Un número decimal es un número cuya parte entera y parte decimal están separadas por una coma: 3,25 o 0,7. Todas las operaciones con decimales —suma, resta, multiplicación y división— se realizan casi igual que con los números naturales; lo importante es controlar la coma. En esta página encontrarás todas las reglas con ejemplos en columna, un resumen para mover la coma, un análisis de los errores más frecuentes y un simulador interactivo de autoevaluación.
Órdenes de un número decimal
Cada cifra después de la coma tiene su propio nombre y valor:
- el primer orden son las décimas (0,1);
- el segundo, las centésimas (0,01);
- el tercero, las milésimas (0,001), y así sucesivamente.
Propiedad importante: si añades ceros a la derecha de la parte decimal, el número no cambia: 5,7 = 5,70 = 5,700. Usaremos esta propiedad constantemente: nos permite igualar la cantidad de cifras decimales al sumar, restar y comparar.
Todas las operaciones con decimales: resumen rápido
Cada operación tiene su propia regla clave sobre la coma. Las cuatro tarjetas de abajo resumen todo el tema, y más adelante cada operación se explica en detalle, con ejemplos.
Suma y resta de decimales en columna
La suma y la resta se realizan con la misma regla:
- Escribimos los números en columna de modo que la coma quede exactamente debajo de la coma; así las cifras del mismo orden quedan alineadas: décimas bajo décimas, centésimas bajo centésimas.
- Si hay una cantidad distinta de cifras decimales, las igualamos con ceros.
- Sumamos o restamos sin fijarnos en las comas, como si fueran números naturales.
- En el resultado colocamos la coma debajo de las comas de los números originales.
Un número entero también puede escribirse como decimal: 6 = 6,00, lo que ayuda en ejemplos como 6 − 2,35.
La regla de la multiplicación de decimales
La multiplicación es la única operación en la que no hace falta alinear las comas. La regla de la multiplicación de decimales tiene dos pasos:
- Multiplicamos los números sin fijarnos en las comas, como si fueran números naturales.
- En el resultado separamos con una coma, a la derecha, tantas cifras como haya después de la coma en ambos factores juntos.
Si en el producto hay menos cifras de las que hace falta separar, añadimos ceros a la izquierda: 12 × 3 = 36, pero para 0,12 × 0,3 hay que separar tres cifras, así que la respuesta es 0,036.
Comprobación rápida: al multiplicar por un número menor que uno, el resultado debe salir menor que el primer factor. Si sale mayor, la coma está en el lugar equivocado.
División de decimales
Aquí hay dos casos.
División entre un número natural. Dividimos por el método tradicional y colocamos la coma en el cociente justo cuando termina la parte entera del dividendo: 8,46 : 2 = 4,23.
División entre un decimal. Primero eliminamos la coma del divisor: desplazamos la coma tanto en el dividendo como en el divisor hacia la derecha la misma cantidad de lugares, es decir, multiplicamos ambos números por 10, 100 o 1000. El cociente no cambia, y la división se reduce al primer caso.
Multiplicar y dividir entre 10, 100, 1000
Las operaciones con decimales más rápidas son multiplicar y dividir entre una potencia de diez. No hace falta la columna: basta con desplazar la coma tantos lugares como ceros tenga el número 10, 100 o 1000. Si no hay suficientes cifras, se añaden ceros.
Comparación de decimales
Los decimales se comparan orden por orden:
- Primero, las partes enteras: el número con la parte entera mayor es el mayor.
- Si las partes enteras son iguales, comparamos las décimas, luego las centésimas, luego las milésimas, hasta encontrar una diferencia.
- Para no confundirse, iguala la cantidad de cifras con ceros: comparar 5,7 y 5,68 es más fácil como 5,70 y 5,68; setenta centésimas es más que sesenta y ocho, así que 5,7 > 5,68.
La longitud de la escritura no indica nada: 0,5 es mayor que 0,4999, aunque tenga menos cifras.
Operaciones con decimales: ejemplos resueltos
Ejemplo 1. Suma: 5,3 + 2,47
Paso 1. Igualamos las cifras decimales: 5,3 = 5,30.
Paso 2. Escribimos en columna, coma bajo coma.
Paso 3. Sumamos como números naturales: 530 + 247 = 777.
Paso 4. Colocamos la coma debajo de las comas de los sumandos: 7,77.
Ejemplo 2. Resta de un número entero: 6 − 2,35
Paso 1. Representamos 6 como decimal: 6 = 6,00.
Paso 2. Escribimos en columna: 6,00 − 2,35.
Paso 3. Restamos tomando prestado de los órdenes superiores: 3,65.
Comprobación. 3,65 + 2,35 = 6; coincide.
Ejemplo 3. Multiplicación: 2,5 × 0,04
Paso 1. Multiplicamos sin fijarnos en las comas: 25 × 4 = 100.
Paso 2. Contamos las cifras decimales: una en 2,5 y dos en 0,04; en total tres.
Paso 3. Separamos tres cifras desde la derecha: 0,100.
Paso 4. Eliminamos los ceros finales de la parte decimal: 0,1.
Comprobación del orden de magnitud. 0,04 es menor que uno, así que la respuesta debe ser menor que 2,5; correcto.
Ejemplo 4. División entre un decimal: 1,44 : 1,2
Paso 1. Convertimos el divisor en entero: desplazamos la coma un lugar a la derecha en ambos números; obtenemos 14,4 : 12.
Paso 2. Dividimos la parte entera: 14 : 12 = 1, resto 2.
Paso 3. La parte entera terminó; colocamos la coma en el cociente y bajamos el 4: 24 : 12 = 2.
Respuesta: 1,2. Comprobación: 1,2 × 1,2 = 1,44.
Errores frecuentes en las operaciones con decimales
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Al sumar y restar, alinear los números por el borde derecho, como si fueran enteros: escribir 3,25 + 4,8 en columna sin fijarse en la coma da 3,73.
Alinea por la coma, no por la última cifra: 4,8 = 4,80, y entonces 3,25 + 4,80 = 8,05. Las décimas deben quedar bajo las décimas, las centésimas bajo las centésimas.
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Al multiplicar, tratar de alinear las comas o colocar la coma del producto 'debajo de las comas' de los factores.
En la multiplicación las comas no se alinean en absoluto. Multiplica como números enteros y separa a la derecha tantas cifras como haya después de la coma en ambos factores juntos.
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Si en el producto hay menos cifras de las que hace falta separar, se pierden ceros: 0,12 × 0,3 = 0,36 en lugar de 0,036.
12 × 3 = 36, que son solo dos cifras, pero hay que separar tres. Añade los ceros que faltan a la izquierda: 0,036.
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Al dividir entre un decimal, desplazar la coma solo en el divisor: convertir 4,2 : 0,7 en 4,2 : 7 y obtener 0,6.
La coma se desplaza en ambos números la misma cantidad de lugares: 4,2 : 0,7 = 42 : 7 = 6. De lo contrario, el cociente se reduce diez veces.
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Comparar decimales por la cantidad de cifras: pensar que 5,68 es mayor que 5,7 porque la escritura es más larga.
Iguala las cifras con ceros y compara orden por orden: 5,70 y 5,68; en las décimas 7 > 6, así que 5,7 > 5,68.
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Al multiplicar o dividir entre 10, 100, 1000, desplazar la coma en el sentido equivocado.
La multiplicación aumenta el número: la coma se mueve a la derecha: 3,74 × 10 = 37,4. La división lo disminuye: la coma se mueve a la izquierda: 3,74 : 10 = 0,374. La cantidad de lugares es igual a la cantidad de ceros.
Preguntas y respuestas
¿Qué operaciones con decimales se estudian en 5.º de primaria?
En 5.º de primaria se estudian las cuatro operaciones: suma, resta, multiplicación y división de decimales, además de su comparación y redondeo. Normalmente primero se estudian la suma y la resta en columna, luego la multiplicación y la división entre un número natural, y al final la división entre un decimal.
¿Cambia un decimal si se añaden ceros a la derecha?
No: 5,7 = 5,70 = 5,700 es el mismo número. Añadir ceros se usa para igualar la cantidad de cifras decimales al sumar, restar y comparar. En cambio, no se puede insertar un cero entre cifras ni quitar un cero del medio de un número: eso sí lo cambiaría.
¿Cómo se redondea un decimal?
Busca el orden al que quieres redondear y mira la cifra siguiente: si es menor que 5, la cifra que redondeas no cambia (3,748 ≈ 3,7); si es 5 o mayor, aumenta en una unidad (2,85 ≈ 2,9). Todas las cifras a la derecha se eliminan.
¿Cómo se convierte una fracción común en decimal?
Divide el numerador entre el denominador: 3/4 = 3 : 4 = 0,75. No toda fracción común da un decimal exacto: por ejemplo, 1/3 = 0,333… es un decimal periódico infinito. Se obtiene un decimal exacto cuando el denominador solo se descompone en factores 2 y 5.
¿En qué orden se resuelven las operaciones en expresiones con decimales?
El orden es el mismo que con los números naturales: primero lo que está entre paréntesis, luego multiplicación y división de izquierda a derecha, después suma y resta de izquierda a derecha. Que los números sean decimales no cambia el orden de las operaciones.
¿Se puede dividir un decimal menor entre uno mayor?
Sí. Si el dividendo es menor que el divisor, el cociente simplemente será menor que uno: 0,3 : 0,6 = 3 : 6 = 0,5. En ese caso, en la parte entera del cociente se escribe 0 y se continúa dividiendo después de la coma.
