乘法表：畢氏表與快速記憶法

乘法是相同加數連加的簡便記法。與其寫 \(4 + 4 + 4\)，不如寫成 \(4 \times 3\)，意思是「4 取 3 次」。

相乘的數稱為乘數，結果稱為積。在算式 \(4 \times 3 = 12\) 中，乘數是 4 和 3，積是 12。

將乘法想像成點或方格組成的矩形最為直觀：看有幾列，每列有幾個。這樣的矩形能同時呈現加法與乘法，也能解釋為什麼交換乘數順序結果不變——只要將圖形旋轉即可。

完整的乘法表可以放入一個 10 × 10 的方格中，這就是畢氏表。使用方法：在左側欄找到第一個乘數，在上方列找到第二個乘數，交會處即為答案。例如，第 6 列與第 7 行交會在 42 的格子中。

仔細觀察表格，你會發現其中的規律。對角線上是平方數，即數字乘以自己。表格具有對稱性：對角線上的格子與下方的格子數值相等。每一列都是以相同的間隔進行累加：第 3 列依序為 3, 6, 9, 12…

將表格列印出來貼在桌上非常方便：平方數與重複的格子都已用顏色標示。

在學校，乘法表通常以直式學習：先學 2 的乘法，再學 3 的，依此類推。這些數字與畢氏表相同，只是將每一列寫成算式。這裡省略了 1 與 10 的乘法表：乘以 1 數字不變，乘以 10 則是在後面加個 0。

直式乘法表適合分段學習。但如果只按順序回答，容易養成「從頭數起」的習慣。因此，當一個直式背熟後，應該進行隨機測驗。

乘法表看起來有一百個算式，但真正需要背的其實少得多。

1. 交換律： \(3 \times 8 = 8 \times 3\)。只要背過一個，另一個就知道了。100 個格子裡只剩下 55 個不同的算式——幾乎省了一半的功夫。
2. 乘以 0 與 1： 任何數乘以 0 等於 0。乘以 1 則維持不變。
3. 乘以 10： 在數字後面加個 0：\(10 \times 4 = 40\)。
4. 乘以 2： 就是加倍，將數字與自己相加。
5. 乘以 5： 是乘以 10 的一半。所有答案都以 0 或 5 結尾。

掌握這些規則後，3 到 9 的直式乘法表裡剩下的算式就很少了。每一個都可以從已知的算式推導出來——技巧如下。

9 的乘法表最像「魔術」。它有兩個可靠的規則。

數字和規則： 在 \(9 \times 2\) 到 \(9 \times 10\) 的答案中，數字和總是等於 9：18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90。且十位數字比第二個乘數小 1。例如 \(9 \times 4\)：十位數是 3，個位數要補到 9，所以是 6。答案就是 36。

手指規則： 將雙手放在面前，手指從左到右編號 1 到 10。要計算 9 乘以某數，將該編號的手指彎下。彎曲手指左邊的數量是十位數，右邊是個位數。此規則適用於 1 到 10 的乘數。

還有第三種方法，不用手指：乘以 10 後減去數字本身。

這些直式通常被認為最難，但在運用上述技巧後，只剩下幾個新算式：6 × 6, 6 × 7, 6 × 8, 7 × 7, 7 × 8 與 8 × 8。

平方數最容易記，因為數量少且位於對角線上：36, 49, 64。背熟平方數後，可以透過一步推導出鄰近的答案：\(7 \times 8\) 就是 \(7 \times 7\) 再加一個 7：\(49 + 7 = 56\)。同樣地，\(6 \times 7 = 36 + 6 = 42\)。

第二種途徑是透過 5：\(6 \times 8\) 就是 \(5 \times 8\) 再加一個 8：\(40 + 8 = 48\)。

對於 7 × 8 還有數字提示：\(56 = 7 \times 8\) — 數字 5, 6, 7, 8 是連續的。

除法是乘法的逆運算。因此不需要另外背「除法表」：它已經隱藏在乘法表中了。

三個數字組成的算式可以衍生出四個正確等式：兩個乘法與兩個除法。如果你知道 \(7 \times 8 = 56\)，那麼你也知道 \(56 \div 8 = 7\) 以及 \(56 \div 7 = 8\)。

如何使用畢氏表進行除法：在除數的列中找到被除數，對應的欄位數字即為答案。

學習順序很重要：先從簡單的直式與規則開始，這些能一次解決大量算式，困難的留到最後。每天練習 10–15 分鐘，比一次長時間練習更有效。

每次練習前，先快速複習昨天的內容。要大聲回答並隨機練習，不要按順序。將錯誤的算式另外列出：這是你明天的重點清單。

你可以使用本頁的「練習器」分頁進行自我檢測：可以選擇特定直式——例如只選 6, 7 與 8——進行針對性訓練。