалдар
1-мысал. Қосу: 5,3 + 2,47
1-қадам. Үтірден кейінгі таңбаларды теңестіреміз: 5,3 = 5,30.
2-қадам. Баған түрінде жазамыз, үтір үтірдің астында.
3-қадам. Натурал сандар сияқты қосамыз: 530 + 247 = 777.
4-қадам. Қосылғыштардың үтірлерінің астына үтір қоямыз: 7,77.
2-мысал. Бүтін саннан азайту: 6 − 2,35
1-қадам. 6-ны ондық бөлшек түрінде көрсетеміз: 6 = 6,00.
2-қадам. Баған түрінде жазамыз: 6,00 − 2,35.
3-қадам. Жоғары разрядтардан қарыз алып азайтамыз: 3,65.
Тексеру. 3,65 + 2,35 = 6 — сәйкес келеді.
3-мысал. Көбейту: 2,5 × 0,04
1-қадам. Үтірге мән бермей көбейтеміз: 25 × 4 = 100.
2-қадам. Үтірден кейінгі таңбаларды санаймыз: 2,5-те біреу және 0,04-те екеу — барлығы үшеу.
3-қадам. Оң жағынан үш таңбаны бөлеміз: 0,100.
4-қадам. Бөлшек бөліктің соңындағы нөлдерді алып тастаймыз: 0,1.
Ретін тексеру. 0,04 бірден кіші, демек жауабы 2,5-тен кіші болуы керек — дұрыс.
4-мысал. Ондық бөлшекке бөлу: 1,44 : 1,2
1-қадам. Бөлгішті бүтін етеміз: екі санда да үтірді оңға бір таңбаға жылжытамыз — 14,4 : 12 аламыз.
2-қадам. Бүтін бөлікті бұрыштап бөлеміз: 14 : 12 = 1, қалдық 2.
3-қадам. Бүтін бөлік аяқталды — бөліндіге үтір қойып, 4-ті түсіреміз: 24 : 12 = 2.
Жауабы: 1,2. Тексеру: 1,2 × 1,2 = 1,44.
Ондық бөлшектермен амалдардағы жиі кездесетін қателер
-
Қосу және азайту кезінде сандарды бүтін сандар сияқты оң жақ шетінен туралайды: 3,25 + 4,8-ді баған түрінде үтірді ескермей жазып, 3,73 алады.
Соңғы цифр бойынша емес, үтір бойынша туралаңыз: 4,8 = 4,80, сонда 3,25 + 4,80 = 8,05 болады. Ондықтар ондықтардың, жүздіктер жүздіктердің астында болуы керек.
-
Көбейту кезінде үтірлерді туралауға тырысады немесе көбейтіндідегі үтірді көбейткіштердің «үтірлерінің астына» қояды.
Көбейтуде үтірлер мүлдем тураланбайды. Бүтін сандар сияқты көбейтіңіз және оң жағынан екі көбейткіштегі үтірден кейінгі таңбалардың қосындысындай орынды бөліңіз.
-
Егер көбейтіндіде бөлінуі керек таңбалардан цифрлар аз болса, нөлдерді жоғалтып алады: 0,12 × 0,3 = 0,36 (0,036 орнына).
12 × 3 = 36 — бұл бар болғаны екі цифр, ал үшеуін бөлу керек. Сол жағынан жетіспейтін нөлдерді тіркеңіз: 0,036.
-
Ондық бөлшекке бөлгенде үтірді тек бөлгіште жылжытады: 4,2 : 0,7-ні 4,2 : 7-ге айналдырып, 0,6 алады.
Үтір екі санда да бірдей таңба санына жылжытылады: 4,2 : 0,7 = 42 : 7 = 6. Әйтпесе бөлінді 10 есе азайып кетеді.
-
Бөлшектерді цифрлар саны бойынша салыстырады: жазба ұзынырақ болғандықтан 5,68 5,7-ден үлкен деп санайды.
Таңбаларды нөлдермен теңестіріп, разряд бойынша салыстырыңыз: 5,70 және 5,68 — ондықтарда 7 > 6, демек 5,7 > 5,68.
-
10, 100, 1000-ға көбейту және бөлу кезінде үтірді қарама-қарсы жаққа жылжытады.
Көбейту санды арттырады — үтір оңға кетеді: 3,74 × 10 = 37,4. Бөлу азайтады — солға: 3,74 : 10 = 0,374. Таңбалар саны нөлдер санына тең.
Сұрақтар мен жауаптар
5-сыныпта ондық бөлшектермен қандай амалдар оқытылады?
5-сыныпта ондық бөлшектермен төрт амал — қосу, азайту, көбейту және бөлу, сондай-ақ оларды салыстыру және жуықтау өтіледі. Әдетте алдымен баған түрінде қосу және азайту, содан кейін натурал санға көбейту және бөлу, ал соңында — ондық бөлшекке бөлу оқытылады.
Оң жағына нөлдерді тіркесе, ондық бөлшек өзгере ме?
Жоқ: 5,7 = 5,70 = 5,700 — бұл бір сан. Нөлдерді тіркеу қосу, азайту және салыстыру кезінде үтірден кейінгі таңбалар санын теңестіру үшін қолданылады. Ал цифрлардың арасына нөл қоюға немесе санның ортасынан нөлді алып тастауға болмайды — сан өзгереді.
Ондық бөлшекті қалай жуықтауға болады?
Жуықтау керек разрядты тауып, одан кейінгі цифрға қараңыз: егер ол 5-тен кіші болса — жуықталатын цифр өзгермейді (3,748 ≈ 3,7), егер 5 немесе одан үлкен болса — бірлікке артады (2,85 ≈ 2,9). Оң жақтағы барлық цифрлар алынып тасталады.
Жай бөлшекті ондық бөлшекке қалай айналдыруға болады?
Алымын бөліміне бөліңіз: 3/4 = 3 : 4 = 0,75. Әрбір жай бөлшек ақырлы ондық жазба бере бермейді: мысалы, 1/3 = 0,333… — шексіз периодты бөлшек. Ақырлы ондық бөлшек бөлімі тек екіліктер мен бестіктерге жіктелгенде ғана шығады.
Ондық бөлшектері бар өрнектерде амалдарды қандай ретпен орындау керек?
Реті натурал сандардағыдай: алдымен жақшадағы амалдар, содан кейін солдан оңға қарай көбейту және бөлу, сосын солдан оңға қарай қосу және азайту. Сандардың ондық жазбасы амалдар ретіне әсер етпейді.
Кіші ондық бөлшекті үлкеніне бөлуге бола ма?
Иә. Егер бөлінгіш бөлгіштен кіші болса, бөлінді жай ғана бірден кіші болады: 0,3 : 0,6 = 3 : 6 = 0,5. Бұл жағдайда бөліндінің бүтін бөлігіне 0 жазып, үтірден кейін бөлуді жалғастырады.
