小數是整數部分與小數部分由小數點隔開的數，例如 3.25 或 0.7。所有小數運算（加、減、乘、除）的執行方式幾乎與整數相同，關鍵在於處理好小數點。本頁面整理了所有運算規則、直式計算範例、小數點移動指南、常見錯誤分析以及用於自我檢測的互動式練習題。
小數的位值
小數點後的每一位都有其名稱與權重：
- 第一位是十分位 (0.1)；
- 第二位是百分位 (0.01)；
- 第三位是千分位 (0.001)，以此類推。
重要性質：如果在小數部分的右側補零，數值不會改變：5.7 = 5.70 = 5.700。我們將會頻繁使用此性質，它能讓我們在進行加法、減法與比較時，統一小數點後的位數。
所有小數運算：快速指南
每種運算都有關於小數點的主要規則。下方的四張卡片總結了本主題的核心，隨後將詳細解析每種運算並提供範例。
小數直式加減法
加法與減法遵循相同的規則：
- 以小數點嚴格對齊的方式列出直式，這樣相同的位數（十分位對十分位，百分位對百分位）就會對齊。
- 如果小數點後的位數不同，請補零使位數相同。
- 暫時忽略小數點，像整數一樣進行加減。
- 在答案中，將小數點放在與原始數字對齊的位置。
整數也可以寫成小數：6 = 6.00，這在處理如 6 − 2.35 的題目時非常有用。
小數乘法規則
乘法是唯一不需要對齊小數點的運算。小數乘法規則分為兩個步驟：
- 忽略小數點進行乘法，就像一般的整數乘法一樣。
- 在結果中，從右邊數出與兩個乘數小數位數總和相同的位數，並點上小數點。
如果乘積的位數不足，請在左側補零：12 × 3 = 36，但對於 0.12 × 0.3，需要數出三位，因此答案為 0.036。
快速自我檢測：乘以小於 1 的數時，結果應小於第一個乘數。如果結果變大，說明小數點位置錯了。
小數除法
這裡有兩種情況。
除以整數。 像平常一樣進行直式除法，當被除數的整數部分除完時，在商數中點上小數點：8.46 : 2 = 4.23。
除以小數。 首先消除除數中的小數點：將被除數與除數的小數點同時向右移動相同的位數，即將兩數同時乘以 10、100 或 1000。商數不會因此改變，除法問題隨即轉化為第一種情況。
乘以與除以 10, 100, 1000
這是小數運算中最快的方法。不需要列直式：只需將小數點向右或向左移動與 10、100 或 1000 中零的個數相同的位數即可。位數不足時，補零即可。
小數比較
小數是按位進行比較的：
- 先比較整數部分：整數部分較大的數較大。
- 如果整數部分相等，則比較十分位，然後是百分位、千分位，直到找出差異。
- 為避免混淆，請補零統一位數：比較 5.7 與 5.68，寫成 5.70 與 5.68 會更容易 — 七十分之一大於六十八分之一，因此 5.7 > 5.68。
數字的長度並不代表大小：0.5 大於 0.4999，儘管後者的位數較多。
小數運算：解題範例
範例 1. 加法：5.3 + 2.47
步驟 1. 統一小數點後的位數：5.3 = 5.30。
步驟 2. 列出直式，小數點對齊。
步驟 3. 像整數一樣相加：530 + 247 = 777。
步驟 4. 在對齊的位置點上小數點：7.77。
範例 2. 整數減法：6 − 2.35
步驟 1. 將 6 寫成小數：6 = 6.00。
步驟 2. 列出直式：6.00 − 2.35。
步驟 3. 從高位借位進行減法：3.65。
驗算。 3.65 + 2.35 = 6 — 正確。
範例 3. 乘法：2.5 × 0.04
步驟 1. 忽略小數點相乘：25 × 4 = 100。
步驟 2. 計算小數位數：2.5 有一位，0.04 有兩位 — 總共三位。
步驟 3. 從右邊數出三位點上小數點：0.100。
步驟 4. 去掉小數部分末尾的零：0.1。
順序檢查。 0.04 小於 1，所以結果應小於 2.5 — 正確。
範例 4. 除以小數：1.44 : 1.2
步驟 1. 將除數變為整數：兩數同時向右移動一位 — 得到 14.4 : 12。
步驟 2. 除以整數部分：14 : 12 = 1，餘數 2。
步驟 3. 整數部分除完 — 在商數中點上小數點並帶下 4：24 : 12 = 2。
答案：1.2。 驗算：1.2 × 1.2 = 1.44。
小數運算中的常見錯誤
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在加減法中按右對齊（像整數一樣）：將 3.25 + 4.8 直接列直式而不考慮小數點，得到 3.73。
請按小數點對齊，而不是按最後一位數字：4.8 = 4.80，這樣 3.25 + 4.80 = 8.05。十分位必須對齊十分位，百分位對齊百分位。
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在乘法中嘗試對齊小數點，或將乘積的小數點放在與乘數「對齊」的位置。
乘法中完全不需要對齊小數點。請像整數一樣相乘，然後數出兩個乘數的小數位數總和，從右邊數出相應位數點上小數點。
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如果乘積的位數不足，丟失了零：0.12 × 0.3 = 0.36 而不是 0.036。
12 × 3 = 36 — 只有兩位數，但需要數出三位。在左側補上缺少的零：0.036。
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在除以小數時，只移動除數的小數點：將 4.2 : 0.7 變成 4.2 : 7，得到 0.6。
小數點必須在兩數中同時移動相同的位數：4.2 : 0.7 = 42 : 7 = 6。否則商數會縮小 10 倍。
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根據位數長度比較小數：認為 5.68 大於 5.7，因為數字較長。
補零統一位數並按位比較：5.70 與 5.68 — 十分位 7 > 6，因此 5.7 > 5.68。
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在乘以或除以 10, 100, 1000 時，小數點移動方向錯誤。
乘法使數值變大 — 小數點向右移動：3.74 × 10 = 37.4。除法使數值變小 — 向左移動：3.74 : 10 = 0.374。移動位數等於零的個數。
常見問題與解答
五年級學習哪些小數運算？
五年級學習小數的四則運算（加、減、乘、除），以及比較與四捨五入。通常先學習直式加減法，接著是乘以與除以整數，最後是除以小數。
在小數右側補零會改變數值嗎？
不會：5.7 = 5.70 = 5.700 — 這是同一個數。補零用於在加減法與比較時統一小數位數。但不能在數字中間插入零或刪除中間的零，那樣會改變數值。
如何對小數進行四捨五入？
找到需要保留的位數，觀察其後一位數字：如果小於 5 — 該位數字不變 (3.748 ≈ 3.7)；如果為 5 或以上 — 該位數字加 1 (2.85 ≈ 2.9)。右側的所有數字均捨去。
如何將分數轉換為小數？
將分子除以分母：3/4 = 3 : 4 = 0.75。並非所有分數都能得到有限小數：例如 1/3 = 0.333… — 這是無限循環小數。當分母僅由 2 和 5 的因數組成時，才能得到有限小數。
小數運算式的運算順序為何？
順序與整數相同：先括號內，再乘除（由左至右），最後加減（由左至右）。小數表示法不影響運算順序。
可以將較小的小數除以較大的小數嗎？
可以。如果被除數小於除數，商數會小於 1：0.3 : 0.6 = 3 : 6 = 0.5。此時商數的整數部分寫 0，並在小數點後繼續除法。
