Korrutustabel on kõikide arvude korrutised 1-st 10-ni. Sellel lehel on see kahes vormis: 10 × 10 ruuduna (Pythagorase tabel) ja veergudena 2, 3, 4… 9 – mõlemat on mugav välja printida. Lisaks leiad siit nipid, mille abil jääb õppida vähem kui pool tabelist, 9-ga korrutamise sõrmereegli, seose jagamisega ja plaani, kuidas korrutustabel nädalaga selgeks saada. Enda kontrollimiseks ava vahekaart „Treeningprogramm“.
Kontrolli end: 10 varianti, 12 näidet igas, vihje naabernäite kaudu.
Ava treenerMis on korrutamine
Korrutamine on võrdsete liidetavate liitmise lühikirjutus. Selle asemel, et kirjutada \(4 + 4 + 4\), kirjutatakse \(4 \times 3\): „neli võetud kolm korda“.
Arve, mida korrutatakse, nimetatakse teguriteks ja tulemust korrutiseks. Tehtes \(4 \times 3 = 12\) on tegurid 4 ja 3 ning korrutis 12.
Kõige mugavam on korrutamist ette kujutada punktide või ruutude ristkülikuna: mitu rida ja mitu punkti igas reas. Selline ristkülik näitab kohe nii liitmist kui ka korrutamist ja seda, miks tegurite järjekorra muutmisel vastus ei muutu – piisab pildi pööramisest.
Korrutustabel: Pythagorase tabel 1-st 10-ni
Täielik korrutustabel mahub ühte 10 × 10 ruutu – seda nimetatakse Pythagorase tabeliks. Kuidas seda kasutada: leiame esimese teguri vasakust veerust, teise ülemisest reast ja vastus on nende ristumiskohas. Näiteks rida 6 ja veerg 7 kohtuvad lahtris 42.
Vaata tabelit tähelepanelikult ja märkad seaduspärasusi. Diagonaalil on ruudud – arvud korrutatuna iseendaga. Tabel on sümmeetriline: diagonaalist ülalpool olev lahter on võrdne diagonaalist allpool olevaga. Iga rida on aga loendamine võrdsete sammudega: 3-de rida on 3, 6, 9, 12…
Tabel on mugav välja printida ja laua kohale riputada: ruudud ja korduvad lahtrid on värviga esile tõstetud.
| × | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 2 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 | 12 | 14 | 16 | 18 | 20 |
| 3 | 3 | 6 | 9 | 12 | 15 | 18 | 21 | 24 | 27 | 30 |
| 4 | 4 | 8 | 12 | 16 | 20 | 24 | 28 | 32 | 36 | 40 |
| 5 | 5 | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 | 35 | 40 | 45 | 50 |
| 6 | 6 | 12 | 18 | 24 | 30 | 36 | 42 | 48 | 54 | 60 |
| 7 | 7 | 14 | 21 | 28 | 35 | 42 | 49 | 56 | 63 | 70 |
| 8 | 8 | 16 | 24 | 32 | 40 | 48 | 56 | 64 | 72 | 80 |
| 9 | 9 | 18 | 27 | 36 | 45 | 54 | 63 | 72 | 81 | 90 |
| 10 | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 |
Korrutustabel 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ja 9 veergudena
Koolis õpitakse tabelit tavaliselt veergudena: kõigepealt kogu korrutamine 2-ga, siis 3-ga ja nii edasi. Need on samad arvud, mis Pythagorase tabelis, kuid iga rida on kirja pandud näidetena. 1-ga ja 10-ga korrutamise veerge siin näidatud pole: 1-ga korrutades arv ei muutu, 10-ga korrutades lisatakse lõppu null.
Veerud on head tabeli osade kaupa õppimiseks. Kuid kui vastata ainult järjekorras, harjub kergesti algusest peale „kokku lugema“. Seetõttu, kui veerg on selge, tasub seda kontrollida segamini.
Kuidas korrutustabelit kiiresti õppida: pool on juba tuttav
Tabel näeb välja nagu sada näidet, kuid tegelikult on vaja õppida palju vähem.
- Korrutamise ümberjärjestamise seadus. \(3 \times 8 = 8 \times 3\). Kui oled ühe selgeks saanud, tead juba ka teist. 100 lahtrist jääb järele 55 erinevat – peaaegu pool tabelist on tasuta käes.
- Korrutamine 0-ga ja 1-ga. Iga arv, mis on korrutatud 0-ga, annab 0. 1-ga korrutades jääb arv samaks.
- Korrutamine 10-ga. Arvule lisatakse lõppu null: \(10 \times 4 = 40\).
- Korrutamine 2-ga – see on kahekordistamine, arv liidetakse iseendaga.
- Korrutamine 5-ga – pool 10-ga korrutamisest. Kõik vastused lõpevad 0 või 5-ga.
Pärast neid reegleid jääb 3-st 9-ni veergudes järele üsna vähe näiteid. Igaüht neist saab tuletada sellest, mida juba tead – nipid on allpool.
Korrutamine 9-ga: sõrmedel ja numbrite summa järgi
9-ga korrutamise veerg on kõige „trikikam“. Selles on kaks kindlat reeglit.
Numbrite summa reegel. Vastustes \(9 \times 2\) kuni \(9 \times 10\) on numbrite summa alati 9: 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90. Kümneliste number on ühe võrra väiksem teisest tegurist. See tähendab, et \(9 \times 4\): kümnelisi on 3, ja ühelisi nii palju, et kokku oleks 9, ehk 6. Vastus on 36.
Sõrmereegel. Pane käed enda ette, nummerda sõrmed vasakult paremale 1-st 10-ni. 9-ga korrutamiseks painuta alla arvuga vastav sõrm. Painutatud sõrmest vasakul olevad sõrmed on kümnelised, paremal olevad ühelised. Reegel töötab teguritega 1-st 10-ni.
On ka kolmas viis, ilma sõrmedeta: korruta 10-ga ja lahuta arv ise.
Korrutamine 6, 7 ja 8-ga: ruudud ja naabrid
Neid veerge peetakse kõige raskemateks, kuid pärast kõiki nippe jääb neisse vaid mõni uus näide: 6 × 6, 6 × 7, 6 × 8, 7 × 7, 7 × 8 ja 8 × 8.
Ruudud jäävad meelde paremini kui teised, sest neid on vähe ja nad asuvad tabeli diagonaalil: 36, 49, 64. Ruute teades saab naaberarvude vastused ühe sammuga: \(7 \times 8\) – see on \(7 \times 7\) ja veel üks seitse: \(49 + 7 = 56\). Samamoodi \(6 \times 7 = 36 + 6 = 42\).
Teine tee on viie kaudu: \(6 \times 8\) – see on \(5 \times 8\) ja veel üks kaheksa: \(40 + 8 = 48\).
7 × 8 jaoks on ka numbriline vihje: \(56 = 7 \times 8\) – numbrid 5, 6, 7, 8 on järjest.
Korrutamis- ja jagamistabel
Jagamine on korrutamisele vastupidine tehe. Seetõttu pole vaja eraldi „jagamistabelit“ õppida: see on juba korrutustabelisse peidetud.
Kolmest ühe näite arvust saab neli õiget võrdust: kaks korrutamise ja kaks jagamise kohta. Kui tead, et \(7 \times 8 = 56\), siis tead ka, et \(56 \div 8 = 7\) ja \(56 \div 7 = 8\).
Kuidas kasutada Pythagorase tabelit jagamiseks: leia jagaja reast jagatav – veeru number ongi vastus.
Kuidas korrutustabel nädalaga selgeks saada: päevaplaan
Õppimise järjekord on oluline: kõigepealt kõige lihtsamad veerud ja reeglid, mis annavad palju vastuseid korraga, ning rasked näited lõpus, kui neid on vähe järele jäänud. Parem on harjutada iga päev natuke, 10–15 minutit, kui üks kord pikalt.
Alusta iga õppimist lühikese eilse kordamisega. Vasta valjusti ja segamini, mitte järjekorras. Kirjuta vead eraldi välja: see on sinu isiklik nimekiri homseks.
Enda kontrollimiseks on mugav kasutada selle lehe vahekaarti „Treeningprogramm“: seal saab valida üksikuid veerge – näiteks ainult 6, 7 ja 8 – ning harjutada just neid.
Näited koos selgitustega: kuidas leida vastus, kui oled unustanud
Näide 1. Unustasin 6 × 9 – kuidas taastada
Viis 1 – kümne kaudu. \(10 \times 6 = 60\), lahutame ühe kuue: \(60 - 6 = 54\).
Viis 2 – viie kaudu. \(5 \times 9 = 45\), lisame veel ühe üheksa: \(45 + 9 = 54\).
Kontroll numbrite summaga: \(5 + 4 = 9\) – vastus 9-ga veerust näeb õige välja.
Vastus: \(6 \times 9 = 54\).
Näide 2. 4 × 8 kahekordistamisega
Samm 1. 4-ga korrutamine tähendab kahekordistamist kaks korda.
Samm 2. \(8 + 8 = 16\).
Samm 3. \(16 + 16 = 32\).
Vastus: \(4 \times 8 = 32\). Sama arv on ka lahtris \(8 \times 4\).
Näide 3. Jagamine tabeli kaudu: 72 ÷ 9
Samm 1. Esitame korrutamisküsimuse: millega peab 9 korrutama, et saada 72?
Samm 2. Meenutame 9-ga veergu: arvus 72 on kümnelisi 7, seega teine tegur on ühe võrra suurem – 8.
Samm 3. Kontrollime: \(9 \times 8 = 72\).
Vastus: \(72 \div 9 = 8\).
Näide 4. Ülesanne: pliiatsikarbid
Ülesanne. Ühes karbis on 6 pliiatsit. Mitu pliiatsit on 4 karbis?
Samm 1. Võtame sama koguse mitu korda – see on korrutamine: \(6 \times 4\).
Samm 2. Kahekordistame kaks korda: \(6 \to 12 \to 24\).
Vastus: 24 pliiatsit.
Sagedased vead korrutustabelis
-
Aetakse segamini 7 × 8 ja 6 × 8: öeldakse „7 × 8 = 48“.
48 on 6 × 8. Vastus 7 × 8 on ühe kaheksa võrra suurem: 48 + 8 = 56. Vihje: kirjutises 56 = 7 × 8 on numbrid 5, 6, 7, 8 järjest.
-
Aetakse segamini vastused 6 × 7, 6 × 8 ja 7 × 8 – arvud 42, 48 ja 56 „ujuvad“.
Toetu ruutudele: 6 × 6 = 36, seega 6 × 7 = 36 + 6 = 42. 7 × 7 = 49, seega 7 × 8 = 49 + 7 = 56. Aga 6 × 8 = 40 + 8 = 48 viie kaudu. Iga kolmest arvust saadakse oma lühikese teega.
-
0-ga korrutades kirjutatakse arv ise: 5 × 0 = 5.
Kui võtta viis korda null, saab nulli. Iga arv, mis on korrutatud 0-ga, on 0. Arv jääb samaks ainult 1-ga korrutades.
-
1-ga korrutades liidetakse üks: 8 × 1 = 9.
1-ga korrutamine on arvu võtmine ühe korra, seega 8 × 1 = 8. Ühe liitmine on liitmine, mitte korrutamine.
-
Liidetakse selle asemel, et korrutada: 4 × 4 = 8.
4 + 4 = 8, aga 4 × 4 on neli nelja: 4 + 4 + 4 + 4 = 16. Segadus tuleb 2 × 2 = 2 + 2 = 4-st – see on ainus juhtum, kus liitmine ja korrutamine langevad kokku.
-
Teadakse veergu ainult järjekorras ja loetakse iga kord algusest peale: „7, 14, 21, 28…“.
See on loendamine, mitte tabeli tundmine. Kui veerg on selge, harjuta seda segamini, kuni vastus tuleb kohe. Vahekaardil „Treeningprogramm“ on näited just nii.
Küsimused ja vastused
Kuidas korrutustabelit kiiresti õppida?
Ära õpi sada näidet järjest. Kõigepealt ümberjärjestamise seadus ja lihtsad reeglid (×0, ×1, ×2, ×5, ×10) – pärast neid jääb järele vähem kui pool tabelist. Siis nipid ×4 ja ×9 jaoks, seejärel ruudud ja naabrid ×6, ×7, ×8 jaoks. Harjuta 10–15 minutit päevas ja kontrolli end segamini – nii jääb tabel umbes nädalaga meelde.
Mitu näidet korrutustabelis on tegelikult vaja õppida?
Pythagorase tabelis on 100 lahtrit, kuid ümberjärjestamise seaduse tõttu on erinevaid näiteid vaid 55. Kui eemaldada 0, 1, 2, 5 ja 10-ga korrutamine, mis laheneb reeglitega, ja 9-ga veerg sõrmereegliga, jääb järele 15 näidet. Kõige raskemaid, mille jaoks on vaja nippi, on umbes kümme, peamiselt 6, 7 ja 8-ga veergudes.
Mille poolest erineb Pythagorase tabel korrutustabelist veergudena?
Arvud on neis samad. Pythagorase tabel on 10 × 10 ruut, kus vastus on rea ja veeru ristumiskohas; selles on hästi näha seaduspärasused ja sümmeetria. Veerud on samad read, mis on kirja pandud näidetena „7 × 3 = 21“; neid on mugav osade kaupa õppida.
Kuidas korrutustabelit välja printida?
Ava see leht ja vali brauseris printimine (arvutis – Ctrl+P või ⌘+P). Printimisse lähevad nii Pythagorase tabel kui ka veergudega tabel; mittevajalikke lehti saab mitte printida, märkides nende numbrid printimisaknas.
Mis klassis korrutustabelit õpitakse?
Tavaliselt 2.–3. klassis: kõigepealt tutvutakse korrutamisega kui võrdsete arvude liitmisega, siis õpitakse tabelit veergudena ja seotakse see kohe jagamisega. Täpne järjekord sõltub kooli õppekavast.
Miks õppida tabelit peast, kui on olemas kalkulaator?
Korrutustabelil põhineb peaaegu kogu edasine matemaatika: jagamine, murrud, taandamine, korrutamine kirjalikult, võrrandid. Kui iga kord kokku lugeda, läheb tähelepanu aritmeetikale, mitte ülesandele endale.
Kuidas õppida korrutustabelit lapsega ilma pisarateta?
Lühikesed harjutused iga päev, mitte üks pikk. Alusta sellest, mis välja tuleb, ja näita, et paljusid vastuseid laps juba teab. Kiida kiiruse ja õigete vastuste eest ning korda raskeid näiteid sagedamini. Hästi töötavad kiirusmängud ja kaardid segamini.
Kuidas kontrollida, kas korrutustabel on selge?
Tabel on selge, kui vastus igale näitele segamini tuleb kohe, ilma kokku lugemata, ja sama kiiresti vastad pöördvõrdelistele jagamisnäidetele. Enda kontrollimiseks ava vahekaart „Treeningprogramm“ – seal on näha, millistes veergudes on vead.
