Таблица за умножение: Питагорова таблица и как бързо да я научим

Умножението е съкратен запис на събиране на еднакви събираеми. Вместо да пишем \(4 + 4 + 4\), пишем \(4 \times 3\): „четири взето три пъти“.

Числата, които умножаваме, се наричат множители, а резултатът — произведение. В записа \(4 \times 3 = 12\) множителите са 4 и 3, а произведението е 12.

Най-удобно е да си представим умножението като правоъгълник от точки или квадратчета: колко реда и по колко във всеки ред. Такъв правоъгълник веднага показва и събирането, и умножението, и защо при размяна на множителите отговорът не се променя — достатъчно е да завъртите картинката.

Пълната таблица за умножение се събира в един квадрат 10 × 10 — наричат го Питагорова таблица. Как да я използваме: намираме първия множител в лявата колона, втория — в горния ред, а отговорът е на тяхното пресичане. Например, ред 6 и колона 7 се срещат в клетка 42.

Ако се вгледате в таблицата, ще откриете закономерности. По диагонала стоят квадратите — числа, умножени сами по себе си. Таблицата е симетрична: клетката над диагонала е равна на клетката под нея. А всеки ред е броене през еднакви стъпки: ред 3 върви 3, 6, 9, 12…

Удобно е да принтирате таблицата и да я закачите над бюрото си: квадратите и повтарящите се клетки са оцветени.

В училище таблицата обикновено се учи по колони: първо цялото умножение с 2, после с 3 и така нататък. Това са същите числа като в Питагоровата таблица, само че всеки ред е изписан като примери. Колоните с 1 и с 10 тук не са показани: при умножение с 1 числото не се променя, а при умножение с 10 към него се добавя нула.

Колоните са добри за учене на таблицата на части. Но ако отговаряте само по ред, лесно е да свикнете да „доброявате“ от началото. Затова, когато една колона е научена, е добре да я проверявате разбъркано.

Таблицата изглежда като сто примера, но всъщност трябва да се научат много по-малко.

1. Разместително свойство. \(3 \times 8 = 8 \times 3\). Ако сте научили едното, второто вече го знаете. От 100 клетки остават 55 различни — почти половината таблица е безплатна.
2. Умножение с 0 и с 1. Всяко число, умножено по 0, дава 0. Умножено по 1 — остава същото.
3. Умножение с 10. Към числото добавяме нула: \(10 \times 4 = 40\).
4. Умножение с 2 — това е удвояване, числото се събира със себе си.
5. Умножение с 5 — половината от умножението с 10. Всички отговори завършват на 0 или 5.

След тези правила в колоните от 3 до 9 остават съвсем малко примери. Всеки от тях може да се изведе от това, което вече знаете — техниките са по-долу.

Колоната с 9 е най-„фокусната“. В нея има две надеждни правила.

Правило за сумата на цифрите. В отговорите от \(9 \times 2\) до \(9 \times 10\) сумата на цифрите винаги е равна на 9: 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90. А цифрата на десетиците е с единица по-малка от втория множител. Значи, \(9 \times 4\): десетици 3, а единици толкова, че заедно да са 9, тоест 6. Отговорът е 36.

Правило с пръстите. Поставете ръцете си пред себе си, номерирайте пръстите отляво надясно от 1 до 10. За да умножите 9 по число, сгънете пръста с този номер. Пръстите отляво на сгънатия са десетиците, отдясно — единиците. Правилото работи за множители от 1 до 10.

Има и трети начин, без пръсти: умножете по 10 и извадете самото число.

Тези колони се смятат за най-трудни, но след всички техники в тях остават само няколко нови примера: 6 × 6, 6 × 7, 6 × 8, 7 × 7, 7 × 8 и 8 × 8.

Квадратите се запомнят по-лесно от останалите, защото са малко и стоят на диагонала на таблицата: 36, 49, 64. След като научите квадратите, можете да получите съседните отговори с една стъпка: \(7 \times 8\) — това е \(7 \times 7\) плюс още една седмица: \(49 + 7 = 56\). Също така \(6 \times 7 = 36 + 6 = 42\).

Вторият път е през пет: \(6 \times 8\) — това е \(5 \times 8\) плюс още една осмица: \(40 + 8 = 48\).

За 7 × 8 има и цифрова подсказка: \(56 = 7 \times 8\) — цифрите 5, 6, 7, 8 следват една след друга.

Делението е действие, обратно на умножението. Затова не е нужно да учите отделна „таблица за деление“: тя вече е скрита в таблицата за умножение.

От три числа на един пример се получават четири верни равенства: две за умножение и две за деление. Ако знаете, че \(7 \times 8 = 56\), то знаете и \(56 \div 8 = 7\), и \(56 \div 7 = 8\).

Как да използвате Питагоровата таблица за деление: намерете в реда на делителя делимото — номерът на колоната ще бъде отговорът.

Редът на учене е важен: първо най-лесните колони и правила, които дават много отговори наведнъж, а трудните примери — накрая, когато са останали малко. По-добре е да се упражнявате по малко всеки ден, по 10–15 минути, отколкото веднъж за дълго време.

Всяко занимание започвайте с кратък преговор на вчерашното. Отговаряйте на глас и разбъркано, а не по ред. Грешките записвайте отделно: това е вашият личен списък за утре.

Удобно е да се проверявате в раздела „Тренажор“ на тази страница: там можете да изберете отделни колони — например само 6, 7 и 8 — и да тренирате именно тях.