Kirjalik jagamine on samm-sammuline meetod suurte arvude jagamiseks, mida on raske peast arvutada. Sa töötad jagatavaga läbi ühe numbri korraga, korrates samu nelja sammu — jaga, korruta, lahuta, too alla — kuni kõik numbrid on kasutatud. Sellelt lehelt leiad nelja sammu selgitused, täieliku lahendatud näite, juhised jääkide ja suuremate arvudega töötamiseks ning interaktiivse treeneri, et saaksid kohe harjutada.
Mis on kirjalik jagamine?
Kirjalik jagamine on viis jagada üks arv (jagatav) teisega (jagaja), kui arvud on peast jagamiseks liiga suured. Vastust, mille sa ülespoole ehitad, nimetatakse jagatiseks ja lõpus üle jäävat osa nimetatakse jäägiks.
Põhiidee on selles, et sa ei jaga tervet arvu korraga. Selle asemel vaatad jagatavat ühe numbri kaupa vasakult paremale ja kordad iga numbri puhul lühikest sammude tsüklit. Kuna järgid alati sama rutiini, muutub isegi suur jagamisülesanne väikeste ja lihtsate jagamiste jadaks.
Kirjaliku jagamise sammud: jaga, korruta, lahuta, too alla
Kirjalik jagamine kordab jagatava iga numbri puhul samu nelja sammu. Paljud õpilased jätavad need meelde fraasiga J-K-L-T: Jaga, Korruta, Lahuta, Too alla. Pärast numbri allatoomist lähed tagasi algusesse ja kordad — sellepärast nimetatakse seda tsükliks.
Kirjaliku jagamise näide: 528 ÷ 4
Jagame 528 ÷ 4 samm-sammult. Kirjutame 4 sulgude ette (jagaja) ja 528 sisse (jagatav), seejärel töötame vasakult paremale.
- Jaga: 5 ÷ 4 = 1. Kirjuta 1 5 kohale. Korruta: 1 × 4 = 4. Lahuta: 5 − 4 = 1. Too alla 2 → nüüd on sul 12.
- Jaga: 12 ÷ 4 = 3. Kirjuta 3 jagatisse. Korruta: 3 × 4 = 12. Lahuta: 12 − 12 = 0. Too alla 8 → nüüd on sul 8.
- Jaga: 8 ÷ 4 = 2. Kirjuta 2 jagatisse. Korruta: 2 × 4 = 8. Lahuta: 8 − 8 = 0. Rohkem pole midagi alla tuua.
Jagatise kohal on 132 ja lõplik lahutamine annab 0, seega jääki pole: 528 ÷ 4 = 132.
Kirjalik jagamine jäägiga
Iga jagamine ei lähe täpselt täis. Kui viimane lahutamine jätab alles arvu, mis ei ole null, on see ülejääk ehk jääk. Jääk on alati jagajast väiksem — kui see pole nii, mahub jagaja veel vähemalt korra sisse, seega pole sa jagamisega lõpetanud.
Siin on 617 ÷ 5. Töötades vasakult paremale: 6 ÷ 5 = 1, jääk 1; too alla 1, et saada 11, ja 11 ÷ 5 = 2, jääk 1; too alla 7, et saada 17, ja 17 ÷ 5 = 3, jääk 2. Rohkem numbreid pole alla tuua, seega on allesjäänud 2 jääk: 617 ÷ 5 = 123, jääk 2. Vastuse võid kirjutada kujul 123 J2.
Suurte arvude jagamine
Samad neli sammu töötavad olenemata sellest, kui palju numbreid jagatavas on — 4- või 5-kohaline arv on lihtsalt paar lisaringi jagamist, korrutamist, lahutamist ja allatoomist. Mõned näpunäited teevad suure jagamise lihtsamaks:
- Hoia veerud kohakuti. Kirjuta iga jagatise number otse selle numbri kohale, millega töötad, ja hoia numbrid allpool korralikes veergudes. Enamik vigu kirjalikus jagamises tekib sellest, et numbrid nihkuvad küljele.
- Ära jäta nulli vahele. Kui jagaja ei mahu praegusesse arvu (näiteks 1 ÷ 6), kirjuta jagatisse ikkagi 0 ja too seejärel alla järgmine number. Selle vahelejätmine muudab vastuse kümme korda liiga väikeseks.
- Hinda esmalt. Enne suurte arvude jagamist aitab kiire hinnang (kui suur vastus võiks olla?) vigu märgata — kui ootad 3-kohalist vastust, aga saad 2-kohalise, on midagi valesti läinud.
Kui oled lõpetanud, saad oma tööd alati kontrollida: korruta jagatis jagajaga ja liida jääk. Kui saad algse jagatava tagasi, on su vastus õige.
Kirjaliku jagamise näited
Näide 1: 528 ÷ 4 = 132 (jääki pole)
Jaga sajad: 5 ÷ 4 = 1. Kirjuta 1 5 kohale. Korruta 1 × 4 = 4, lahuta 5 − 4 = 1 ja too alla 2, et saada 12.
Jaga kümned: 12 ÷ 4 = 3. Kirjuta 3. Korruta 3 × 4 = 12, lahuta 12 − 12 = 0 ja too alla 8.
Jaga üheliste kohad: 8 ÷ 4 = 2. Kirjuta 2. Korruta 2 × 4 = 8, lahuta 8 − 8 = 0. Midagi pole järele jäänud.
Vastus: 528 ÷ 4 = 132. Kontroll: 132 × 4 = 528. ✓
Näide 2: 617 ÷ 5 = 123, jääk 2 (jäägiga)
Jaga: 6 ÷ 5 = 1 (kirjuta 1), 1 × 5 = 5, 6 − 5 = 1, too alla 1 → 11.
Jaga: 11 ÷ 5 = 2 (kirjuta 2), 2 × 5 = 10, 11 − 10 = 1, too alla 7 → 17.
Jaga: 17 ÷ 5 = 3 (kirjuta 3), 3 × 5 = 15, 17 − 15 = 2. Rohkem numbreid pole alla tuua.
Vastus: 617 ÷ 5 = 123, jääk 2 (kirjutatakse 123 J2). Kontroll: 123 × 5 + 2 = 615 + 2 = 617. ✓
Näide 3: 618 ÷ 6 = 103 (null jagatises)
Jaga: 6 ÷ 6 = 1 (kirjuta 1), 6 − 6 = 0, too alla 1 → 1.
Jaga: 1 ÷ 6 = 0. 6 ei mahu 1-sse, seega kirjutad jagatisse 0. Too alla 8 → 18.
Jaga: 18 ÷ 6 = 3 (kirjuta 3), 18 − 18 = 0.
Vastus: 618 ÷ 6 = 103. Seda keskmist nulli on lihtne unustada — ilma selleta saaksid ekslikult 13. Kontroll: 103 × 6 = 618. ✓
Levinud vead kirjalikus jagamises
-
Unustamine tuua alla järgmine number enne uuesti jagamist.
Pärast iga lahutamist too alla jagatava järgmine number ja aseta see tulemuse kõrvale. Peatu alles siis, kui alla pole enam ühtegi numbrit tuua. Selle sammu vahelejätmine jätab osa vastusest puudu.
-
Numbrite nihkumine, nii et veerud lähevad viltu.
Kirjuta iga jagatise number otse jagatava numbri kohale ja hoia numbrid allpool sirgetes veergudes. Ruudulise paberi kasutamine (üks number ruudus) hoiab ühelised ühelise all ja kümned kümne all.
-
Jäägi jätmine, mis on jagajaga võrdne või suurem.
Jääk peab olema jagajast väiksem. Kui ülejääk on sama suur kui jagaja (või suurem), mahub jagaja veel vähemalt korra sisse — lahutasid liiga vähe, seega peaks jagatise number olema suurem.
-
Nulli kirjutamata jätmine jagatisse, kui jagamine ei õnnestu.
Kui jagaja ei mahu praegusesse arvu (näiteks 1 ÷ 6), kirjuta jagatisse ikkagi 0 enne järgmise numbri allatoomist. Selle vahelejätmine muudab koha väärtust ja teeb vastuse kümme korda liiga väikeseks (13 asemel 103).
Kirjalik jagamine: küsimused ja vastused
Mis on kirjalik jagamine?
Kirjalik jagamine on kirjalik meetod arvude jagamiseks, mis on peast jagamiseks liiga suured. Jagad jagatavat ühe numbri kaupa vasakult paremale, korrates nelja sammu — jaga, korruta, lahuta, too alla — et ehitada vastus (jagatis), kusjuures ülejääk näidatakse jäägina.
Millised on kirjaliku jagamise sammud?
On neli korduvat sammu, mida sageli mäletatakse kui J-K-L-T: Jaga (mitu korda jagaja mahub?), Korruta (jagatise number jagajaga), Lahuta (korrutis ülalolevast arvust) ja Too alla (järgmine number). Seejärel kordad tsüklit, kuni kõik numbrid on kasutatud.
Kuidas teha kirjalikku jagamist jäägiga?
Tee jagamist täpselt samamoodi. Kui jõuad viimase numbrini ja lõplik lahutamine ei anna nulli, on see ülejäänud arv jääk. See on alati jagajast väiksem. Näiteks 617 ÷ 5 = 123, jääk 2, mida võid kirjutada kui 123 J2.
Kuidas jagada suuri arve kirjaliku jagamise abil?
Meetod ei muutu suurte arvude puhul — kordad lihtsalt jaga-korruta-lahuta-too alla tsüklit iga lisanumbri puhul. Hoia veerud kohakuti ja pea meeles kirjutada jagatisse 0 alati, kui jagaja ei mahu praegusesse numbrisse enne järgmise numbri allatoomist.
Kuidas kontrollida kirjaliku jagamise vastust?
Korruta jagatis jagajaga, seejärel liida jääk. Kui tulemus võrdub algse jagatavaga, on su vastus õige. 617 ÷ 5 = 123 J2 puhul on kontroll 123 × 5 + 2 = 617. ✓
Mida tähendab jääk?
Jääk on ülejääv osa, mida ei saanud võrdselt jagada. Kui jagad 47 küpsist 5 sõbra vahel, saab igaüks 9 ja üle jääb 2 küpsist — see 2 on jääk. See on alati väiksem kui arv, millega jagad.
